2022年中考数学热点专题三函数及图像 .pdf

《2022年中考数学热点专题三函数及图像 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学热点专题三函数及图像 .pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思热点专题三函数及其图象【考点聚焦】函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、 一次函数、 反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综

2、合程度一定是最高的【热点透视】热点 1：通过设计确定函数关系型问题考查函数三种表达形式及其之间的关系例 1（1） （ 2008 郴州）点(2 4)，在一次函数2ykx的图象上，则k_（2） （2007 常德）若反比例函数kyx的图象经过点( 1 2)，则该函数的解析式为_分析： （1）将点(2 4)，代入2ykx （2）将点的坐标直接代入可以求出k 值解： （1）1k； （2）2yx点评：直接考查同学们利用函数图象确定函数解析式技能的掌握情况题目叙述简明、 要求简单明了，较好地落实了对这个知识点的考查热点 2：重视对函数图象及性质的考查例 2（1） （2008 怀化）均匀地向一个如图1 所示的

3、容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间 t 变化的函数图象大致是（）（2） （2008 长沙）星期天，小王去朋友家借书，图2 是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）（A）小王去时的速度大于回家的速度（B）小王在朋友家停留了10 分钟（C）小王去时所花的时间少于回家所花的时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（D）小王去时走上坡路，回家时走下坡路解答： （）（） ； （）（B） 点评：本例以实际生活为背景，用分段函

4、数来描述实际问题，在加强对函数图象的识图能力和分析问题能力的考查的同时，也引导同学们平时关注生活中蕴含的数学问题这样的题目，既突出了函数的基础性功能，又突出了它的应用性功能，对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用热点 3：重视对函数知识实际应用的考查例 3今年 4 月 18 日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图3 所示， OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （单位： km）与运行时间t（单位： h）的函数图象， BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位： km）与运行时间t（单位：

5、h）的函数图象请根据图中信息，解答下列问题：（1）点的横坐标0.5 的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_h，点B的纵坐标300 的意义是 _（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位： km）与时间t（单位： h）的函数图象（3）若普通快车的速度为100km/h；求 BC 的解析式，并写出自变量t 的取值范围求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间解： （1）晚 0.5，甲、乙两城相距300km（2）如图 4：（3）设直线BC 的解析式为sktb(0.5 300)B，(3.5

6、0)C，3.500.5300kbkb解得100350kb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思100350st自变量t 的取值范围是0.5t3.5解法 1：设直线MN的解析式为11sk tb(10)M，(3 300)N，111103300kbkb解得11150150kb150150st由可知直线BC的解析式为100350st150150100350tt解得2t 211解法 2：设直线MN 的解析式为1150stb点M在直线上，10150 1 b解得1150b150150st10035

7、0150150tt解得2t解法 3：设第二列动车组列车出发x 小时后与普通列车相遇，根据图中信息，得150100(0.5)300 xx解得1x答：第二列动车组列车发车1 小时后与普通快车相遇35小时（或36 分钟）点评：对函数应用性问题的重视，一方面体现了初、高中数学知识衔接的需要，另一方面体现了数学新课程基本理念的要求，本例在这方面起到很好的导向作用，中考复习时应当着力把握这方面的动态热点 4：重视对函数知识与其它知识的综合考查例 4（2008 衡阳）如图5，在等腰三角形ABC中，5ABACcm，6BCcm，ADBC，垂足为点 D点PQ，分别从BC，两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向

8、点C运动，速度为 1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s） （1）当 x 为何值时，将PCQ沿直线PQ翻折180，使C点落到C点，得到的四边形CQC P是菱形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）设PQD的面积为y（2cm） ，当 0 x2.5 时，求 y 与 x 的函数关系式（3）当 0 x2.5 时，是否存在x，使得PDM与MDQ的面积比为5:3，若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由解： （1）6PCx，2CQx，要

9、使四边形CQC P是菱形，则PCCQ即62xx，得2x当2x时，四边形CQC P是菱形（2）过点Q作QEBC，垂足为E，5ABACcm，6BCcm，ADBC，22534AD（cm） QEAD，QECADC，QECQADCA，即245QEx，85QEx又3PDx，118(3)225yPD QExx，即2412(02.5)55yxxx（3）存在理由如下：过点Q作QFAD，垂足为F，:5:3PDMMDQSS，:5:3PD QF在RtQEC中，2265ECQCQEx，635QFDEx，（也可由RtRtAFQADC，求得QF） 356335xx，解得2x当2x时，:5:3PDMMDQSS例 5（2008

10、 怀化）两个直角边为6 的全等的等腰直角三角形AOB 和 CED 按图 6 所示的位置放置，A与C重合，O与E重合（1）求图 6 中，ABD， ，三点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）RtAOB固定不动，RtCED沿 x 轴以每秒2 个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x 秒后RtCED和RtAOB重叠部分面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）当RtCED以（ 2）中的速度和方向运动，运动时间4x秒时RtCED运动到如图7 所示的位置

11、，求经过AGC，三点的抛物线的解析式（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P在运动过程中是否存在P与 x 轴或 y 轴相切的情况，若存在请求出P的坐标，若不存在请说明理由分析： （1）略（ 2）应分两种情况进行讨论，一是0 x3 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；二是3x6 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3） 计算：4x时，AGC，三点的坐标， 代入抛物线解析式 （4）先可假设 P 与坐标轴相切，进而求出此时点P的坐标解： （1）(0 6)(6 0)( 6 0)ABD，（2）当 x3 时，位置如图8 所示，作GHDB，垂足为H，可知：2OEx，EHx，6

12、2DOx，6DHx，22()GHDIODIOHGySSS梯形22221132(6)(62 )26312222xxxxxx，当 3x6 时，位置如图9 所示可知：12DBx，21222DGBySDB2212(122 )123622xxxy 与 x 的函数关系式为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思22312 (03)1236(36)xxxyxxx（3）图 7 中，作GHOE，垂足为H，当4x时，28OEx，1224DBx，122GHDHDB，1666242OHHBDB可知：(0 6

13、)(4 2)(8 6)AGC，经过AGC，三点的抛物线的解析式为：221(4)22644xyxx（4）假设P在运动过程中，存在P与坐标轴相切的情况，设P点坐标为00()xy，当P与 y 轴相切时，有02x，02x，由02x得：011y，1( 211)P，由02x，得03y，2(2 3)P，当P与 x 轴相切时，有02y，21(4)204yx，02y，得：04x，3(4 2)P，综上所述，符合条件的圆心P有三个，其坐标分别是：123( 211)(2 3)(4 2)PPP， ，例 6（2008 湘潭）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6 元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出

14、：每套试卷收1 元印刷费，不再收取制版费（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；（2）请在图10 的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在的直线；并根据图象回答：印800套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2 000 人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？（3）从图象上你还获得了哪些信息（写一条与（ 2）中不同的信息即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思分析： （1）分别写出函数关系式（2）作出函数图象时应注意自变量x

15、 的取值范围 （3）从图象中获取信息，应紧紧围绕试题所提出的数学问题来回答解： （1）4000.6yx甲；yx乙（2）如图 11：由图象可知：印800 套，选择乙厂，印2000 套至少要1 600 元（3）当印 1 000 套时，不论哪个印刷厂都付出一样多的钱；当超过 1 000 套时，选甲厂印刷合算；当小于 1 000 套时，选乙厂印刷合算；或者 y乙是正比例函数；点评：对函数知识的考查在很多中考命题中一般会置于综合问题里，解决的办法有方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等，所以在复习时要密切予以关注【考题预测】如图12，矩形 ABCD 中，3AB，4AD，动点P沿 ABC D 的路线由A

16、点运动到D 点，则APD的面积 S是动点P运动的路程 x 的函数，这个函数的大致图象可能是（）2 如图 13，一次函数11yk xb与反比例函数kyx的图象相交于AB，两点，若已知一个交点为(2 1)A，则另一个交点B 的坐标为（）（A）(2 1)，（B）( 21)，（C）( 12)，（D）(12)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3已知正比例函数ykx经过点(12)P ，如图 14 所示（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移4 个单位，写出在这个

17、平移下，点P、原点O的平移后所得的PO，的坐标，并求出平移后的直线的解析式4在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50 亩荒山经过市场调查，预测水果上市后A 种水果每年每亩可获利0.3 万元， B 种水果每年每亩可获利0.2 万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B 两种水果他了解到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩1 万元， B 种水果每亩0.9 万元设种植A 种水果 x 亩，投入成本总共y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47 万元，为使总利润每年不少于11.8 万元，应如何安排种植面积（亩数x 取整数）？请写出获利最大的种植方案5如

18、图 15，矩形 ABCD 中，3AB，4BC，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A、E、 C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E 与 C 重合时停止移动平移中EF 与 BC 交于点 N，GH 与 BC 的延长线交于点M，EH 与 DC 交于点 P，FG 与 DC 的延长线交于点Q设 S 表示矩形PCMH的面积，S表示矩形NFQC 的面积（1）S与S相等吗？请说明理由（2）设AEx，写出 S和 x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图 16，连结 BE，当 AE 为何值时，ABE是等腰三角形6如图 17，已知抛物线23yxmx与 x 轴的一个交点(3 0)A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）你一定能分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与 y 轴的交点C 的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为，请在图中画出抛物线的草图若点( 2)En，在直线 BC 上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出tanDAC 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页