2022年用样本的频率分布估计总体分布导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布导学案【学习目标】1. 通过实例体会分布的意义和作用；2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。【重点难点】重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布【课前预习】阅读课本58P63P完成下列问题 : 1. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤有：（填空）（1）（2）（3）（4）（5）2. 频率分布直方图的特

2、征（优缺点）是什么? 思考探究：（1）频率分布直方图中，各小长方形的面积表示，它们的总和等于；（2）同样一组数据，如 果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。2. 频率分布折线图、总体密度曲线(1) 频率分布折线图的定义：(2) 总体密度曲线的定义与反映数据的特点：思考探究：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案（1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？（2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确

3、地画出来？为什么？3. 茎叶图(1) 茎叶图的概念：(2) 茎叶图的特征（优缺点） ：【典型例题】例 1、 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的120 人的身高 ( 单位) 区间界限 122,126)126,130)130,134) 134,138) 138,142)142,146)人数5810223320区间界限 146,150)150,154)154,158)人数1165（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）画出频率分布折线图；（4）估计身高小于134的人数占总人数的百分比. 变式训练：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

4、 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图( 如图) ，图中从左到右各小长方形面积之比为 2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。例 2、从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班： 76，74，82，96，66，76，78，72，

5、52，68 乙班： 86，84，62，76，78，92，82，74，88，85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。变式训练如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲90 100 110 120 130 140 150 次数o 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率/组距0.032 0.036 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案和乙得分的中位数的和是( ) 【基础达标】1. 为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组

6、，落在各个小组里的数据个数叫做（）A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计2. 在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）A、落在相应各组的数据的频数 B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量3. 列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是（）A、任意确定 B、一般分为 512 组C、由组距和组数决定 D、根据经验法则，灵活掌握4. 一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40， 0、 125，则 n 的值为（）A、640 B、320 C、240 D、160 5. 为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40 双皮鞋为一个样本，把它按尺码分

7、成5 组，第 3 组的频率为 0、25，第 1，2，4 组的频率分别为6，7，9，若第 5 组表示的是 4042 码的皮鞋，则售出的200 双皮鞋中含 4042码的皮鞋为（）A、50 B、40 C、20 D、30 6. 一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20 ，2;(20 ，30 ，3；(30 ，40 ，4； （40，50 ，4； （60，70 ，2。则样本在区间（ -，50上的频率是（）A、5% B、25% C、50% D、70% 7. 将一批数据分成 5 组列出频率分布表， 其中第 1 组的频率是 0、 1， 第 4 组与 第5组的频率之和是 0、 3， 那么第

8、2组与第 3组的频率之和是。【拓展提升】1. 从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过 80 分的人，其频数之和为20 人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是（）A、100 B、80 C、40 D、50 2. 下列叙述中正确的是（）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案3. 有一个数据为 50

9、的样本数据分组， 以及各组的频数如下， 根据累积频率分布，估计小于 30 的数据大约占多少（）12 、5，15、5） ，3；15 、5，18、5） ，8；18 、5，21、5） ，9；21 、5，24、5） ，11；24 、5，27、5） ，10；30 、5，33、5） ，4 A、10% B、92% C、5% D、30% 4. 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a ，b 是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高是 h，则， a-b 等于（）A、hm B、hm C、mh D、 与 m ，h 无关5. 已知一个样本 75，71，73，75，77，79，75，7

10、8，80，79，76，74，75，77，76， 72， 74， 75， 76， 78。 在列频率分布表时， 如果组距取为 2， 那么应分成组，第一组的分点应是，74、576、5 这组的频数应为，频率应为。6. 在求频率分布时， 把数据分为 5 组，若已知其中的前四组频率分别为0、1，0、3， 0、 3， 0、 1，则 第五 组 的 频 率 是， 这五 组的 频数 之 比为。7. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100 的样本，数据的分组及频率如下表：分组频数频率10 、75，10、85）3 10 、85，10、95）9 10 、95，11、05）13 11 、05，11、15）16 1

11、1 、15，11、25）26 11 、25，11、35）20 11 、35，11、45）7 11 、45，11、55）4 11 、55，11、65）2 合计100 完成上面的频率分布表；根据上表画出频率分布直方图；根据上表和图，估计数据落在10 、95，11、35）范围内的概率约是多少？数据小于 11、20 的概率约是多少？8( 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6 次测试，测得他们的最大速度(m/s) 的数据如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案甲27 38 30 7 35 31 乙33

12、29 38 34 28 36 (1) 画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适【学习反思】 1 、制作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？ 2 、频率分布直方图和茎叶图相比有什么特点？答：1、步骤：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数，组距极差组数（组距是人为决定的）（3）将数据分组（4）列频率分布表（必须包括分组、频数、频率三部分）（5）画频率分布直方图（注意纵坐标表示什么，各小长方形是连在一起的）2、频率分布直方图无法看到原始数据，而茎叶图能看出原始数据；但频率分布直方图所体现的内容比茎叶图多。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页