2022年中考数学规律性问题归纳 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载初中数学规律性问题归纳【教学目标】理解并掌握规律探究性问题的方法【重点难点】理解并掌握规律探究性问题的方法【基础知识】专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、 题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。解题策略和解法精讲规律 探索型问 题是指在一定条件下， 探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题， 它往往给出了一组变化了的数、式子、

2、 图形或条件， 要求学生通过阅读、观察、 分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力， 观察、 联想、 归纳能力， 以及探究能力和创新能力题型可涉及填空、选择或解答 。【例题讲解】(一) 与数与式有关的规律探究性问题例 1一组按规律排列的式子：b2a，b5a2，b8a3，b11a4， (ab0)，其中第7 个式子是_，第 n 个式子是_(n 为正整数 )解析 第 7 个式子是b20a7，第 n 个式子是 (1)nb3n1an.观察给出的一列数，发现这一列数的分母a 的指数分别是 1、2、3、4、，与这列数的项数相同，故第7 个式子的分母是a7，第

3、n 个式子的分母是an；这一列数的分子b 的指数分别是2、5、8、11、，这一组数首项为2，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于 3，第 n 项应为 23(n1)3n1.故第 7 个式子的分子是b371b20，第 n 个式子的分子是b3n1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第7 个式子的符号为负，第 n 个式子的符号为()1n. 例 2小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载动珠子的颗数与所

4、得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71 分时，则挪动的珠子数为_颗； 当挪动 n 颗珠子时(n 为大于 1 的整数 ), 所得分数为 _(用含 n 的代数式表示)解析 从表格中能看出所得分数为5、11、19、29、41. 从上图中，我们能看出这一组数的增幅不相等，但是增幅以2 的幅度在增加，所得分数是挪动珠子数的二次函数设挪动 n 颗珠子时 (n 为大于 1 的整数 ), 所得分数为ynan2bnc，由题意得4a2bc5，9a3bc11，16a4bc19，解得a1，b1，c 1，ynn2n1. 令 yn71，解得 n8. 例 3如图 Z21 为手的示意图，在各个手指间标记字母

5、A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向 (即 AB CDC BABC的方式 )，从 A 开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是_；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 _；当字母 C 第2n 1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是_(用含 n 的代数式表示 )解析 通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现.12 除以6 刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，最后一个字母应该是B.当字母 C 第 201精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢

6、迎下载次出现时，由于每组字母中C 出现两次，则这组字母应该出现100 次后还要加一次C 字母出现，而第一个C 字母在第三个出现，10063603.当字母 C 第 2n1 次出现时，则这组字母应该出现2n 次后还要加一次C 字母出现，应该是n6 36n 3. 例 4如图 Z22 所示，已知RtABC 中， ACB90，AC6，BC8，过直角顶点C作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2， AnCn，则 A1C1_ _，

7、AnCn_6452n_解析 在 Rt ABC 中， AC6，BC8，利用勾股定理得AB 10，可由 A1CA CBA 计算得 CA1245(也可由 RtABC 斜边上的高habc求得 )， 同理可求A1C19625， AnCn6452n. 例 5 例 5在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A(0，4)，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部 (不包括边界 )的整点个数为m.当 m3时，点 B 的横坐标的所有可能值是_；当点 B 的横坐标为4n(n 为正整数 )时， m_(用含 n 的代数式表示)解析 根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与 AOB

8、内部 (不包括边界 )的整点m之间的关系当点 B 在(3，0)点或 (4，0)点时， AOB 内部 (不包括边界 )的整点为 (1，1)(1，2)(2，1)，共三个点，当 m3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是3或 4；学生通过在试卷上精确作图，能够发现当n1 时，点 B 的横坐标为4，此时 m3；当n2 时，点 B 的横坐标为8，此时 m9；当 n3 时，点 B 的横坐标为12，此时 m15.我们能够发现3、9、15 为首项为3，公差为6 的等差数列，很容易能够得到6n3. 此类题解答的关键是先练后想，通过精确作图， 列出关于两个变量变化情况的表格，再通过寻找数式规律得到解答例 6在平面直

9、角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图Z24 所示，点A 的坐标为 (1，0)，点 D 的坐标为 (0，2)延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第3 个正方形的面积为_；第n 个正方形的面积为_(用含 n 的代数式表示). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载解析 观察图形可知，正方形都相似，A1B1A2 A2B2A3，这些三角形的三边比等于125，可求出A1B1AB2 3. 同理可知每一个正方形

10、与后一个正方形的相似比等于32，第 1 个正方形的面积为5， 2 个正方形的面积为5(32)2，第 3 个正方形的面积为5(32)4，第 n 个正方形的面积为5322n2以平面直角坐标系为载体的规律探究性问题，体现了“数”与“形”的完美结合在坐标系中研究几何图形，实现线段长度和点的坐标的正确转换是关键，要注重横、自变化的规律以及两者之间的关系解决问题的方法与前两种类型一致例 7在下表中， 我们把第i 行第 j 列的数记为ai，j(其中 i，j 都是不大于对于表中的每个数ai，j规定如下：当ij 时， ai，j1；当 ij 时，1 时， ai，ja2，11.按此规定， a1，3_；表中的25 个

11、数中，共有 _个 1；计算 a1，1ai，1a1，2ai，2a1，3ai，3a1，4ai，4a1，5ai，5的值为 _解析 a1，30；按照方格中排序可知，满足上的五个数，从而可知可知后四项都为定义新运算是指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则，解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载 达标检测 A组1.对于任意两个实数对（a，b）和（ c，d） ，规定：当且仅当ac且 b d 时， （ a，

12、b）=（c，d） 定义运算“” ： （a，b）（c，d）=（ac bd，adbc） 若（ 1，2）（p，q）=（5，0） ，则 p， q2. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A1B1C1O 、A2B2C2B1、A3B3C3B2, , 按如图所示的方式放置. 点 A1、A2、A3, 和 B1、B2、B3, 分别在直线y=kx+b 和 x 轴上 . 已知 C1(1, -1), C 2(23,27), 则点 A3的坐标是 . 第 2 题第 3 题3、将边长分别为1、2、 3、4 19、20 的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 4、若x是

13、不等于1 的实数， 我们把11x称为x的差倒数， 如 2 的差倒数是1112，1的差倒数为111( 1)2，现已知11x3，2x是1x的差倒数，3x是2x的差倒数，4x 是3x的差倒数， ，依次类推，则2012x= 5、观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s为（）y=kx+bC1C2C3B1B2B3A3A2A1yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载A.3n2 B.3n1 C.4n+1 D.4n3 B组6、如图所示，直线yx

14、 1 与 y 轴相交于点A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1相交于点 A2， 再以 C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线 yx1 相交于点A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推， 则第 n 个正方形的边长为_6 题7、设12211=112S,22211=123S,32211=134S, , 2211=1(1)nSnn，设12nSSSS，则 S=_(用含 n 的代数式表示，其中n为正整数 )。8、如图，已知Al（1，0） ，A2（1，1） ，A3（ 1，1

15、） ，A4（ 1，1） ，A5（2，1） ，则点 A2012的坐标为 _第 7 题第 8 题第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载9.如图，等腰Rt ABC 的直角边长为4，以 A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC1，交斜边 AC 于点 C1，C1B1AB 于点 B1，设弧 BC1，C1B1，B1B 围成的阴影部分的面积为S1，然后以 A 为圆心， AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC 于点 C2，C2B2AB 于点 B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此

16、规律继续作下去，得到的阴影部分的面积 S3=10、 （如图， 已知 ABC 的周长为m，分别连接 AB，BC，CA 的中点 A1，B1，C1得 A1B1C1，再连接 A1B1，B1C1，C1A1的中点 A2，B2，C2得 A2B2C2，再连接A2B2，B2C2，C2A2的中点 A3，B3，C3得 A3B3C3，这样延续下去，最后得AnBnCn设 A1B1C1的周长为 l1， A2B2C2的周长为l2， A3B3C3的周长为l3， AnBnCn的周长为ln，则 ln=C组11、如图， n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3, Mn分别为边 B1B2,B2B3,B3B4

17、, ，BnBn+1的中点， B1C1M1的面积为S1， B2C2M2的面积为 S2，BnCnMn的面积为Sn，则 Sn= 。 (用含 n的式子表示 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载12、如图，四边形ABCD 中， ACa，BDb，且 AC 丄 BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点， 得到四边形A1B1C1D1， 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）四边形 A2B2C2D2是矩形；四边形 A4B4C

18、4D4是菱形；四边形 A5B5C5D5的周长是4ab四边形 AnBnCnDn的面积是12nabA、B、 C 、D、13已知n是正整数，111222(,),(,),(,),nnnP x yP xyPxy是反比例函数kyx图象上的一列点， 其中121,2,nxxxn 记11 2Axy，223Ax y，1nnnAx y，若1Aa（a是非零常数），则12nA AA的值是 _（用含a和n的代数式表示） (2 )1nan14如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去， ，已知正方形ABCD 的面积1S为 1，按上述方法所作的

19、正方形的面积依次为23SS， ，Sn（n 为正整数），那么第8 个正方形的面积8S_。15如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答ABCDEFGHIJ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第 8 行的最后一个数是_，它是自然数 _的平方，第8行共有 _个数；（2）用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_，最后一个数是_，第 n 行共有 _个数；（3）求第 n 行各数之和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页