2022年五年级下册知识点 .pdf
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1、2015年新人教版五年级下册数学知识点一、观察物体1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。2、正面、侧面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。3、观察物体,先要确定观察的方向(常选择上面、正面、左侧面、右侧面). 4、构建空间想象力:(1) 、将两个完全一样的正方体并排放,要求想象画出以不同角度看到的样子(强调左右面是重合,故只能看见一个正方形)。(2) 、将一个正方体和圆柱体并排放,要求想象画出从不同角度看到的样子。二、因数和倍数1、整除 :被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。整数与自然数的关系:整数包括自然数。2、
2、因数、倍数 :大数能被小数整除时,大数是小数的倍数 ,小数是大数的因数 。例: 12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数。(1)数 a 能被 b 整除,那么a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数。 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的 ,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法:成对地按顺序找。(3)一个数的 倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。(4)2、 3、5 的倍数特征1)个位上是0,2,4, 6,8 的数都是2 的倍数 。2)一个数 各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数。3
3、)个位上是0 或 5 的数,是 5 的倍数。4)能同时被2、3、5 整除(也就是2、3、5 的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。 同时满足 2、3、5 的倍数,实际是求235=30 的倍数。5)如果一个数同时是2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字一定是0。3、自然数按能不能被2 整除来分: 奇数、偶数 。奇数:不能被2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、 9 的数。偶数:能被2 整除的数叫偶数(0 也是偶数) ,也就是个位上是0、2、 4、6、8 的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0. 关系:奇数 +、- 偶数 =奇数奇数 +、- 奇数 =偶数偶数 +、- 偶数
4、 =偶数。4、自然数按因数的个数来分:质数、合数、 1、0 四类 . 质数(或素数):只有 1 和它本身两个因数。合数:除了1 和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。1: 只有 1 个因数。 “1”既不是质数,也不是合数。0:小结:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页(1)最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。(2)20 以内的质数:有8 个(2、3、5、 7、11、 13、17、19)100 以内的质数有25 个:2、3
5、、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、 89、97 100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、 11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系:奇数奇数 =奇数质数质数 =合数5、最大、最小A 的最小因数是:1;最小的奇数是:1;A 的最大因数是:A;最小的偶数是:0;A 的最小倍数是:A;最小的质数是:2;最小的自然数是:0;最小的合数是:4;6、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如: 30 分解质因数是: (30=
6、2 35)7、互质数:公因数只有1 的两个非零自然数,叫做互质数。两个质数的互质数:5 和 7 两个合数的互质数:8 和 9 一质一合的互质数:7 和 8 两数互质的特殊情况:1 和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质;2 和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质。三长方体和正方体1、由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体 。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点:(1)有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱, 相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。(2)一个长方体
7、最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点:(1)正方体有12 条棱,它们的长度都相等。(2)正方体有6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。6 个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形。12 条棱都相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
8、第 2 页,共 13 页3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=(长 +宽+高) 4长 4+宽 4+高 4 L=(abh) 4 长 =棱长总和 4宽 高 a=L4bh 宽 =棱长总和 4长 高 b=L4ah 高 =棱长总和 4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长 12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和 12 a=L12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 。长方体的表面积=(长宽长高宽高)2 S=2(abahbh)无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh) ab S=2(ahbh) ab 无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2
9、 S=2(ahbh)贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示: S= 6a2 生活实际:油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有4 个面。注意 1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)注意 2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2 倍,表面积就会扩大到原来的4 倍)。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积 。长方体的体积=长宽高 V=abh 长 =体积宽高 a=Vbh宽 =体积长高b=Vah 高 =体积长宽 h=V ab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“ a
10、 的立方”表示3 个 a 相乘 ,(即 aaa)长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。长方体(或正方体)的体积=底面积高用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积 。固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器 里面 量长
11、、宽、高。 (所以, 对于同一个物体,体积大于容积。)注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原来的8 倍)。 * 形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式:V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S (h现在- h原来) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页 V物体 =S h升高 7 、 【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位进率: 1 立方米 =1000 立方分米 =1000000 立方
12、厘米(立方相邻单位进率1000) 1立方分米 =1000 立方厘米 =1 升=1000 毫升1 立方厘米 =1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米注意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率【单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位长度单位 :1 千米=1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米(相邻单位进率10)面积单位: 1 平方
13、千米 =100 公顷1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公顷 =10000 平方米(平方相邻单位进率100)质量单位: 1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克人 民 币: 1 元=10 角1 角 =10 分1 元=100 分四分数的意义和性质1、分数的意义 :一个物体、 一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、 单位“ 1” :一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1” 。 (把一群羊平均分成若干份,一群羊就是单位“1” 。 )3、 分数单位: 把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中一份的数
14、叫做分数单位。如45的分数单位是154、分数与除法AB=AB(B0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如: 4 5=455、真分数和假分数、带分数 (1)、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 (2)、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数 1 (3)、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。带分数 1.(4)、真分数 1假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子,如:进率进率进率进率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共
15、13 页105=105=2 215=215=415(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:2=( 8 )4 24=8 (8 作分子)(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如515=( 26 )5 55+1=26 (4)1 等于任何分子和分母相同的分数。如:1=22 =33 =44 =55 = =100100 = 7、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外) ,分数的大小不变。8、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法 求两个数或三个数的最大公因数(除到 互质 为止,
16、把 所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数。9、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质 为止,把 所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质 为止,把所有的除数和商 连乘起来)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。10、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例(1) 、求法一:(
17、列举求同法)最大公因数的求法:12 的因数有: 1、12、2、6、3、4 16 的因数有: 1、16、2、8、4最大公因数是4 最小公倍数的求法:12 的倍数有: 12、 24、36、48、16 的倍数有: 16、 32、48、最小公倍数是48 (2) 、求法二:(分解质因数法)12=223 16=222 2 最大公因数是:22=4 (相同乘)最小公倍数是:22 3 22= 48 (相同乘不同乘)(3) 、求法三:(短除法)例 1:用短除法求下列各组数的最大公因数。12 和 18 34 和 102 15 和 50 12、24 和 36 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
18、总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页想:用短除法求两个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1 为止 ,再把所有的除数连乘起来,所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用( )表示。最大公因数就是左边一边所有的数连乘例 2:用短除法求下列各组数的最小公倍数。 12 和 18 30 和 75 6、12 和 30 28、42 和 84 想:用短除法求几个数的最小公倍数,一般用这几个数的公因数去除这几个数(从最小的公因数开始),一直除到任意两个商的公因数只有1 为止。再把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数。几
19、个数的最小公倍数用 表示。最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘11、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数,如果分母 中除了2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之则不可以。12、约分 :把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。如:2430 =4513、通分 :把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数 ,叫做通分。如:25和14可以化成820和52014、分数和小数的互化(1)小数化为分数:数小数位数。一位小数,分母是10;两位小数,分母是10012 18 2 6 9 3 2 3 3075 3 10 25 5 2
20、 5 612236284284214214272362133 30、 75= 352 5150 6、12、30= 2312 5=60 28、42、 84= 27231 11=84 301532 1 5 3 1 1 1 解:12、18=2 323=36 12 18 2 6 9 3 2 3 341022 17 51 17 1 3 155053101224362612182369312(34、102)= 21734 (15、50)= 5 ( 15、24、36)= 223=12 3解 :同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公因数 1 为止。(12、18)= 236 精选
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