2022年二项式定理教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载1.3.1 二项式定理（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（ 1）理解二项式定理，并能简单应用（ 2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。3、情感与态度价值观通过探究问题， 归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计：教学过程设计意图师生活

2、动一、新课讲授引入：展开2()ab、3()abXK学生完成：222()2abaabb33223()33abaa babb分析2()ab的展开式：222()()()2abababaabb让学生写展开式， 回顾多项式乘法法则利用排列、 组合理知识分析2()ab展开式学生写展开式教学过程设计意图师生活动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载恰有 1 个因式选b的情况有12C种，所以ab的系数是12C；2 个因式选b的情况有22C种，所以2b的系数是22C；每个因式都不选b的情况有02C种，所以2a的系数是02C

3、；202122222()CCCabaabb类比展开3()ab3031222333333()CCCCabaa babb类比展开4()ab40413222334444444()CCCCCabaa ba baba归纳、类比?)(nba二、二项式定理：011222*()CCCCC(N )nnnnkn kknnnnnnnabaabababbn这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做()nab的二项展开式，其中各项的系数C (0,1,2,3,)rnkn称为 二项式系数 ，式中的Ckn kknab叫做二项展开式的通项 ，它是二项展开式的第1k项，记作：1T=Ckn kkknab从以下

4、几方面强调：（1）项数 ：1n项；（2）指数 ：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减至 0，字母b的指数由0 递增至n；（3）二项式系数 ：下标为n，上标由0递增至n；knC（4）通项 ：第1k项 ：1kn kkknTC ab展开式有几项？展开式中a，b的指数和有什么特点？ 各 项 的 系 数 是 什么？如何用排列、 组合的知识解释2ab的系数？让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、 项、系数这三个方面来类比?)(nba（1）项数：1n项；（2） 指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减至0，字母b的指数由 0递增至n；（3）系数是012

5、,(0,1,2, )knnnnnnCCCCCkn思考 3 个问题：1. 项数2. 每一项a，b的指数和 3.系数学生完成按 照a的 降 幂排列生：板演4()ab的展开式师：展示通 过 前 面 几 个例子， 类比归纳得到()nab的展开式， 学生交流探究以下3个问题1. 指数：2. 项数3. 系数教学过程设计意图师生活动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载三、典例分析例例 1、求41(2)x的展开式解：4041312233444444411111(2)22 ()2 ( )2 ( )( )CCCCCxxxx

6、x23432248116xxxx例 2（1）求5(12 )x的展开式中第3 项解：5(12 )x的展开式的第3 项是23232 151(2 )40TCxx，例 3. 求91()xx的展开式中3x的系数解：91()xx的展开式的通项是99 21991( )rkkkkkTC xC xx，923k，3k，3x的系数3984C课堂检测：1.4(2)ab的展开式中的第2项 . 解：1332 14(2 )32TCaba b，2.10(1)x的展开式的第6 项的系数（D ）A. 610CB. 610CC. 510CD. 510C3.5(1)2x的展开式中2x的系数为（ C ）A. 10 B. 5 C. 52

7、D. 1四、小结五、作业：课本 37 页 A组 2 、3 题区别：展开式中第2 项的系数，第 2 项二项式系数思考：展开式中第3 项的系数，第 3 项二项式系数通过例题让学生更好的理解二项式定理强调：通项公式的应用进一步巩固二项式定理学 生 应 用 二 项式定理明 确 通 项 的 作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载板书设计：1.3.1 二项式定理一.二项式定理：011*()CCCC(N )nnnkn kknnnnnnabaababbn1.项数 ：1n项；2.指数 ：字母a，b的指数和为n，a的指数由n递减至 0，b的指数由0 递增至n；3.二项式系数 ：012,(0,1, 2,)knnnnnnCCCCCkn4.通项 ：第1k项：1knkkknTC ab二.典例三.作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页