2022年二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案题号一二三四五六七总计得分复核人全卷共七题，总分为140分一、 （20 分）两个薄透镜L1和 L2共轴放置，如图所示已知L1的焦距 f1=f , L2的焦距 f2=f，两透镜间距离也是f小物体位于物面P 上，物距 u13f（ 1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的_边，到L2的距离为 _，是_倍（虚或实） 、_像（正或倒），放大率为 _。（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向_ 边移动距离_ 这个新的像是_像（虚或实）、_像（正或倒）放大率为_。二、 (20 分)一个氢放电管发光，在其

2、光谱中测得一条谱线的波长为4.86 10-7m试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（ n1）的能量为El=一 13.6eV 2.1810-18J，普朗克常量为h=6.631034Js。三、 (20 分)在野外施工中，需要使质量m4.20 kg 的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度t 90.0的 1.200 kg 的热水外，无其他热源试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10升温到66.0以上（含66.0） ，并通过计算验证你的方案已知铝合金的比热容c0.880l03J(Kg )-1，水的比热容c0 =4.20103J(

3、Kg )-1，不计向周围环境散失的热量。四、(20 分）从z 轴上的O 点发射一束电量为q（ 0） 、质量为 m 的带电粒子，它们速度统方向分布在以O 点为顶点、 z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于 v试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z 轴上的另一点M，M 点离开 O 点的经离为d要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值不计粒子间的相互作用和重力的作用20XX 年 9 月精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载五、(20 分)有一个摆长为l 的摆（摆球可

4、视为质点，摆线的质量不计） ，在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（ xl）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点） ，然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值六、 (20 分)质量为 M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图） 为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和

5、运动员都在同一竖直平面内运动(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻 to 把物块沿与x 轴负方向成某 角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成 角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和 u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离七、 （20 分）图预20-7-1 中A 和 B 是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场己知B 板电势为零， A 板电势 UA随时间变化的规律如图预20-7-2 所示，其中UA的最大值为的U0，最小值为一2U0在图预20-7-1 中，虚线 M

6、N 表示与 A、B 扳平行等距的一个较小的面，此面到 A 和 B 的距离皆为l在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为 m 的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B 板的电压己知上述的T、U0、l，q 和 m 等各量的值正好满足等式20222163TmqUl若在交流电压变化的每个周期T 内，平均产主320 个上述微粒，试论证在t0 到 tT2 这段时间内产主的微粒中，有多少微粒可到达A 板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。v0 精选学习资料 - - - - - -

7、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准一、参考解答（1） 右f实倒1 。（2） 左2f实倒1 。评分标准：本题20 分，每空 2 分。二、参考解答波长与频率的关系为c，（1）光子的能量为Eh，（2）由式（ 1） 、 （2）可求得产生波长74.8610m 谱线的光子的能量194.09 10EJ （ 3）氢原子的能级能量为负值并与量子数n的平方成反比：21nEkn，n1，2，3，（ 4）式中k为正的比例常数。氢原子基态的量子数n1，基态能量1E已知，由式（ 4）可得出1kE（5）把式（ 5

8、）代入式（ 4） ，便可求得氢原子的n2，3，4，5，各能级的能量，它们是192215.45102EkJ，193212.42103EkJ，194211.36104EkJ，205218.72105EkJ。比较以上数据，发现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载19424.0910EEEJ。（6）所以，这条谱线是电子从4n的能级跃迁到2n的能级时发出的。评分标准：本题20 分。式（ 3）4 分，式（ 4）4 分，式（ 5）4 分，式（ 6）及结论共8 分。三、参考解答1. 操作方案： 将保温瓶中90.0

9、t的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为010.0t的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到1t，将这部分温度为1t的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为1t的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到2t，再将这些温度为2t的水倒掉。 然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为2t的构件升温直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。 只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。2. 验证计算：例如，将1.200kg 热水分 5 次倒出来，每次倒出0m0.240kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为1001()

10、Qc m tt（1）构件吸热为110()Qcm tt（2）由11QQ及题给的数据，可得1t27.1（3）同理，第二次倒出0.240kg 热水后，可使构件升温到2t40.6（4）依次计算出1t5t的数值，分别列在下表中。倒水次数 /次1 2 3 4 5 平衡温度 /27.1 40.6 51.2 59.5 66.0 可见5t66.0时，符合要求。附：若将1.200kg 热水分 4 次倒，每次倒出0.300kg，依次算出1t4t的值，如下表中的数据：倒水次数 /次1 2 3 4 平衡温度 /30.3 45.50 56.8 65.2 由于4t65.2 66.0，所以如果将热水等分后倒到构件上，则倒出次

11、数不能少于5 次。评分标准：本题20 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载设计操作方案10 分。操作方案应包含两个要点：将保温瓶中的水分若干次倒到构件上。倒在构件上的水与构件达到热平衡后，把与构件接触的水倒掉。验证方案10 分。使用的验证计算方案可以与参考解答不同，但必需满足两条：通过计算求出的构件的最终温度不低于66.0。使用的热水总量不超过1.200kg。这两条中任一条不满足都不给这10 分。例如，把1.200kg 热水分 4 次倒，每次倒出0.300kg，尽管验算过程中的计算正确，但因构

12、件最终温度低于66.0，不能得分。四、参考解答设计的磁场为沿z轴方向的匀强磁场，O点和M点都处于这个磁场中。下面我们根据题意求出这种磁场的磁感应强度的大小。 粒子由O点射出就进入了磁场，可将与z轴成角的速度分解成沿磁场方向的分速度Zv和垂直于磁场方向的分速度v（见图预解20-4-1） ，注意到很小，得cosZvvv（1）sinvvv（2）粒子因具有垂直磁场方向的分速度，在洛仑兹力作用下作圆周运动，以R表示圆周的半径，有2vqBvmR圆周运动的周期2 RTv由此得2 mTqB（3）可见周期与速度分量v无关。粒子因具有沿磁场方向的分速度，将沿磁场方向作匀速直线运动。由于两种分速度同时存在，粒子将沿

13、磁场方向作螺旋运动，螺旋运动螺距为Zhv Tv T（4）由于它们具有相同的v，因而也就具有相同的螺距；又由于这些粒子是从同一点射出的，所以经过整数个螺距（最小是一个螺距）又必定会聚于同一点。只要使OM等于一个螺距或一个螺距的n（整数）倍，由O点射出的粒子绕磁场方向旋转一周（或若干周后）必定会聚于M点，如图 20-4-2 所示。所以dn h，n1，2，3，（5）由式（ 3） 、 （4） 、 （5）解得vz vvv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载2 mvnBqd，n1， 2，3，（6）这就是所要求

14、磁场的磁感应强度的大小，最小值应取n1，所以磁感应强度的最小值为2 mvBqd。（7）评分标准：本题20 分。磁场方向2 分，式（ 3） 、 （4）各 3 分，式（ 5）5 分，求得式（ 6）给 5 分，求得式（7）再给2 分。五、参考解答摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动，若摆球的质量为m，则摆球受重力mg和摆线拉力T的作用， 设在这段时间内任一时刻的速度为v，如图预解20-5 所示。用表示此时摆线与重力方向之间的夹角，则有方程式2c o smvTmglx（1）运动过程中机械能守恒，令表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角，取O点为势能零点，则有关系21cos()cos)2mglmvmg x

15、lx（2）摆受阻后，如果后来摆球能击中钉子，则必定在某位置时摆线开始松弛，此时T0，此后摆球仅在重力作用下作斜抛运动。设在该位置时摆球速度0vv，摆线与竖直线的夹角0，由式（ 1）得200()cosvg lx，（3）代入（ 2）式，求出02 cos3()cos2lxlx（ 4）要求作斜抛运动的摆球击中C点，则应满足下列关系式：000()sincoslxvt，（ 5）20001()cossin2lxvtgt（6）利用式（ 5）和式（ 6）消去 t ，得到22000()sin2cosg lxv（7）由式（ 3） 、 （7）得到03cos3（8）代入式（ 4） ，求出精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载(23)3arccos2xll（9）越大，cos越小，x越小，最大值为/2，由此可求得x的最小值：(23)3xl，所以(2 33)0.464xtl（10）评分标准：本题20 分。式（ 1）1 分，式（ 2）3 分，式（ 3）2 分，式（ 5） 、 （6）各 3 分，式（ 8） 3 分，式（ 9） 1 分，式（ 10）4 分。六、参考解答（1）规定运动员起跳的时刻为0t，设运动员在P点（见图预解20-6）抛出物块，以0t表示运动员到达P点的时刻，则运动员在P点的坐标Px、Py和抛物前的速度v的分

17、量pxv、pyv分别为0cospxvv，（1）00sinpyvvgt（2）00cospxvt，（3）20001sin2pyvtgt（4）设在刚抛出物块后的瞬间，运动员的速度V的分量大小分别为pxV、pyV，物块相对运动员的速度u的分量大小分别为xu、yu，方向分别沿x、负y方向。由动量守恒定律可知()()pxpxxpxMVm VuMm v，（5）()()pypyypyMVm VuMm v（6）因u的方向与x轴负方向的夹角为，故有cosxuu（7）sinyuu（8）解式（ 1） 、 （2） 、 （5） 、 （6）和式（ 7） 、 （8） ，得0coscospxmuVvMm（9）Vpx Vpy u

18、x uy v0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载00sinsinpymuVvgtMm（10）抛出物块后，运动员从P点开始沿新的抛物线运动，其初速度为pxV、pyV。在 t 时刻（0tt）运动员的速度和位置为xpxVV，（11）0()ypyVVg tt，（ 12）000()(cos)xxppxmumuxxVttvttMmMm，（13）2001()()2ppyyyVttg tt（14）由式（ 3） 、 （4） 、 （9） 、 （10） 、 （13） 、 （14）可得00coscoscosmumux

19、vttMmMm（15）200sin2sin2sinmumuyvtgttMmMm（ 16）运动员落地时，0y由式（ 16）得200sin2sin2sin0mumugtvttMmMm，（17）方程的根为2000sinsinsinsin(sin)2mumumuvvgtMmMmMmtg（18）式（ 18）给出的两个根中，只有当“”取“”时才符合题意，因为从式（12）和式（ 10） ，可求出运动员从P点到最高点的时间为式0sinsinmuvMmg而从起跳到落地所经历的时间应比上面给出的时间大，故从起跳到落地所经历的时间为2000sinsinsinsin(sin)2mumumuvvgtMmMmMmtg（1

20、9）（2）由式（ 15）可以看出，t 越大，0t越小，跳的距离x 越大，由式（ 19）可以看出，当0t0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载时， t 的值最大，由式（3）和式（ 4）可知，抛出物块处的坐标为0px，0py（20）即应在原点亦即在刚起跳时把物块抛出，运动员可跳得远一点。由式（19）可以得到运动员自起跳至落地所经历的时间为0sinsin22vmuTgMmg把00t和tT代入式（ 15） ，可求得跳远的距离，为222002sin22sin()sin2()()vmv um uxgMm g

21、Mmg（ 21）可见，若sin21, sin()1, sin 21，即/4，/ 4（22）时，x有最大值，即沿与x轴成 45 方向跳起，且跳起后立即沿与负x轴成 45 方向抛出物块，则x有最大值，此最大值为2220022()()mvmv um uxgMm gMmg（23）评分标准：本题20 分。第一小问13 分：求得式 （15） 、 （16）各 3 分，式（ 17）2 分，求得式 （19）并说明 “ t ”取“”的理由给5 分。第二小问7 分：式（ 20）2 分，式（ 22）2 分，式（ 23）3 分。七、参考解答在电压为0U时，微粒所受电场力为0/ 2U ql，此时微粒的加速度为00/ 2a

22、U qlm。将此式代入题中所给的等式，可将该等式变为2031 62Tla（1）现在分析从0 到/ 2T时间内，何时产生的微粒在电场力的作用下能到达A 板，然后计算这些微粒的数目。在0t时产生的微粒，将以加速度0a向 A 板运动，经/2T后，移动的距离x 与式（ 1）相比，可知20122Txal（2）即0t时产生的微粒，在不到/ 2T时就可以到达A 板。在A0UU的情况下，设刚能到达A板的微粒是产生在1tt时刻，则此微粒必然是先被电压0U加速一段时间1t，然后再被电压02U减速一段时间， 到 A 板时刚好速度为零。用1d和2d分别表示此两段时间内的位移，1v表精选学习资料 - - - - - -

23、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载示微粒在1t内的末速，也等于后一段时间的初速，由匀变速运动公式应有21011()2dat（3）210202( 2)vad（4）又因101vat，（ 5）12ddl，（6）112Ttt，（7）由式（ 3）到式（ 7）及式（ 1） ，可解得12Tt，（8）这就是说，在A0UU的情况下，从0t到/ 4tT这段时间内产生的微粒都可到达A 板（确切地说，应当是/ 4tT） 。为了讨论在/ 4/ 2Ttt这段时间内产生的微粒的运动情况，先设想有一静止粒子在A板附近，在A02UU电场作用下，由A 板向 B 板运

24、动，若到达B 板经历的时间为，则有2012(2)2la根据式（ 1）可求得3124T由此可知，凡位于MN到 A 板这一区域中的静止微粒，如果它受02UU的电场作用时间大于，则这些微粒都将到达B 板。在/ 4tT发出的微粒， 在A0UU的电场作用下， 向 A 板加速运动， 加速的时间为/ 4T，接着在A02UU的电场作用下减速，由于减速时的加速度为加速时的两倍，故经过/8T微粒速度减为零。由此可知微粒可继续在A02UU的电场作用下向B 板运动的时间为11133 12882 4TTTT由于1，故在/ 4tT时产生的微粒最终将到达B 板（确切地说，应当是/ 4tT） ，不会再回到 A 板。在 t 大

25、于/ 4T但小于/ 2T时间内产生的微粒，被A0UU的电场加速的时间小于/4T，在A02UU的电场作用下速度减到零的时间小于/8tT， 故可在A02UU的电场作用下向B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载板运动时间为11128TT所以这些微粒最终都将打到B 板上，不可能再回到A 板。由以上分析可知，在0t到/ 2tT时间内产生的微粒中，只有在0t到/ 4tT时间内产生的微粒能到达A 板，因为各个时刻产生带电微粒的机会均等，所以到达A 板的微粒数为1320804N（9）评分标准：本题20 分。论证在0t到/ 4tT时间内产生的微粒可能到达A 板给 10 分；论证/ 4tT到/2tT时间内产生的微粒不能到达A 板给 6 分。求得最后结果式（9）再给 4 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页