2022年中考数学第二轮复习_专题讲解_归纳与猜想 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三归纳与猜想一、知识综述归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。二、理解掌握例 1、用等号或不等号填空：（1）比较 2x 与 x21 的大小当 x2 时， 2xx21；当 x1 时， 2xx 21；当 x 1时， 2xx21（2）可以推测：当x 取任意实数时，2xx21分析：本题是通过计算发现和猜想一般规律题

2、，正确计算和发现规律是关键。解： （1），；（2） 。例 2、观察下列分母有理化的计算：12121，23231，34341，45451 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1)2002)(200120021341231121(=。分析：解本题时， 要抓住分每有理化后的结果都是两数之差，且可以错位相消。 还要注意相消后所剩下的是什么。解：1)2002)(200120021341231121(=)12002)(20012002342312(=)12002)(12002(=20021 =2001。例3、观察下列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6

3、7 第四行 第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为。（用含正整数n 的式子表示）分析：本题要求的是同行同列交叉点上的数，因此，必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律，然后利用此规律解题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载解：11 ，2n1. 例 4、将一个边长为1 的正方形纸，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。操作的次数

4、1 2 3 . 10 . n 正方形个数4 7 10 分析：解本题的关键是：先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系，再猜想空格中的结果。解：操作的次数是10 时，正方形个数为31；操作的次数是n时，正方形个数为1+3n. 例5、下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆总数为 S，按此规律推断，S与 n 的关系式是。n=2 n=3 n=4 S=3 S=6 S=9 分析：题目给出了“ 每条边（包括顶点）有n(n1)盆花 ” ，而三角形有三条边，因此，三条边上的的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆用了两次，必须减去。所以S=3n3。解： S=3

5、n3。三、拓宽应用例 6、如下表：方程1，方程 2，方程 3， ，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解1 1216xx1x2x2 1318xx41x62x3 14110 xx51x82x若方程)ba(bxxa11的解是61x，102x，求 a，b 的值，该方程是不是中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？请写出这列方程中的第n 个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程。分析：通过解方程不难求出：x1=3,x2=4，将61x，102x代入方程易求a=12,b=5。本题较难的是写出第n 个方程和它的解，解决难点的关键是观察表格

6、中方程和它们的解的排列规律，特别是每个变化的数与序号的关系。解： （1）解方程1216xx得， x1=3,x2=4；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（2）将61x，102x代入方程)ba(bxxa11，易求得 a=12,b=5；（3）第 n 个方程是：1)1(1)2(2nxxn，它的解是：) 1(2,221nxnx。例 7、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直放行上的边长均为b） ： 在图 1 中，将线段21AA向右平移1 个单位到21BB，得到封闭图形21AA12BB（即阴影

7、部分） 在图 2 中，将折线321AAA向右平移1 个单位到321BBB，得到封闭图形321AAA3B12BB（即阴影部分）A1B1A2B2A1A2A3B1B2B3（图 1）（图 2）（图 3）在图 3 中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1 个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影；请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：1S=；2S=；3S=联想与探索：如图 4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1 个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。草地小路草地分析：本题考查的内容较多，有动手操作、

8、有计算、有归纳猜想，还有想象。（1）和（ 2）两问并不困难，第（3）问可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a1,b，这样面积就不难求了。解： （1）1S=ab-b；2S=ab-b；3S=ab b; （ 2 ）(3) 空白部分表示的草地面积是abb。 （可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a1,b）例 8、阅读下列材料，按要求解答问题。观察下面两块三角尺它们有一个共同的性质：A=2B。我们由此出发来进行思考。在图a 中，作斜边上的高 CD，由于 B=30 ，可知 c=2b， ACD=30 ，于是 AD=2b，BD=2bc

9、，由 CDB ACB ， 可知aBDca，即BDca2，同理ADcb2，于是bc)bb(c)bc(cb)bc(c)ADBD( cba22222。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载bacACBBCAcabbacACB图 a 图 b 图 c 对于图b 由勾股定理有222cba，由于b=c，故也有bcba22，这两块三角尺都具有性质bcba22，在 ABC 中，如果有一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这种三角形为倍角三角形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形，上面的性质仍然成立吗？暂时把我们的设想作为一个

10、猜测：如图 c，在 ABC 中，若 CAB=2 ABC ，则bcba22，在上述由三角尺的性质到“ 猜测 ” 这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种？选出一个正确的将其序号填在括号内（）分类的思想方法；转化的思想方法；由特殊到一般的思想方法；数形结合的思想方法。这个猜测是否正确？请证明。分析：通过阅读可以发现：本题的研究是先从特殊情况入手，再得出一般情况的结论，因此，主要运用的是由特殊到一般的思想方法。故选；一般情况下的证明虽然方法较多，但是有一定的难度，应加强解题思路的分析。解： （1）；（2）猜测是正确的。证明：延长BA 到 D，使 AD=AC=b ，连结 CD，则 ACD=

11、 ADC ， BAC= ACD+ ADC ， BAC=2 ADC BAC=2 ABC ABC= ADC ，且 BC=CD=a ， ACD CBD 想一想：还有其他证明方法吗？四、巩固训练1、观察下列有规律的数，并根据规律写出第五个数：17410352213762、观察下列图形并填表。1 1 1 2 梯 形 的个数1 2 3 4 5 6 n 周长5 8 11 14 3、 下列每个图形都是若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n2 ）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S 与 n 之间的关系可以用式子来表示。 n=2 S=4 n=3 S=8 n=4 S=

12、12 n=5 S=16 4、判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“”，不成立的打 “”cbaabbcba22C D A B a a b b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载322322（）833833（）15441544（）24552455（）你判断完以上各题后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明 n 的取值范围： 。请用数学知识说明你所写的式子的正确性。5、已知 AC、AB 是 O 的弦， AB AC。 （1）如图 9，能否在 AB 上确定一个点E，使 AC2=

13、AE AB ，为什么？（ 2）如图 10，在条件（ 1）的结论下延长EC 到 P，连结 PB。如果 PB=PE，试判断PB 和 O 的位置关系并说明理由。 （ 3）在条件（ 2）的情况下，如果E 是 PD 的中点，那么C 是 PE 的中点吗？为什么？（重庆市中考试题）A A D C C E O O P B B 图 9 图 10 本题三个小题全是结论探索题。参考答案1、265， 2、17， 20，2+3n 3、4n-4 4、 （1） ， （2）1122nnnnnn5、 （1）能，连结BC，作 ACE= B。 （证明略）（2）PB 是 O 的切线（证明略）（3）是。（提示：利用切割线定理和PE=PB、PD=2PE） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页