2022年云南省中考数学试卷 .pdf

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1、云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分 18 分）1|3|=2如图，直线ab，直线 c 与直线 a、 b分别相交于A、B 两点，若 1=60 ，则 2=3因式分解：x21=4若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720 度5如果关于x 的一元二次方程x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数a 的值为6如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16的长方形， 那么这个圆柱的体积等于二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分）7据云南省生物物种名录（2016 版）的介绍，在素有“ 动植物王国 ” 之美称的云南

2、，已经发现的动植物有 25434 种， 25434 用科学记数法表示为（）A 2.5434 103B2.5434 104C2.5434 103D2.5434 1048函数 y=的自变量x 的取值范围为（）A x2 Bx2 C x 2 D x 2 9若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体10下列计算，正确的是（）A（ 2）2=4 BC46 （ 2）6=64 D11 位于第一象限的点E 在反比例函数y=的图象上， 点 F 在 x 轴的正半轴上， O 是坐标原点 若 EO=EF，EOF 的面积等于2，则 k=（）A 4 B2 C1 D 2 12

3、某校随机抽查了10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页成绩（分）46 47 48 49 50 人数（人）1 2 1 2 4 下列说法正确的是（）A这 10 名同学的体育成绩的众数为50 B这 10 名同学的体育成绩的中位数为48 C这 10 名同学的体育成绩的方差为50 D这 10 名同学的体育成绩的平均数为48 13下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD14 如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，AB=4 ， AD

4、=2 ， DAC= B 如果 ABD 的面积为15， 那么 ACD的面积为（）A 15 B10 CD 5 三解答题（共9 个小题，共70 分）15解不等式组16如图：点C 是 AE 的中点， A=ECD ，AB=CD ，求证： B=D17食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂2 克，B 饮料每瓶需加添加剂3 克，饮料加工厂生产了A、B 两种饮料各多少克？精选学习资料 - - -

5、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页18如图，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O， ABC ： BAD=1 ：2， BEAC ，CE BD（1）求 tan DBC 的值；（2）求证：四边形OBEC 是矩形19某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生120

6、0 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20如图， AB 为 O 的直径， C 是 O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是 AE 与 O 的交点， AC 平分 BAE （1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 AE=6， D=30 ，求图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页21某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4 的 4 个小球，它们的形状、大小

7、、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50 元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30 元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15 元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20

8、 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求 W 的最大值23（ 12 分）（ 2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5 个数为 a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

9、- - - - - - -第 4 页，共 20 页（2）请你观察第1个数、第2 个数、第3 个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n 表示第 n数），并且证明你的猜想满足“ 第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于” ；（3）设 M 表示， ，这 2016 个数的和，即，求证：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页2016 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分 18 分）1|3|=3【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案【解答】解：|3

10、|=3故答案为： 3【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键2如图，直线ab，直线 c 与直线 a、 b分别相交于A、B 两点，若 1=60 ，则 2=60 【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论【解答】解：直线ab， 1=60 ， 1=3=60 2 与 3 是对顶角， 2=3=60 故答案为： 60 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页3因式分解：x21=（x+

11、1）（ x 1）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】方程利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（ x+1）（ x1）故答案为：（x+1）（ x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720 度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式求解即可【解答】解：根据题意得，180 （62）=720故答案为720 【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式5如果关于x 的一元二次方程x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数

12、a 的值为1 或 2【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a 的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根， =0，即 4a24（a+2）=0，解得 a=1 或 2故答案为：1 或 2【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键6 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6， 16的长方形，那么这个圆柱的体积等于144 或 384【考点】几何体的展开图【分析】分两种情况： 底面周长为6 高为 16 ； 底面周长为16高为 6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可

13、求解【解答】解： 底面周长为6 高为 16 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页（）2 16= 16=144； 底面周长为16高为 6，（）2 6 = 64 6 =384 答：这个圆柱的体积可以是144 或 384 故答案为： 144 或 384 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分）7据云南省生物物种名录（2016 版）的介绍，在素有“ 动植物王国 ” 之美称的云南，已经发现的动植

14、物有 25434 种， 25434 用科学记数法表示为（）A 2.5434 103B2.5434 104C2.5434 103D2.5434 104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：在素有“ 动植物王国 ” 之美称的云南，已经发现的动植物有25434 种， 25434 用科学记数法表示为 2.5434 104，故选： B【点评】此题考查科学记数法的表

15、示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值8函数 y=的自变量x 的取值范围为（）A x2 Bx2 C x 2 D x 2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页【解答】解：函数表达式y=的分母中含有自变量x，自变量x 的取值范围为：x2 0，即 x 2故选 D【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必

16、须使含有自变量的表达式都有意义9若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【考点】由三视图判断几何体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球故选 C【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力10下列计算，正确的是（）A（ 2）2=4 BC46 （ 2）6=64 D【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可【解答】解

17、：A、（ 2）2=，所以 A 错误，B、=2，所以 B 错误，C、 46 （ 2）6=212 26=26=64，所以 C 正确；D、=2=，所以 D 错误，故选 C 【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页11 位于第一象限的点E 在反比例函数y=的图象上， 点 F 在 x 轴的正半轴上， O 是坐标原点 若 EO=EF，EOF 的面积等于2，则 k=（）A 4 B2

18、C1 D 2 【考点】反比例函数系数k 的几何意义【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k 即可【解答】 解：因为位于第一象限的点E 在反比例函数y=的图象上， 点 F在 x 轴的正半轴上， O 是坐标原点若 EO=EF，EOF 的面积等于2，所以，解得： xy=2，所以： k=2，故选： B 【点评】主要考查了反比例函数系数k 的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k12某校随机抽查了10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50 人数（人）1 2 1 2 4 下列说法正确的是（）A这 10 名同学的体育成

19、绩的众数为50 B这 10 名同学的体育成绩的中位数为48 C这10名同学的体育成绩的方差为50 D这 10 名同学的体育成绩的平均数为48 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解：10 名学生的体育成绩中50 分出现的次数最多，众数为50；第 5 和第 6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数 =48.6，方差=（4648.6）2+2（4748.6）2+（4848.6）2+2（4948.6）2+4（5048.6）2 50；选项 A正确，B、C、D错误；故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名

20、师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键13下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选 A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键14 如图

21、，D 是ABC 的边 BC 上一点，AB=4 ， AD=2 ， DAC= B 如果 ABD 的面积为15， 那么 ACD的面积为（）A 15 B10 CD 5 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先证明ACD BCA ，由相似三角形的性质可得：ACD 的面积： ABC 的面积为1：4，因为 ABD 的面积为9，进而求出 ACD 的面积【解答】解：DAC= B， C=C， ACD BCA ，AB=4 ，AD=2 ， ACD 的面积： ABC 的面积为1： 4， ACD 的面积： ABD 的面积 =1：3， ABD 的面积为15， ACD 的面积 ACD 的面积 =5精选学习资料 - - -

22、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页故选 D【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型三解答题（共9 个小题，共70 分）15解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解得不等式2（x+3） 10 和 2x+1x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案【解答】解：，解不等式 得： x2，解不等式 得：x 1，不等式组的解集为：x2【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16如图：点C 是 AE 的中点，

23、 A=ECD ，AB=CD ，求证： B=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】 根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明 ABC CDE，根据全等三角形的性质：得出结论【解答】证明：点C 是 AE 的中点，AC=CE ，在ABC 和CDE 中， ABC CDE， B=D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL17食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的

24、添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂2 克，B 饮料每瓶需加添加剂3 克，饮料加工厂生产了A、B 两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用【分析】 设 A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据： A 种饮料瓶数 +B 种饮料瓶数 =100， A种饮料添加剂的总质量+B 种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得【解答】解：设A 种饮料生产了x 瓶， B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得：，解得：，答： A 种饮料生产了30 瓶， B 种

25、饮料生产了70 瓶【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键18如图，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O， ABC ： BAD=1 ：2， BEAC ，CE BD（1）求 tan DBC 的值；（2）求证：四边形OBEC 是矩形【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形【专题】计算题；矩形菱形正方形【分析】（ 1）由四边形ABCD 是菱形，得到对边平行，且BD 为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出BDC 度数，即可求出tanDBC 的值；精选学习资料 - - - - -

26、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页（2）由四边形ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证【解答】（ 1）解：四边形ABCD 是菱形，AD BC， DBC= ABC ， ABC+ BAD=180 ， ABC ： BAD=1 ：2， ABC=60 ， BDC=ABC=30 ，则 tanDBC=tan30 =；（2）证明：四边形ABCD 是菱形，AC BD，即 BOC=90 ，BEAC ，CEBD，BEOC，CEOB，四边形 OBEC 是平行四边形，则四边形 OBEC 是

27、矩形【点评】 此题考查了矩形的判定，菱形的性质， 以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键19某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页【考点】条形

28、统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（ 1）根据喜欢篮球的人数有25 人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论【解答】解：（1）喜欢篮球的人数有25 人，占总人数的25%，=100（人）；（2）喜欢羽毛球的人数=100 20%=20 人，条形统计图如图；（3）由已知得，1200 20%=240（人）答；该校约有240 人喜欢跳绳【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键20如图， AB 为 O 的直径， C 是 O 上一点，过点C

29、的直线交AB 的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是 AE 与 O 的交点， AC 平分 BAE （1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 AE=6， D=30 ，求图中阴影部分的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（ 1）连接 OC，先证明 OAC= OCA ，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是 O 的切线；（2）分别求出 OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：（1）连接 OC，OA=OC ，

30、 OAC= OCA ，AC 平分 BAE ， OAC= CAE， OCA= CAE，OC AE， OCD=E，AEDE， E=90 ， OCD=90 ，OC CD，点 C 在圆 O 上， OC 为圆 O 的半径，CD 是圆 O 的切线；（2）在 RtAED 中， D=30 ，AE=6 ，AD=2AE=12 ，在 RtOCD中， D=30 ，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4 ， DO=8，CD=4，SOCD=8， D=30 ， OCD=90 ， DOC=60 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，

31、共 20 页S扇形OBC=OC2=，S阴影=SCODS扇形OBCS阴影=8，阴影部分的面积为8【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OCDE，解（ 2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般21某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4 的 4 个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两

32、次所得的数字之和为8，则可获得50 元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30 元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15 元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P【考点】列表法与树状图法【分析】（ 1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可【解答】解：（1）列表得：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 精选学习资料 - - - - - - -

33、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页4 5 6 7 8 （2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16 种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为 8、6、 5 的结果有 8 种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=答：抽奖一次能中奖的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，

34、规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求 W 的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（ 1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润 销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：，解得：，y 与 x 的函数解析式为y=2x+340，（ 20 x 40）（2）由已知得：W= （x

35、20）（ 2x+340）=2x2+380 x6800 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页=2（x95）2+11250， 20，当 x 95 时， W 随 x 的增大而增大，20 x 40，当 x=40 时， W 最大，最大值为2（4095）2+11250=5200 元【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键23（ 12 分）（ 2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数

36、n，第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5 个数为 a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2 个数、第3 个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n 表示第 n数），并且证明你的猜想满足“ 第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于” ；（3）设 M 表示， ，这 2016 个数的和，即，求证：【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】（ 1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1 个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据=，展开后再全部相加可得结论【解答】解：（1）由题意知第5 个数 a=；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页（2）第 n 个数为，第（ n+1）个数为，+=（+）=，即第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于；（3） 1=1，=1，=，=，=，1+ +2，即+ +，【点评】 本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=得到=是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页