山东省莱芜市实验中学(老一中)2020年高三数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）山东省莱芜市实验中学山东省莱芜市实验中学( (老一中老一中)2020)2020 年高三数学理联考试题含年高三数学理联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（）A B C D需根据，的取值来确定参考答案：参考答案：B2. 过点且方向向量是的直线方程是A. B. C. D.参考答案：参考答案：A3. 已知复数满

2、足，则（）A B C D参考答案：参考答案：D4. 已知曲线 f（x）=ax22 在横坐标为 1 的点 p 处切线的倾斜角为，则 a=（）AB1C2D1参考答案：参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得导函数，利用曲线 f（x）=ax22 在横坐标为 1 的点 p 处切线的倾斜角为，可得f（1）=1，由此可求 a 的值【解答】解：求导函数可得 f（x）=2ax，曲线 f（x）=ax22 在横坐标为 1 的点 p 处切线的倾斜角为，f（1）=1，2a=1，a=故选：A【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题5. 若ABC的内角 A,B,C所对的边分别为

3、 a，b，c，已知，且,则等于A.B.C. D.参考答案：参考答案：D由，得，得又，由余弦定理得，得. 故选 D6. 已知实数 ，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（）A2 B2 C.1 D1参考答案：参考答案：D不等式组表示的平面区域如下图所示.由得；当时，直线化为，此时取得最大值的最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值，此时最优解只有一个C点，不满足条件；Word 文档下载后（可任意编辑）当时，直线截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线与 AC平行，由直线 AC的斜率，解得；综上，满足条件的.本题选择 D选项.点睛：简单的线性规划有很强的实

4、用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值7. 若（）ABCD参考答案：参考答案：A8. 已知，其中 为虚数单位，则（）A B1 C2 D3参考答案：参考答案：B由题考点：复数的运算，复数相等9. 已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=

5、（）A. 138 B. 135 C. 95 D. 23参考答案：参考答案：C略10. 过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是( )ABC. D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 给出下列四个命题：中，是成立的充要条件；当时，有；已知是等差数列的前 n 项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为参考答案：参考答案：（1）（3）12. 函数 f(x)=ax+的值域为_.参考答案：参考答案：

6、Word 文档下载后（可任意编辑）令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数开口向上。因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为。13. 若等比数列满足，则 .参考答案：参考答案：因为，所以。14.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有_个.参考答案：参考答案：12略15. 若函数 f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则 m的取值范围为_. .参考答案：参考答案：(1,016.则=参考答案：参考答案：答案：答案：117.ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，若，则 b=。参考答案：参考答案：3略三、三、 解答题：本大题共解答

7、题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、y，设 O 为坐标原点，点 P 的坐标为记.（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：解：（1）可能的取值为，且当或时，.（3 分）因此，随机变量的最大值为 3.有放回抽两张卡片的所有情况有 39 种，即事件“取最大值”的概率是（7 分）（2）随机变量可

8、能取值为 0，1，2，5。（8 分）因为当=0 时，只有这一种情况，所以（9 分）因为当四种情况，Word 文档下载后（可任意编辑）；（10 分）因为当两种情况。；所以随机变量的分布列是（12 分）因此随机变量的数学期望为（14 分）略19. 已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，PA平面 ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2，点 E 是线段 AB 上靠近 B 点的三等分点，点 F、G 分别在线段 PD、PC 上（）证明：CDAG；（）若三棱锥 EBCF 的体积为，求的值参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出 ABAC，

9、ACCD，PACD，从而 CD平面 PAC，由此能证明 CDAG（）设点 F 到平面 ABCD 的距离为 d，由=，能求出 d，由此能求出的值【解答】证明：（）棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，PA=AB=AC=2，AD=2，AB2+AC2=BC2，ABAC，ABCD，ACCD，PA平面 ABCD，CD?平面 ABCD，PACD，ACPA=A，CD平面 PAC，AG?平面 PAC，CDAG解：（）设点 F 到平面 ABCD 的距离为 d，由=，解得 d=， =【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知.（

10、1）当时，求不等式的解集；（2）若对，成立，求 a的取值范围.参考答案：参考答案：(1)， (2)或【分析】（1）代入的值，根据分类讨论求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根据不等式的几何意义，即可求得的取值范围。【详解】（1）当时，由，解得或Word 文档下载后（可任意编辑）解：（）即（2）的解集为表示数轴上的点到和-2的距离之和，-可得，表示到和-2的距离之和大于等于 1恒成立，则或.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值不等式的几何意义，属于中档题。21. （本小题满分 10 分）已知是椭圆等的左，右焦点，以线段为直径的圆与圆 C 关于直线x+y-2=0 对称 (l)求圆

11、C 的方程； (2)过点 P(m，0)作圆 C 的切线，求切线长的最小值以及相应的点P 的坐标参考答案：参考答案：【知识点】直线与椭圆 H8(1) (2)解析：由题意可知，线段的中点为坐标原点 O，设点 O 关于直线对称的点 C 的坐标为，则半径为，所以圆 C 的方程为（2）切线长当 PC 最小时，切线长取得最小值，当PC 垂直于 X 轴，即点 P 位于处时，取，此时切线长取最小值为.【思路点拨】根据直线与椭圆的关系可以求出圆的半径与圆心坐标，再求出圆的方程，再根据几何关系可求出切线的最小值与 P 点的坐标.22. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知（）求角 A 的大小；（）若，ABC 的面积为，求参考答案：参考答案：-4 分，可得分（）由（）得S ABC=，解得 bc=8分由余弦定理，得，- 12 分即将代入，可得- 14 分略-7-10-