2022年二次函数测试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数随堂测试题（含答案）题号一、综合题二、计算题三、填空题四、选择题总分得分一、综合题1. 如图 13，二次函数的图象与x于点 C（0，-1 ）， ABC的面积为。轴交于 A、B 两点，与 y 轴交（1） 求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m ）作 y 轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求 m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2、已知抛物线，（）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对

2、应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由3、如图，抛物线y(x1)2k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0 ， 3) （1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PAPC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限 当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标； 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标二、计算题4、如图，在梯形ABCD 中， ADBC ，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm ，在等腰 P

3、QR中， QPR=120 ，底边QR=6cm ，点 B、C、Q、R在同一直线l 上，且 C、Q两点重合，如果等腰PQR以 1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为S平方厘米。(1) 当 t=4 时，求 S的值；(2) 当，求 S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值。评卷人得分评卷人得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载5、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m ）是球飞出的水

4、平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式6、某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用(1) 请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；(2) 设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？

5、(3) 请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？7、在直角中，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求： 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； 用表示 B点的坐标； 当取何值时，。8、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小9、如图，二次函数的图象经过点M （1， 2）、 N（ 1，6）。（1）求二次函数的关系式。（2）把 Rt ABC放在坐标系内，其中CAB = 90 ，点 A、B的坐标分别为（1，0）、（ 4， 0）， BC

6、= 5 。将 ABC沿 x 轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离。10、一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3 个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载（1）求该抛物线对应的二次函数解析式。（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。11、“华联超市”购进一批20 元/ 千克

7、的绿色食品，如果以30 元/ 千克销售，那么每天可售出400 千克。由销售经验知，每天销售量( 千克 ) 与销售单价( 元)()存在如右图所示的一次函数关系式。(1) 试求出与的函数关系式；(2) 设“华联超市”销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润?最大利润是多少? 12、明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图 1舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度米，台口高度米，台口宽度米，如图 2以所在直线为轴，过拱顶点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求拱形抛物线的函数关系式

8、；（2）舞台大幕悬挂在长度为米的横梁上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到米）三、填空题13、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（2， 4） ，B（8， 2） （如图所示） ， 则能使成立的的取值范围是14、抛物线yax22axa22 的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_ 四、选择题15、已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2 ，y1），N（-1 ，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3 B y2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y216、已知二次函数的图象如图所示，令评

9、卷人得分评卷人得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载，则（） A M0 B. M0 Bbo ，方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于零； y 随 x 的增大而增大；一次函数y=ax+bc 的图象一定不过第二象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载其中正确的个数是 ( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个24、已知的图象如图所示，则的图象一定过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、

10、四象限 D第一、三、四象限25、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为（）A B C D 参考答案一、综合题1、解：（ 1）OC=1,所以 ,q=-1,又由面积知0.5OCAB=, 得 AB=设 A（a,0 ）,B(b,0) AB=b-a=，解得 p=, 但 p0, 所以 p=。所以解析式为：（2）令 y=0，解方程得，得, 所以 A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=, 同样可求得BC=, ， 显然 AC2+BC2=AB2, 得三角形ABC是直角三角形。 AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以. （3） 存在，AC BC,若以 AC

11、为底边， 则 BD/AC, 易求 AC的解析式为y=-2x-1,可设 BD的解析式为y=-2x+b ， 把 B(2,0)代入得 BD解析式为y=-2x+4 ，解方程组得 D（,9 ）若以 BC为底边，则BC/AD, 易求 BC的解析式为y=0.5x-1,可设 AD的解析式为y=0.5x+b ，把 A(,0) 代入得 AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得 D() 综上，所以存在两点：（,9 ）或 () 。2、解：（）当，时，抛物线为，方程的两个根为，该抛物线与轴公共点的坐标是和（）当时，抛物线为，且与轴有公共点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

12、- - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载对于方程，判别式0，有当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点当时，时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即解得综上，或（）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即关于的一元二次方程的判别式，抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点3、（ 1）抛物线的对称轴为直线x 1，把C (0 ， 3) 代入y(x1)2k得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

13、页，共 11 页学习必备欢迎下载31k k 4 （2）连结AC，交对称轴于点Py(x1)2 4 令y0 可得 (x1)24 0 x11 x2 3 A ( 3，0) B (1 ，0) 设直线AC的关系式为：ym xb把A ( 3，0) ，C (0 ， 3) 代入ym xb得，3mb 0 b 3 m 1 线AC的关系式为yx 3 当x 1 时，y13 2 P ( 1， 2) 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标（3）设M的坐标为（x, (x1)24）SAMBABym44 (x1)2 82(x1)2当x 1 时，S最大，最大值为S8 M的坐标为

14、( 1， 4) 过 M作 x 轴的垂线交于点E，连接 OM ，S四边形AMCBSAMOSCMOSCBOAB|ym| CO|xm| OCBO6 (x1)23(x)31 x2x6（x23x9）（x）2当x时，S最大，最大值为二、计算题4、解：（ 1）t 4 时,Q 与 B重合， P与 D重合，重合部分是（2）当时，如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载则 BQ=t-4,CR=6-t,由 PQR BQM CRN 得所以当时，如图， BR=10-t,BK PK,且 KRB=30 , 所以 BK=，5、解：

15、（ 1）抛物线开口向下，顶点为，对称轴为（2）令，得：解得：，球飞行的最大水平距离是8m （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m 抛物线的对称轴为，顶点为设此时对应的抛物线解析式为又点在此抛物线上，6、解： (1) 由题意得即. (2) 元的利润不是为该天的最大利润精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载当即每间客房定价为元时，宾馆当天的最大利润为元(3) 由得，即解得，由题意可知当客房的定价为：大于元而小于元时，宾馆就可获得利润7、解：对称轴，易见抛物线是以的直角边所在直

16、线为对称轴，由题易得，又当时，即抛物线过，故开口向下。 如图，由勾股定理得 ，又，又8、解：（ 1）根据题意，当时，；当时，所以解得所以，该二次函数关系式为（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，9、解：（ 1） M （1， 2）， N（ 1，6）在二次函数y = x2+bx+c 的图象上，解得二次函数的关系式为y = x24x+1。（2）Rt ABC中， AB = 3 ，BC = 5

17、 ， AC = 4 ，解得A（1，0），点C落在抛物线上时，ABC向右平移个单位。10、解：（ 1）因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：，由图知：，解得，（2）当时，利润最大，最大值为（万元）（3）当，解得：或（舍）故从第 15 个月起，公司将出现亏损11、解： (1) (2)当销售单价为35 元时， P最大=4500 元12、解：（ 1）由题设可知，设拱形抛物线的关系式为，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载解得所以，所求函数的关系式为（2）由米，设点的坐标为，代入关系式，得? 8 分即大幕的高度约为7.08 米三、填空题13、x 2 或x8 14、(1 ，0) 四、选择题15、B 16、B 17、A 18、A 19、C 20、C 21、D 22、A 23、B 24、C 25、C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页