2020年山东省淄博市中考数学试卷.pdf

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1、精品 120142014 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分）同学们：一分耕耘一分收获，同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不只要我们能做到有永不言败言败+ +勤奋学习勤奋学习+ +有远大的理想有远大的理想+ +坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（定会收获成功（可删除可删除）1 （4 分）(2014 年山东淄博)计算（3）2等于（）A9 B6 C考点：有理数的乘方分析：根据负数的偶次幂等于正数，可

2、得答案解答：解：原式=32=9故选：D点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数2 （4 分）(2014 年山东淄博)方程 Ax=0 解是（）Bx=Cx=D x=16D9考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x+37x=0，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解故选 B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根3 （4 分）(2014 年山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/

3、时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（）精品 1A8，6B8，5C52，53D 52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数专题：计算题分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52 千米/时，车速分别为 50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为 52，即中位数为 52 千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52故选 D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，

4、以及众数，弄清题意是解本题的关键4 （4 分）(2014 年山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体， 其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、 俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）AS1S2S3BS3S2S1CS2S3S1D S1S3S2考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1S3S2，故选：D点评：本题考查了简单组合

5、体的三视图，分别得出三视图是解题关键精品 15 （4 分）(2014 年山东淄博)一元二次方程 x2+2x6=0 的根是（）Ax1=x2=Bx1=0，x2=2Cx1=x1=，x2=3考点：解一元二次方程-公式法分析：找出方程中二次项系数 a，一次项系数 b 及常数项 c，再根据 x=b 及 c 的值代入计算，即可求出原方程的解解答：解： a=1，b=2，c=6 x=2，x2=3 D，将 a， x1=，x2=3；故选 C点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于 0

6、时，将 a，b 及 c 的值代入求根公式即可求出原方程的解6 （4 分）(2014 年山东淄博)当 x=1 时，代数式 ax33bx+4 的值是 7，则当x=1 时，这个代数式的值是（）A7B3C1D7考点：代数式求值专题：整体思想分析：把 x=1 代入代数式求值 a、b 的关系式，再把 x=1 代入进行计算即可得解解答：解：x=1 时， ax33bx+4= a3b+4=7，解得 a3b=3，当 x=1 时， ax33bx+4= a+3b+4=3+4=1故选 C点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键7 （4 分）(2014 年山东淄博)如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC

7、、DB 相交于点 P， BAC= CDB=90，AB=AD=DC则 cos DPC 的值是（）精品 1AB C D考点：等腰梯形的性质分析：先根据等腰三角形的性质得出 DAB+ BAC=180，AD BC，故可得出 DAP= ACB， ADB= ABD，再由 AB=AD=DC 可知 ABD= ADB， DAP= ACD，所以 DAP= ABD= DBC，再根据 BAC= CDB=90可知，3 ABD=90，故 ABD=30，再由直角三角形的性质求出 DPC 的度数，进而得出结论解答：解： 梯形 ABCD 是等腰梯形， DAB+ BAC=180，AD BC， DAP= ACB， ADB= ABD

8、， AB=AD=DC， ABD= ADB， DAP= ACD， DAP= ABD= DBC， BAC= CDB=90， 3 ABD=90， ABD=30，在ABP 中， ABD=30， BAC=90， APB=60， DPC=60， cos DPC=cos60= 故选 A点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键8 （4 分）(2014 年山东淄博)如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，2） 它与反比例函数y= 的图象交于点 A（m，4） ，则这个二次函数的解析式为（）ABy=x2x+2Cy=x2+x2D y=x2+x+2考点：待定系数

9、法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：将 A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出二次函数解析式y=x2x2精品 1解答：解：将 A（m，4）代入反比例解析式得：4= ，即 m=2， A（2，4） ，将 A（2，4） ，B（0，2）代入二次函数解析式得：解得：b=1，c=2，则二次函数解析式为 y=x2x2故选 A点评：此题考查 l 待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键9 （4 分）(2014 年山东淄博)如图，ABCD

10、 是正方形场地，点E 在 DC 的延长线上，AE 与 BC 相交于点 F有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着 ABFC 的路径行走至 C，乙沿着 AFECD 的路径行走至 D，丙沿着 AFCD 的路径行走至 D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（），A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D 丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD， B= ECF，根据直角三角形得出 AFAB，EFCF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可解答：解： 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD

11、=AD， B=90，甲行走的距离是 AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是 AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是 AF+FC+CD， B= ECF=90， AFAB，EFCF， AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD， 甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选 B点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中精品 110 （4 分）(2014 年山东淄博)如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是 AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C则矩形的一边 AB 的长度为（）A C D2考点：勾股定理；线段垂

12、直平分线的性质；矩形的性质分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC求出EC 后根据勾股定理即可求解解答：解：如图，连接 EC FC 垂直平分 BE， BC=EC（线段垂直平分线的性质）又 点 E 是 AD 的中点，AE=1，AD=BC，故 EC=2利用勾股定理可得 AB=CD=故选：C=1B点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明 BC=EC 后易求解本题难度中等11 （4 分）(2014 年山东淄博)如图，直线 AB 与O 相切于点 A，弦CD AB，E，F 为圆上的两点，且 CDE= ADF若O

13、 的半径为 ，CD=4，则弦 EF 的长为（）A4B考点：切线的性质2C5D 6精品 1分析：首先连接 OA，并反向延长交 CD 于点 H，连接 OC，由直线 AB 与O 相切于点 A，弦CD AB，可求得 OH 的长，然后由勾股定理求得AC 的长，又由 CDE= ADF，可证得 EF=AC，继而求得答案解答：解：连接 OA，并反向延长交 CD 于点 H，连接 OC， 直线 AB 与O 相切于点 A， OAAB， 弦 CD AB， AHCD， CH= CD= 4=2， O 的半径为 ， OA=OC= ， OH= ， AH=OA+OH= + =4， AC=2 CDE= ADF，=， EF=AC=

14、2故选 B点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用12 （4 分）(2014 年山东淄博)已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0） ，其图象过点A（0，2） ，B（8，3） ，则 h 的值可以是（）A6B5C4D3考点：二次函数的性质专题：计算题分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在 y 轴的右侧时，比较点 A 和点 B 都对称轴的距离可得到h4精品 1解答：解： 抛物线的对称轴为直线 x=h， 当对称轴在 y 轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比

15、B（8，3）到对称轴的距离小， x=h4故选 D点评：本题考查了二次函数的性质： 二次函数 y=ax2+bx+c （a0） 的顶点坐标为 （对称轴直线 x=，） ，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x大； x=时， y 取得最小值， 即顶点是抛物线的最低点 当 a0 时， 抛物线 y=ax2+bx+c时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=（a0）的开口向下， x时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点二、填空题（共二、填空题

16、（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）13 （4 分）(2014 年山东淄博)分解因式：8（a2+1）16a=8（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式 8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：8（a2+1）16a=8（a2+12a）=8（a1）2故答案为：8（a1）2点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键14 （4 分）(2014 年山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度考

17、点：扇形统计图分析：首先计算出 A 部分所占百分比，再利用360乘以百分比可得答案解答：解：A 所占百分比：100%15%20%35%=30%，圆心角：36030%=108，故答案为：108精品 1点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360所占百分比15 （4 分）(2014 年山东淄博)已知ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC考点：菱形的判定；平行四边形的性质专题：开放型分析：根据菱形的定义得出答案即可解答：解： 邻边相等的平行四边形是菱形， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于

18、点 O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键16 （4 分）(2014 年山东淄博)关于 x 的反比例函数 y=的图象如图，A、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称 PAB中，PB y 轴，AB x 轴，PB 与 AB 相交于点 B若 PAB的面积大于 12，则关于 x 的方程（a1）x2x+ =0 的根的情况是没有实数根考点：根的判别式；反比例函数的性质分析：由比例函数 y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出 2xy12，进一步得出 a+4

19、6，由此确定 a 的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可解答：解： 反比例函数 y=的图象位于一、三象限， a+40，a4， A、P 关于原点成中心对称，PB y 轴，AB x 轴， PAB的面积大于 12， 2xy12，即 a+46，a2 a2 =（1）24（a1） =2a0， 关于 x 的方程（a1）x2x+ =0 没有实数根故答案为：没有实数根精品 1点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a 的取值范围是解决问题的关键17 （4 分）(2014 年山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4 的平行四边形 ABCD，请将其剪拼成一个有

20、一边长为 6 的矩形 （要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图应用与设计作图；图形的剪拼分析：如图先过 D 点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边， 再在剪去 D 点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，共小题，共 5252 分）分）18 （5 分）(2014 年山东淄博)计算：考点：分式的乘除法专题：计算题分析：原式约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的

21、关键19 （5 分）(2014 年山东淄博)如图，直线a b，点 B 在直线上 b 上，且ABBC， 1=55，求 2的度数精品 1考点：平行线的性质分析：根据垂直定义和邻补角求出 3，根据平行线的性质得出 2= 3，代入求出即可解答：解： ABBC， ABC=90， 1+ 3=90， 1=55， 3=35， a b， 2= 3=35点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等20 （8 分）(2014 年山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于 8000 小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000 小时的节能灯是次品，其

22、余的节能灯是正品质检部门对某批次的一种节能灯（共200 个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c 的值；（2）某人从这 200 个节能灯中随机购买 1 个，求这种节能灯恰好不是次品的概率寿命（小时）频数频率4000t5000100.055000t600020a6000t7000800.407000t8000b0.158000t900060c合计2001考点：频数（率）分布表；概率公式分析：（1） 由频率分布表中的数据， 根据频率=频数数据总数及频数=数据总数频率即可求出 a、b、c 的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个

23、数除以节能灯的总个数即可求解解答：解： （1）根据频率分布表中的数据，得a=0.1，b=2000.15=30，精品 1c=0.3；（）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件 A由表可知：这批灯泡中优等品有60 个，正品有 110个，次品有 30 个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）=0.85点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比21 （8 分）(2014 年山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/

24、度）第一档小于等于 2000.55第二档大于 200 小于 4000.6第三档大于等于 4000.85例如：一户居民七月份用电420 度，则需缴电费 4200.85=357（元） 某户居民五、六月份共用电500 度，缴电费 290.5 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 400 度问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用分析：某户居民五、六月份共用电500 度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当 5 月份用电量为 x 度200 度，6 月份用电（500 x）度，当 5 月份用电量为 x 度200 度，六月份用电量为（500 x）

25、度x 度，分别建立方程求出其解即可解答：解：当 5 月份用电量为 x 度200 度，6 月份用电（500 x）度，由题意，得0.55x+0.6（500 x）=290.5，解得：x=190， 6 月份用电 500 x=310 度当 5 月份用电量为 x 度200 度，六月份用电量为（500 x）度，由题意，得0.6x+0.6（500 x）=290.5，300=290.5，原方程无解 5 月份用电量为 190 度，6 月份用电 310 度点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价数量是关键22 （8 分）(2014 年山东淄博)

26、如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（0.3） ，点 C 是 x 轴上的一个动点，点 C 在 x 轴上移动时，始终保持 ACP 是等边三角形当点 C 移动到点 O 时，得到等边三角形 AOB（此时点 P 与点 B 重合） （1） 点C在移动的过程中， 当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时 （如图） ， 求证： AOC ABP；由此你发现什么结论？（2）求点 C 在 x 轴上移动时，点 P 所在函数图象的解析式精品 1考点：一次函数综合题分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP， CAP= OAB=60；然后由图示知 CAP+ PAO= OAB+ PAO，即 CAO= PAB所

27、以根据 SAS 证得结论；（2）利用（1）中的结论 PBAB根据等边三角形的性质易求点B 的坐标为 B（， ） 再由旋转的性质得到当点P 移动到 y 轴上的坐标是（0，3） ，所以根据点 B、P 的坐标易求直线 BP 的解析式解答：（1）证明： AOB 与 ACP 都是等边三角形， AO=AB，AC=AP， CAP= OAB=60， CAP+ PAO= OAB+ PAO， CAO= PAB，在 AOC 与 ABP 中， AOC ABP（SAS） COA= PBA=90， 点 P 在过点 B 且与 AB 垂直的直线上或 PBAB 或 ABP=90故结论是：点 P 在过点 B 且与 AB 垂直的直

28、线上或 PBAB 或 ABP=90；（2）解：点 P 在过点 B 且与 AB 垂直的直线上 AOB 是等边三角形，A（0，3） ， B（， ） 当点 C 移动到点 P 在 y 轴上时，得 P（0，3） 设点 P 所在的直线方程为：y=kx+b（k0） 把点 B、P 的坐标分别代入，得，解得，x3所以点 P 所在的函数图象的解析式为：y=精品 1点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识解答（2）题时，求得点 P 位于 y 轴负半轴上的坐标是解题的关键23 （9 分） (2014 年山东淄博)如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，

29、点 F，M 分别是AB，BC 的中点，BN 平分 ABE 交 AM 于点 N，AB=AC=BD连接 MF，NF（1）判断 BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断 MFN 与 BDC 之间的关系，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理分析：（1） 根据等腰三角形的性质， 可得 AM 是高线、 顶角的角平分线， 根据直角三角形的性质，可得 EAB+ EBA=90，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF 与 AC 的关系，根据等量代换，可得MF 与 BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM 与 NM 的关系，根据等量代换，可得N

30、M 与 BC 的关系，根据同角的余角相等，可得 CBD 与 NMF 的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案解答：（1）答： BMN 是等腰直角三角形证明： AB=AC，点 M 是 BC 的中点， AMBC，AM 平分 BAC BN 平分 ABE，ACBD， AEB=90， EAB+ EBA=90， MNB= NAB+ ABN= （ BAE+ ABE）=45 BMN 是等腰直角三角形；（2）答： MFN BDC证明： 点 F，M 分别是 AB，BC 的中点， FM AC，FM= AC AC=BD， FM= BD，即 BMN 是等腰直角三角形， NM=BM= BC，即，精品

31、 1 AMBC， NMF+ FMB=90 FM AC， ACB= FMB CEB=90， ACB+ CBD=90 CBD+ FMB=90， NMF= CBD MFN BDC点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似24 （9 分）(2014 年山东淄博)如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0） ， （5，0） ，点 P 是该直角坐标系内的一个动点（1）使 APB=30的点 P 有无数个；（2）若点 P 在 y 轴上，且 APB=30，求满足条件的点P 的坐标；（3）当点 P 在 y 轴上移动时， APB

32、是否有最大值？若有，求点P 的坐标，并说明此时 APB 最大的理由；若没有，也请说明理由考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质专题：综合题；探究型分析：（1）已知点 A、点 B 是定点，要使 APB=30，只需点 P 在过点 A、点 B 的圆上，且弧AB 所对的圆心角为 60即可，显然符合条件的点P 有无数个（2）结合（1）中的分析可知：当点P 在 y 轴的正半轴上时，点P 是（1）中的圆与y 轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P 的坐标；当点 P 在 y轴的负半轴上时，同理

33、可求出符合条件的点P 的坐标（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角要 APB 最大，只需构造过点A、点B 且与 y 轴相切的圆，切点就是使得 APB 最大的点 P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题解答：解： （1）以 AB 为边，在第一象限内作等边三角形ABC，精品 1以点 C 为圆心，AC 为半径作C，交 y 轴于点 P1、P2在优弧 AP1B 上任取一点 P，如图 1，则 APB= ACB= 60=30 使 APB=30的点 P 有无数个故答案为：无数（2）当点 P 在 y 轴的正半轴上时，过点

34、 C 作 CGAB，垂足为 G，如图 1 点 A（1，0） ，点 B（5，0） ， OA=1，OB=5 AB=4 点 C 为圆心，CGAB， AG=BG= AB=2 OG=OA+AG=3 ABC 是等边三角形， AC=BC=AB=4 CG=2 点 C 的坐标为（3，2） 过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，连接 CP2，如图 1， 点 C 的坐标为（3，2） ， CD=3，OD=2 P1、P2是C 与 y 轴的交点， AP1B= AP2B=30 CP2=CA=4，CD=3， DP2= 点 C 为圆心，CDP1P2， P1D=P2D= P2（0，2） P1（0，2+） 当点 P 在 y 轴的负

35、半轴上时，同理可得：P3（0，2） P4（0，2+） 综上所述：满足条件的点P 的坐标有：（0，2） 、 （0，2+） 、 （0，2） 、 （0，2（3）当过点 A、B 的E 与 y 轴相切于点 P 时， APB 最大当点 P 在 y 轴的正半轴上时，连接 EA，作 EHx 轴，垂足为 H，如图 2 E 与 y 轴相切于点 P，+） 精品 1 PEOP EHAB，OPOH， EPO= POH= EHO=90 四边形 OPEH 是矩形 OP=EH，PE=OH=3 EA=3 EHA=90，AH=2，EA=3， EH= OP= P（0，） 当点 P 在 y 轴的负半轴上时，同理可得：P（0，） 理由：若点 P 在 y 轴的正半轴上，在 y 轴的正半轴上任取一点 M（不与点 P 重合） ，连接 MA，MB，交E 于点 N，连接 NA，如图 2 所示 ANB 是AMN 的外角， ANB AMB APB= ANB， APB AMB若点 P 在 y 轴的负半轴上，同理可证得： APB AMB综上所述：当点 P 在 y 轴上移动时， APB 有最大值，此时点 P 的坐标为（0，）和（0，） 精品 1点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强同时也考查了创造性思维，有一定的难度构造辅助圆是解决本题关键