2022年中考复习之专题五函数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一. 教学目标：1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2. 会确定点关于x 轴， y 轴及原点的对称点的坐标3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。二. 教学重点、难点：重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。三.知识要点：知识点 1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限

2、，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（ x、y）在 x 轴上y0，x 为任意实数，点 P（ x、y）在 y 轴上，x0，y 为任意实数，点P（x、 y）在坐标原点x0，y0。知识点 2、对称点的坐标的特征点 P（ x、y）关于 x 轴的对称点P1的坐标为（ x， y） ；关于 y 轴的对称轴点P2的坐标为（x，y） ；关于原点的对称点P3为（ x， y）知识点 3、距离与点的坐标的关系点 P（ a，b）到 x 轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即b点 P（ a，b）到 y 轴的距离等于点P的横坐标

3、的绝对值，即a点 P（ a，b）到原点的距离等于：22ba知识点 4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。知识点5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P 在其图象上；若点P 在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式知识点 6、列函数解析式解决实际问题设 x

4、 为自变量， y 为 x 的函数，先列出关于x，y 的二元方程，再用x 的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点 7、一次函数与正比例函数的定义：例如： ykx b（k，b 是常数， k0）那么 y 叫做 x 的一次函数，特别地当b0 时，一次函数ykxb就成为 ykx （k 是常数， k0）这时， y 叫做 x 的正比例函数。知识点 8、一次函数的图象和性质一次函数ykxb 的图象是经过点（，b）和点（kb，）的一条直线，k 值决定直线自左向右是上升还是下降，b 值决定直线交于y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点 9、两条直线的位置关系设直线1和

5、的解析式为yk1xb1和 y2k2xb2则它们的位置关系由系数关系确定k1k21与相交， k1k2，b1b21与平行， k1k2，教学准备专题复习之五函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载b1b21与重合。知识点 10、反比例函数的定义形如： yxk或 ykx1（k 是常数且k0）叫做反比例函数，也可以写成xyk（k0）形式，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应的函数值y 之积等于已知常数k，知识点 11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是

6、直线y x 或 y x 为对称轴的轴对称图形，当k0 时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，当k0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。知识点 12、反比例函数中比例系数k 的几何意义。过双曲线上任意一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PA、PB 所得矩形的PAOB 的面积为 |k|。知识点 13、二次函数的定义形如： yax2bxc（a、b、c 是常数， a0）那么 y 叫做 x 的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式： y ax2bx c（a0）顶点式： y a（xh）2k（a0）交点式： y a（xx1） （xx

7、2） （ a0，x1、x2是图象与x 轴交点的横坐标）知识点 14、二次函数的图象与性质二次函数yax2 bxc（a0）的图象是以（abacab44,22）为顶点，以直线yab2为对称轴的抛物线。在 a0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即xab2时， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 xab2时， y 随着 x 的增大而增大。在 a0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即xab2时， y 随着 x 的增大而增大。在对称轴的右侧，即当xab2时， y 随着 x 的增大而减小。当 a0，在 xab2时， y 有最小值， y最小值abac442，当 a0，在 xab2时，y 有

8、最大值， y最大值abac442。知识点 15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点 16、二次函数yax2 bxc 的图象与坐标轴的交点。（1）与 y 轴永远有交点（0，c）（2）在 b24ac 0 时，抛物线与x 轴有两个交点，A（x1，0） 、B（x2，0）这两点距离为AB |x1x2|，（x1、x2是 ax2bxc0 的两个根）。在 b24ac 0 时，抛物线与x 轴只有一个交点。在 b24ac 0 时，则抛物线与x 轴没有交点。知识点 17、求二次函数的最大值常见的有两种方法： （1）直接代入顶点坐标公式（abacab44,22） 。（2）将 yax2bx

9、c 配方，利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 1. 若一次函数y2x222mmm2 的图象经过第一、二、三象限，求m 的值分析： 这是一道一次函数概念和性质的综合题一次函数的一般式为ykxb（k0） 首先要考虑m2 2m 2 1函数图象经过第一、二、三象限的条件是k 0， b0，而k 2，只需考虑m 2 0由222120mmm便可求出m 的值所以 m3 例 2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下

10、表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：（1）分析上表， “鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x， “鞋码”为y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？分析： 本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间解： （1）一次函数，（2）设 ykx b，则由题意，得2216,22819,10kbkkbb解得， y2x10，（3）当 x26 时， y2 261042答：应该买42 码的鞋例 3. 某块试验田里的农作物每天的需水

11、量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示?这些农作物在第10?天、?第 30?天的需水量分别为2000 千克、 3000 千克， 在第 40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克（1）分别求出当x40 和 x40 时 y 与 x 之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？分析： 本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间解： （1）当 x40 时，设 ykxb根据题意，得20001050

12、300030,1500.kbkkbb解这个方程组 , 得，当 x?40 时， y 与 x 之间的关系式是y50 x1500，当 x 40 时， y504015003500，当 x40?时，根据题意得，y100（x40） 3500，即 y100 x500当 x 40 时， y 与 x 之间的关系式是y 100 x500（2）当 y4000 时， y 与 x 之间的关系式是y100 x500，解不等式100 x 500 4000，得 x45，应从第45 天开始进行人工灌溉例 4. 若函数 y（ m21）x235mm为反比例函数，则m _鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 例题精

13、讲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载分析： 在反比例函数ykx中，其解析式也可以写为ykx1，故需满足两点， 一是 m210，二是 3m2m5 1 解： m43点评： 函数 ykx为反比例函数，需满足k0，且 x 的指数是 1，两者缺一不可例 5. 已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3）是反比例函数y?2x的图象上的三点，且x1x2 0 x3，则 y1， y2，y3的大小关系是（）A. y3y2y1B. y1y2y3 C. y2y1y3D. y2y3y1解析： 反比例函

14、数y2x的图象是双曲线、由k20?知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小的，点P1，P2，P3?的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而 P3在第一象限故y0?此题也可以将P1， P2，P3三点的横坐标取特殊值分别代入y2x中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小解：C 例 6. 如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数ymx图象交于A（ 2，1） ，B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围解析： （1）求反比例函数解析式需要求出m 的值把A（ 2，1）

15、代入 ymx中便可求出m 2把 B（1，n）代入 y2x中得 n 2由待定系数法不难求出一次函数解析式（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x 的取值范围解： （1）y2x，y x1 （2）x 2 或 0 x1 例 7. （1）二次函数y ax2bxc 的图像如图（ 1） ，则点 M（b，ca）在（ D ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（2）已知二次函数yax2bxc（ a0）的图象如图（2）所示， ?则下列结论：a、b 同号；当x1 和 x3 时，函数值相等；4ab0；当 y 2 时， x 的值只能取 0.其中正确的个数是（B ）A. 1 个B. 2 个C. 3

16、 个D. 4 个（1）（2）点评： 弄清抛物线的位置与系数a，b，c 之间的关系，是解决问题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 8. 已知抛物线y12x2x52 （ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB 的长点评： 本题（ 1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系解： （1）顶点（ 1， 3） ，对称轴 x 1， （ 2）26例 9. 已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图

17、），其中AF2，BF1试在 AB 上求一点 P，使矩形PNDM 有最大面积分析： 本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好地考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间解： 设矩形 PNDM 的边为 DN x，NPy，则矩形PNDM 的面积 Sxy （2x4）易知 CN4 x，EM 4y且有NPBCBFCNAF（作辅助线构造相似三角形），即34yx12， y12x5，Sxy12x2 5x（2 x4） ，此二次函数的图象开口向下，对称轴为x5，当 x 5时， ?函数的值是随x 的增大而增大，对 2x4 来说，当x4 时， S 有最大值S最大

18、12425412例 10. 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） ?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日销售量y 是销售价x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？解： （1）设此一次函数表达式为ykx b则20202515bkbk，解得 k 1，b40，?即一次函数表达式为 y x40（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元w（ x10） （40 x） x250 x400（ x2

19、5）2225产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最大销售利润为225 元点评： 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中， ?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； （2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例 11. 已知点A（ 0， 6） ，B（ 3，0） ，C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法）点评： 本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本

20、功精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载解： 设直线 AB 的解析式为yk1xb，则130,6,kbb解得 k1 2，b 6?所以直线 AB 的解析式为y 2x6点 C（m，2）在直线y 2x6 上， 2m 62，m 4，即点 C 的坐标为C（ 4，2） ，由于 A（0， 6） ，B（ 3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C（ 4，2） ，设经过点C 的反比例函数的解析式为y2kx则 224k，k2 8即经过点C?的反比例函数的解析式为y8x例 12. 某校九年级（ 1）班共有学生50 人，

21、据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查， 若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380 桶，且 a为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：?该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当 a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，?你有何感想（不超过30 字）？点评： 这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知

22、，一次函数图象经过点（4，400） 、 （5，320）可确定 y 与 x 的关系式，同时这也是一道确定最优方案的题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣解： （1）设 ykxb， x4 时， y400；x5 时， y320，400480,:3205720kbkkbb解之得y 与 x 的函数关系式为y 80 x720（2）该班学生买饮料每年总费用为50120 6000（元） ，当 y380 时， 380 80 x720，得 x4.25该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25 7802395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少（3）设该班每年

23、购买纯净水的费用为W 元，则 Wxyx（ 80 x720） 80（ x92）2?1620当 x92时， W最大值1620要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a W最大值780，?即 50a?1620 780解之得， a48精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载所以 a 至少为 48 元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯例 13. 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1?日起的 50 天内，它的市场售价 y1

24、与上市时间x 的关系可用图（a）的一条线段表示；?它的种植成本y2与上市时间x 的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示（1）求出图（ a）中表示的市场售价y1与上市时间x 的函数关系式（2）求出图（ b）中表示的种植成本y2与上市时间x 的函数关系式（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）点评： 本题是一道函数与图象信息有关的综合题学生通过读题、读图从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键解： （1）设 y1mxn，因为函数图象过点（0，5.1） ， （ 50，2.1） ，05.150

25、2.1nmn解得： m350，n5.1，y1350 x5.1（0 x50） （2）又由题目已知条件可设y2a（x25）22因其图象过点（15，3） ，3a（1525）22， a1100，y21100 x212x334（或 y1100（x 25）22） （0 x50）（3）设第 x 天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1y21100（x244x315） （0 x55） 依题意： y1 y20，即 x244x3150，（ x9） （x35） 0，解得： x1 9，x235所以从 5 月 1 日起的第9 天或第 35 天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱一. 选择题1. 如图，一次函数ykxb 的图

26、象经过A、B 两点，则kxb0 的解集是（）课后练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载A. x 0 B. x 2 C. x 3 D. 3x2 2. 如图，直线ykx b 与 x 轴交于点（ 4，0） ，则 y0 时， x 的取值范围是（）A. x 4 B. x 0 C. x 4 D. x0 3. 已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（）4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻 R（ ）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻 R 之间关系的图像，则

27、用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A. I 2366.B IC ID IRRRR5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数ykx（k0）的图像分别交于A、B 两点， 若 A 点坐标为 （a，b） ，则 B 点的坐标为（）A. （a，b）B. （b，a）C. （ b， a）D. （ a， b）6. 反比例函数ykx与正比例函数y 2x 图象的一个交点的横坐标为1， 则反比例函数的图像大致为（）7. 函数 ykx（k0）的图象如图所示，那么函数ykxk 的图象大致是（）8. 已知点 P 是反比例函数ykx（ k0）的图像上的任一点，过P?点分别作x 轴， y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成

28、矩形的面积为2，则 k 的值为（）A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 9. 如图，梯形AOBC 的顶点 A、C 在反比例函数图象上，OA BC，上底边 OA 在直线 y x 上，下底边BC交 x 轴于 E（2，0） ，则四边形AOEC 的面积为（）A. 3 B. 3C. 31 D. 31 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载10. 二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0； c0；?b24ac0，其中正确的个数是（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个11. 根据

29、下列表格中二次函数yax2bxc 的自变量 x 与函数值y?的对应值，判断方程ax2 bxc0（a0，a， b，c 为常数）的一个解x 的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2 bxc 0.03 0.01 0.02 0.04 A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.20 二. 填空题1. 函数 y1x1 与 y2axb 的图象如图所示，?这两个函数的交点在y 轴上，那么y1、y2的值都大于零的x 的取值范围是 _ _2. 经过点（ 2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2 的直线解析式是_ 3. 如图，矩形AOCB 的两

30、边 OC、OA 分别位于x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为B（203，5） ，D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点 E处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_4. 将抛物线yx2向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位， ?则此时抛物线的解析式是_ 5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c（a0）的图象过正方形ABOC ?的三个顶点A，B，C，则 ac 的值是 _ _三. 解答题1. 地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系（1）根据下表，求

31、t（）与h（千米）之间的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载（2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处的深度为多少千米？温度 t（）90 160 300 深度 h（km）2 4 8 2. 甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A?地 400 千米的 B 地L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（?如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求 L2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围） ；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车

32、早多长时间到达B 地？3. 在平面直角坐标系XOY 中， 直线 y x 绕点 O 顺时针旋转90得到直线L， 直线 L 与反比例函数ykx的图象的一个交点为A（ a，3） ，试确定反比例函数的解析式4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了完全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，?构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa）是木板面积S （m2）的反比例函数，其图象如下图所示（1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？精选学习资料 - - -

33、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载5. 如图，已知反比例函数y1mx（m0）的图象经过点A（ 2，1） ，一次函数y2kxb（k0）的图象经过点 C（0，3）与点 A，且与反比例函数的图象相交于另一点B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标6. 如图，一次函数yaxb 的图象与反比例函数ymx的图象交于A、B 两点，与x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D已知 OA 5，tanAOC 12，点 B 的坐标为（12， 4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积7. 观察

34、下面的表格：x 0 1 2 ax22 ax2bxc 4 6 （1）求 a，b，c 的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数yax2 bxc 图象的顶点坐标与对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载8. 如图， P 为抛物线y34x232x14上对称轴右侧的一点，且点P 在 x 轴上方，过点P 作 PA 垂直 x 轴于点 A， PB 垂直 y 轴于点 B，得到矩形PAOB若 AP1，求矩形PAOB 的面积9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数ya（x1）2k?的图像与x 轴相交于点A、

35、B，顶点为C，点 D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD ?是一个边长为2 且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式10. 近几年，连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣到连云港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价40 元，现设浮动票价为x 元，且 40 x70，经市场调研发现一天游览人数y 与票价x 之间存在着如图所示的一次函数关系（1）根据图象，求y 与 x 之间的函数

36、关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w 元试用 x 的代数式表示w；试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？11. 某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品已知每件产品的进价为40 元经销过程中测出销售量 y（万件）与销售单价x（元），存在如图所示的一次函数关系每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z 10y42.5（1）求 y 关于 x 的函数关系式（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为x 为何值的，年获利最大？

37、最大值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5 万元，请你利用 （2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载一. 选择题1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空

38、题1. 1x22. yx2 或 y x23. y12x4. y（ x 4）22（ yx28x 14）5. 2三. 解答题1. 解： （1）t 与 h 的函数关系式为t35h 20 （2）当 t1770时，有 177035h20，解得： h 50 千米2. 解： （1）设 L2的函数表达式是yk2xb，则2230,419400.4kbkb解之，得k2100，b 75， L2的函数表达式为y100 x75（2）乙车先到达B 地， 300 100 x75， x154设 L1的函数表达式是yk1x，图象过点（154， 300） ，k180即 y80 x当 y400 时， 40080 x，x5， 519

39、414（小时），乙车比甲车早14小时到达B 地3. 解：依题意得，直线L 的解析式为yx因为 A（a， 3）在直线yx 上，则 a3，即 A（3，3） ，又因为（ 3， 3）在 ykx的图象上，可求得k9，所以反比例函数的解析式为y9x4. 解： （1）P600S（S0） ， （2）当 S0.2 时， P6000.23000即压强是3000Pa（3）由题意知，600S 6000， S0.1即木板面积至少要有0.1m25. 解： （1）反比例函数的解析式为y2x，一次函数的解析式为yx3 （2）点 B 的坐标为B（1，2）6. 解：1）反比例函数的解析式为y2x，一次函数的解析式为y 2x3 （

40、2）SAOB154个平方单位7. 解： （1）a2， b 3，c4， 0，8，3 （2）顶点坐标为（34，238） ，对称轴是直线x348. 解 PAx 轴， AP1，点 P 的纵坐标为1当 y1 时，34x232x141，即 x22x10， ?解得 x112，x212，抛物线的对称轴为x1，点 P 在对称轴的右侧，x12，矩形PAOB 的面积为（ 12）个平方单位9. 解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x 轴相交于点E，（1）如图，练习答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载当 CAD

41、 60时，因为ABCD 为菱形，一边长为2，所以 DE 1，BE3，所以点B 的坐标为（ 13，0） ，点 C 的坐标为（ 1， 1） ，解得 k 1，a13，所以 y13（x1）21（2）如图，当ACB ?60时，由菱形性质知点A 的坐标为（ 0，0） ，点 C 的坐标为（ 1，3） ，解得 k3， a3，所以 y?3（x1）23，同理可得： y13（x1）21，y3（x1）23，所以符合条件的二次函数的表达式有：y13（x1）21，y3（x1）23，y13（x1）21，y3（x1）2310. 解： （1）设函数解析式为ykxb，由图象知：直线经过（50， 3500） （ 60，3000）两

42、点则50350050,6030006000kbkkbb解得，函数解析式为y 600050 x（2） wxy x（600050 x） ，即 w 50 x26000 xw 50 x26000 x 50（x2120 x） 50（x60）2180000，当票价定为60 元时， ?该景点门票收入最高，此时门票收入为180000 元11. 解 （1）由题意，设ykx b，图象过点（ 70， 5） ， （90，3） ，1570,1039012kbkkbb解得y110 x12（2）由题意，得wy（x 40） zy（x40）（ 10y 42.5）（110 x12） （x40） 10（110 x12） 42.5 0.1x217x642.5110（x85）280当 x85 时，年获利的最大值为80 万元（3）令 w 57.5，得 0.1x2 17x642.557.5，整理，得x2170 x70000解得 x1 70，x2100由图象可知，要使年获利不低于57.5 万元，销售单价为70 元到 100 元之间又因为销售单位越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5 万元，销售单价应定为70 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页