切线长定理课件2.ppt

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1、切线长定理切线长定理教 学 目 标教学目标教学目标: 1理解切线长的定义理解切线长的定义2. 掌握切线长定理掌握切线长定理,并能初步运并能初步运用用一、做一做： 画一个 O，在 O外取一点P，过点P画 O的两条切线PA、PB，OPABPA=PB怎样证明？怎样证明？由此还能得到哪些结论呢？APO=BPO定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。观察所得的图形，你会得到哪些结论？连结OA、OB、OPPA、PB与 O相切，点A、B是切点OPA=OPBOAAP，OBBPOAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOPPA=PBOPAB切线长定理：

2、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。PA=PB，APO=BPOPA、PB是O的切线，A、B为切点，定理的定理的运用运用与与研究研究：如图，如图，PA，PB是是 O的两条切线，的两条切线，A，B为切点直线为切点直线OP交交 O于点于点D，E，交交AP于于C。OPEDABC(1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的等腰三角形 如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长。42xx解：设OA= xcm；在RtOAP中

3、，OA=xcm，OP=OD+PD=x+2(cm)，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即 42+x2=(x+2)2整理，得 x=3所以，半径OA的长为3cm。例：已知在ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、 AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。xx练 习已知： O的半径为3cm，PA、PB切 O于A、B两点，PO=6cm，求PA、PB及APB的值。典型例题：求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等已知：四边形ABCD是 O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。OABCDLMNP求证：AB+CD=AD+BC证明：四边形ABCD是 O的外切四边形， 切点分别是点P、L、M、N。AL=AP， BL=BM， CN=CM，DN=DPAL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP即 AB+CD=AD+BC小结：小结： 切线长定理包含了证明线段相等和证明角相等的结论，因此为我们以后证明线段相等，角相等或者是弧相等，甚至是垂直关系都提供了一个理论依据。若已知圆的三条切线呢？ABCDEF设ABC的BC=a，CA=b，AB=c，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.Ixyzy+z=ax+z=bx+y=c分析：分析：设设 AF=xAF=x，BD=yBD=y，CE=zCE=z