2022年中考数学总复习第12讲二次函数及其图象 .pdf

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1、二次函数及其图象一、选择题 (每小题 7 分，共 35 分) 1(2014上海 )如果将抛物线yx2向右平移1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是(C) Ay x2 1 Byx21 Cy (x1)2Dy(x1)22(2013苏州 )已知二次函数yx23xm(m 为常数 )的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0 的两实数根是(B) Ax11， x2 1 Bx1 1，x22 Cx11，x20 D x11，x23 解析： 二次函数的解析式是yx23x m(m 为常数 )，该抛物线的对称轴是：x32.又二次函数 yx23xm(m 为常数 )的图象与x 轴的一个交点为(

2、1， 0)，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(2，0)，关于x 的一元二次方程x23xm0 的两实数根分别是：x1 1，x22.故选 B3(2013陕西 )已知两点A( 5，y1)，B(3，y2)均在抛物线yax2bxc(a0)上，点 C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则 x0的取值范围是 (B) Ax0 5 B x0 1 C 5x0 1 D 2 x03 解析：由点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，且y1y2y0，所以 y0为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为y1y2y0，所以得出点A，B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的

3、左侧时， y 随 x 的增大而减小，因此x03，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得x0(5)3 x0，解得 x0 1，综上所得x0 1，故选 B4(2014泰安 )二次函数yax2bxc(a，b，c 为常数，且a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；3 是方程 ax2(b1)x c0 的一个根；当1x3 时， ax2(b1)x c0.其中正确的个数为(B) A4 个B3 个C2 个D1 个解析：由图表中数据可得出：x 1时， y5 值最大，所以二次

4、函数yax2bxc 开口向下， a0；又 x0 时， y3，所以 c30，所以 ac0，故 正确； 二次函数yax2bxc 开口向下，且对称轴为 x0 321.5，当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故错误； x3 时， y3，9a3bc3， c3， 9a3b 33， 9a3b0， 3 是方程 ax2(b1)xc0 的一个根，故 正确； x 1 时， ax2bxc 1， x 1 时， ax2(b1)xc0， x3 时， ax2(b1)xc0，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页函数有最大值，当1x 3

5、时， ax2(b 1)xc0，故 正确故选B5 (2014东营 )若函数 ymx2(m 2)x12m1 的图象与x 轴只有一个交点， 那么 m 的值为 (D) A0 B0 或 2 C2 或 2 D0，2 或 2 二、填空题 (每小题 7 分，共 28 分) 6(2014长沙 )抛物线 y 3(x2)25 的顶点坐标为 _(2，5)_7(2012苏州 )已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y(x1)21 的图象上，若x1x21，则y1_y2.(填“”“”或“”) 8如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为 (2，0)，若抛

6、物线y12x2k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 _2k12_解析：由图可知，AOB 45，直线OA 的解析式为y x，联立yx，y12x2 k，消掉 y 得， x22x2k0，(2)2412k0，即 k12时，抛物线与OA 有一个交点，此交点的横坐标为1，点B 的坐标为 (2，0)， OA2，点 A 的坐标为 (2，2)，交点在线段AO 上；当抛物线经过点B(2，0)时，12 4k0，解得 k 2，要使抛物线y12x2k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k12，故答案为：2 k129(2014河南 )已知抛物线yax2 bxc(a0)与

7、 x 轴交于 A，B 两点若点A 的坐标为 ( 2，0)，抛物线的对称轴为直线x2.则线段 AB 的长为 _8_三、解答题 (共 37 分) 10(12 分)(2014孝感 )已知关于x 的方程 x2(2k3)xk210 有两个不相等的实数根x1， x2. (1)求 k 的取值范围；(2)试说明 x10，x20；(3)若抛物线yx2(2k3)xk21 与 x 轴交于 A，B 两点，点A，点 B 到原点的距离分别为OA ，OB，且 OA OB2OA OB3，求 k 的值解： (1)由题意可知： (2k3)24(k21)0，即 12k50， k512(2)x1x22k30，x1x2k210，x10

8、，x20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页(3)依题意，不妨设A(x1，0)，B(x2，0)OA OB|x1|x2| (x1x2) (2k3)，OA OB|x1|x2| x1x2k21， OAOB2OA OB 3， (2k3)2(k21)3，解得 k11，k2 2.k512， k 211(12 分)如图，已知二次函数yx2bx3 的图象过x 轴上点 A(1 ，0)和点 B，且与 y 轴交于点C，顶点为 P. (1)求此二次函数的解析式及点P 的坐标；(2)过点 C 且平行于x 轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点

9、D 且垂直于x 轴的直线交直线CB与点 M，求 BMD 的面积解： (1)二次函数的解析式为：yx24x3，P 点坐标为 (2， 1)(2)SBMD212(13 分)(2014安徽 )若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数y12x24mx2m21， 和 y2ax2 bx5， 其中 y1的图象经过点A(1，1)，若 y1y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0 x3 时， y2的最大值解： (1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y12x2， y2x2(2

10、)函数 y1的图象经过点A(1，1)，则 2 4m2m211，解得 m 1. y12x24x 32(x1)21.y1y2与 y1为“同簇二次函数”，可设y1y2 k(x1)21(k0)，则 y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0，5)，则 (k2)125.k2 5. y25(x1)25x2 10 x5.当 0 x 3 时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值 5(31)220精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页2015 年名师预测1如图，抛物线y ax2bx c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则4a2bc 的值 _0_2如图，已知二次函数yx2bxc 过点 A(1，0)，C(0， 3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P 使 ABP 的面积为10，求点 P 的坐标解： (1)二次函数的解析式为：yx22x3(2)点 P 的坐标为 (4，5)或 (2，5) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页