2022年二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系 .pdf

《2022年二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载 6.2二次函数的图像与性质【课前自习 】1.根据 ya(xm)2n 的图像和性质填表：函数图像a 开口对称轴顶点增减性y a(xm)2n向上当 x时， y 随 x的增大而减少. 当 x0 时， y 随 x的增大而. a0 当 x时， y 随 x的增大而减少. 当 x时， y 随 x的增大而. 2. 抛物线 y2(x2)21 的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当 x时， y 有最值是；无论 x 取任何实数， y 的取值范围是.3. 抛物线 y 2(x2)21 的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当 x时， y 有最值是；无论 x 取任何实数， y 的取值范围是.4. 抛物线

2、y12(x1)23 与抛物线关于 x 轴成轴对称；抛物线 y12(x1)23 与抛物线关于 y 轴成轴对称；抛物线 y12(x1)23 与抛物线关于原点对称.5. ya(xm)2n 被我们称为二次函数的式.一、探索归纳：1. 问题：你能直接说出函数yx22x 2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？.2. 你有办法解决问题吗？y x2 2x2 的对称轴是，顶点坐标是.3. 像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质 .练习 1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：yx22x2 yx23x2 y2x22x2 xyOxyO精选学习资料 - - - - - - - - -

3、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载yax2bx c(a0) 4. 归纳：二次函数的一般形式yax2bxc(a0)可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是.练习 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：y2x23x 4 y 3x2x2 y x22x二、典型例题：例 1、用描点法画出y12x22x 1 的图像 . 用法求顶点坐标：列表：顶点坐标填在xy12x22x1 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察图像，该抛物线与y 轴交与点，与 x 轴有个交点 . 例 2、已知抛物线yx24xc 的顶点 A 在直线 y

4、4x1 上 ，求抛物线的顶点坐标.xyO1-1-2-3-4-5234512-1-2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载【课堂检测 】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：y x2 3x1 yx24x2 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：y 2x23x 4 y12x2x2 3.用描点法画出yx22x 3 的图像 . 用法求顶点坐标：列表：在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察左图：抛物线与y 轴交点坐标是；抛物线与x 轴交点坐标是；当 x时， y0；它的对称轴是；当 x时，

5、 y 随 x 的增大而减小.【课外作业 】1.抛物线 y3x22x 的图像开口向，顶点坐标是，说明当x时，y 有最值是. 2.函数 y 2x28x8 的对称轴是，当 x时， y 随 x 的增大而增大.3.用描点法画出y12x2x32的图像 . x yx22x3 xyO1-1-2-3-423412345-1-2-3-4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载用法求顶点坐标：列表：在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：观察上图：抛物线与y 轴交点坐标是；抛物线与x 轴交点坐标是；当 x时

6、， y0；它的对称轴是；当 x时， y 随 x 的增大而减小. x y12x2x32xyO1-1234-2-3-4-5512-1-2-3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载 6.3 二次函数与一元二次方程一、知识准备在同一坐标系中画出二次函数yx22x3，yx26x9， yx22x3 的图象并回答下列问题：说出每个图象与x 轴的交点坐标？分析二次函数y ax2bx c(a0) 的图象与 x 轴交点的坐标， 与一元二次方程ax2bxc0(a0) 的根有什么关系 ? x y O -4 -3 -2 -1 1

7、2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 【归纳】例题解析例1已知二次函数y kx27x7 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为当堂练习一1. 不画图象，你能求出函数yx2x6 的图象与x 轴的交点坐标吗？2. 判断下列函数的图象与x 轴是否有交点，并说明理由.（1） yx2x（2）y x26x9（3）y3x26x113. 抛物线 y2x28xm 与 x 轴只有一个交点，则m例2抛物线 yax2bxc 与

8、x 轴交于点A（ 3，0） ，对称轴为x 1，顶点 C 到 x 轴的距离为2，求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载此抛物线表达式当堂练习二4. 抛物线 y3x25x 与两坐标轴交点的个数为（）A3 个B2 个C1 个D无5. 如图，已知抛物线yx2bxc 的对称轴为x2，点 A、B 均在抛物线上，且AB与 x 轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点 B 的坐标为 （）A(2，3)B(3，2)C(3，3)D(4，3) 6. 二次函数ykx23x4 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围7. 抛物

9、线 yx22x8 的顶点坐标是 _，与 x 轴的交点坐标是_.8. 已知抛物线ymx2(32m)xm2(m0 )与 x 轴有两个不同的交点（1）求 m 的取值范围； （2）判断点P(1，1)是否在抛物线上；【课后延伸 】已知函数y(k3)x22x 1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是. 已知抛物线y12x2xc 与 x 轴没有交点求c 的取值范围.已知函数ymx26x1（m 是常数）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值若二次函数y x22xk 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x22xk0 的一个解 x13，

10、另一个解x2二次函数yax2bxc（a0 ）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2bxc0 的两个根 x1_，x2_；（2）写出不等式ax2bxc0 的解集_；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围_；O x y A x = 2 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载（4）若方程ax2bxck 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围_阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设 yx22x3，则 y 是 x 的二次函数a10，抛物线开口向上又

11、当 y0 时， x22x30， 解得 x1 1， x23 由此得抛物线yx22x3 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x 1 或 x3 时， y0 x22x30 的解集是： x 1 或 x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30 的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x25x+6 0 （画出大致图象） 如图是抛物线y ax2bxc 的一部分，对称轴为直线x1，若其与 x 轴一交点为B(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bx c0 的解集是_已知平面直角坐标系xOy，抛物线y x2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E，点 E 关于 y 轴的对称点为F，若四边形OAPF 的面积为20，求 m、n 的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页