2022年九年级数学竞赛及答案 .pdf

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1、九年级数学第 1 页 共 8 页（第 4题图）A B C N M （第 2 题图）20XX年吉安县桐坪中学数学竞赛九年级试题（刘书文）（本卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分）1.从长度是2cm，2cm， 4cm， 4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（）A41 B31 C21 D12如图， M 是 ABC 的边 BC 的中点， AN 平分 BAC，ANBN 于 N，且 AB=10，BC=15，MN=3，则 ABC 的周长为（）A38 B39 C40 D. 41 3已知1xy，且有09201152x

2、x，05201192yy，则yx的值等于（）A95 B59 C52011 D920114已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示 )，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形 )的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（）A6 B. 7 C8 D9 5如图 ,RtABC 中， ABAC，AB=3，AC=4，P 是 BC 边上一点，作 PEAB 于 E，PD AC 于 D，设 BPx，则 PD+PE （）A. 35xB. 45xC. 72D. 21212525xx6计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的

3、存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的 2 个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a， b ；堆栈（ 2）的 3 个连续存储单元已依次存入数据e， d ，c，取出数据的顺序是c， d ，e，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1 个数据），则不同顺序的取法的种数有（）A5 种B6 种 C10 种 D12 种baedc（1）（2）（第 6 题图）ABCDEP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页九年级数学第 2 页 共 8 页二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分）7

4、若04122xx，则满足该方程的所有根之和为 .8如图，等边三角形ABC 中， D，E 分别为 AB，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与 CD 交于点 F，AG CD 于点 G，则FGAF9已知012aa，且3222322324axaaxaa，则x10元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8 元和 9 元两种 . 若两人购买商品一共花费了172 元，则其中单价为9元的商品有件11如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC上，如果CD 与地面成o45， A=o60，CD=4m，BC=)2264(

5、m，则电线杆AB的长为m12实数x与y，使得yx，yx，xy，yx四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(yx为三、解答题（本大题共4 个小题，共60 分）13.（本题满分10 分）已知平行四边形ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于x 的方程： x2mx+2m14=0 的两个实数根，（1）当 m 为何值的，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）当 AB=2 时，平行四边形ABCD 的周长是多少？(第 11 题图 ) A B C D （第 8 题图 A）B C D A E GFECBA（第 8 题图）D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

6、总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页九年级数学第 3 页 共 8 页14（本题满分10 分）.如图所示，不透明圆锥DEC 放在水平面上，在 A 处灯光照射下形成影子，设 BP 过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为23m，底面半径为2 m，BE=4 m. （1）求 B 的度数；15. （本题满分20 分）如图，将OA = 6，AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 M，N 以每秒个单位的速度分别从点A，C 同时出发， 其中点 M 沿 AO 向终点 O运动，点N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作 NPBC，交OB 于点 P，连接

7、MP（1）点 B 的坐标为；用含 t 的式子表示点P 的坐标为；（2）记 OMP 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式（0 t 6） ；并求 t 为何值时， S有最大值？（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T，使直线MT 把 ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC 面积的31？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由OABCPNMxyOABCxy（备用图）(第 14 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页九年级数学第 4 页 共 8 页16. （本题满分20 分） (1

8、）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图 21，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图21中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M） ，使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由问题解决：图（3）如图， 在四边形 ABCD 中，ABCD，AB+CD=BC， 点 P 是 AD 的中点， 如果 AB=a，CD=b，且 ba，那么在边BC 上是否存在一点Q，使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页九年级数

9、学第 5 页 共 8 页20XX年九年级试卷 参考答案一、选择题（每小题5 分，共 30 分） 16 C D B A DAC 二、填空题（每小题5 分，共 30 分） ：7.62； 8.A：516；B：12； 9. 4；10. 12；11.26；12.)1,21() 1,21(.三、解答题： （每题 20 分，共 60 分）13.解： （1）四边形ABCD 为菱形，AB=AD. 又 =m24（2m14） =m2 2m+1=(m1)2. 当 (m1)2=0，即 m=1 时，四边形ABCD 是菱形 . 把 m=1 代入 x2mx+2m14=0 得 x2 x+14=0， x1=x2=12. 菱形 A

10、BCD 的边长为12. （1）把 x=2 代入 x2mx+2m14=0 得 42m+2m14=0, 解得 m=52.把 m=52代入 x2mx+2m14=0 得 x252x+1=0, 解得 x1=2,x2=12AD=12. 四边形ABCD 为平行四边形 . 平行四边形ABCD 的周长为2（2+12）=5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页九年级数学第 6 页 共 8 页点拨： 把平行四边形的边长与一元二次方程的根相联系，那么平行四边形的性质和一元二次方程根的性质都要掌握.首先平行四边形变为菱形，各边相等， 那么一元

11、二次方程就有两个相等的实数根.对于（ 2）就是已知一元二次方程的一根再求另一根. 22. 解： （1）圆锥的高DO=23m. 在 RtDOB 中， OB=BE+EO=4+2=6(m). BD2=BO2+DO2=62+(23)2=48. BD=43m,则 BD=2DO. B=30 . （2）过 A 作 AFBP 于 F. ACP=B+BAC=2B， B=BAC=30 . AC=BC=BE+EC=8(m). 在 RtACF 中， CAF=90 ACP=90 2 B=30. CF=12AC=4(m). AF=22ACCF=2284=43(m). 故光源 A 距水平面的高度为43m. 点拨： 投影问题

12、在本题中转化为在直角三角形中求角度和边长的问题，通过作高，构造直角三角形，应用直角三角形中边、角之间的关系去求值. 14. 解： （1） （6，4） ； （2,3tt） .（其中写对B 点得 1 分） 3 分（2） SOMP =12OM23t，S =12（ 6 - t）23t=213t+2t 21(3)33t（0 t 6 ） 当3t时， S有最大值8 分（3）存在由（ 2）得：当 S有最大值时，点M、N 的坐标分别为：M（3，0） ，N（3， 4） ，则直线 ON 的函数关系式为：43yx设点 T 的坐标为（ 0，b） ，则直线MT 的函数关系式为：3byxb，精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页九年级数学第 7 页 共 8 页解方程组433yxbyxb得3444bxbbyb直线 ON 与 MT 的交点 R 的坐标为34(,)44bbbb SOCN 12436， SORT 13SOCN 2 10 分一、当点 T 在点 O、C 之间时，分割出的三角形是OR1T1，二、如图，作R1D1y 轴， D1为垂足，则 SOR1T112?RD1?OT 12?34bb?b2. 234160bb， b =22 133. b1 22 133，b2 22 133（不合题意， 舍去）此时点 T1的坐标为（ 0，22 133）. 1

14、5 分 当点 T 在 OC 的延长线上时， 分割出的三角形是R2NE，如图，设 MT 交 CN 于点 E，点 E 的纵坐标为4，由得点E 的横坐标为312bb，作 R2D2CN 交 CN 于点 D2，则SR2NE12?EN?D2=12?312(3)bb?4(4)4bb96(4)bb2. 24480bb，b=4164482 1322. b12 132，b22 132（不合题意，舍去） 此时点T2的坐标为（ 0，2 132） 综上所述，在y 轴上存在点T1（0，22 133） ，T2（0，2 132）符合条件20 分15（1）如答图 3. 答图 3 （3）如答图 3.理由如下：点 O 是正方形AB

15、CD 的对角线的交点，点 O 是正方形ABCD 的对称中心， AP=CQ，EB=DF，在 AOP 和 EOB 中, OABCxy（备用图）NMPR2T1T2R1ED2D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页九年级数学第 8 页 共 8 页 AOP=90 AOE， BOE=90 AOE， AOP=BOE， OA=OB， OAP= EBO=45， AOP BOE， AP=BE=DF =CQ，设 O 到正方形ABCD 一边的距离为d，则12（AP+AE）d=12（BE+BQ）d=12（CQ+CF） d=12（PD+DF）d，

16、 S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线 EF、OM 将正方形ABCD 面积四等分；答图 4 （3）存在，当BQ=CD=b 时， PQ 将四边形ABCD 的面积二等分 . 理由如下：如答图4，延长 BA 至点 E，使 AE=b，延长 CD 至点 F，使 DF =a，连接 EF. BECF，BE=CF，四边形 BCFE 为平行四边形，BC=BE=a+b，平行四边形BCFE 为菱形 .连接 BF 交 AD 于点 M，则 MAB MDF ，AM=DM.即点 P、 M 重合 . 点 P 是菱形 EBCF 对角线的交点, 在 BC 上截取 BQ=CD=b，则 CQ=AB=a. 设点 P 到菱形 EBCF 一边的距离为d.连接 CP，SABP+SQBP=12(AB+BQ)d=12(CQ+CD)d=SCQP+SCDP，即 S四边形ABQP=S四边形PQCD. 当 BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页