2022年湖北省孝感市2013年高考数学备考资料研究专题7：高考命题研究报告 .pdf

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1、1 / 8 2018年孝感市高中数学高考命题研究报告教科书资源的开发与利用之选修2-1 湖北省安陆市第二高级中学沈辉课本是学生获得知识的“范本”，近年来改编自课本的基础题目在历年高考中所占的比重有所加大，考察的知识点及未来的发展趋势更多的是考查课本上的基础知识和基本技能，所以对课本上的题不能轻视。下面特根据自身教学实践并结合孝感教科院下发的【孝教科函20189号】文件要求，对选修2-1 课本中一些例题、习题进行改编，希望各位同行予以指正 .iAQeJUax6o 1、【素材】原题人教版选修 2-1 第 7 页例 4）证明：若022yx，则0yx.【改编】命题“若, 0yx则且0 x0y”的否命题

2、是命题.填“真”或“假”）【解答】命题“若, 0yx则且0 x0y”的否命题是“若,0yx则或0 x0y”, 因为其逆否命题“若且0 x0y，则0yx”显然为真命题，故填“真” . 2、【素材】人教版选修 2-1 第 11页例 4）已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：rd是直线l与O相切的充要条件.iAQeJUax6o 【改编】已知直线0142:0:22yxyxCmyxl与圆，直线与圆相切的必要不充分条件是 如图，o60的二面角的棱上有A、B两点，直线 AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知 AB=4，AC=6，BD=8，求 CD 的长.iAQeJU

3、ax6o 【改编】P 是二面角- AB棱上的一点，分别在、平面上引射线 PM、PN, 如果oBPNBPM45，oMPN60, 那么二面角- AB的大小为 ）A030 B060 C070 D090【解答】不妨设 PM=a、PN=b,如图，作,EABME于,FABNF于oBPNBPM45,aPE22，bPF22，)()(PFPNPEPMFNEMPEPFPEPNPFPMPNPM=0045cos2260cosbaabbaab222245cos22022abab022abab，,FNEM故二面角- AB的大小为090，故选 D. 4、【素材】人教版选修 2-1 第 80 页复习参考题 A组第 5 题）已

4、知直线1kxy与双曲线422yx没有公共点，求 k 的取值范围.iAQeJUax6o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 【改编】若直线05nymx与圆522yx没有公共点，则过点P）（nm,的一条直线与椭圆15722yx的公共点的个数是 ）A0 B1 C2 D1 或 2【解答】由已知得5522nm，即522nm.又5722nm15522nm，所以点 P在椭圆内，因此过点P的一条直线与椭圆有两个公共点 . 故选 C. 5、【素材】人教 A 版选修 21 第 73页第 6 题）如图，已知直线2-xy：l与抛物

5、线xy22交于B、A两点，O为坐标原点，求证：OBOA.【改编 1】 若直线2pkyx：l与抛物线)0(22ppxy交于B、A两点，O为坐标原点，求证：OBOA. 【证明】 设）（11, yxA，）（22, yxB, 由pxypkyx222, 得04222ppkyy，则221214,2pyykpyy，则21212121)2)(2(yypkypkyyyxx=212yyk212214)(2yypyykp04444222222pppkpk，OBOA. 【改编 2】 已知直线mkyx：l)0(m与抛物线)0(22ppxy交于B、A两点，O为坐标原点，则090AOB成立的充要条件是pm2.【证明】充分性

6、已证明，下证必要性）设）（11, yxA，）（22, yxB, 由pxymkyx22得0222pmpkyy，则pmyypkyy2,22121，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 090AOB，则0)(m(21212121yymkykyyyxx，则0)2(pmm，又0m故pm2.6、【素材】人教 A 版选修 21 第 80页复习参考 A 组第 9 题）经过点 M2，1）作直线l交双曲线1222yx于 A，B两点，且 M 为 AB的中点，求直线l的方程.iAQeJUax6o 【改编 】经过点P设）（11, yx

7、M，）（22, yxN,代入抛物线方程得22212188yxyx，作差，有）（21xx)(82121yyxx）（. 设),(yxQ，由题意知xxx221且21xx，xyxxyy12121，故xxy218，即线段MN的中点Q的轨迹方程为)1(42yx. 【解答 2】(韦达定理法 设线段 MN 的中点),(yxQ，直线l的方程为ykx1 由218ykxxy得2880 xkx，这里 0 恒成立），设）（11,yxM，）（22,yxN, 由韦达定理得128xxk，21212()282yyk xxk，所以Q2(4 ,41)kk，x4k,y 42k1，消去参数k，得到24(1)xy为所求轨迹方程7、【素材

8、】人教 A 版选修 21 第 50 页习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 2.2 B 组第 1 题）如图，轴xDP，点 M 在 DP 的延长线上，且23DPDM.当点 P 在圆422yx上运动时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状。iAQeJUax6o 【改编】如图，过双曲线1-22yx上一点 Q 作直线2yx的垂线，垂足为 N,求线段 PQ的中点 P的轨迹方程。【解答】解：设动点 P的坐标为),(yx，点 Q 的坐标为）（11,yx，则 N点的坐标为）（112,2yyxx.N在直线2yx上，2221

9、1yyxx又PQ垂直于直线2yx，111xxyy，即011xyyx由得：121231yxx，123211yxy，又Q 在双曲线上，2)12123(yx-1)12321(2yx，即 P的轨迹方程为01222222yxyx. 8、【素材】人教 A 版选修21 第 80 页复习参考题A 组第 8题）斜率为 2 的直线l与双曲线12322yx交于 A,B 两点，且4AB,求直线l的方程iAQeJUax6o 【改编 】直线:1lykx与双曲线22:21Cxy的右支交于不同的两点 A、B.若双曲线C 的右焦点F 在以 AB 为直径的圆上时，则实数kiAQeJUax6o 【解答】将直线:1lykx代入双曲线

10、 C 的方程2221xy整理，得.022)2(22kxxk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 依题意，直线 L 与双曲线 C 的右支交于不同两点，故2222220,(2 )8(2)0,20,220.2kkkkkk解得22k设 A、B两点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，则由式得.22,22222221kxxkkxx双曲线 C的右焦点 F ,0c在以 AB为直径的圆上，则由FAFB得：.0)(2121yycxcx.0)1)(1()(2121kxkxcxcx即整理，得.01)()1(221212cxx

11、ckxxk把式及26c代入式化简，得.066252kk解得)(2,2(566566舍去或kk，故566k9、【素材】人教 A 版选修 21 第 61页习题 2.3 A 组第 1 题）双曲线064-422yx上一点 P到它一个焦点的距离等于1，那么点 P 到另一个焦点的距离等于 .iAQeJUax6o 【改编 】如果椭圆)0( 12222babyax上存在一点 P，使得点 P 到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为 ）iAQeJUax6o A(0,21B21,1) C (0,31 D 31,1)【解答】如图所示 , 设2PFm，由题意及椭圆第二定义可知1PFmeyxO

12、P1F2F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 122aPFPFm(e1)2ame1由解法二可知2112PFPFFF当且仅当12PFF，三点共线等号成立）mme2c，把2ame1代入化简可得2a1e2ce1,0122ee12e. 又e1e21,1, 选 B. 10、【素材】 平面 PAD平面 ABCD，又ADPD，ABCDPD平面,BCPD, 又CDBC, ABCDPD平面,DEBC,PCDBC平面, DEBC, 又 E 是 PC的中点且 PD=DC, PCDE,PCBDE平面,PBDE, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 又PBEF,DEFPB平面. 当1时，PDCMN平面/. 证明如下：过 M 作PDMQ /交 AD 于 Q，连接 NQ,则DADQAPPM,又BDBN，1BDDN,DADQDBDN,CDABNQ/, 故PDCMN平面/. 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页