2022年中考数学第二轮复习题型一分析判断函数图象题 .pdf

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1、第二部分题型研究一、选填重难点突破题型一分析判断函数图象题类型一根据函数性质判断函数图象针对演练1. (2014 昆明 )如图是反比例函数y=kx(k 为常数 ,k0)的图象 ,则一次函数y=kx- k的图象大致是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页2. (2015 兰州 )在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k 与反比例函数y=kx(k0)的图象大致是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页3. (2015 锦州)在同一坐标

2、系中 ,一次函数 y=ax+2 与二次函数y=x2+a 的图象可能是( ) 类型二分析实际问题判断函数图象针对演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页1. (2015 河北 )一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册 )与它的使用时间x( 年 )成 反 比 例 关 系 ,当x=2 时 ,y=20. 则y 与x 的 函 数 图 象 大 致 是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页2. (2015 黄冈 )货车和小汽车同时从甲地出发,以各自

3、的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米 ,货车的速度为60 千米/小时 ,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间 t(小时 )之间的函数图象是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页3. (2015 重庆 B 卷)某星期天下午 ,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校 ,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校 .图中折线表示小强离开家的路程y(公里 )和

4、所用的时间 x(分)之间的函数关系.下列说法中错误的是( ) A. 小强从家到公共汽车站步行了2 公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10 分钟C. 公共汽车的平均速度是30 公里 /小时D. 小强乘公共汽车用了20 分钟类型三结合几何图形中的动点问题判断函数图象针对演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页1. 如图 ,点 P是等边 ABC 的边上的一个作匀速运动的动点,其由点 A开始沿 AB 边运动到 B 再沿 BC 边运动到点 C 停止,运动时间为 t,ACP 的面积为S,则S与t的大致图象是( ) 精选学习资料

5、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页2. 如图所示 ,在矩形 ABCD 中,垂直于对角线BD 的直线 l,从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到点D,设直线 l 被矩形所截线段EF 的长度为 y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页3. (2015 安徽名校大联考 )如图 ,在 RtABC 中,C=90,AC=4,BC=3,点 D是 AB 上的一个动点 ,DEAC 于点 E,DFBC 于点 F.点 D

6、 从点 A 出发向点 B 移动 (不含 A,B 两点 ).若 AD 长为 x,矩形 DECF 的周长为 y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页4. 如图 ,OA、OB 是 O 的两条半径 ,且 OA=8 cm ,AOB=60.动点 P 以 2 cm/s的速度从点 O开始 ,沿半径 OA、 弦 AB的方向匀速运动至点B 停止, PMOB 于点 M.则运动过程中 OPM 的面积 y(cm2)关于点 P的运动时间 x(s)的函数图象大致是( ) 精选学习资料 - - - -

7、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页5. (2015 荆州)如图 ,正方形 ABCD 的边长为 3 cm,动点 P 从 B 点出发以 3 cm/s的速度沿着边BC-CD-DA 运动 ,到达 A点停止运动 ;另一动点 Q 同时从B 点出发 ,以 1 cm/s 的速度沿着边BA 向 A 点运动 ,到达 A 点停止运动设 P点运动时间为x(s),BPQ 的面积为y(cm2),则 y 关于x 的函数图象是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页6. (2015 烟台

8、)如图 ,RtABC 中,C=90,BAC=30,AB=8.以 23为边长的正方形 DEFG 的一边 GD 在直线 AB 上,且点 D 与点 A 重合 .现将正方形DEFG 沿 AB 的方向以每秒1 个单位的速度匀速运动,当点 D 与点 B 重合时停止.则在这个运动过程中,正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页类型四分析函数图象判断结论正误针对演练1. 如图 ,动点 P 从点 B 出发,以 2cm/s 的速度沿路径B-C-D-E

9、-F-A 运动 ,设运动时间为t(s),当点 P 不与点 A、B 重合时 ,ABP 的面积 S(cm2)关于时间t(s) 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ,若AB=6 cm, 则 下 列 结 论 正 确 的 是( ) A. 图中 BC 的长是 4 cm B. 图中的 a 是 12 C. 图中的图形面积是60 cm2D. 图中的 b 是 19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页2. (2016 原创 )如图 ,RtABC 以 1 m/s 的速度沿直线l 匀速向矩形 FCDE移动,直到点 B 与点 D 重合 ,A

10、B=FC,设 x 秒时 ,三角形与矩形重叠部分的面积 为y cm2,y 与x 的 函 数 图 象 如 图 , 则 下 列 说 法 中 错 误 的 是( ) A. BC=4 B. AB=3 C. CD=10 D. 当 0 x4 时,y 与 x 的函数关系式为y=38x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页3. 如图 ,在矩形 ABCD 中,AB=4 cm,AD=6 cm,点 P 从点 A 出发 ,匀速沿 AD向终点 D 运动 ,同时 ,点 Q 从点 C 出发 ,匀速沿 CB 向终点 B 运动 ,且点 P 和点 Q 的

11、速度相等 ,四边形 BQDP 的面积 S (cm2)与运动时间t (s)的函数关系如图,则下列结论不正确的是( ) A. 当 0t6 时,四边形 BQDP 为平行四边形B. 当 t=2 s 时,AP=12PD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页C. 当 S=12cm2时,PD=12APD. 当四边形 BQDP 为菱形时 ,t=53s 4. 如图 ,矩形 ABCD 中,AD=4 cm,AB=3 cm,动点 P 从点 A 开始沿边 AD 向点 D 以 1 cm/s 的速度运动至点D 停止 ,以 AP 为边在 AP 的下

12、方作正方形AQEP,设动点 P 运动时间为x(单位 :s),此时矩形 ABCD 被正方形 AQEP 覆盖部分的面积为y(单位:cm2),则 y 与 x 之间的函数图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. 当 x=1 时,PDAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页B. 当 x=2 时,y=5 cm2C. 当 x=3 时,y 等于矩形 ABCD 面积的一半D. 当 x=4 时,CE=1 cm 拓展类型分析函数图象判断几何图形1. (2015 济宁 )匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满 ,在注水过程中 ,水面高

13、度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为一折线 ),这个容器的形状是下图的哪一个( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页2. (2014 北京 )已知点 A 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 A 出发 ,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点 P 运动的时间为x,线段 AP 的长为 y,表示y 与x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 如 图 所 示 , 则 该 封 闭 图 形 可 能 是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

14、 18 页，共 35 页3. (2014 河池 )点 P 从点 O 出发 ,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O,P 两点间的距离y 与点 P 走过的路程x 的函数关系如图 ,那么点 P 所走的图形是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页【答案】类型一根据函数性质判断函数图象针对演练1. B【解析】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质.由反比例函数图象可知 k0,- k0,再根据一次函数的图象及性质可知函数y=kx-k 的图象经过第一、三、四象限. 2. A【解析】选项逐项分析正误A 由反比例函数的

15、性质知k0,那么该一次函数图象应该经过第一、二、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页四象限B 由反比例函数的性质知k0,那么该一次函数图象应该经过第一、二、四象限C 由反比例函数的性质知k0, 那么该一次函数图象应该经过第一、三、四象限D 由反比例函数的性质知k0,那么该一次函数图象应该经过第一、三、四象限3. C【解析】当 a0 时,二次函数顶点在y 轴负半轴 ,一次函数经过第一、二、 四象限 ;当 a0 时,二次函数顶点在y 轴正半轴 ,一次函数经过第一、 二、三象限 .故选 C. 精选学习资料 - - - -

16、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页类型二分析实际问题判断函数图象针对演练1. C【解析】本题考查反比例函数图象的确定.印刷书本数量y 与使用时间 x 成反比例关系 ,可设解析式为y=kx,当 x=2 时,y=20,k=2 20=40,当 x=1 时,y=40,y 与 x 的函数图象如选项C 所示 . 2. C 【解析】本题考查根据实际问题判断函数图象.由题意知 ,货车和小汽车从同一地点出发 ,D 选项两车不是从同一地点出发的,故排除 D.因为两地相距 180 千米 ,小汽车的速度为90 千米 /小时 ,货车的速度为60 千米/小时 ,故 2

17、小时的时候 ,小汽车到达乙地 ,3 小时的时候 ,货车到了乙地 ,所以当货车到达乙地的时候小汽车还没有返回到甲地,直到 4 小时才返回到甲地,故选 C. 3. D【解析】图象由三段组成,020 分钟时 ,表示小强离家越来越远;2030 分钟时 ,表示小强离家的距离始终保持在2 公里 ,结合题意可以知道这段时间是小强在车站等小明,也反映出小强从家到车站的距离是2 公里 ,A、B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页选项正确 ;3060 分钟时 ,小强离家越来越远,由 2 公里变化到 17 公里 ,表示两人乘车到学校 ,

18、时间有 30 分钟 ,即 0.5 小时,车行驶了 17- 2=15 公里 ,所以公共汽车的速度为15 0.5=30 公里 /小时,所以 C 选项正确 ,D 选项错误 . 类型三结合几何图形中的动点问题判断函数图象针对演练1. C【解析】 设等边三角形的高为h,点 P 的运动速度为v,点 P 在 AB 上运动时 ,ACP 的面积为 S=12hvt,S是关于 t 的一次递增函数 ;当点 P 在BC 上运动时 ,ACP 的面积为 S=12h(AB+BC- vt)=-12hvt+12h(AB+BC),S 是关于 t 的一次递减函数 ;故选 C. 2. A【解析】 根据直线的运动路径找到长度变化的几个关

19、键点,当点 E 在 B点时,EF 的长为 0,然后逐渐增大 ,运动到点 E 与点 A 重合时 ,EF 的长度最大 ,一直保持到点F 与点 C 重合时 EF 的长度不变 ,然后逐渐减小 ,点 E 与点 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页重合时 EF 的长度为 0,据此可以得到函数的图象.直线 l 从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到D,在 B 点时,EF 的长为 0,在 A 点长度最大 ,到 D 点长为 0,图象 A 符合题意 . 3. A【解析】 在 RtACB 中,AB=22ACBC=5.四边形 DECF

20、 为矩形 ,矩形DECF 的周长 y=2DE+2DF.DEBC,ADE ABC,DExBCAB,即35DEx,解得DE=35x, 同理可得5DFxACAB,解得DF=4-45x, y=2DE+2DF=235x+2 (4-45x)=-25x+8,y与 x的函数关系为一次函数,且 x=0时,y=8;x=5 时,y=6.又-250,y 随着 x 的增大而减小 .观察各选项可知A正确. 4. C【解析】 在 O 中,OA=OB,AOB=60 , AOB 是等边三角形 .当 0 x4 时 ,y=12OM PM=1212OP32OP=38OP2=38 (2x)2=32x2,当 4x8精选学习资料 - -

21、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页时,y=12OM PM=12(OB-BM) PM=12(8- BM) 32BP=12(8-12BP) 32PB=348-12(16- 2x) (16- 2x)=34x (16- 2x)=-32(x2- 8x),y=223(04) 23(8 )(48)2xxxxx ,由函数表达式知其图象为选项C. 5. C 【解析】由题意可得 BP=3x,BQ=x.0 x1 时,P 点在 BC 边上 ,则BPQ的面积 =12BP BQ,即 y=12 3x x=32x2,是开口向上的抛物线,故 A 选项错误 ;1x2时,

22、P 点在 CD 边上,则 BPQ 的面积 =12BQ BC,即 y=12 x 3=32x,是一条呈上升趋势的线段,故 B 选项错误 ;2x3 时,P 点在 AD 边上,AP=9-3x,则BPQ 的面积 = 12AP BQ,即 y=12 (9- 3x) x=92x-32x2,是开口向下的抛物线,故 D 选项错误 .故选 C. 6. A【解析】 由题意可知 ABC 为直角三角形 ,BAC=30 ,AB=8,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页BC=4,AC=2222844 3ABBC,如解图 ,过 C 点作 CPAB

23、于点 P,在 RtAPC中,CP=23,AP=ACcos30 =4332=6,PB=AB-AP=8-6=2.(1) 如解图 ,当 0t23时,则 AD=t,DM=tan30 t=33t,S=36t2,S与 t 之间是二次函数关系;(2)如解图 ,当 23t6 时,AD=t,DM=33t,AG=t- 23,GN=33(t- 23),S= SAMD- SANG=36t2-36( t- 23)2=2t- 23,S与 t 之间是一次函数关系;(3)如解图,当 6t8 时,AG=t-23,GN=33(t- 23),BD=8-t,DM=3BD=3(8-t),GP= AP- AG=6+23-t,PD=AB-

24、AP-BD=t- 6.又 CF=GP=6+23- t,PD=CE=t-6,FCN= 30 ,ECM=60 ,NF=CF tan30 =33(6+23-t)=23+2-33t,EM=CE tan60 = 3(t-6)=3t- 63,SNCF=12CF NF=12 (6+23-t) (23+2-33t)= 36t2- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 35 页(23+2)t+83+12,SCEM=12CE EM=12 (t- 6) (3t- 63)= 32t2-63t+ 183,S=S正方形GDEF- SNCF-SCEM=1

25、2-36t2- (23+2)t+83+12- (32t2- 63t+183)= -2 33t2+(83+2)t-263,S与 t 之间是二次函数关系.综上可知选项 A 正确. 类型四分析函数图象判断结论正误针对演练1. C 【解析】 延长 CD 交 AF 于 G,如解图所示 .根据题意得 ,BC=2 4=8 cm,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 35 页故 A 错误 ;a=12AB BC=12 8 6=24,故 B 错误 ;CD=2 2=4 cm,DE=2 3=6 cm,EF=6- 4=2 cm,故图形的面积 =矩形

26、ABCG 的面积 +矩形 DEFG 的面积=8 6+6 2=60 (cm2),故 C 正确 ;AF=BC+DE=14,则点 P 从 E 到 A 的时间t=14+22=8,b=8+9=17,故 D 错误,故选 C. 2. C【解析】 根据题意得 :BC=4,BD=12,CD=8,A 正确,C 错误 ;当 B 运动到 C 时,重叠部分的面积y=SABC=12BC AB=6,即 12 4 AB=6,AB=3,B正确;当 0 x4 时,如解图所示 .MNAB, MNC ABC,MNNCABBC,即34MNx,MN= 34x,y=12NC MN=12x34x=38x2,即 y=38x2;D 正确;故选

27、C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 35 页3. C【解析】选项逐项分析正误A 如解图 , 连接 BP、 DQ,当 0t6 时,点 P 与点 Q 的速度相等 ,且四边形ABCD 是矩形 ,QC=AP,BQ=PD,又PDBQ,四边形 BQDP 为平行四边形B 由图可知 , 当 t=6 s时, 点 P 与点 Q同时到达终点 , 则点 P 的速度v=6 6=1 cm/s.所以当 t=2 s 时, AP=2 cm,PD=4 cm,AP=12PD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

28、 - -第 29 页，共 35 页C 当 S=12 cm2时, 即 12=DC PD=4PD,PD=3 cm,又AD=6 cm,AP=AD-PD=3 cm,PD=APD 一组邻边相等的平行四边形是菱形, BP=PD , 由已知 AP=t, AB=4,BP=22224APABt,PD=6-t,t2+16=(6- t) 2,解得 t=534. D【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 35 页选项逐项分析正误A 当 x=1 时,AP=1 cm,则 PD=AD-AP=3 cm,PD=ABB 当 0 x3时,y=x2,则 x=

29、2时,y=4 cm2C 当 x=3 时,y=9 cm2,S矩形ABCD=3 4=12 cm2,9=12 34 D 如解图 , 当 x=4 时, 点 P 与点 D 重合,QE=AD=4 cm,CE=ED- CD= 1 cm 拓展类型分析函数图象判断几何图形1. C 【解析】由题图可知每一段都是一次函数,因为是匀速注水 ,所以单位时间内注水的容量是一定的,则容器越粗 ,h 增长越慢 ,反之 ,容器越细 ,h 增长越精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 35 页快.又因为 BC 段 h 增长最快 ,AB 段 h 增长最慢 .所以

30、BC 段对应的容器最细,AB 段对应的容器最粗. 2. A【解析】 本题考查根据函数图象判断几何图形形状.由于点 P 是匀速运动的,因此可认为在函数图象上点P 运动时间 x 变化情况与点P 在图形运动的位置变化是相对应的.为了方便起见我们仅分析过拐点B 的阶段 . 选项逐项分析正误A 如解图 , 当 P 点沿正三角形边长运动时 , PA 的长度为增大的 , 但当过拐点 B 时, PA 的长度越来越小 , 当到BC中点时 PA最小 ( 即点到直线的距离, 垂线段最短 ), 此时对比函数图象, 在图象 ( 解图 )的对应点 M 处精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

31、- - - - - -第 32 页，共 35 页函数值 y 值也最小 , 并随后越来越大, 且到 C 点时达到最大 , 故正确B 如解图 , 当 P 点运动到 BC、 CD 边上时 , 若满足 PABC 或PACD,则此时 PA 为最短 , 此时 , 图象应有两个最低点 , 而题中图象只有一点 M,故排除C 如解图 , 当点 P 经过点 B后, PA 的长度会继续增大 , 当点 P 运动到点 C处, PA 应达到最大 , 此时 , 图象应有最大值 , 而题目所给图象点M 在最低处 , 故排除D 当 PA 为O 直径时点 P恰走了一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

32、 - - - - - - -第 33 页，共 35 页路程 , 此时 , PA 长度最大 , 而题目中所给图象 M 在最低处 , 故排除速解技巧 : 由于所给图象是对称的 , 因此 , 我们仅分析图象中 ab 段的变化趋势 , 其中拐点 a 所对应的即为P 点在图形中所遇到的拐点的情况,故从图象分析可以看出, 当 P点运动到总时间的一半时即M 点, 线段 PA 的长度最短 ,结合 B、C、D 选项可以看出B、C 选项中 PA 为该图形对角线 , 其表示线段 PA 的长度变化与原题图象不符, 而 D 选项中 , 当 P 走了一半的路径时, PA 为O 的直径 , 故 PA 为最长距离 , 也与图

33、象不符 , 故选 A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 35 页3. D【解析】 观察函数图象 ,可以发现 :点 P 运动到周长的一半(2l)时,OP最大; 点 P 的运动图象是抛物线.设点 M 为周长的一半 ,如解图所示 .由解图可知 ,解图中 ,OMOP,不符合条件 ,因此排除选项A;在解图中,当点 P 在线段 OA 上运动时 ,y=x,其图象是一条线段,不符合条件 ,因此排除选项 B;在解图中 ,OMOP,不符合条件 ,因此排除选项C.故选 D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 35 页