2020年全国中考数学分类解析汇编专题5：动点问题.pdf

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1、精品 12 0122 012 年全国中考数学分类解析汇编年全国中考数学分类解析汇编专题专题 5 5：动点问题动点问题同学们：一分耕耘一分收获，同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败只要我们能做到有永不言败+ +勤奋学习勤奋学习+ +有远大的有远大的理想理想+ +坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除可删除）一、选择题一、选择题1. 1. （20122012 北京市北京市 4 4 分）分） 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点

2、C， 共用时 30 秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程 设小翔跑步的时间为t （单位：秒） ，他与教练的距离为y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的【】A点 M【答案】【答案】D【考点】【考点】动点问题的函数图象.【分析】【分析】分别在点 M、N、P、Q 的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点 M 位置，则从 A 至 B 这段时间内，弧AB上每一点与点 M 的距离相等，即 y 不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N 位置，则根据矩形的性质和勾股定理， NA=NB=NC，

3、且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点 P 位置，则 PC 最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点 P 位置，如图所示，以 Q 为圆心，QA 为半径画圆交AB于点 E，其中 y 最大的点是AE 的中垂线与弧AB的交点 H；在弧AB上，从点 E 到点 C 上，y 逐渐减小；QB=QC，即yB=yC，且 BC 的中垂线 QN 与 BC 的交点 F 是 y 的最小值点 经判断点 Q 符合函数图象，故本选项正确故选 DB点 NC点 PD点 Q精品 12. 2.（20122012浙江嘉兴浙江嘉兴 、 舟山舟山4 4分）分） 如图， 正方形ABCD的边长为a， 动点P从点A出发， 沿折线AB

4、DCA的路径运动，回到点A 时运动停止设点P 运动的路程长为长为 x，AP 长为 y，则y 关于 x 的函数图象大致是【】ABC【答案】【答案】D【考点】【考点】动点问题的函数图象D【分析】【分析】 因为动点 P 按沿折线 ABDCA 的路径运动， 因此， y 关于 x 的函数图象分为四部分： AB，BD，DC，CA当动点 P 在 AB 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，且 y=x，四个图象均正确当动点 P 在 BD 上时，函数 y 在动点 P 位于 BD 中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项 B错误当动点 P 在 DC 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，故选项 A，C 错误当动点

5、 P 在 CA 上时，函数 y 随 x 的增大而减小 故选项 D 正确 故选 D3. 3. （20122012 浙江温州浙江温州 4 4 分）分）如图，在ABC 中，C=90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结 MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是【】精品 1A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小【答案】【答案】C【考点】【考点】动点问题的函数图象【分析】【分析】如图所示，连接 CM，M 是 AB

6、 的中点，1SABC，21开始时，SMPQ=SACM=SABC；2SACM=SBCM=由于 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点 P 到达AC 的中点时，点 Q 也到达 BC 的中点，此时，SMPQ=结束时，SMPQ=SBCM=1SABC；41SABC2MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大 故选 C4. 4. （20122012 江苏无锡江苏无锡 3 3 分）分）如图，以 M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点，P 是M上异于 AB 的一动点，直线PAPB 分别交 y 轴于 CD，以 CD 为直径的N 与 x 轴交于 E、F，则 EF的长【】 A等于 4【答

7、案】【答案】C【考点】【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理【分析】【分析】 连接 NE，设圆 N 半径为 r，ON=x，则 OD=rx，OC=r+x，以 M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点，OA=4+5=9，0B=54=1B等于 4C等于 6D随 P 点精品 1AB 是M 的直径，APB=90BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90PBA=OBD，PAB=ODBAPB=BOD=90，OBDOCA 由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9 OE=OF=3，EF=2OE=6故选

8、C5. 5. （20122012湖北黄冈湖北黄冈3 3分）分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【】r+x9OCOD，即，即 r2x2=9=OBOA1rxA.2B. 2C.2 2D. 4【答案】【答案】B【考点】【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形【分析】【分析】如图，过点 P 作 PDAC 于点 D，连接 PP由题意

9、知，点 P、P关于 BC 对称，BC 垂直平分 PPQP=QP，PE=PE根据菱形的性质，若四边形QPCP是菱形则 CE=QEC=90，AC=BC，A=450AP=2t，PD= t易得，四边形 PDCE 是矩形，CE=PD= t，即 CE=QE= t又 BQ= t，BC=6，3 t=6，即 t=2若四边形 QPCP为菱形，则 t 的值为 2 故选 B6. 6. （20122012 四川攀枝花四川攀枝花 3 3 分）分）如图，直角梯形 AOCD 的边 OC 在 x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于 x 轴，D（5，4） ，AD=2若动点 E、F 同时从点 O 出发，E 点沿折线 OAADDC

10、运动，到达 C 点时停止；F精品 1点沿 OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1 个单位长度设E 运动秒 x 时，EOF 的面积为 y（平方单位） ，则 y 关于 x 的函数图象大致为【】A【答案】【答案】 CBCD【考点】【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质【分析】【分析】如图，过点 A 作 AGOC 于点 GD（5，4） ，AD=2，OC=5，CD=4，OG=3根据勾股定理，得 OA=5点 E、F 的运动的速度都是每秒 1 个单位长度，点 E 运动 x 秒（x5）时，OE=OF=x当点 E 在 OA 上运动时，点 F 在 OC 上

11、运动，当点 E 在 AD 和 DC上运动时，点 F 在点 C 停止（1）当点 E 在 OA 上运动，点 F 在 OC 上运动时，如图，作EHOC 于点 HEHOEEHx，即AGOA4541142EH xy=SEOFOFEH xx x252255EHAG EHOAGO 此时，y 关于 x 的函数图象是开口向上的抛物线故选项 AB 选项错误（2）当点 E 在 AD 上运动，点 F 在点 C 停止时，EOF 的面积不变y=SEOF111OFEH OCAG 5410222（3）当点 E 在 DC 上运动，点 F 在点 C 停止时，如图精品 1EF=OAADDCx =11x，OC=5y=SEOF1155

12、5OCEF511x x+2222此时，y 关于 x 的函数图象是直线故选项 D 选项错误，选项 C 正确 故选 C7. 7. （20122012 四川内江四川内江 3 3 分）分）如图，正ABC 的边长为 3cm,动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿A B C的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为x（秒） ，y PC2,则 y 关于 x 的函数的图像大致为【】A.【答案】【答案】CB.C.D.【考点】【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理【分析】【分析】如图，过点 C 作 CD 垂直 AB 于点 D，则正ABC 的边长为

13、 3，A=B=C=60，AC=3AD=333，CD=223 x（0 x3）2当 0 x3 时，即点 P 在线段 AB 上时，AP=x，PD=22 3 3y PC23+x x23x+9（0 x3）22该函数图象在 0 x3 上是开口向上的抛物线当 3x6 时，即点 P 在线段 BC 上时，PC=（6x） （3x6） ；y=（6x）2=（x-6）2（3x6） ，该函数的图象在 3x6 上是开口向上的抛物线2x 3x+9（0 x 3）综上所述，该函数为y 符合此条件的图象为 C 故选 C2（3 x 6）x 6）8. 8. （20122012 辽宁鞍山辽宁鞍山 3 3 分）分）如图，在直角梯形 ABC

14、D 中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点；动点P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点B 运动；设点 P 的运动时间为 t 秒，PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图象是【】精品 1A【答案】【答案】B【考点】【考点】动点问题的函数图象BCD【分析】【分析】分别求出点 P 在 DE、AD、AB 上运动时，S 与 t 的函数关系式，结合选项即可得出答案：根据题意得：当点 P 在 ED 上运动时，S=当点 P 在 DA 上运动时，此时 S=8；当点 P 在线段 AB 上运动时，S=1BCPE=2

15、t；211BC（AB+AD+DEt）=5t22结合选项所给的函数图象，可得B 选项符合 故选 Bx9. 9. （20122012 辽宁铁岭辽宁铁岭 3 3 分）分）如图，ABCD 的 AD 边长为 8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上，它们的各边与ABCD 的各边分别平行，且与ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为 x，且 0 x8，阴影部分的面积的和为y，则 y 与 x 之间的函数关系的大致图象是【】A.【答案】【答案】DB.C.D.【考点】【考点】动点问题的函数图象，平行四边形的性质，相似多边形的性质【分析】【分析】四个全等的小平行四边形对称中心分别在A

16、BCD 的顶点上，阴影部分的面积的和等于一个小平行四边形的面积ABCD 的 AD 边长为 8，面积为 32，小平行四边形的一边长为x，阴影部分的面积的和为y，且小平行四边形与ABCD 相似，y x 1=，即y=x23282又0 x8，纵观各选项，只有D 选项图象符合 y 与 x 之间的函数关系的大致图象 故选 D10.10. （20122012 辽宁营口辽宁营口 3 3 分）分）如图，菱形ABCD 的边长为 2，B=30动点P 从点 B 出发，沿B-C-D 的路线向点 D 运动 设ABP 的面积为y(B、 P 两点重合时， ABP 的面积可以看做 0)， 点 P 运动的路程为x，2精品 1则y

17、与x之间函数关系的图像大致为【】【答案】【答案】C【考点】【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】【分析】 当点P 在BC 上运动时， 如图， ABP 的高PEBPsiBxsi 300 x，ABP 的面积y 121111ABPE=2x x2222当点 P 在 BC 上运动时，如图，ABP 的高 PFBCsiB1,ABP 的面积y 11ABCF=21122因此，观察所给选项，只有C 符合 故选 C11.11. （20122012 贵州六盘水贵州六盘水 3 3 分）分）如图为反比例函数y=1在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过x点 A 分别作

18、ABx 轴和 ACy 轴，垂足分别为 B，C则四边形 OBAC 周长的最小值为【】 A 4【答案】【答案】A【考点】【考点】反比例函数综合题，矩形的判定和性质，配方法的应用，函数的最值【分析】【分析】反比例函数y=B 3C 2D 11在第一象限的图象，点 A 为此图象上的一动点，过点A 分别作 ABx 轴和xACy 轴，垂足分别为 B，C四边形 OBAC 为矩形设宽 BO=x，则 AB=1，x精品 11 则S 2x =2xx2221 1 +2 4=2x 4 4x x 四边形 OBAC 周长的最小值为 4 故选 A12.12. （20122012 贵州黔南贵州黔南 4 4 分）分）为做好“四帮四

19、促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动 切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50 名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】A20，20B30，20C30，30D20，30【答案】【答案】C【考点】【考点】众数，中位数【分析】【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是30，故这组数据的众数为 30中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 由此将这组数据的中位数是第25 和 26 名职工捐款金额的平均数， （3030）2=30故选 C13.13

20、. （20122012 山东临沂山东临沂 3 3 分）分）如图，正方形ABCD 的边长为 4cm，动点P、Q 同时从点 A 出发，以1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为x（单位：s） ，四边形PBDQ 的面积为 y（单位：cm2） ，则 y 与 x（0 x8）之间函数关系可以用图象表示为【】精品 1A【答案】【答案】BBCD【考点】【考点】动点问题的函数图象【分析】【分析】0 x4 时，y=SABDSAPQ=11144xx=x2+8，2221114x8 时，y=SBCDSCPQ=44（8x）（8x）=（8x）2+8，222y 与 x 之间的函数关系可

21、以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B 选项图象符合 故选 B14.14.（20122012 山东烟台山东烟台 3 3 分）分） 如图， 矩形 ABCD 中， P 为 CD 中点， 点 Q 为 AB 上的动点 （不与 A， B 重合） 过Q 作 QMPA于 M，QNPB 于 N设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是【】A【答案】【答案】DBCD【考点】【考点】动点问题的函数图象【分析】【分析】如图，连接 PQ，作 PEAB 垂足为 E，过 Q 作 QMPA于 M，QNPB 于 N，SPAB=111PEAB，SPAB

22、=SPAQ+SPQB=QNPB+PAMQ222矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，PA=PBQM 与 QN 的长度和为 y，SPAB=SPAQ+SPQB=1111QNPB+PAMQ=PB（QM+QN）=PBy2222精品 1SPAB=PEAB11PEAB=PBy，y 22PBPE=AD，PB，AB，PB 都为定值y 的值为定值，符合要求的图形为D 故选 D15.15. （20122012 广西桂林广西桂林 3 3 分）分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运动，同时动点Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位

23、长度的速度沿 BCCD 方向运动，当 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动设P 点运动的时间为 t，APQ 的面积为 S，则 S 与 t的函数关系的图象是【】A【答案】【答案】DBCD【考点】【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质【分析】【分析】动点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCCD 方向运动，点 Q 运动到点 C 的时间为 42=2 秒由题意得，当 0t2 时，即点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，AP=t，BQ=2t，S 11APBQ t2t t2，为开口向上的抛物线的一部分2211AP4 t4 2t，为直线（一次函数）的一部分22当 2t4

24、 时，即点 P 在 AB 上，点 Q 在 DC 上，AP=t，AP 上的高为 4，S 观察所给图象，符合条件的为选项D 故选 D16.16. （20122012 广西来宾广西来宾 3 3 分）分）如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是O 上的一个动点，那么OAP 的最大值是【】A30B45C60D90精品 1【答案】【答案】A【考点】【考点】动点问题，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】【分析】如图，当点 P 运动到点 P，即 AP与O 相切时，OAP 最大连接 O P，则 A PO P，即AO P是直角三角形OB=AB，OB= O P，OA=2

25、O PsinOAP O P1OAP=300，即OAP 的最大值是=300故选 AOA217.17.（20122012甘肃白银甘肃白银3 3分）分） 如图， C为O直径AB上一动点， 过点C的直线交O于D， E两点， 且ACD=45，DFAB 于点 F，EGAB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y与 x 的函数关系式的图象大致是【】A【答案】【答案】 A【考点】【考点】函数的图象BCD【分析】【分析】如图，根据题意知，当点C 在 AB 上运动时，DE 是一组平行线段，线段 DE 从左向右运动先变长， 当线段 DE 过圆心时为最长， 然后变短，

26、 有最大值，开口向下 观察四个选项，满足条件的是选项A 故选 A二、填空题二、填空题1. 1. （20122012 江苏苏州江苏苏州 3 3 分）分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC，A=60，动点P 从 A 点出发，以1cm/s的速度沿着 ABCD 的方向不停移动， 直到点 P 到达点 D 后才停止.已知PAD的面积 S （单位：）与点 P 移动的时间（单位：ts） 的函数关系式如图所示， 则点 P 从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）.精品 1【答案】【答案】42 3【考点】【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理【分析】【分

27、析】由图可知，t 在 2 到 4 秒时，PAD的面积不发生变化，在 AB 上运动的时间是 2 秒，在 BC 上运动的时间是 42=2 秒动点 P 的运动速度是 1cm/s，AB=2，BC=2过点 B 作 BEAD 于点 E，过点 C 作 CFAD 于点 F，则四边形 BCFE 是矩形 BE=CF，BC=EF=2A=60，BE ABsin60 2313，AE ABcos60 2122由图可ABD 的面积为3 3，ADBE 3 3，即AD 3 3 3， 解得 AD=6DF=ADAEEF=612=3在 RtCDF 中，CD CF2DF21212 3+32=2 3，2动点 P 运动的总路程为 ABBC

28、CD=222 3=42 3（cm）动点 P 的运动速度是 1cm/s，点 P 从开始移动到停止移动一共用了（4+2 3）1=4+2 3s2. 2. （20122012 湖北黄石湖北黄石 3 3 分）分）如图所示，已知 A 点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且AOC=600，又以 P（，）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切，则 t=.【答案】【答案】4 31精品 1【考点】【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】【分析】已知

29、 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，OA=1+t ，四边形 OABC 是菱形，OC=1+t ，当P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为O，此时 PC=OP过点 P 作 PEOC，垂足为点 EOE=CE=11OC，即 OE=（1+t）22在 RtOPE 中，OP=4，OPE=900AOC=30，OE=OPcos30=2 3，即1t 4 3 1当 PC 为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切时，t 4 3 13. 3. （20122012 湖北荆门湖北荆门 3 3 分）分）如图（1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上

30、一点，动点P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5；cosABE= ；当 0t5 时，y= t2；当t ABEQBP；其中正确的结论是（填序号） 1t 2 322529秒时，4【答案】【答案】【考点】【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质【分析】【分析】根据图（2）可知，当点

31、P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒，BC=BE=5 AD=BE=5 故结论正确又从 M 到 N 的变化是 2，ED=2 AE=ADED=52=3在 RtABE 中，AB=BE2AE2 =5232 =4，精品 1cos ABE=AB4=故结论错误BE5AB4=BE5过点 P 作 PFBC 于点 F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=PF=PBsinPBF=4t51142当 0t5 时，y=BQPF=tt= t2故结论正确225529当t 秒时，点 P 在 CD 上，429115291此时，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=

32、44444ABBQAB4BQ54= ，=，AEPQAE3PQ1534又A=Q=90，ABEQBP 故结论正确综上所述，正确的有3. 3. （20122012 湖北荆州湖北荆州 3 3 分）分）如图（1）所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5；cosABE= ；当 0t5 时

33、，y= t2；当t ABEQBP；其中正确的结论是（填序号） 2529秒时，4【答案】【答案】【考点】【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质【分析】【分析】根据图（2）可知，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒，BC=BE=5 AD=BE=5 故结论正确又从 M 到 N 的变化是 2，ED=2 AE=ADED=52=3在 RtABE 中，AB=BE2AE2 =5232 =4，精品 1cos ABE=AB4=故结论错误BE5AB4=BE5过点 P 作 PFBC 于点 F，ADBC，AEB=PBF，

34、sinPBF=sinAEB=PF=PBsinPBF=4t51142当 0t5 时，y=BQPF=tt= t2故结论正确225529当t 秒时，点 P 在 CD 上，429115291此时，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=44444ABBQAB4BQ54= ，=，AEPQAE3PQ1534又A=Q=90，ABEQBP 故结论正确综上所述，正确的有4. 4. （20122012 福建泉州福建泉州 4 4 分）分）在ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B） ，过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P的ABC 的相似线，简记为 P(lx

35、),(x为自然数). （1）如图，A=90，B=C，当 BP=2PA时，P（l1） 、P（l2）都是过点 P 的ABC 的相似线（其中l1BC，l2AC） ，此外还有_条.（2）如图，C=90，B=30，当1BP时，P(lx)截得的三角形面积为ABC 面积的.4BA【答案】【答案】（1）1；（2）313或或424【考点】【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值【分析】【分析】 （1）如图， “相似线”还有一条，即与 BC 平行的直线l3精品 1（2）如图， “相似线”有三条：l1，l2，l3P(lx)截得的三角形面积为ABC 面积的1，412PBD，APE，FBP 和AB

36、C 的相似比是对于PBD，有BP1BA2PA1BP1对于APE，有，BA2BA2BPBF1对于FBP，若点 F 在 BC 上，有，即 BA=2BFBCBA2BP3BPBP133=又在 RtBPF 中，B=30，则cosB=BF2BA2BF224PAFA1若点 F 在 AC 上，有，即 BA=2FACABA2PA1又在 RtAPF 中，A=60，则cosA=FA2BP3PAPA1 11BA2FA2 24BA43BP131综上所述，当时，P(lx)截得的三角形面积为ABC 面积的或或44BA245. 5. （20122012 湖南张家界湖南张家界 3 3 分）分）已知线段 AB=6，CD 是 AB

37、 上两点，且 AC=DB=1，P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形 PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路径长度为【答案】【答案】2【考点】【考点】动点问题 等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理【分析】【分析】如图，分别延长 AE、BF 交于点 H，连接 HD，过点 G 作 MNAB分别交 HA、HD 于点 M、NAPE 和PBF 是等边三角形，A=FPB=60，B=EPA=60AHPF，BHPE 四边形 EPFH 为平行四边形EF 与 HP 互相平分精品 1点 G 为 E

38、F 的中点，点 G 也正好为 PH 中点，即在点 P 的运动过程中，点G 始终为 PH 的中点点 G 的运行轨迹为HCD 的中位线 MN，AB=6， AC=DB=1，CD=611=4 MN=2，即 G 的移动路径长为 26. 6. （20122012 辽宁丹东辽宁丹东 3 3 分）分）如图，边长为 6 的正方形 ABCD 内部有一点 P,BP=4，PBC=60，点 Q 为正方形边上一动点，且PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有个.【答案】【答案】5【考点】【考点】动点问题，正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，线段中垂线的性质，等边三角形的判定【

39、分析】【分析】如图，符合条件的Q 点有 5 个当 BP=BQ 时，在 AB，BC 边上各有 1 点；当 BP=QP 时，可由锐角三角函数求得点P 到 AB 的距离为 2，到 CD 的距离为 4，到 BC 的距离为2 3，到 AD 的距离为62 3，故在 BC，CD，DA 边上各有 1 点；当 BQ=PQ 时，BP 的中垂线与 AB，BC 各交于 1 点，故在 AB，BC 边上各有 1 点又当 Q 在 BC 边上时，由于BPQ 是等边三角形，故 3 点重合因此，符合条件的 Q 点有 5 个7. 7. （20122012 广西北海广西北海 3 3 分）分）如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B

40、 在直线y2x4 上运动，当线段 A 最精品 1短时，点 B 的坐标是【答案】【答案】 （，756）5【考点】【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质【分析】【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB 最短时点 B 的位置 B1，有 AB1BD过点 B1作 B1E 垂直 x 轴于点 E由点 C、D 在直线y2x4 可得，C（2，0） ，D（0，4）设点 B1（x ，2x4） ，则 E（x ，0）由 A（1，0） ，得 AE= x1，EB1=2x4=42x，CO=2，DO=4AEEBx+142x，即42DOCO7676解得x ，2x 4=B1（

41、，）555576当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是（，）55易得AB1EDCO，三、解答题三、解答题1. 1.（20122012 上海市上海市 1414 分）分）如图，在半径为2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域精品 1【答案】【答案】解： （1）点 O 是圆心，ODBC

42、，BC=1，BD=11BC=22215 1 又OB=2，OD= OB BD2 22222（2）存在，DE 是不变的如图，连接 AB，则AB= OB2+OA2 2 2D 和 E 是中点，DE=AB= 2（3）BD=x，OD4x21=2，3=4，AOB=9002+3=45124x2过 D 作 DFOE，垂足为点 F DF=OF=2由BODEDF，得BDOD，即=EFDF1x4x2，解得 EF=x=2EF24x2x+ 4 x2OE=2114x2x+ 4x24x2+x 4x2y DFOE =（ 0 x2 ）22422【考点】【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似

43、三角形的判定和性质【分析】【分析】 （1）由 ODBC，根据垂径定理可得出BD=OD 的长（2）连接 AB，由AOB 是等腰直角三角形可得出AB 的长，再由 D 和 E 是中点，根据三角形中位线定理可得出 DE=11BC=，在 RtBOD 中利用勾股定理即可求出222（3）由BD=x，可知OD4x2，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过D 作 DFOE，精品 114x2x+ 4 x2则 DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得 y 关于 x 的函数关系式222AB= OB2+OA2 2 2，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合） ，0 x 22. 2.（20122012 福

44、建南平福建南平 1414 分）分） 如图， 在ABC 中， 点 D、 E 分别在边 BC、 AC 上， 连接 AD、 DE， 且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论： （要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：（2）若B=45，BC=2，当点 D 在 BC 上运动时（点 D 不与 B、C 重合） ，求 CE 的最大值；若ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】【答案】解： （1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD（2）B=

45、C，B=45，ACB 为等腰直角三角形AC 22BC 2 2221=C，DAE=CAD，ADEACD2AD2AD2AD2AD：AC=AE：AD，AE 2AC2当 AD 最小时，AE 最小，此时 ADBC，AD=AE 的最小值为1BC=122 22222221 CE 的最大值=22当 AD=AE 时，1=AED=45，DAE=90点 D 与 B 重合，不合题意舍去当 EA=ED 时，如图 1，EAD=1=45AD 平分BAC，AD 垂直平分 BC BD=1精品 1当 DA=DE 时，如图 2，ADEACD，DA：AC=DE：DCDC=CA=2BD=BCDC=22综上所述，当ADE 是等腰三角形时

46、，BD 的长的长为 1或 22【考点】【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质【分析】【分析】 （1）由B=C，根据等腰三角形的性质可得 AB=AC；由1=C，AED=EDC+C 得到AED=ADC；又由DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得到ADEACD（2）由B=C，B=45可得ACB 为等腰直角三角形，则AC 22BC 2 2，由221=C，DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得 ADEACD，则有 AD：AC=AE：AD，即2AD2AD2AD2，当ADBC，AD 最小，此时AE 最小，从而由CE=ACAE 得到 CE 的最AE 2AC2大值分当 AD

47、=AE， ，EA=ED，DA=DE 三种情况讨论即可3. 3. （20122012 甘肃兰州甘肃兰州 1212 分）分）如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线y线 x22x bxc 经过点 B，且顶点在直35上2(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点P 使

48、得PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点(点 M 与点 O、B 不重合)，过点 M 作BD 交 x轴于点 N，连接PM、PN，设OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求S 和 t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由精品 1【答案】解： （1）抛物线 y22x bxc 经过点 B(0，4)，c43b5510顶点在直线 x上，=，解得b= 222323所求函数关系式为y=x22310 x+43（2）在 RtABO 中，OA3，OB4，AB= OA

49、2OB25四边形 ABCD 是菱形，BCCDDAAB5C、D 两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，2105+4=4；33210当 x2 时，y=222+4=033当 x5 时，y=52点 C 和点 D 都在所求抛物线上（3）设 CD 与对称轴交于点 P，则 P 为所求的点，设直线 CD 对应的函数关系式为 ykxb，4k=5k+b=4483则，解得，直线 CD 对应的函数关系式为y=x 332k+b=0b=83当 x5254582时，y=P(，)2323323（4）MNBD，OMNOBDOMONttON，即，得ON42OBOD211 2 555PFOMOF=+t=t+223246设对称轴交

50、 x 于点 F，则S梯形PFOM精品 1SMON1111OMON=tt=t2，2224SPME11 51 215NFPF=t= t+，2222366S=S梯形PFOMSMONSPME55111715t+t2t+ t2+t(0t4)46441266117117289117S= t2+t= t +， 0，04，4124614446当t=21717289时，S 取最大值是此时，点 M 的坐标为(0，)14466【考点】【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】【分析】 （1）根据抛物线 y225x bxc 经过点 B(0