2022年电大经济数学基础作业答案 .pdf

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1、1 / 28 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1._sinlim0 xxxx.答案： 0 2.设0,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案： 1 3.曲线xy在)1 ,1 (的切线方程是 .答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则_)(xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：2（二）单项选择题1. 函数212xxxy的连续区间是（）答案： D A), 1() 1 ,( B),2()2,(C), 1 ()1 ,2()2,( D ),2()2,(或), 1() 1 ,(2. 下列极限计算正确的是（）答案： B A.1lim

2、0 xxx B.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg2，则d y（）答案： B A12dxxB1dxxln10Cln10 xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（） . 答案： C Ax2 Bxxsin C)1ln(x Dxcos(三)解答题1计算极限（ 1）21123lim221xxxx（2）218665

3、lim222xxxxx（ 3）2111lim0 xxx（4）3142353lim22xxxxx（ 5）535sin3sinlim0 xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页2 / 28 （ 2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续 . 答案：（ 1）当1b，a任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（ 2）当1ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的

4、导数或微分：（ 1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（ 2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（ 3）531xy，求y答案：3)53(23xy（ 4）xxxye，求y答案：xxxye) 1(21（ 5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e（ 6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxd)e121(12（ 7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（ 8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（ 9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）xxxy

5、x212321cot，求y答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页3 / 28 答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1(y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx2

6、2d)(，则_)(xf.答案：22ln2x2.xx d)sin(_.答案：cxsin3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1 (2124.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案： 0 5.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.答案：211x（二）单项选择题1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx2答案： D 2. 下列等式成立的是（） A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd1答案： C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Ax

7、xc1)dos(2， Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd12答案： C 4. 下列定积分计算正确的是（）A2d211xxB15d161xC0)d(32xxxD0dsinxx答案： D 5. 下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx答案： B (三)解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页4 / 28 1.计算下列不定积分（1）xxxde3答案：cxxe3lne3（2）xxxd)1 (2答案：cxxx252352342（3）xxxd242答案：cxx2212（4）

8、xxd211答案：cx21ln21（5）xxxd22答案：cx232)2(31（6）xxxdsin答案：cxcos2（7）xxxd2sin答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln() 1(2.计算下列定积分（1）xxd121答案：25（2）xxxde2121答案：ee（3）xxxdln113e1答案： 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页5 / 28 （4）xxxd2cos20答案：21（5）xxxdlne1答案：)1e(412（6）xxxd)e1 (40答案：4e55作业三

9、（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.答案： 3 2.设BA,均为 3阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4. 设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 答案：ABI1)(5.设矩阵300020001A，则_1A.答案：31000210001A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB答案 C2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积

10、矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A42B24C53 D35答案 A3. 设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB答案 C4. 下列矩阵可逆的是（）A300320321B321101101C0011D2211答案 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页6 / 28 5. 矩阵444333222A的秩是（）A0 B1 C 2 D3 答案 B三、解答题1计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=02

11、计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321 =1423011121553设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页7 / 28 当49时，2)(Ar达到最小

12、值。5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案9437323111A（2）A =1121243613答案 A-1 =2101720317设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA答案： X = 1101四、证明题1试证：若21, BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)( ,)(3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的

13、充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1作业（四）（一）填空题1.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的.答案：) 1 ,0()0, 1(2.函数2) 1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：1,1 xx，小3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页8 / 28 4.行列式_111111111D

14、.答案： 4 5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）AsinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数ppq4. 02100)(，当10p时，需求弹性为（）A2ln244 p B2ln4 C2ln4- D 2ln24-4p答案： C 3. 下列积分计算正确的是（）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D0)d(3112xxx-答案： A 4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）AmArAr)()( BnAr)(

15、Cnm DnArAr)()(答案： D 5. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）A0321aaa B0321aaaC0321aaaD0321aaa答案： C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye答案：cxyee（ 2）23eddyxxyx答案：cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程：（ 1）3) 1(12xyxy答案：)21()1(22cxxxy（ 2）xxxyy2sin2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页9 / 28 答案：)2c

16、os(cxxy3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y答案：21e21exy(2)0exyyx,0)1(y答案：e)e(1xxy4.求解下列线性方程组的一般解：（ 1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）（ 2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：535753545651432431xxxxxx（其中2

17、1,xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。答案：3913157432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页10 / 28 当3a且3b时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（ 1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：

18、qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185)10(C（万元）5 .18)10(C（万元 /单位）11)10(C（万元 /单位）当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低。（ 2） .某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201. 0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（ 3）投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为402)(qqC(

19、万元 /百台 )试求产量由4百台增至6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）当6x（百台）时可使平均成本达到最低. （ 4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元 /件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500 件时，利润最大. L- 25 （元）即利润将减少25元. 经济数学基础作业5 一、单项选择1下列各对函数中，（ B ）中的两个函数相同。A11)(2xxxf，11)(xxg Bxxx

20、f22cossin)(，1)(xgC2ln)(xxf，xxgln2)( Dxxf)(，2)()(xxg2当 x1 时，下列变量中的无穷小量是（ C ）。A11 xe B 112xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页11 / 28 C1122xx D ln(1+x)3若 f(x)在点0 x 有极限，则结论（ D ）成立。Af(x) 在点0 x 可导Bf(x) 在点0 x 连续Cf(x) 在点0 x 有定义Df(x) 在点0 x 可能没有定义4函数)(xf0,10,1sinxxkxx在 x=0 处连续，则 k=（ C

21、 ）。A2 B 1 C1 D 2 5函数xxf)(在点 x=1 处的切线方程是（ A ）。A2yx =1 B 2yx =2 Cy2x =1 D y2x =2 6下列函数在区间（，）上单调减少的是（ D ）。Acosx B 2xCx2 D 3x 7下列函数为奇函数是（ C ）。Axsinx Bln x C)1ln(2xx Dx2x8当 x0 时，变量（ D ）是无穷小量。Ax1 B xxsinCx2 D ln(x+1)9若 f（x+1）=2x2x4，则)(xf（ B ）。A2x B 2x2 C2x3 D 210.函数 f（x）=2x1在区间 0，1上是（ A ）。A单调增加 B单调减少C先增加后

22、减少 D先减少后增加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页12 / 28 11下列函数中的单调减函数是（ C ）。Ay = 3x B y = x1Cy = x Dy =xe12.下列等式中正确的是（ B ）。Axedx = d（xe） Bsinxdx=d（-cosx）C3xdx = d（32x） Dx1dx =d（21x）13. 函数 f（x）= lnx 在 x=1 处的切线方程是（ A ）。Axy = 1 Bxy = 1 Cx + y = 1 Dx + y = 1 二.填写题14.若函数 f（x+2）= 2x+4x

23、+5，则 f（x）=22(2)4(2)51xxx15设需求量 q 对价格 p 的函数为 q(p)=1002pe，则需求弹性为PE2p16若函数 f（x）=2x+2，g(x)=sinx，则 f(g(x)=2sin2x17.函数 f(x)=lnx 在区间（ 0，）内单调减少18函数)1ln(3)(xxxf的定义域是(1,2)(2,319函数 f （x）=xsinx ，则f（2）2三计算题20 xxxx)31(lim解:134lim()lim()33xxxxxxxx33444lim(1)lim(1)(1)333xxxxxxx343444lim(1) (1)33xxxx4e21932lim223xxx

24、x解:223323(1)(3)limlim9(3)(3)xxxxxxxxx312lim33xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页2 / 28 22设2x2y xy=2e，求)(xy。解: 两边同时求导得 : 220 xyyyxy(2)(2)yx yxy22xyyyx23由方程 ln （1+x）+xye确定 y 是 x 的隐函数，求)(xy。解: 两边同时求导得 : 1()21xyeyxyyyx1(2 )1xyxyxey yyex112xyxyyexyxey24设函数 y=xxex2cos，求 dy . 解:1c

25、os223(sin 2 ) 22xyexx1cos223( 2sin 2)2xdyxexdx25. 1)211 (limxxx解:1111lim(1)lim(1) (1)222xxxxxxx12211lim(1)(1)22xxxx12e四应用题26厂家生产一种产品的需求函数为q=720-80p(单位：件 ) ，而生产 q 件该产品时的成本函数为 C （q）=4q+160(单位：元 ) ，问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？解: (4160)LRCpqq720416080qqq21516080qq故1540Lq所以当200q时, 0L. 由实际问题可知 : 当200q件时利润最大为 :340

26、元27某厂家生产某种产品q 件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.012q ( 元) ，单位销售价格为 p=24-0.01q( 元/ 件)，问产量为多少时可使利润达到最大？此时的最大利润是多少。解: 2(2040.01)LRCpqqq2(240.01 )2040.01q qqq20.022020qq故0.0420Lq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页2 / 28 所以当500q时, 0L. 由实际问题可知 : 当500q件时利润最大为 :4980 元五证明题28设 f(x) 是可导的偶函数且)0(f存在，)

27、0(f=0。证明: 因为 f(x) 是可导的偶函数所以()( )fxfx, 两边求导 : ()( )fxfx即()()( )fxxfx()( )fxfx( )()0fxfx当0 x时, 有(0)(0)0ff2(0)0f故(0)0f经济数学基础作业6 一、单项选择1若 F（x）是 f （x）的一个原函数，则x)df(ee-x-x=（ A ）. AceFx)( BceFx)(CcexFx)( DcexFx)(2若cexx1x1df(x)e成立，则f（ x）=（ B ）.Ax1 B21xCx1 D21x3在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过（4，1）点的曲线方程是（ C ）.A12xy B42xy

28、C152xy D152xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页3 / 28 4xxdsin22=（ D ）. A0 BC2 D 2 5若dxxxfcxFx)1(,)(f(x)d2则（ B ）. AcxF)1(212 BcxF)1 (212CcxF)1 (22 DcxF)1 (226333cos52xxxdx（ C ）. A0 B2 C6 D12 7若cxxx22cosf(x)d，则 f(x)= （ A ）. A-2sin2x+2 B2sin2x+2C-21 sin2x+2 D21 sin2x+28下列等式中正确的是

29、（ C ）. Asinxdx=d （cosx） Blnxdx=d （x1）C)(ln1xxadadxa D)(1xddxx二填空题92sindxdxdx=2sin x。1021sindxxcotxc11若02dxekx，则 k= 12。12.cosdxdx= cosxdx。13.函数 f(x)= x3的一个原函数是3ln3x。14微分方程2xy的通解是33xyc。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页4 / 28 三计算题15xxxd2cos20解 :xxxd2cos20201(sin2 )2xdx22001 sin

30、2sin22xxxdx201100sin22 22xd x20111cos2( 11)442x16xxxd)1(212解:xxxd)1(21222211(2)dxxx23112()3xxx811294(21)32361741xedxx解 :41xedxx4122xedxx412xedx421222xeee18115lnexdxx解 :115lnexdxx1(1 5ln) (ln )ex dx112005(1 5 )=()2t dttt5712219求微分方程12xxyy的通解解 :两边同乘以积分因子x得: 3xyyxx故3()xyxx两边积分得4242xxxyc通解为 : 342xxcyx20

31、求微分方程xxxyysin的通解。解:两边同乘以积分因子x得:sinxyyx故()sinxyx两边积分得cosxyxc通解为 : cosxcyxx21求微分方程xexyy满足初始条件y(1)=2 特解。解:两边同乘以积分因子x得: xxyyxe故()xxyxe两边积分得()xxxxxxxyxe dxxd exee dxxeec由初始条件y(1)=2 得： c=2 特解为 : 2xxeyexx22求微分方程xxyycos1tan的通解。解:两边同乘以积分因子cosx得: cossin1xyyx故(cos)1x y两边积分得cosxyxc通解为 : xcxycos精选学习资料 - - - - -

32、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页13 / 28 四应用题23设生产某商品固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(qqC（元 /单位），求总成本函数C（q）。如果该商品的销售单价为22 元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？解:2( )(0.42)0.22C qqdqqqc2( )0.2220C qqq22(0.2220)220.2220LRCpqqqqqq故0.420Lq所以当50q时, 0L. 由实际问题可知 : 当50q时利润最大为 :480 元24已知某产品的边际成本函数为qqC4)(（万元

33、 /百台），边际收入为qqR260)(（万元 /百台），如果该产品的固定成本为10 万元，求：(1)产量为多少时总利润L（ q）最大？(2)从最大利润产量的基础上再增产200 台，总利润会发生什么变化解:（1）( )( )( )6024606L qR qCqqqq当10q时( )0L q. 由实际问题可知 : 当10q(百台) 时利润最大。（2）12121010(12)(10)( )(606 )LLLL q dqq dq121221010(606 )60312q dqqq（万元）总利润下降12 万元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

34、17 页，共 28 页14 / 28 经济数学基础作业7 一、单项选择1设 A,B 为 n 阶可逆矩阵 ,且 AXB=I ，则 X=（ B ）. A11AB B11BACBA1 D1AB2对线性方程组AX=的增广矩阵经初等行变换后化为310002121004121Ab,则方程组一般解中自由未知量的个数为（ A ）. A1 B2 C3 D 4 3设 A,B 为同阶可逆矩阵 ,则下列等式成立的是（ B）. A111)(BABA B111)(ABBAC111)()(TTBAAB D11)(kAkA (k 为非零常数 ) 4. 线性方程组93311121xx满足结论（ C）. A. 无解B. 只有 0

35、 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解5设矩阵Amn，Bsm，Cnp，则下列运算可以进行的是（A ）. A. BAB. BC C. AB D. CB 6设 A 是 ns矩阵， B 是 ms矩阵，则下列运算中有意义的是（B ）. A. BA B. BA C. AB D. BA7n 元线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是（A ）. A秩(A)= 秩(A) B秩(A)n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页15 / 28 CA 不是行满秩矩阵 D秩(A) n 8设线性方程组AX=b 的增广矩阵通过初等行变换化为00

36、009110053102071，则此线性方程组解的情况是（A ）. A. 有唯一解B. 有无穷多解 C. 无解 D. 解的情况不定9若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当（A ）时 线性 方 程 组 有 无解A21 B0 C1 D2 二填空题10当 1 时，齐次方程组121200 xxxx有无穷多解 .（注：本题有错，已改）11设 A，B，C 均为 n 阶可逆矩阵，则11)(BCA= 11CB A。12设 A，B 为两个 n 阶矩阵，且 IB 可逆，则矩阵 A+BX=X 的解 X= 1()IBA13设070020111A，则秩（ A） 2 。三计算题14当 b 为何值时，线性方程组bxxx

37、xxxxxxxx43243214321440231有解，并求一般解。解: 因为增广矩阵1111111111321100144301440144Abb111111033201443014430000300003bb所以当3b时,方程有解 ,一般解为 :134234332443xxxxxx (其中34,xx为自由未知量) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页16 / 28 15解矩阵方程AX=X+B ，其中 A=3312,B=3021. 解: 由AXXB得AXXB即()AI XB故1()XAIB(, )AI I0001

38、11111141300303411111141()31AI4112411310339X16设线性方程组axxxxxxxxx3213213218640432132试问 a 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解解: 因为系数矩阵12311231123110132340234001220122468000000000Aaaaa所以当0a时,方程有解 ,一般解为 :1323322xxxx (其中3x为自由未知量 ) 17.求解线性方程组5532342243214321421xxxxxxxxxxx解: 因为增广矩阵1104211042121430118123155011131A11042011

39、81000501011210118100010101010110100010所以 ,一般解为 :13234110 xxxxx (其中3x为自由未知量) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页17 / 28 18. 已知 A=543322011， B=244213001，求1)(BA解:010111103AB010100103001(, )111010111010103001010100AB I103001103001103001012011010100010100010100012011002111331100103

40、001222010100010100111111001001222222所以1331222()100111222AB四证明题：19设 A 为矩阵，证明TAA为对称矩阵。证明：对于任意方阵A()()TTTTTTAAAAAATAA是对称矩阵20设 A，B 均为 n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵。证明：由于A，B 均为 n 阶对称矩阵，TTAABB且 AB=BA()TTTABB ABAABAB是对称矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页18 / 28 经济数学基础作业8 一、 单项选择题1下列函数中为奇函数的是（C

41、 ） Axxy2 Bxxyee C11lnxxy Dxxysin2极限xxx11lim0= ( D ) A0 B1 C D21 3. 当x0时，下列变量中（B ）是无穷大量A.001.0 x B.xx21C.x D.x2 4设函数f (x)满足以下条件：当x x0时， fx()0，则 x0是函数f (x)的（ D ） A驻点 B极大值点 C极小值点 D不确定点 5. 下列等式不成立的是（ A ） A)1d(dlnxxx B)d(cosdsinxxx Cxxxdd21 D)d(edexxx 6下列定积分中积分值为0 的是（ A ）Axxxd2ee11Bxxxd2ee11Cxxxd)cos(3Dx

42、xxd)sin(2 7设BA ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D ）A. 若 AB = I，则必有A = I 或 B = I B.TTT)(BAABC. 秩)(BA秩)(A秩)(B D.111)(ABAB8线性方程组012121xxxx解的情况是（ A）A. 无解B. 只有 0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 9若函数xxxxxxfx2),2ln(20,20,3)(，则 ( D )成立 Af (- 1) = f (0) B f (0) = f (1) C f (- 1) = f (3) D f (-3 ) = f (3) 10函数24)(2xxxf在 x = 2 点( B ) A有定

43、义 B有极限 C没有极限 D既无定义又无极限 11. 曲线 y = sinx 在点 (0, 0)处的切线方程为（ A ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页19 / 28 A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y = -x 12若 x0 是函数 f (x) 的极值点，则（ B ） Af (x) 在 x0 处极限不存在 Bf (x) 在点 x0 处可能不连续 C点 x0 是 f (x) 的驻点 Df (x) 在点 x0 处不可导 13若cxxfx2ed)(，则)(xf=（D ）. A. 2

44、ex B. 2e21xC. 2e41x D. 2e41x 14. 20d1xx=（ C ）. A10d)1(xx+21d)1 (xx B10d)1(xx+21d) 1(xx C10d)1(xx+21d)1(xx D10d)1(xx+21d)1(xx15设R(q)=100-4q ，若销售量由10 单位减少到5 单位，则收入R 的改变量是（ B ）A -550 B-350 C350 D以上都不对 16. 设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT（ D ） A6231 B6321 C5322 D5232二、 填空题17设函数1)(2uuf，xxu1)(，则)2(uf34 18已知需求函数为

45、pq32320，其中 p 为价格，则需求弹性Ep =10pp. 19函数 f (x) = sin2x的原函数是1cos22xc. 20计算矩阵乘积10211000321= 0 21已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) =20.2545qq22函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为0,)2302d)1(1xx1 24若线性方程组002121xxxx有非零解，则1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页20 / 28 三、计算题2542)21(lim221

46、0 xxxxx解：42)21(lim2210 xxxxx122002lim(1)lim24xxxxxx12222002lim (1)(1)lim224xxxxxxx1212e26由方程xyxye)cos(确定y是x的隐函数，求yd解: 两边同时求导得 : sin()(1)1yxyye y(sin()1sin()yexy yxy1sin()sin()yxyyexy1sin()sin()yxydydxexy27)cos112sin(lim0 xxxx解:)cos112sin(lim0 xxxx00sin 2limlimcos11xxxxx0sin2 (1 1)lim1(11)(1 1)xxxxx0

47、2sin 2 (11)lim12xxxx41528设 yxxxxln，求 dy解: 先化函数1171224()lnlnyx x xxxx则33447171()44yxdyxdxxx29xxxd91160解:xxxd91160160(9)d(9)(9)xxxxxxx160(9)d9xxx1616001(9dd )9xxx x16332201 22(x+9)129 33x30求微分方程yyxylntan的通解解 :tanlndyxyydxcoslnsindyxdxyyx两边积分得：11(ln)(sin)lnsindydxyxln lnln sinlnyxclnsinycx通解为sincxye31x

48、xxd15023解:xxxd15023252201()21xd xx25220111()21xd xx522011(1)()21d xx52201251(ln(1)ln 26222xx32求微分方程0e32yyxy满足初始条件3)1(y的特解解:化方程为23eyxdydxy即23xyydye dxe两边积分：223111()(3 )23xyd ye dxe231123yxeec由3) 1(y得316ce故特解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页16 / 28 233111236yxeee精选学习资料 - - -

49、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页1 / 28 33设矩阵A =1121243613，求1A解:1363100114107114107(, )421010421010001012211001211001211001A I11410711410711014101720130172013010271001012001012001012100130010271001012所以1130271012A 34当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解. 解: 因为增广矩阵111111111111105121401

50、620162016210510162000000A所以 ,当0时线性方程组有解。一般解为 :13235162xxxx (其中3x为自由未知量) 35设矩阵 A =022011，B =210321，计算 (BA)-1解:111230201220BA=53425310111111111111(, )4201420102450245BA I精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页2 / 28 3111110125501201222所以1312()522BA 36设线性方程组052231232132131xxxxxxxx，求其