2022年二次函数与几何综合典题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数与几何综合典题题例 1已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为（3， -2） ，且与x轴两交点间的距离为 4，求其解析式。例 2. 已知二次函数)0(2acbxaxy的图像与x轴交于不同的两点A、B，点 A 在点B 的左边，与轴交于点C，若 AOC 与 BOC 的面积之和为6，且这个二次函数的图像的顶点坐标为（ 2，-a） ，求这个二次函数的解析式。例 3. 已知二次函数)0(2acbxaxy的图像过点E（2，3） ，对称轴为x 1，它的图像与x轴交于两点A10,)0(),0,(22212121xxxxxBx且。（1）求二次函数的解析式；（2）在（ 1）中抛物线上是

2、否存在点P，使 POA 的面积等于 EOB 的面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。例 4. 如图， 抛物线)0(2acbxaxy与x轴、y轴分别相交于A（ -1，0） 、B（3，0） 、C(0，3)三点，其顶点为D。（1）求经过A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC 的面积；（3）试判断 BCD 与 COA 是否相似？若相似写出证明过程；若不相似请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载例 5：如图，已知抛物线4:21xyl的图像与X轴交于 A、C 两点。（1）

3、若抛物线2l与1l关于x轴对称，求2l的解析式；（2）若点 B 是抛物线1l上一动点（ B 不与 A,C 重合） ，以 AC 为对角线， A，B，C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D 在2l上；（3）探索：当点B 分别位于1l在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它们是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。例6.如图，已知：m，n是方程0562xx的两个实数根，且mn，抛物线cbxxy2的图像经过点A（m，0） 、B（0，n） 。（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（ 1）中抛物线与x轴的另一交点为C，

4、抛物线的顶点为D。试求出点C、D 的坐标和 BCD 的面积；（3）P 是线段 OC 上一点，过点P作 PHx轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把 PCH分成面积之比为2：3 的两部分，请求出P 点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载答案：1根据题意得：32ab，2442aba，44)(4)(22122121acabxxxxxx。联立以上三式得：21a，3b，25c。抛物线解析式为：253212xxy。另解：由顶点坐标（3，-2）可知，对称轴为：3x，又与 x 轴两交点间的距离为4，两交点坐标分别

5、为（1,0 ） 、 （ 5,0 ） 。设表达式为)5)(1(xxay，代入顶点坐标得：)53)(13(2a，解得：21a，253212xxy。2.顶点坐标（ 2，-a）代入顶点坐标公式得：)3)(1()34(34)2(222xxaxxaaaxaxaxay， （太好了，一箭三雕！ ）ac3，点 A、点 B 的坐标分别为： （1,0 ） 、 （3,0 ） ， AB =2. 62333aa，1a，这个二次函数的解析式为343422xxyxxy或。3 （ 1）由题意知：cba243，12ab，又102)(2)(2212212221acabxxxxxx。联立式可得：3, 2, 1cba，解析式为：322

6、xxy（2）存在这样的点P。由（1）可知4)1()1)(3(3222xxxxxy，点 A 的坐标为（0, 1） ，点 B 的坐标为（ 3，0） ，顶点坐标（ 1，4） 。设点 P 的坐标为（ t，322tt） ，则 POA 的高为322tt，底边 OA=1 。EOB 的底边为3，高为 3， EOB 的面积 =293321。令29321212tt，9322tt， 94，322tt=9，解得：131131或t。点 P 的坐标为（131，9）或（131，9）. 4 （ 1） 设 抛 物 线 的 解 析 式 为)1)(3(xxay， 代 入 点 C 的 坐 标 （ 0， 3） 得 ：)10)(30(3

7、a，解得：1a。解析式为32)1)(3(2xxxxy。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载（2）由（ 1）可知4)1(3222xxxy，点 D 的坐标为（ 1,4 ） . 作 DEAB，垂足为 E，则点 E 的坐标为（ 1,0） 。四边形 ABDC 的面积 =9422124313121）（梯形BDEOCDEAOCSSS。（3） BCD 与 COA 相似。理由如下：由 A、B、C、D 四点的坐标可得：OA=1 ，CO=3，CA=10312；BC=23332222OBOC， CD=21)34(22，BD=5

8、24) 13(22。2OACDCOBCCABD， BCD COA 。5 （ 1）2l与1l关于 x 轴对称，4)4(22xxy。（2）设点 B 的坐标为（4,2mm） ，四边形ABCD 为平行四边形，点A、C 关于原点 O 对称，点 B 和点 D 关于原点 O 对称，点 D 的坐标为 （4,2mm） 。代入2l的表达式可知左边等于右边，点D 在2l上。（3）点 A、C 是抛物线42xy与 x 轴的交点，点A、C 的坐标分别为（0,2）和（ 2,0） ， AC=4. 平行四边形ABCD 的面积 =2ABC 的面积 =1144212yy。当点 B 在 x 轴上方时，14ySABCD四边形，ABCD

9、S四边形随1y的增大而增大，此时ABCDS四边形既没有最大值也没有最小值；当点 B 在 x 轴下方时，14ySABCD四边形，且041y，ABCDS四边形随1y的增大而减小，ABCDS四边形有最大值没有最小值。当1y取最小值4时，ABCDS四边形有最大值，最大值为16；此时点B、D 在y轴上， ACBD ，平行四边形ABCD 是菱形。综上所述，当点B 在 x 轴下方时，平行四边形ABCD 有最大面积16，此时的四边形为菱形。6 （ 1）解方程0562xx得：5, 121xx， mn，5, 1 nm，点 A、B 的坐标分别为（1，0） ， （0， 5） 。把 A、B 的坐标代入cbxxy2得：5

10、01ccb解这个方程组，得5,4 cb，抛物线的解析式为542xxy。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载（2）由（ 1）知9)2(5422xxxy，点 D 的坐标为（92，） ，抛物线对称轴为直线2x，点 C 的坐标为（05，） 。由点 B、C 的坐标可知直线BC 的表达式为5xy，过点 D 直线 DE，交直线BC 于点 E（如图 1） ，则点 E 的坐标为（3 ,2） ，线段 DE=6 ，BCD 的面积 =155621)(21CBxxDE. （3）如图 2，设点 P 的坐标为（ t，0） ，则点 H 的坐标为（ t，542tt） ，若 HP 与直线 BC 交于点 F，点 F 的坐标为（ t，t+5） 。若3:2:PCFHCFSS，则PCHPCFSS53，即PHPCPFPC215321，)54(5352ttt，解得：（舍去）5,3221tt；若2:3:PCFHCFSS，则PCHPCFSS52，) 54(5252ttt，解得：（舍去）5,2321tt。综上所述， 若直线 BC 把 PCH 分成面积之比为2： 3 的两部分， 则点 P 的坐标为（0,32）或（0 ,23）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页