2022年中考数学尺规作图专题复习 2.pdf

《2022年中考数学尺规作图专题复习 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学尺规作图专题复习 2.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。1. 直线垂线的画法：【分析】：以点 C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A ， B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M ，N，连接 MN ，则 MN 即为所求的垂线2. 线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线 AB两侧于点C，D ，连接 CD ，则 CD即为所求的线段AB的垂直平分线 . 3. 角平分线的画法精选学习资料 - - - -

2、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 【分析】 1. 选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接 OH ，并延长，则射线OH即为所求的角平分线 . 4. 等长的线段的画法直接用圆规量取即可。5. 等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB ；画一条射线 l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点 K 为圆心画圆，交l 与 L，以 L 为圆心， AB为半径画圆，交以K为圆心， KL为半径的圆与M点，连接KM ，则角 LKM即为所

3、求 . 备注：1. 尺规作图时， 直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解例题 1. 已知线段a，求作 ABC ，使 AB=BC=AC=a. 解：作法如下 : 作线段BC=a ； （先作射线BD ，BD截取 BC=a）. 分别以B、C为圆心，以a 半径画弧，两弧交于点A；连接 AB 、AC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 则 ABC要求作三角形 . 例 2.

4、 已知线段a 和，求作ABC ，使 AB=AC=a ， A= . 解：作法如下：作 MAN= ；以点 A为圆心， a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN于点 B，C. 连接 B，C. ABC即为所求作三角形. 例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项中，正确的是(D) 【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。故选D. 2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS例 4. 如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结

5、AD. 若ADC的周长为16，AB12，则ABC的周长为 _28_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 【解析】由题意知1616 1228ADCABCCACDCADACCDDBACCBCACCBAB例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损(1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A BC？请简要说明理由(2) 作出模具 AB C的图形 ( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) ( 第 5 题) ( 第 5 题解 ) 【

6、解】(1) 量出 B 和 C的度数及BC边的长度即可作出与ABC形状和大小完全相同的三角形理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(2) 如解图， AB C就是所求作的三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 链接中考1. 【 2018 常州中考27】 （本小题满分10 分） (1)如图 1，已知 EK垂直平分BC ，垂足为D，AB与 EK相交于点F，连接 CF. 求证：CFDAFE(2) 如图 2，在GMNRt中，090M，P为 MN的中点 . 用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得PQNGQM( 保留作图痕迹

7、，不要求写作法 ) ；在的条件下，如果060G, 那么 Q是 GN的中点吗？为什么？图 1 图 2 【解析】第二问：作点P关于 GN的对称点P，连接PM交 GN于 Q ，连接 PQ ，点 Q即为所求2. 【 2018 年江苏省南京市】如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB 、AC的垂直平分线，分别交 AB 、AC于点 D、E，连接 DE 若 BC=10cm ，则 DE= 5 cm 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是 ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作AB 、AC的垂直平分线，D为 AB的中点， E为 AC的中点，DE是 ABC的中位线，精选学习资料 - - - -

8、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 152DEBCcm故答案为： 53. 【 2018 南通中考16】下面是“作一个30 角”的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半4. 【 2018 无锡中考26】（本题满分10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（ 6,4 ）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A和点 C，且使 ABC=90 ， ABC与 AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）（2）问：（ 1）中这样的直线AC是否唯一

9、？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式。xyOB【解答】（1）过 B作 BA x 轴，过 B作 BC y 轴（2）不唯一，ABCAOC，设,0A aOABA2264aa133a13,03A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 设0,CcCOCB，2246cc132c130,2C21323:xylAC或432xy5. 【 2018 江西中考】如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 ( 保留作图痕迹 ) （1）在图 1 中，画出 A

10、BD的 BD边上的中线；（2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出 ABD的 AD边上的高 . 【解析】（1）如图 AF是 ABD的 BD边上的中线；（ 2）如图 AH是 ABD的 AD边上的高 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 6.【2018 山东滨州中考11】如图， AOB=60 ，点 P是 AOB内的定点且3OP，若点 M 、 N分别是射线OA 、OB上异于点O的动点，则PMN 周长的最小值是（）A3 62B 3 32C 6 D3 【解答】作P点分别关于OA 、OB的对称点 C、D，连接 CD分别交

11、OA 、OB于 M 、N，如图，则 MP=MC ，NP=ND ，OP=OD=OC=3， BOP= BOD ， AOP= AOC ，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC， COD= BOP+ BOD+ AOP+ AOC=2 AOB=120 ，此时 PMN 周长最小，作 OH CD于 H，则 CH=DH ， OCH=30 ，1322OHOC，332CHOH，CD=2CH=3 故选： D7. 【 2018 成都中考14】 ）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点A和 C为圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10

12、页9 心， 以大于12AC的长为半径作弧， 两弧相交于点M和 N； 作直线 MN交 CD于点 E 若 DE=2 ，CE=3 ，则矩形的对角线AC的长为【答案】30【解答】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分 AC，EA=EC=3 ，在 RtADE中，22325AD，在 RtADC中，225530AC故答案为308.【2018 天津中考18】如图， 在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC的顶点,A B C均在格点上 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页1 0（1）ACB的大小为 _（度） ；（2）在如图所示的网

13、格中，P是BC边上任意一点 .A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P. 当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 (1). 90； (2). 见解析【解析】分析： （1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点,D E，连接DE交AB于点T；取格点,MN，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求 . 详解： （1）每个小正方形的边长为1，2222223 2,4 2,5 23 24 25 2ACBCABACBCABQ ABC是直角三角形，且C=90 故答案为90；（2）如图，即为所求. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页