2022年二分法教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载3.1.2 用二分法求方程的近似解教学分析求方程的解是常见的数学问题， 这之前我们学过解一元一次、 一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤， 因此适合用计算器或计算机进行运算. 教学目标1.通过具体实例理解分法的概念，掌握应用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用。2.能借助计算器或计算机求方程的近似解，让学生初步了解逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力。3.通过具体实例的探究，激发

2、学习的热情和学习的兴趣，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。情感目标体验用二分法求方程近似解的整个探究过程，感受数学理论和实际的结合，并从中体会合作探究的重要性。重点难点教学重点：二分法的基本思想的理解， 运用二分法求相应方程近似解的步骤和过程。教学难点 :恰当的使用信息技术工具，利用二分法求方程的近似解，方程根所在区间的确定及给定精确度的方程的近似解。教学方法：动手操作、分组讨论、合作交流教学过程导入新课问题 1: 有 16 个大小相同 , 颜色相同的金币，其中有15 个金币是真的，有一个质量稍轻是假的。用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？以实际问题为背景，从学生感觉

3、较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生创造的欲望。让学生分组讨论，合作探究，注意学生思考过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分法的角度解决问题。问题解决：第一次，两端各放8 个金币，高的那一端一定有假币；第二次，两端各放4 个金币，高的那一端一定有假币；第三次，两端各放2 个金币，高的那一端一定有假币；第四次，两端各放1 个金币，高的那一端一定是假币；（动画演示过程）用天平称 4 次一定可以找出这个稍轻的假币。启示：要找出假金币，尽量将假金币所在的范围缩小。我们通过“平分、锁定、淘精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

4、4 页学习必备欢迎下载汰”的方法逐步缩小假金币所在的范围，直到满意为止。体现了数学中的“逐步逼近”思想。这种“平分”的方法，就是“二分法”的体现。知识回顾：( ),( ),( )0( )0( )( )0yf xa by f xa bca bf ccf xf af b零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点，即存在使， 就是方程的根.连续不断新课教学进而总结出二分法的定义：对于在区间,a b 上连续不断且( )( )0f af b的函数( , )a b，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

5、理论依据：( ),( ),( )0( )0( )( )0yf xa by f xa bca bf ccf xf af b零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点，即存在使， 就是方程的根.连续不断知识探究问题 2: 如何求函数( )ln26f xxx的零点？利用计算机演示函数图象。思考 1：有何办法可以使零点所在范围（区间）越来越小？引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。 （一般地,我们把 x=2ba称为区间( , )a b的中点动画演示具体过程。引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。 （一般地,我们把 x=

6、2ba称为区间( , )a b的中点动画演示具体过程。思考 2：按照上述思路， 即不断地“取中点（一分为二） 判断取中点 （一分为二）判断” ， 在求函数( )ln26f xxx精确度为 0.01 的零点的近似值时，何时停止“取中点”？引导学生：设经过有限次反复“取中点( 一分为二 ) 判断取中点 ( 一分为二)判断”后，得到区间( , )a b. 若| ab|0.01, 则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度0.01 的近似值 . 为方便，统一取区间端点a( 或 b)作为零点的近精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页

7、学习必备欢迎下载似值. 注意对精确度的解释：（近似值与真实值的误差不超过 ）,a bab精确度为，是指在计算过程中零点落在期间上，若区间的长度：则认为已达到了所给的精确度.给定精确度 0.1 ，求( )ln26f xxx的零点的过程：由前面的分析知：初始区间为（2，3） ，且(2)0,(3)0ff取中点次数中点2ab()2abf零点所在区间区间长度ab1 2.5 -0.084 （2.5 ，3）0.5 2 2.75 0.512 （2.5 ，2.75 ）0.25 3 2.625 0.215 （2.5,2.625 ）0.125 4 2.5625 0.066 （2.5 ， 2.5625）0.0625

8、计算可以终止。所以，函数零点的近似值为2.5625（或 2.5）说明：以上过程由学生合作完成（两人一组，一人负责用计算器计算，一人负责填表，共同找出函数零点的近似值） 。让学生从中体会二分法“逐渐逼近”的思想，并总结出用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤如下：1.确定区间 a,b ，验证 f(a) f(b)0，给定精度 .2.求区间( , )a b的中点 c. 3.计算 f(c): （1）若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点；（2）若 f(a) f(c)0，则此时零点 x0(a,c) ； （令 b=c, 则区间为( , )a b）.（3）若 f(c)

9、f(b)0，则零点 x0(c,b); （令 a=c, 则区间为( , )a b）.4.判断是否达到精度 ；即若|a-b| ，则得到零点值 a(或 b)；否则重复步骤 24课堂练习借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解。 （精确度 0.1）分析：方程的解的问题可转化为函数的零点问题。解：原方程即2370 xx，令( )237xf xx（用计算机作出函数图象）用计算器算得：取中点次数中点2ab()2abf零点所在区间区间长度ab1 1.5 0.328 （1,1.5 ）0.5 237xx0(1)2,(2)3,(1,2)ffx零点2.5625-2.5=0.06250.1,由于精选学习资料 - - -

10、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载2 1.25 -0.872 （1.25,1.5 ）0.25 3 1.375 -0.281 （1.375,1.5 ）0.125 4 1.4375 0.020 （1.375,1.4375 ）0.0625 所以，原方程的近似解为1.4375（或 1.375）体验升华用二分法求方程的近似解的步骤可简单用以下口诀描述：定区间，找中点，中值计算两边看 . 同号去，异号算，零点落在异号间 . 周而复始怎么办？精确度上来判断 . 课堂小结提出下面问题，引导学生对本课进行小结：问题 1. 我们今天学了哪些知识？问题 2. 你有哪些收获？二分法的定义，思想及用二分法求方程的近似解的步骤。评价二分法的作用。作业布置课本 92 页 习题 3.1 3. 板书设计3.1.2 用二分法求方程的近似解一. 二分法的定义：()()01.fafb连续不断存在性2.一分为二逐步逼近逼近思想二. 精确度：三. 用二分法求方程的近似解的步骤：难点讲解1.375-1.4375=0.06250.1,由于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页