2022年中考数学矩形菱形与正方形填空题 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神中考数学矩形菱形与正方形填空题（1）1. （2014?上海，第 18 题 4 分）如图，已知在矩形ABCD 中，点 E在边 BC上，BE=2CE ，将矩形沿着过点 E的直线翻折后，点C、D分别落在边 BC下方的点 C 、D 处，且点 C 、D 、 B在同一条直线上，折痕与边 AD交于点 F，D F 与 BE交于点 G 设 AB=t，那么 EFG的周长为2t （用含 t的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得CE=C E， 再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半判断出 EBC =30，然后求出 BGD =60，根据对顶角相等可得 FGE= B

2、GD =60，根据两直线平行，内错角相等可得AFG= FGE ，再求出 EFG=60 ，然后判断出 EFG 是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出 EF ，即可得解解答：解：由翻折的性质得， CE=C E，BE=2CE ，BE=2C E，又C =C=90 ，EBC =30，FD C =D=90 ，BGD =60，FGE= BGD =60，AD BC ，AFG= FGE=60 ，EFG= （180 AFG ）=（18060）=60，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神EFG是等边三角形，AB=t，

3、EF=t=t ，EFG的周长=3t=2t 故答案为： 2t 点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出EFG 是等边三角形是解题的关键2. （2014?山东枣庄，第 17 题 4 分）如图，将矩形ABCD 沿 CE向上折叠，使点 B落在 AD边上的点 F处若 AE=BE ，则长 AD与宽 AB的比值是考点：翻折变换（折叠问题）分析：由 AE=BE ，可设 AE=2k ，则 BE=3k ，AB=5k 由四边形 ABCD 是矩形，可得 A=ABC= D=90 ，CD=AB=5k ，AD=BC 由折叠的性质可得EFC= B=9

4、0 ，EF=EB=3k ，CF=BC ，由同角的余角相等，即可得DCF= AFE 在 RtAEF中，根据勾股定理求出AF=k，由 cosAFE=cos DCF得出 CF=3k，即 AD=3k，进而求解即可解答：解： AE=BE ，设 AE=2k ，则 BE=3k ，AB=5k 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神四边形 ABCD 是矩形，A=ABC= D=90 ，CD=AB=5k ，AD=BC 将矩形 ABCD 沿 CE向上折叠，使点 B落在 AD边上的点 F处，EFC= B=90 ， EF=EB

5、=3k ，CF=BC ，AFE+ DFC=90 ， DFC+ FCD=90 ，DCF= AFE ，cosAFE=cos DCF 在 RtAEF中， A=90 ， AE=2k ，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3 k，长 AD与宽 AB的比值是=故答案为点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用3. （2014?江苏苏州 , 第 13题 3分） 已知正方形 ABCD 的对角线 AC=， 则正方形 ABCD 的周长为4 考点：正方形的性质分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公

6、式列式计算即可得解解答：解：正方形 ABCD 的对角线 AC=，边长 AB=1，正方形 ABCD 的周长=41=4故答案为： 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神点评：本题考查了正方形的性质， 比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键4. （2014?江苏苏州 , 第 17 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，=，以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交边 AD于点 E若 AE?ED= ，则矩形 ABCD 的面积为5 考点：矩形的性质；勾股定理分析：连接 BE ，设 AB=3x ，B

7、C=5x ，根据勾股定理求出AE=4x ，DE=x ，求出 x 的值，求出 AB 、BC ，即可求出答案解答：解：如图，连接 BE ，则 BE=BC 设 AB=3x ，BC=5x ，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=3x ，AD=BC=5x ，A=90 ，由勾股定理得： AE=4x ，则 DE=5x 4x=x，AE?ED= ，4x?x=，解得： x=（负数舍去），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神则 AB=3x=，BC=5x=，矩形 ABCD 的面积是 AB BC=5，故答案为： 5点评：本

8、题考查了矩形的性质， 勾股定理的应用， 解此题的关键是求出x 的值，题目比较好，难度适中5. （2014?山东淄博 , 第 15 题 4 分）已知 ?ABCD ，对角线 AC ，BD相交于点 O ，请你添加一个适当的条件，使 ?ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质专题： 开放型分析： 根据菱形的定义得出答案即可解答： 解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，试添加一个条件：可以为：AD=DC ；故答案为： AD=DC 点评： 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解

9、题关键6（2014?四川宜宾，第 12 题，3 分）菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 5cm 考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为 180， x+2x=180，所以 x=60，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长解答：解：菱形的周长为20cm菱形的边长为 5cm两邻角之比为 1：2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神较小角为 60画出图形如下所示：ABO =30

10、， AB =5cm ，最长边为 BD ，BO =AB ?cosABO =5=BD =2BO =点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，特殊三角函数的熟练掌握7（2014?四川凉山州，第 14 题，4 分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和 8m ，则这个花园的面积为 24 m2考点：菱形的判定与性质；中点四边形分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等， 从而说明是一个菱形 根据菱形的面积公式求出即可解答：解：连接 AC 、BD ，在ABD中，AH =HD ，AE =EBEH =BD

11、 ，同理 FG =BD ，HG =AC ，EF =AC ，又在矩形 ABCD 中，AC =BD ，EH=HG=GF=FE，四边形 EFGH 为菱形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神这个花园的面积是6 m 8 m =24m2，故答案为：菱形， 24m2点评：本题考查了菱形的判定和菱形的面积，三角形的中位线的应用，注意：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分8 （2014?甘肃白银、临夏 , 第 17 题 4 分）如图，四边形ABCD 是菱

12、形， O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6 和 8 时，则阴影部分的面积为考点：中心对称；菱形的性质分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答解答：解：菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，菱形的面积 =68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积 =24=12故答案为： 12点评：本题考查了中心对称， 菱形的性质， 熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

13、 - -第 7 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神9（2014?甘肃兰州 , 第 17 题 4 分）如果菱形的两条对角线的长为a 和 b， 且 a， b 满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解答：解：由题意得， a1=0，b4=0，解得 a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a 和 b，菱形的面积 =14=2故答案为： 2点评：本题考查了非负数的性质， 菱形的性质， 主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记10. （2014?泰

14、州，第 16题，3分）如图，正方向 ABCD 的边长为 3cm ， E为 CD边上一点，DAE =30，M为 AE的中点，过点 M作直线分别与 AD 、BC相交于点 P、Q 若 PQ =AE ，则 AP等于1 或 2 cm （第 1 题图）考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形分析：根据题意画出图形，过P作 PN BC ，交 BC于点 N，由 ABCD 为正方形，得到 AD =DC =PN ，在直角三角形 ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据 M为 AE中点求出 AM的长，利用 HL精选学习资料 - - - - - - - - -

15、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神得到三角形 ADE与三角形 PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ， DAE=NPQ=30， 再由PN与DC平行， 得到PFA=DEA=60，进而得到 PM垂直于 AE ，在直角三角形 APM 中，根据 AM的长，利用锐角三角函数定义求出 AP的长，再利用对称性确定出AP 的长即可解答：解：根据题意画出图形，过P作 PN BC ，交 BC于点 N ，四边形 ABCD 为正方形，AD =DC =PN ，在 RtADE 中， DAE =30， AD =3cm ，tan 30=，即 DE =cm

16、 ，根据勾股定理得： AE =2cm ，M为 AE的中点，AM =AE =cm ，在 RtADE 和 RtPNQ 中，RtADE RtPNQ （HL ） ，DE =NQ ，DAE =NPQ =30，PN DC ，PFA =DEA =60，PMF =90，即 PM AF ，在 RtAMP 中， MAP =30， cos30=，AP =2cm ；由对称性得到 AP = DP =AD AP =32=1cm ，综上，AP等于 1cm或 2cm 故答案为： 1 或 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神点评

17、：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键11. （ 2014?福建泉州，第 14题 4 分） 如图，RtABC中，ACB =90， D为斜边 AB的中点，AB =10cm ，则 CD的长为5 cm 考点：直角三角形斜边上的中线分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD = AB解答：解： ACB =90，D为斜边 AB的中点，CD =AB = 10=5cm 故答案为： 5点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键12(20XX年四川资阳，第 15 题 3 分)如图，在边长为4 的正方形 AB

18、CD 中，E是 AB边上的一点，且AE =3，点 Q为对角线 AC上的动点，则 BEQ 周长的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页读书破万卷下笔如有神考点： 轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质分析： 连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论解答： 解：连接 BD ，DE ，四边形 ABCD 是正方形，点 B与点 D关于直线 AC对称，DE的长即为 BQ +QE的最小值，DE =BQ +QE =5，BEQ 周长的最小值 =DE +BE =5+1=6故答案为： 6点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键=*以上是由明师教育编辑整理= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页