2022年二次根式化简练习题含答案 .pdf

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1、?二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题： （每小题1 分，共 5 分）1ab2)2( 2ab（）232 的倒数是32 （）32) 1(x2)1(x（）4ab、31ba3、bax2是同类二次根式（）5x8，31，29x都不是最简二次根式 （）（二）填空题： （每小题2 分，共 20 分）6当 x_时，式子31x有意义7化简8152710231225a8a12a的有理化因式是_9当 1x4 时， |x 4|122xx_10方程2（x1） x1 的解是 _11已知 a、b、c 为正数， d为负数，化简2222dcabdcab_12比较大小：721_34113化简： ( 752)2000 (

2、7 52)2001_14若1x3y0，则 ( x1)2( y3)2_15x，y 分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy2_（三）选择题： （每小题3 分，共 15 分）16已知233xx x3x，则（）（A）x0（B）x 3（C）x 3（ D） 3x0 17若 xy0，则222yxyx222yxyx（）（A）2x（B）2y（ C） 2x（D） 2y18若 0 x1，则4)1(2xx4)1(2xx等于（）（A）x2（B）x2（C） 2x（D）2x19化简aa3(a0)得（）（A）a（B）a（C）a（D）a20当 a0，b0 时， a2abb 可变形为（）（A）2)(ba（B）2)(ba（

3、C）2)(ba（D）2)(ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页（四）计算题： （每小题6 分，共 24 分）21 （235） （235） ；2211457114732；23（ a2mnmabmnmnnm） a2b2mn；24（abaabb）（babaaabbabba） （ab） （五）求值： （每小题7 分，共 14 分）25已知 x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值26当 x12时，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值六、解答题： （每小题8 分，共 16 分

4、）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页27计算（ 251） （211321431100991） 28若 x，y 为实数，且yx4114x21求xyyx2xyyx2的值（一）判断题： （每小题1 分，共 5 分）1、 【提示】2)2(|2|2 【答案】2、 【提示】2314323（32） 【答案】3、 【提示】2)1(x|x1|，2)1(xx1 （x1） 两式相等，必须 x1 但等式左边x 可取任何数 【答案】4、 【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断【答案】5、29x是最简二次根式 【答案】（二）填空题

5、： （每小题2 分，共 20 分）6、 【提示】x何时有意义？ x0分式何时有意义？分母不等于零【答案】 x 0且 x 97、 【答案】 2aa 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用8、【提示】（a12a） （_） a222)1(aa12a 【答案】 a12a9、 【提示】 x22x 1（）2， x1当 1x4 时， x4，x1 是正数还是负数？x 4 是负数， x1 是正数【答案】 310、 【提示】把方程整理成axb 的形式后， a、b 分别是多少？12，12 【答案】 x32211、 【提示】22dc|cd| cd【答案】abcd 【点评】ab2)(ab（ab 0） ，abc2

6、d2（cdab） （cdab） 12、 【提示】 2728，4348【答案】 【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较281与481的大小13、 【提示】 ( 752)2001( 752)2000 （_） 752 （752） （ 752）？ 1 【答案】 752【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页14、 【答案】 40【点评】1x0，3y0当1x3y0 时， x10，y3015、 【提示】3114，_811_ 4，5由于811介于4 与 5

7、之间，则其整数部分x？小数部分y？ x4，y411 【答案】 5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题： （每小题3 分，共 15 分）16、 【答案】 D【点评】 本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A） 、 （C） 不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17、 【提示】xy 0，xy0， xy0222yxyx2)(yx |xy|yx222yxyx2)(yx|xy| xy 【答案】 C【点评】本题考查二次根式的性质2a|a|18、 【提示】 ( xx1)2 4( xx1)2，( xx1

8、)24( xx1)2又0 x1，xx10，xx1 0 【答案】 D【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有注意当0 x1时， xx1019、 【提示】3a2aaa2a|a|a aa 【答案】 C20、 【提示】a0，b0，a0， b0并且 a2)(a， b2)(b，ab)(ba【答案】 C 【点评】本题考查逆向运用公式2)(aa（a0）和完全平方公式注意（A） 、 （B）不正确是因为a0，b0 时，a、b都没有意义（四）计算题： （每小题6 分，共 24 分）21、 【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式(35)22)2(521

9、532621522、 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式【解】原式1116)114(5711)711(479)73(241111737123、 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a2mnmabmnmnnm）221banm21bnmmnmab1nmmn22bmannmnm21bab1221ba2221baaba24、 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式baabbaba)()()()(babaabbabababbbaaababa)(2222babaabbababbabaa精选学习资料 - - - - -

10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页baba)()(baabbabaabba【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（五）求值： （每小题7 分，共 14 分）25、 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x23232)23(5 26，y23232)23(526xy10，xy46，xy52 ( 26)2132234232yxyxyxxyx22)()(yxyxyxyxx)(yxxyyx10164652【点评】本题将x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的过程更简捷26、

11、【提示】注意：x2a2222)(ax，x2a2x22ax22ax（22axx） ，x2x22ax x（22axx） 【解】原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax)()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax)()(22222222xaxaxxxaxaxx1当 x 12时，原式211 12 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax)

12、11(2222axxax)11(22xxax221axx1六、解答题： （每小题8 分，共 16 分）27、 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（251） （1212232334349910099100）（ 251） （12）（23）（34）（99100）（ 251） （1100）9（251） 【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法28、 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？. 014041xx你能求出x，y 的值吗？.2141yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页【解】要使y 有意义，必须014041xx，即.4141xxx41当 x41时， y21又xyyx2xyyx22)(xyyx2)(xyyx|xyyx| |xyyx|x41，y21，yxxy原式xyyxyxxy2yx当 x41，y21时，原式 221412 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页