山东省实验中学2020届高三第一次诊断性考试试题(数学).pdf

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1、绝密绝密启用前启用前数数学学学校：学校：_姓名：姓名：_班级：班级：_考号：考号：_注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题，共 52 分)一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若 S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 中元素个数是A4B5C6D72己知函数fxA41，则f 2等于x1BC44nD143己知命题 p：nN,2 1000，则p为AnN,2 1000CnN,2 1000nnBnN,2 1000DnN,2 1000nn4

2、在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a,b,c，若asin AbsinB csinC，则ABC的形状是A锐角三角形B直角三角形3C钝角三角形D.不确定5已知fx=sin xx 1,x2,2，若fx的最大值为 M，fx的最小值为 N，则 M+N 等于A0B2C4D83o6在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a,b,c，已知b 40,c 20,C 60，则此三角形的解的情况是A有一解C无解oB有两解D有解但解的个数不确定7若一扇形的圆心角为72，半径为 20cm，则扇形的面积为A40cm2B80cm2C40cm2D80cm28.20 世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千

3、年以上，至今大部分还能发芽开花，己知碳 14 半衰期为 5730 年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间)，若 1 单位的碳 14经过x年后剩余量为 y 单位，则 y 关于x的函数表达式是Ay 29计算sin 13 cos 58 2sin13 cos58等于2o2ooox5730By 2x5730Cy 12x5730Dy 125730 xA12B222C32D210函数fx 2xlnx x ax3恰有一个零点，则实数a的值为A4B3C6D3二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，有选

4、错的得 0 分，部分选对的得 2 分。)11给出下列关系，其中正确的选项是ABC12以下说法正确的是A.a D1aa2B.已知y m 3m3 x2m是幂函数，则 m 的值为 4Clog234log234 log21 23D钝角是第二象限的角13己知函数fx cosx，则下列结论正确的是3By fx的图像关于直线x Dfx在Afx的一个周期是2Cfx的一个零点为8对称36,单调递减2第 II 卷(非选择题，共 98 分)三、填空题(本大题共 4 小题。每小题 4 分，共 16 分，15 题每空 2 分)14.设fx aexbln x,且f 1 e, f 11,则ab _；e15已知曲线C1: y

5、 cos x,C2: y sin2x23，则为了得到曲线C1，首先要把C2上各点的横坐标变为到原来的_倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右至少平移_个单位长度；(本题所填数字要求为正数)16若0 x1，则18的最小值是_；x1 xx17已知x1是函数fx 2 x2的零点，x2是函数gxlog2x1 x3的零点，则x1 x2的值为_四、解答题(本大题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18(本小题 10 分)已知函数gxlogax (a0 且a1)的图像过点(9，2)(I)求函数 g(x)的解析式；(II)解不等式g3x1 gx5: 1 x 1，不等式x2 xm

6、成立”是真命题19(本小题 12 分)已知命题p“(I)求实数m的取值范围；(II)若q:4 ma 4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围20(本小题 14 分)如图，在ABC 中，边 AB=2，cosB 1，且点 D 在线段 BC 上，33，求线段 AD 的长；4sinBAD(II)若 BD=2DC， 4 2，求ABD 的面积.sinCAD (I)若ADC 21(本小题 14 分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点 A，B 以及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 内(含边界)，且与 A，B 等距离的一点

7、 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm(I)设BAO，将y表示成的函数关系式；(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值22(本小题 16 分)设函数Fx xcosx，直线y mxn是曲线y Fx的切线，(I)当0 x 2时，求mn的极大值；(II)曲线y Fx是否存在“上夹线” ，若存在，请求出Fx的“上夹线”方程；若不存在，请说明理由【注】设直线l: y gx，曲线S : y Fx，若直线l和曲线S同时满足下列条件：直线l和曲线S相切且至少有两个切点；对任意的xR，都有直线gx Fx则称直线l为曲线S的“上夹线”

8、23(本小题 16 分)已知函数：fx12x aln xa,gx ex x12(I)当x1,e时，求fx的最小值；(II)对于任意的x10,1都存在唯一的x21,e使得gx1 fx2，求实数a的取值范围答案一、单项选择题1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A二、多项选择题 11.BCD 12.BD 13.ABC三、填空题14.1 15.2，四、解答题18.（I）因为loga9 2，所以a 3，即gx log3x5 分（II）因为gx单调递增，所以3x 1 x 5 0,即不等式的解集是,510 分 16.9 4 2 17.36 3211219. （ I

9、） 由 题 意m x x在1 x 1恒 成 立 ， 因 为x2 x x ， 所 以2421 x2 x 2，即m 2，所以实数 m 的取值范围是2,8 分（II）由 q 得a4 m a4，因为q p，所以a 4 2，即a 6，所以实数a的取值范围是6,12 分20.（I）由cosB 12 2ADAB,得sin B ，因为,33sinABDsin486 分31AB ADsinBADSBAD2 2，所以（II）由BD 2DC，得 2，1SCADAC ADsinCAD2sinBAD因为 4 2，AB 2，所以AC 4 2，9 分sinCAD所以AD 222在ABC中，由余弦定理得AC AB BC 2A

10、BBC cosB，2即3BC 4BC 84 0，可得BC 6或BC 14（舍去） ，12 分3所以BD 4，SABD112 28 2ABBDsin B 24.14 分223321.（I）由条件 PQ 垂直平分 AB，若BAO ，则OA 故OB AQ10，coscos10，又OP 1010tan，cos1010所以y OAOB OP 1010tan，coscos所求函数关系式为y 20 10sin10,0 6 分cos4（II）y 因为u 102sin20 10sin10 10coscossin2可看作点0,2和点cos,sin的连线的斜率，8 分cos由单位圆知，当0 4时， 2 u 3，所以

11、10 10 3 y 30，10 3km处时，3所以当6，即点 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离AB边三条排污管管道总长最短为1010 3km.14 分22.（I）Fx xcosx,Fx1sinx，所以函数Fx在 x0,Fx0处的切线是y x0cosx01sinx0 x x0，即y 1sinx0 xcosx0 x0sinx0，所以m n 1sin x0 cos x0 x0sin x04 分设ux1sinxcosx xsinx,0 x 2所以ux cosxsinxsinx xcosx cosx1 x6 分由ux 0 cosx 0,即2 x 3，23， 2单调递增，在单调递减，8 分2所以ux在

12、0，单调递减，在23，22由u3233=2 ，得m n的极大值是2 .9 分22（II）假设曲线y Fx存在“上夹线”l : gx mxn，m 1sin x0，由（I）知，因为直线l和曲线 S 相切且至少有两个切点，n cosx x sin x000所以存在t xm 1sint，所以n cost tsintt x0 2，即sin xm 10，使得，0 0n 1又因为对任意的xR，都有直线gx Fx，则gx x1是y Fx的上夹线.16 分23.解： （I）f xx2 ax1 分1.0a 1时，x1,ef x 0fx递增，fxmin f112 a2 .a e时，x1,ef x2020, fx递减

13、，fxmin f ee2 2a30.1 a e2时，x1, a时f x 0, fx，xa,e时f x 0, fx递增，所以fxmin fa a2a2lna4 分综上，当a 1时，fx1min2 a；当1 a e2时，fxaamin 22lna当a e2时，fxe2min2 2a5 分（II）因为gx ex1,x0,1时gx 0,gx递增，gx的值域为g0,g10,e 27 分（i）当a 1时，fx在1,e上单调递增，11e2又f12 a, fe2 2a，所以 a 022e 2 2a e 2即12 a 110 分（ ii ） 当1 a e2时 ， 因 为x1, a时 ，fx递 减 ，xa,e时 ，fx递 增 ，f1 0, fa 0，所以只需fe e2，且e2e2e 2a e 2，所以1 a 113 分即242（iii）当a e2时，因为fx在1，e上单调递减，且fx f11 a 0，2所以不合题意.15 分1 e22e 4综合以上，实数a的取值范围是2,4. 16 分