2022年中考模拟试题分类汇编二次函数 .pdf
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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思北京市 20XX 年中考模拟试题分类汇编二次函数1.(西城一摸)已知关于x 的方程032)1(32mxmmx(1)求证:无论m 取任何实数时,方程总有实数根;(2)若关于x的二次函数32) 1(321mxmmxy的图象关于y 轴对称求这个二次函数的解析式;已知一次函数222xy,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1y2均成立;(3)在( 2)的条件下,若二次函数y3 ax2bxc 的图象经过点(5,0) ,且在实数范围内,对于x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立求二次函数y3ax2bxc 的解析式. 2.
2、 (西城一模) 如图, 在平面直角坐标系xOy 中,一次函数333xy的图象与x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,点 C 的坐标为( 3,0) ,连结 BC(1)求证: ABC 是等边三角形;(2)点 P 在线段 BC 的延长线上,连结AP,作 AP 的垂直平分线,垂足为点D,并与 y 轴交于点 D,分别连结EA、EP若 CP6,直接写出 AEP 的度数;若点 P 在线段 BC 的延长线上运动(P 不与点 C 重合) , AEP 的度数是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出ADP 的度数;(3)在( 2)的条件下,若点P 从 C 点出发在BC 的延长线上匀速运动,速度为每秒1 个单位长度E
3、C 与 AP 于点 F,设 AEF 的面积为S1,CFP 的面积为S2,yS1S2,运动时间为t(t0)秒时,求y 关于 t 的函数关系式3.(西城二模)如图,二次函数321bxaxy的图象与x 轴相交于点A(3,0) 、B(1,0) ,交 y 轴点 C, C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数nmxy2的图象经过B、D 两点(1)求二次函数的解析式及点D 的坐标;(2)根据图象写出12yy时, x 的取值范围4.(西城二模) 已知:关于x 的一元二次方程04)4(2mxmx,其中40my O A B C 1 1 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、- - - - - -第 1 页,共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思xyoC1A1(1)求此方程的两个实数根(用含m 的代数式表示) ;(2)设抛物线cbxxy2与 x 轴交于 A、B 两点( A 在 B 的左侧),若点 D 的坐标为( 0,-2) ,且 ADBD=10,求抛物线的解析式;(3)已知点 E(a,1y) 、F(2a,y2) 、G(3a,y3)都在( 2)中的抛物线上,是否存在含有1y、y2、y3,且与 a 无关的等式?如果存在,试写出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由5.(西城二模)在平面直角坐标系中,将直线l:2343xy沿 x 轴翻折,得到一条新直线与x轴
5、交于点A,与 y 轴交于点 B,将抛物线1C :232xy沿 x 轴平移, 得到一条新抛物线2C 与y 轴交于点 D,与直线AB 交于点 E、点 F(1)求直线AB 的解析式;(2)若线段DF x 轴,求抛物线2C 的解析式;(3)在( 2)的条件下,若点F 在 y 轴右侧,过F 作 FHx 轴于点 G,与直线 l 交于点 H,一条直线m(m 不过 AFH 的顶点)与AF 交于点 M,与 FH 交于点 N,如果直线m既平分 AFH 的面积,求直线m 的解析式6.(东城二模)已知抛物线C1:22yxx的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线 C2的图象,抛物线C1与抛物线 C2的图象合
6、称图象C3( 1)求抛物线C1的顶点 A 坐标,并画出抛物线C2的图象;( 2)若直线ykxb与抛物线2(0)yaxbxc a有且只有一个交点时 , 称直线与抛物线相切. 若直线yxb与抛物线C1相切,求b的值;( 3)结合图象回答,当直线yxb与图象 C3有两个交点时,b的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ABEPxOCDy7.(东城二模)已知:关于x的一元二次方程2220kxxk(1k) (1)求证:方程总有两个实数根;(2)当k取哪些整数时,方程的两个实数根均为整
7、数8.(东城二模)如图,二次函数过A(0,m) 、B(3,0) 、C(12,0) ,过 A 点作x轴的平行线交抛物线于一点D,线段 OC 上有一动点P,连结 DP,作 PE DP,交 y 轴于点E(1)求 AD 的长;(2)若在线段OC 上存在不同的两点P1、P2,使相应的点1E 、2E 都与点 A 重合,试求m的取值范围(3)设抛物线的顶点为点Q,当6090BQC时,求m的变化范围9(海淀一摸)23关于的一元二次方程有实数根,且为正整数 .(1)求的值;(2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(在左侧),与轴交于点. 点为对称轴上一点,且四边形为直角梯形,求的长
8、;(3)将( 2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点的坐标为,当抛物线与(2)中的直角梯形只有两个交点, 且一个交点在边上时, 直接写出的取值范围 . 10.(海淀一摸 ) 24. 点为抛物线(为常数,)上任一点,将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方),点为点旋转后的对应点. (1)当,点横坐标为 4 时,求点的坐标;(2)设点,用含、的代数式表示;(3) 如图, 点在第一象限内 , 点在轴的正半轴上, 点为的中点,平分,当时,求的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页读书之法
9、,在循序而渐进 ,熟读而精思11. (海淀二模)已知:抛物线2(2)2yxaxa(a为常数 . 且0a) .(1) 求证:抛物线与x轴有两个交点;(2) 设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧 ). 与y轴的交点为C. 当2 5AC时. 求抛物线的解析式;将中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位 (t0). 同时将直线l:3yx沿y轴正方向平移t个单位 . 平移后的直线为 l. 移动后A、B的对应点分别为A、B. 当t为何值时 . 在直线 l上存在点P. 使得A B P为以BA为直角边的等腰直角三角形? 12.(海淀二模) 如图 . 在平面直角坐标系xOy中. 点 B的坐标为 (0,2)
10、. 点 D在x轴的正半轴上. 30ODB. OE为BOD的中线 . 过B、E两点的抛物线236yaxxc与x轴相交于A、F两点 (A 在 F 的左侧 ). (1) 求抛物线的解析式;(2) 等边OMN的顶点M、N在线段AE上. 求AE及AM的长;(3) 点P为ABO内的一个动点 . 设mPAPBPO. 请直接写出m的最小值 , 以及m取得最小值时 , 线段AP的长 . 13.(宣武一摸) 24已知:将函数33yx的图象向上平移2 个单位, 得到一个新的函数的图像(1)求这个新的函数的解析式;(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y 轴交于O、A两点,与直线3x交于C、B两点试判断以A、B、C、
11、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由;(3)若中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数21222bbxxy的图象的一部分,求满足条件的实数b 的取值范围14.(通州一摸)在平面直角坐标系中,抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点, (点 A 在点 B 左侧) .与 y 轴交于点C,顶点为D,直线 CD 与 x 轴交于点E.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(1)请你画出此抛物线,并求A、 B、C、D 四点的坐标 . (2)将直线CD 向左平移两个单位,与抛物线交于点F
12、(不与 A、B 两点重合),请你求出F点坐标 .(3)在点 B、点 F 之间的抛物线上有一点P, 使 PBF 的面积最大, 求此时 P 点坐标及 PBF的最大面积 . (4)若平行于x 轴的直线与抛物线交于G、 H 两点,以GH 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径 .15.(丰台一摸)已知二次函数22mmxxy( 1) 求证:无论m 为任何实数,该二次函数的图象与x 轴都有两个交点;( 2) 当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;( 3) 将直线 y=x 向下平移2 个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B 两点(点A 在点 B的左边),一个动点P 自 A 点出发,先到达抛
13、物线的对称轴上的某点E,再到达x 轴上的某点 F,最后运动到点B求使点P 运动的总路径最短的点E、点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长16.(丰台一摸)已知抛物线22xxy(1)求抛物线顶点M 的坐标;(2)若抛物线与x 轴的交点分别为点A、B(点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交于点C,点 N 为线段 BM 上的一点,过点N 作 x 轴的垂线,垂足为点Q当点 N 在线段 BM 上运动时(点N不与点 B,点 M 重合) ,设 NQ 的长为 t,四边形 NQAC 的面积为S ,求 S与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使 PAC 为直
14、角三角形 ?若存在, 求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由17. (崇文一摸)23已知 P(3,m)和 Q(1,m)是抛物线221yxbx上的两点(1)求b的值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(2)判断关于x的一元二次方程221xbx=0 是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;(3)将抛物线221yxbx的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值18. (崇文一摸)2已知抛物线21yaxbx经过点 A(
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