2022年用样本数字特征估计总计数字特征优秀教案 .pdf

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1、1 / 6 .2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征浙江省义乌中学金惠萍从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的声高逐步提高。在实际应用中，总体分布可以为合理决策提供依据，而很多情况下，总体分布是由几个总体数字特征所唯一确定的，或者需要解决的统计问题是关于总体数字特征的问题。这时就需要估计总体的数字特征，其求解途径是通过样本来估计。人教 A 版的统计安排在必修3，教科书在2.2 节安排了“用样本的数字特征估计总体的数字特征”，延用了前面的“居民生活用水定额管理问题”的示例，在学习用样本频

2、率分布直方图估计总体分布的情况下，进一步展示利用频率分布直方图估计总体分布的众数、中位数和平均数。本课的重点是这三个特征数字的的初中学过样本众数、样本中位数和平均数等数字特征，它们可以作为总体相应特征的估计，因此这部分教学目标：1、知识与技能（1）正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释 . （2）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. （3）形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

3、 （4）通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用. 2、过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。教学重点与难点重点：从样本频率分布直方图中提取数字特征（如众数、中位数、平均数），三种数字特征的优缺点 . 难点：对比众数、中位数、平均数,能应用相关知识解决简单的实际问题.教学过程分析与思考【漫画引入】“用数据说话”，这是我们经常可以听到的一句话，但是，数据有时也会被利用，从而产生误导。例如

4、，下面的漫画就是说明这样的一个问题：利用漫画的引入, 一方面能吸引学生的注意, 提高学习这部分知识的兴趣 , 另一方面能进一步引出三种特征数的应用, 对三种特征数的优缺点有更形象的理解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 问题：如何评价这个故事的中涉及到的问题？（引导学生用特征数来分析）【知识新授】（一）众数、中位数、平均数在具体样本数据中的分析1提炼众数、中位数、平均数的概念2分析众数、中位数、平均数这三种特征数的优缺点. 3. 简单体会众数、中位数、平均数各自的特点. 实例：某餐厅共有 8 名员工

5、, 某月工资如图所示 , 则下列说法中不正确的是 _ (1). 该餐厅员工工资的平均数是1098,因此一般水平是人员经理 大厨 二厨 采购员会计 服务员 杂工人数1 1 1 1 1 1 2 周工资 6000 600 430 410 360 340 320 平均数、中位数、众数和标准差、方差是初中新课改后比 较 强 调 的 知 识点，因此学生对这些概念是相当熟悉的的，甚至比高中教师还熟悉。因此可在复习的基础上只需要进一步的提炼, 回顾就可以了 . 这部分是新的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 1098 元(

6、2). 因为众数为 320 元, 则该餐厅员工工资的一般水平是 320 元(3). 去掉一个最大数 6000元, 去掉一个最小数 320, 剩下的平均数为 397 元, 该餐厅的一般水平为397 元. （二）众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1众数与频率分布直方图的关系学生思考得到 ：在频率分布直方图中， 众数就是最高矩形的中点的横坐标2中位数与频率分布直方图的关系在老师的指引下，共同分析得到：在频率分布直方图中， 中位数就是把直方图划分左右面积相等的分界线的横坐标3平均数与频率分布直方图的关系归纳探索得到：在频率分布直方图中，平均数为每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和4.

7、频率分布直方图中三种特征数的意义. 进一步理解直方图中得到的三种特征数是对样本数据的估计值，而非精确值 . 【例题精析】例 1 已知一组数据的频率分布直方图如下. 求众数、中位数、平均数的估计值.内容 , 对学生来说是这节课的难点.课标对这部分内容的要求是了解, 讲解时不需要加深内容, 但对于三种特征数的求解原理还是 需 要 交 代 清 楚的. 另外, 对于从直方图中求得的数值只能作为一个估计值, 而且往往偏差还比较大 . 例 1 是对频率分布直方图中三种特征数估计的直接应用. 例 2 对三种特征数的应用的一个日常实例 , 贴近学生的生活 , 能在一定程度上调动学生的积极性和兴趣.在情感上教育

8、学生如何正确的看待自精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 分析： 利用直方图中的信息，分析个矩形的面积，即频率，进一步分析众数、中位数、平均数的估计值。例 2 某校高二某班各有49 名学生，在一次数学测试中的成绩统计如下表：班级平均分众数中位数高二某班79 70 87 请你对下面的一段话给予简要分析：小刚回家对妈妈说： “昨天的数学测试中，全班的平均分为 79分，得分最多的是70 分，我得分 85 分，在班里算是上游了。”分析：本题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，及其使用的对象 . 从所处的名次和对知识

9、的掌握水平两方面来理解“ 85 分”的意义。【课堂精练】1. 为增强市民的环保意识，某校高二某班50 名学生调查了某天各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：每户居民丢弃废塑料袋的个数2 3 4 5 户数4 20 18 8 若该校所在地区有1 万居民 , 则该地区每天丢弃的废塑料袋总数约为 _万个2. 假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市 26 个公路项目投资的平均资金数额，其中一条己的分数 . 体现用样本估计总体的思想。三种特征数的选择应用。0.040 0.030 0.015 0.010 0.005 数据频率 / 组距0 50 60 70 80 90 100 精选学习

10、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 新公路的建设投资为2000 万元人民币，另外 25 个项目的投资是 20100万元。中位数是 25 万元，平均数是100 万元，众数是 20 万元。你会选择哪一种数据特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？【课堂总结】1. 三种特征数众数、中位数、平均数的概念与理解。2众数、中位数、平均数的应用的优缺点。3在频率分布直方图中众数、中位数、平均数的估计值的求法。众数：最高矩形的中点的横坐标中位数：使左右面积相等的分界线的横坐标平均数：每个矩形面积乘以矩形底边中点坐标之和【作业设计】（略）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页