2022年中考数学四边形专题复习 .pdf

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1、三角形与四边形如图 5，在 ABC中， BCAC ，点 D在 BC上，且 DC AC,ACB的平分线CF交 AD于 F，点E是 AB的中点，连结EF. （1）求证： EFBC. （2） 若四边形BDFE 的面积为6， 求 ABD的面积 . （1）证明：CFACB平分，12. 1 分又DCAC, CF 是 ACD的中线， 点 F 是 AD的中点 . 2 分 点 E是 AB的中点， EFBD, 即 EFBC. 3 分（2）解：由（ 1）知， EF BD ， AEF ABD , 2()AEFABDSAESAB. 4 分又12AEAB, 6AEFABDABDBDFESSSS四边形, 5 分261( )

2、2ABDABDSS , 6 分8ABDS, ABD的面积为8. 7 分21FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页如图，四边形ABCD 是菱形， DEAB 交 BA 的延长线于E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想。解： DEDF 证明如下：连结 BD 四边形ABCD 是菱形 CBD ABD( 菱形的对角线平分一组对角) DFBC，DEAB DFDE( 角平分线上的点到角两边的距离相等) 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知ADBC，AB=DC，AD=2

3、，BC=4，延长 BC 到 E，使CE=AD（1）写出图中所有与DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5 分）（2）探究当等腰梯形ABCD 的高 DF 是多少时，对角线AC 与 BD 互相垂直？请回答并说明理由（5 分）解：解： （1）CDA DCE，BAD DCE； 2 分 CDA DCE 的理由是：ADBC， CDA=DCE 3 分又 DA=CE， CD=DC ， 4 分 CDA DCE 5 分或 BAD DCE 的理由是：ADBC， CDA=DCE 3 分F E D C B A （第 23 题图）F E D C B A G 精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页又四边形ABCD 是等腰梯形， BAD=CDA， BAD =DCE 4 分又 AB=CD，AD=CE， BAD DCE 5 分（2）当等腰梯形ABCD 的高 DF=3 时，对角线AC 与 BD 互相垂直 6 分理由是：设AC 与 BD 的交点为点G，四边形ABCD 是等腰梯形，AC=DB又 AD=CE，ADBC，四边形 ACED 是平行四边形， 7 分 AC=DE，ACDE DB=DE 8 分则 BF=FE，又 BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6 ，BF=FE=3 9 分DF =3， BDF =DBF =45 ，EDF =D

5、EF=45 ， BDE=BDF +EDF=90 ，又 ACDE BGC=BDE =90 ，即 ACBD 10 分（说明：由DF=BF=FE 得 BDE=90 ，同样给满分 ）如图 8，在ABCD 中， E，F 分别为边AB，CD 的中点，连接E、BF、BD （ 1）求证：ADECBF （5 分）（ 2）若 A DBD，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论（5分）（1）在平行四边形ABCD 中， A C，AD CD，E、F 分别为 AB、CD 的中点AE=CF 2 分（图 8）A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、 - -第 3 页，共 8 页分中，和在.5.SASCFBAEDCFAECACBADCFBAED（2）若 ADBD，则四边形BFDE 是菱形 . 1 分.5.BFDEBFDEDF,EBEB/DF3.BEAB21DE,ABE.2.).90ADBABRtABDBDAD分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：o如图，在ABCD 中， BC=2AB=4 ，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点 . （1）求证： ABE CDF；（2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积. (1)证明略； （4 分）(2)当四边形AECF 为菱形时， ABE 为等边三角形

7、， （6 分）四边形 ABCD 的高为3， （7 分）菱形 AECF 的面积为23 （8 分）如图 11，已知ABC的面积为3，且 AB=AC ，现将ABC沿 CA 方向平移CA 长度得到EFA（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与 BE的位置关系，并说明理由；（3）若15BEC，求 AC 的长解： （1）由平移的性质得/3EFABAFABCAFBCAFBCEFAABCAFBCSSS且， ，四边形为平行四边形，A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页9EFBC四边形的面积为 3 分（2）A

8、FBE证明如下：由（1）知四边形AFBC为平行四边形/BFACBFACAECABFAEBFAEEFBAABACABAE且，又，且，四边形为平行四边形又已知，EFBABEAF平行四边形为菱形， 5 分分为正数且则设中在，于作7.32,3, 3,22121,3,2,.2,3021515)3(22ACxxxxxxBDACSSxABACxBDBDABBADRtBECBACBECEBAABAEBECDACBDABCABC如图， 四边形 ABCD 是矩形， E 是 AB 上一点， 且 DE=AB，过 C 作 CF DE，垂足为F.（ 1）猜想： AD 与 CF 的大小关系；（ 2）请证明上面的结论. 解：

9、 （1）ADCF 2 分（2）四边形ABCD是矩形，,AEDFDCDEABCD 3 分又,90 ,CFDECFDA 4 分ADEFCD 5 分ADCF 6 分如图， 矩形ABCD中，O是AC与BD的交点， 过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时， 以AECF， ，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论（1）证明：四边形ABCD是矩形，OBOD（矩形的对角线互相平分），AECF（矩形的对边平行） EF，OBEODFBOEDOF（AAS） 4 分（2）当EFAC时，四边形AECF是菱形 5 分证明：四边形ABCD是矩形，OAOC（矩

10、形的对角线互相平分）B A C D EF FDOCBEA第 22题图FDOCBEA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页又由（ 1）BOEDOF得，OEOF，四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 6 分又EFAC，四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 8 分（注：小括号内的理由不写不扣分） 已知：如图9，梯形ABCD中，ADBC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F（1）求证：BCDFDE（2）连结BDCF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论（1）证

11、明：点E是DC中点DECE 1 分又ADBC，F在AD延长线上，DFEEBC，FDEECB 3 分在BCE与FDE中EBCDFEECBFDECEDE 5 分(AAS)BCEFDE 6 分（2）四边形BCFD是平行四边形理由如下： 7 分BCEFDEDECE，FEBE 9 分四边形BCFD是平行四边形 10 分如图 7，在平行四边形ABCD中, ABC的平分线交CD于点E, ADC的平分线交AB于点F. 试判断AF与CE是否相等，并说明理由. 解:AF=CE2 分四边形ABCD是平行四边形AD=CB, A=C, ADC=ABC 4分FDOCBEAF E D C B A 图 7 精选学习资料 -

12、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页又ADF=21ADC, CBE=21ABCADF=CBE 6分?ADF?CBEAF=CE8 分己知：如图，点P 为平行四边形ABCD 中 CD 边的延长线上一点，连接BP，交 AD，于点E,探究： 当 PD 与 CD 有什么数量关系时，ABEDPE。 画出图形并证明ABEDPE 。解：当 PD=CD 时， ABE DPE 1 分画出图形如下：2 分证明：四边形ABCD 是平行四边形AB=CD 。AB CD3 分 BAE= PDE4 分又 PD=CD AB=DP 5 分在 ABE 和 DPE 中BAEP

13、DEAEBDEPABDP6 分 ABE DPE 中（ AAS ）7 分（本题其它证明方法参照此标准给分）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点， BE=2DE ， 延长 DE 到点 F，使得 EF=BE ，连接 CF. （1）求证：四边形BCEF 是菱形；（5分）（2）若 CE=4， BCF=130，求菱形BCEF 的面积 . （结果保留三个有效数字）（5 分）（1） D、E 是 AB、AC 的中点PEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页DEBC，BC=2DE 。2 分又 BE=2DE ，EF=BE ，BC=BE=EF ，EFBC，四边形 BCFE 是菱形。5 分（2）连接 BF 交 CE 于点 O. 在菱形 BCFE 中， BCF=130， CE=4，BFCE， BCO=21BCF=65， OC=21CE=2。7 分在 RtBOC 中， tan65 =OCOB,OB=2tan65， BF=4tan65。 8 分菱形 BCFE 的面积 =21CEBF=2144tan 65=8tan 65 17.2。 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页