2022年二次函数与几何综合--面积问题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数与几何综合-面积问题知识点睛1.“函数与几何综合”问题的处理原则：_， _2.研究背景图形：研究函数表达式二次函数关注_，一次函数关注_找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息3二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法：转化法借助平行线转化：若 SABP=SABQ，若 SABP=SABQ，当 P， Q 在 AB同侧时，当 P， Q 在 AB 异侧时，PQ ABAB平分 PQ例题示范例 1：如图，抛物线y=ax2+2ax- 3a 与 x 轴交于 A， B两点（点A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点C，且 OA=OC，连接 AC（1）求抛物线的解析式（2） 若点

2、P是直线 AC下方抛物线上一动点， 求 ACP面积的最大值（3） 若点 E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F， 使以 A， B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 F的坐标；若不存在，请说明理由第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a，可以求解A(- 3，0)，B(1，0)，对称轴为直线x=-1；结合题中给出的OA=OC，可得 C(0，- 3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式再结合所求线段长来观察几何图形，发现AOC为等腰直角三角形【过程示范】解： （1）由223yaxaxa(3)(1)a xx可知( 3 0

3、)A，(1 0)B ，OAOC，(03)C，将(03)C，代入223yaxaxa，第二问：铅垂法求面积【思路分析】（1）整合信息，分析特征：由所求的目标入手分析，目标为SACP的最大值，分析A，C 为定点， P 为动点且P 在xBxAxBxABAMPPMAB1()2APBBASPMxxPABQQBAP45(1， 0)(0， -3)(-3， 0)y=x2+2x- 3OyxABC解得，1a，223yxxOyxABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载(E2)F2F1E1COyxAB直线 AC 下方的抛物线上

4、运动，即- 3xP0）与 x 轴交于 A， B两点，点A 在点 B 的右侧，且点B的坐标为 (- 1，0)，与 y 轴的负半轴交于点C，顶点为D连接 AC， CD ， ACD=90 （1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 在抛物线上，且以点M，A， C以及另一点N 为顶点的平行四边形ACNM的面积为 12，设 M 的横坐标为m，求 m 的值（3）已知点 E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标4.如图，抛物线254yaxax（0a）经过 ABC的三个顶点，已知BCx 轴，点A在 x 轴上，点 C在 y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2） 设抛物线与x 轴的另一个交点为点D， 在抛物线上是否存在异于点B的一点 Q， 使 CDQ的面积与 CDB的面积相等？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点F是抛物线上的动点，点E是直线 y=- x 上的动点，且以O，C， E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，求点E的横坐标DCOyAxByxCOBAAOCxyDCOyAxB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页