2022年二次函数综合提高 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数综合题1. 若二次函数y=x2bx5 配方后为y=(x-2)2k，则 b，k 的值分别为 ( ) A0，5 B0，1 C-4，5 D-4 ，1 2.已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图1 所示 , 则|a b+c|+|2a+b|=（）Aa+b Ba2b Cab D3a 3.不论 m为何实数，抛物线y=x2 mx+m 2（）A在 x 轴上方 B 与 x 轴只有一个交点 C 与 x 轴有两个交点 D在 x 轴下方4.如 图 2， 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 的 一 部 分 , 图 象 过 点 A(-3,0),对 称 轴 为直 线 x= 1， 给 出

2、 四 个 结 论 ： c 0； 若 点 B(-1.5,y1) 、 C(-2.5,y2) 为 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 则 y1 y2； 2a b=0 ； 0. 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （） A 1 B 2 C 3 D 4 图 1 图 2 图 3 图 45.如图 3， 抛物线 y=ax2+bx+c （a0） 的对称轴为直线x=1， 与 x 轴的一个交点坐标为（ 1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页精品资料欢迎下载4acb2；方程 ax2+bx+c=0

3、的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0 当 y 0时， x 的取值范围是1x3 当 x0 时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个6.如图 4，抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（ 1,0 ） ，B（3,0 ） ，交 y 轴的负半轴于C,顶点为D下列结论：2a+b=0； 2c3b；当 m 1时 ,a+b am2+bm ；当 ABD是等腰直角三角形时，则a=0.5 ；当 ABC是等腰三角形时,a 的值有 3 个. 其中正确的有（）A.BCD7.在平面直角坐标系中将抛物线y=x2+2x+3 绕着原点旋转180所得抛物线的解析式是（）A. y=

4、 （ x+1）22 B y=（ x1）22 Cy=（ x 1）2+2 Dy=（x1）22 8. 二次函数y=x2+bx 的图象的对称轴为直线x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bx-t=0 （t 为实数）在 -1x4 的范围内有解，则t 的取值范围是 ( ) At -1 B -1 t3 C 3t8 D-1t8 10函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD11飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米） 的函数解析式是s=60t 1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A 500米B 600 米C700 米D800 米精选学习资料 -

5、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页精品资料欢迎下载12. 如图 1，抛物线 y1=a（x+2）23 与 y2=（x3）2+1 交于点 A（1，3） ，过点 A作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B， C则以下结沦：无论x 取何值， y2的值总是正数；2a=1；当 x=0 时， y2y1=4； 2AB=3AC ；其中正确结论是（）A B CD图 1 图 2 13. 如图 2所示， 已知二次函数y ax2bxc(a 0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线 x32，给出以下四个结论：abc0； abc0； ab； 4acb20.

6、正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 14. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a、 b、c 都是常数，且a0）的图象与x 轴交于点（ 2，0） 、 （x1，0） ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是（）A1 个B 2 个 C3个 D4 个15二次函数y=ax2+bx+c（a，b， c 为常数，且a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时， y 的值随 x 值的增大而减精选学习资料 - - -

7、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页精品资料欢迎下载小（3）3 是方程 ax2+（b 1）x+c=0 的一个根；（4）当 1 x3 时， ax2+（ b1）x+c0其中正确的个数为（）A 4 个B 3个C2 个D1 个16. 如图 , 点A的坐标为（ 0,1 ）, 点B是x轴正半轴上的一动点, 以AB 为边作等腰 RtABC,使BAC=90 ,设点 B的横坐标为 x, 设点 C纵坐标为 y, 能表示 y与x的函数关系图象大致是（）17在五边形 ABCDE 中，B=90，AB=BC=CD=1，AB CD ，M是 CD边的中点，点 P由点 A出发

8、，按 ABC M的顺序运动设点P经过的路程x 为自变量， APM的面积为y，则函数 y 的大致图象是（） A B C D 18. 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A （ 2，4），B （8，2），如图所示， 则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是19. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0 ； abc0； a-2b+4c 0； 8a+c0其中正确的有 .二次函数应用题：销售问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

9、- - - - -第 4 页，共 16 页精品资料欢迎下载1. 某商店经营儿童益智玩具, 已知成批购进时的单价是20 元. 调查发现：销售单价是 30 元时 ,月销售量是230 件, 而销售单价每上涨1 元, 月销售量就减少10 件, 但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（ x 为正整数） ,月销售利润为y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？2某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为

10、了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页精品资料欢迎下载3 （10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售

11、价不低于20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本（1）请直接写出y 与 x 的函数关系式；（2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时， 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页精品资

12、料欢迎下载4 （ 14 分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是 60 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80 元时，销售量是200 件销售单价每降低1 元，就可多售出20 件（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76 元且不高于80 元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？5 （ 10 分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10 元/

13、 件，出厂价为12 元/ 件，年销售量为 2 万件 今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场 若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中0 x1） （1）用含 x 的代数式表示， 今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元（2）求今年这种玩具的每件利润y 元与 x 之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量

14、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页精品资料欢迎下载二次函数与一次函数等结合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页精品资料欢迎下载1 （ 12 分）如图，抛物线y=x2+x与 x 轴相交于A，B两点，顶点为P（1）求点 A，点 B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使 ABP的面积等于 ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由2 （ 12 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx3 与 x 轴的一个交点为A（ 1，0

15、） ，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1（1）求抛物线的解析式；（2） 已知点 M为 y 轴上的一个动点， 当 ACM 是等腰三角形时，求点 M的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页精品资料欢迎下载3 （ 16 分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=（ x+1）2+4 与 x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点 C （ 1）写出抛物线顶点D的坐标；（2）点 D1是点 D关于 y 轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点 E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过

16、点E作 EFx 轴交线段AC于点 F，求线段EF的最大值4. 如图二次函数y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为A（ 2，0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页精品资料欢迎下载（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使 AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由5 （10 分）如图，顶点M在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于 A 、 B两点，且点A在 x 轴上，点 B的横坐标为2，连结 AM 、BM （1）求抛物线的函数关系式；（2）判断 A

17、BM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x 的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移， 使其顶点为 （m ，2m） ，当 m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页精品资料欢迎下载6 （ 12）如图点A在 x 轴上， OA=4 ，将线段 OA绕点 O顺时针旋转120至 OB的位置（1）求点 B的坐标；（2）求经过点A、O 、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P的坐标； 若不

18、存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页精品资料欢迎下载7. （ 13 分）如图已知抛物线与x 轴交于 A（ 1，0） 、B（5，0）两点，直线BC与 y 轴交于点 C（0， 5） （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点 D作 DFx 轴于点 F，交直线 BC于点 E，连结 BD 、CD 设点 D的横坐标为m ， BCD的面积为S求 S关于 m的函数关系式及自变量m的取值范围；当 m为何值时， S有最大值，并求这个最大值；直线 BC能否把 BD

19、F分成面积之比为2：3 的两部分？若能，请求出点 D的坐标；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页精品资料欢迎下载8.(13 分 )综合与探究：如图 , 抛物线 y12x22x52与 x 轴相交于 A，B两点，点B在点 A的右侧，与y 轴相交于点 C. (1)求点 A，B，C的坐标；(2) 在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA PC的值最小，求点P的坐标；(3) 点 M为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A，C， M ，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，

20、请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页精品资料欢迎下载9.如图 ,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x 轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使 PAB 的周长最小 ?若存在 ,请求出点 P 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页精品资料欢迎下载(3)连接 AC,在直线 AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使 NAC 的面积最大 ?若存在 ,请求出点 N 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页