2022年中考数学动点问题专题练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式例 1(2000 年上海) 如图 1, 在半径为 6, 圆心角为 90的扇形OAB的弧 AB上,有一个动点P,PHOA,垂足为 H,OPH 的重心为G. (1) 当点 P在弧 AB上运动时 , 线段 GO 、GP 、GH中, 有无长度保持不变的线段?如果有 ,请指出这样的线段 , 并求出相应的长度. (2) 设 PHx,GPy, 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域( 即自变量x的取值范围 ). (3) 如果 PGH 是等腰三角形, 试求出线段PH的长 . 二、应用比例式建立函数解析式例 2（20XX年山东）如图2, 在 ABC中

2、,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC上运动 . 设 BD=,xCE=y. (1)如果 BAC=30 , DAE=105 , 试确定y与x之间的函数解析式； (2)如果 BAC的度数为, DAE的度数为, 当,满足怎样的关系式时,(1) 中y与x之间的函数解析式还成立?试说明理由 . A E D C B 图 2 H M N G P O A B 图 1 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载例 3(20XX 年上海 ) 如图 3(1), 在 ABC中, ABC=90 ,AB=4,BC=3. 点 O

3、是边 AC上的一个动点 , 以点 O为圆心作半圆 , 与边 AB相切于点D,交线段 OC于点 E.作 EP ED,交射线 AB于点 P,交射线 CB于点 F. (1) 求证 : ADE AEP. (2) 设 OA=x,AP=y, 求y关于x的函数解析式 , 并写出它的定义域 . (3) 当 BF=1时 , 求线段 AP的长 . 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例 4（20XX年上海）如图 , 在 ABC中, BAC=90 ,AB=AC=22, A的半径为1. 若点 O在 BC边上运动 (与点 B、 C不重合 ), 设 BO=x, AOC的面积为y. (1) 求y关于x的函数解析式, 并写

4、出函数的定义域. (2) 以点 O为圆心 ,BO 长为半径作圆O,求当 O与 A相切时 , AOC 的面积 . A B C O 图 8 H O F P D E A C B 3(1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载FABCED一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题1（ 09 年徐汇区） 如图，ABC中，10ACAB，12BC，点D在边BC上，且4BD，以点D为顶点作BEDF，分别交边AB于点E，交射线CA于点F（ 1）当6AE时，求AF的长；（ 2）当以点C为圆心CF长为半径的C和以点A为圆心

5、AE长为半径的A相切时，求BE的长；（ 3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，求BE的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载A B C D E O l A（二）线动问题2,在矩形 ABCD 中， AB3，点 O 在对角线 AC 上，直线 l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 于点 E.(1)若直线 l 过点 B，把 ABE 沿直线 l 翻折，点A 与矩形 ABCD 的对称中心A重合，求BC 的长；(2)若直线 l 与 AB 相交于点F，且 AO 41AC ，设 AD 的长为x，五边形 BCDEF

6、 的面积为S.求 S 关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；探索：是否存在这样的x，以 A 为圆心，以x43长为半径的圆与直线 l 相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载（三）面动问题3.如图，在ABC中，6,5 BCACAB，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持BCDE ，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. （1）试求ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设xAD，ABC与正方形DE

7、FG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长FGECABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载解决动态几何问题的常见方法有: 一、特殊探路，一般推证例 2：（20XX 年广州市中考题第11 题）如图， O1 和 O2 内切于 A，O1 的半径为3， O2 的半径为2，点 P 为 O1 上的任一点（与点A不重合），直线PA 交 O2 于点 C，PB 切 O2 于点 B，则PCBP的值为（A）2（B）3（C）23（D）26二、动手实践，操

8、作确认例 4（20XX 年广州市中考试题）在O 中， C 为弧 AB 的中点， D 为弧AC 上任一点（与A、C 不重合），则（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CBAD+DB (D) AC+CB与 AD+DB 的大小关系不确定例 5：如图，过两同心圆的小圆上任一点C 分别作小圆的直径CA 和非直径的弦CD，延长 CA 和 CD 与大圆分别交于点B、E，则下列结论中正确的是（* ）（A）ABDE（B）ABDE（C）ABDE（D）ABDE,的大小不确定三、建立联系，计算说明例 6：如图，正方形 ABCD 的边长为4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1 ，N 为对角线AC 上任意一点，则

9、DN+MN 的最小值为. CO1O2PBAEDCBAOMNDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载例题如图 1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与 x 轴的另一个交点为B。求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为xx41y2）若点 C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；连接 OA 、AB，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点P，使得 OBP 与OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明

10、理由。例 1 题图图 1 OAByxOAByx图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载yxEQPCBOA练习 1、已知抛物线2yaxbxc经过5 3(33)02PE，及原点(0 0)O，（1）求抛物线的解析式（由一般式得抛物线的解析式为225 333yxx）（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC是否存在点Q，使得OPC与PQB相

11、似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形OPCPQBOQPOQA，之间存在怎样的关系？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载练习 2、如图， 四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上， 点 C 在 y 轴上，将边 BC 折叠，使点B 落在边 OA 的点 D 处。已知折叠5 5CE，且3tan4EDA。（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线 CE 与 x 轴交

12、点 P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线 l，使直线 l、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线l、直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。O x y 练习 2 图C B E D A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载练习 3、 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，（1）求此二次函

13、数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为223yxx）（2）若直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似？若存在， 求出该直线的函数表达式及点D的坐标； 若不存在，请说明理由；( 10)(3 0),(0 3)ABC，（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围O y C lx B A 1x练习 3 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，

14、共 15 页学习必备欢迎下载练习 4 (2008 广东湛江市 ) 如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由oC B A x练习 4图P y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载练习 5、已知：如图，在平面直角

15、坐标系中，ABC是直角三角形，90ACB，点AC，的坐标分别为( 3 0)A，(10)C，3tan4BAC（1）求过点AB，的直线的函数表达式；点( 3 0)A，(10)C ，B(13)，3944yx（2） 在x轴上找一点D， 连接DB， 使得ADB与ABC相似 （不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（ 2）的条件下，如PQ，分别是AB和AD上的动点，连接PQ， 设A PDQm， 问是否存在这样的m使得APQ与ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由A C O B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共

16、 15 页学习必备欢迎下载例 1(2008 福建福州 )如图，已知 ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达点C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当 t2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为S（cm2），求 S与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？分析 :由 t2 求出 BP 与 BQ 的长度 ,从而可得 BP

17、Q 的形状 ; 作 QEBP 于点 E,将 PB,QE 用 t 表示 ,由BPQS=21 BP QE 可得S 与 t 的函数关系式 ;先证得四边形EPRQ 为平行四边形,得 PR=QE, 再由 APR PRQ,对应边成比例列方程,从而 t 值可求 . 例 2(2008 浙江温州 )如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点， 点P从点D出发沿DE方向运动， 过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载当点Q与点C重合时，点P

18、停止运动设BQx，QRy（ 1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由分析 :由 BHD BAC, 可得 DH; 由 RQC ABC, 可得y关于x的函数关系式;由腰相等列方程可得x的值 ; 注意需分类讨论. 以圆为载体的动点问题A B C D E R P H Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点

19、问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。例 1.在Rt ABC中， AC 5，BC 12， ACB 90， P是 AB边上的动点（与点A、B不重合）， Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与 AC不平行时， CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由。（03 年广州市中考）例 2.如图 2，直角梯形ABCD 中， AD BC ， B90， AD BC DC ，若腰 DC上有动点P，使 AP BP ，则这样的点有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页