2022年中考总结复习冲刺练动态型问题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2013 中考总结复习冲刺练：动态型问题动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解类型之一探索性的动态题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经

2、过推断。 探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。1.（宜昌市）如图，在RtABC 中， AB=AC ，P 是边 AB （含端点）上的动点，过P 作 BC 的垂线PR，R 为垂足， PRB 的平分线与AB 相交于点S，在线段 RS 上存在一点T，若以线段PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点E、F 恰好分别在边 BC、AC 上.（1） ABC 与 SBR 是否相似？说明理由；（2）请你探索线段TS 与 PA 的长度之间的关系；（3）设边 AB=

3、1 ，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积 y 的最小值和最大值 .2.（南京市）如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载OACBxy10cmOP，射线PN与O相切于点QAB，两点同时从点P出发，点A以 5cm/s 的速度沿射线PM方向运动，点B以 4cm/s 的速度沿射线PN方向运动设运动时间为ts（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与O相切？类型之二存在性动态题存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意

4、相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断. 3.如图，直线434xy和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A 的坐标是（ -2，0）（1）试说明 ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点N 从点 B 出发沿线段BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M 运动 t 秒时， MON 的面积为 S 求 S与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S=4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角

5、形时，求t 的值4(湖州市 ) 已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由5.

6、（白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（ 4，3）平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形 OABC的两边分别交于点M、N，直线 m 运动的时间为t（秒）(1) 点 A 的坐标是 _，点 C 的坐标是 _；(2) 当 t= 秒或秒时， MN=21AC；(3) 设 OMN 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式；(4) 探求 (3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由类型之三开放性动态题开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想

7、像，大胆猜测，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。解答开放性问题的思维方法及途径是多样的，无常规思维模式。开放性问题的条件、结论和方法不是唯一的，要对问题充分理解，分析条件引出结论，达到完善求解的目的。6.（苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，5ABDC，6AD，12BC动点P从D点出发沿DC以每秒 1 个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒 2 个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）

8、梯形ABCD的面积等于；（2）当PQAB时， P 点离开 D 点的时间等于秒；（3）当PQC，三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？7.（ 福州）如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当 t2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为S（cm2），求 S与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当

9、 t 为何值时， APR PRQ？8.（ 苏州）课堂上，老师将图中AOB 绕 O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB 旋转 90 时，得到 A1OB1已知 A（ 4，2）， B（3，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载（1） A1OB1的面积是； A1点的坐标为 （，） ； B1点的坐标为 （，） ；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB 绕 AO 的中点 C（2，1）逆时针旋转 90 得到 AO B，设 O B交 OA 于 D，O A交

10、x 轴于 E此时 A ，O 和 B 的坐标分别为（1，3），（ 3，-1）和（ 3，2），且 O B经过 B 点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到90 时重叠部分的面积（即四边形CEBD 的面积）最小，求四边形CEBD 的面积（3）在（ 2）的条件下， AOB 外接圆的半径等于参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载1.【解析】要想证明 ABC 与 SBR 相似，只要证明其中的两个角相等即可；要想得到TS=PA ，只要证明 TPS PFA 即

11、可；对于（ 3），需要建立正方形PTEF 的面积 y 与 AP 的函数关系式，利用函数的极值来解决 . 【答案】解：(1)RS是直角 PRB 的平分线，PRS BRS 45 . 在 ABC 与SBR 中， C BRS45 ， B 是公共角， ABC SBR. (2)线段 TS 的长度与PA 相等 . 四边形PTEF 是正方形，PFPT， SPT FPA180 TPF90 , 在 RtPFA 中， PFA FPA90 , PFATPS，RtPAFRtTSP， PATS. 当点 P 运动到使得T 与 R 重合时，这时 PFA 与TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有PATS. 由以上可知，线段

12、ST的长度与PA 相等 . (3)由题意， RS是等腰 RtPRB 的底边 PB 上的高，PSBS, BSPSPA1, PS12PA. 设 PA 的长为 x，易知 AF=PS，则 yPF2PA2PS2,得 yx2(12x)2, 即 y2511424xx，(5 分) 根据二次函数的性质，当x15时， y 有最小值为15. 如图 2，当点 P 运动使得T 与 R 重合时， PA TS为最大 . 易证等腰 RtPAF等腰 RtPSR等腰 RtBSR，PA13. 如图 3，当 P 与 A 重合时，得x0. x 的取值范围是0 x13. 当 x 的值由 0 增大到15时， y 的值由14减小到15精选学

13、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载当 x 的值由15增大到13时， y 的值由15增大到29152914，在点 P 的运动过程中，正方形 PTEF 面积 y 的最小值是15， y 的最大值是14. 2.【解析】本题是双动点问题，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。【答案】解：（1）连接OQPN与O相切于点Q，OQPN，即90OQP10OP，6OQ，221068(cm)PQ（2）过点O作OCAB，垂足

14、为C点A的运动 速度为 5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，5PAt，4PBt10PO，8PQ，PAPBPOPQPP，PABPOQ90PBAPQO90BQOCBQOCB，四边形OCBQ为矩形，BQOCO的半径为6，6BQOC时，直线AB与O相切当AB运动到如图1 所示的位置84BQPQPBt由6BQ，得846t解得0.5(s)t当AB运动到如图2 所示的位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载48BQPBPQt由6BQ，得486t解得3.5(s)t所以，当t为 0.5s 或 3.

15、5s 时直线AB与O相切3.【答案】（ 1）将0y代入443yx，得3x，点B的坐标为(3 0)，；将0 x代入443yx，得4y，点C的坐标为(0 4)，在RtOBC中，4OC，3OB，5BC又( 2 0)A，5AB，ABBC，ABC是等腰三角形（2）5ABBC，故点MN，同时开始运动，同时停止运动过点N作NDx轴于D，则4sin5NDBNOBCt，当02t时（如图甲），2OMt，114(2)225SOM NDtt22455tt当25t时（如图乙），2OMt，114(2)225SOM NDtt22455tt（注：若将t的取值范围分别写为02t 和25t 也可以）存在4S的情形当4S时，224

16、455tt解得1111t，2111t（不合题意，舍去）1115t，故当4S时，111t秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载当MNx轴时，MON为直角三角形3cos5MBBNMBNt，又5MBt355tt，258t当点MN，分别运动到点BC，时，MON为直角三角形，5t故MON为直角三角形时，258t秒或5t秒4. 【答案】（ 1）证明：设11()E xy，22()F xy，AOE与FOB的面积分别为1S，2S，由题意得11kyx，22kyx1111122Sx yk，2221122Sx yk12SS

17、，即AOE与FOB的面积相等（2）由题意知：EF，两点坐标分别为33kE，44kF，1111432234ECFSEC CFkk，EOFAOEBOFECFAOBCSSSSS矩形11121222ECFECFkkSkS122OEFECFECFSSSkS11112243234kkk2112Skk当161212k时，S有最大值131412S最大值（3）解：设存在这样的点F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作ENOB，垂足为N由题意得：3ENAO，143EMECk，134MFCFk，90EMNFMBFMBMFB，EMNMFB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

18、总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载又90ENMMBF，ENMMBFENEMMBMF，114 1431231133 1412kkMBkk，94MB222MBBFMF，222913444kk，解得218k21432kBF存在符合条件的点F，它的坐标为21432，5.【解析】该题所蕴涵的知识量较大，并以动态形式，着重考查了四边形、三角形、相似形、平面直角坐标系、二次函数、不等式组等知识点，且解法思路多样化，易于发展学生的各种思维能力。【答案】解：(1)（4，0），（ 0，3）；(2) 2， 6；(3) 当 0t 4 时， OM=t由 OMN OAC，得OCON

19、OAOM， ON=t43， S=283t当 4 t8 时，如图，OD=t， AD = t4方法一：由 DAM AOC，可得 AM=)4(43t， BM=6t43由 BMN BAC，可得 BN=BM34=8 t， CN=t4S=矩形 OABC 的面积 RtOAM 的面积RtMBN 的面积Rt NCO 的面积=12-)4(23t-21（8t）（ 6-t43）-)4(23t=tt3832方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，CN=AD=t-4， BN=8-t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载由 B

20、MN BAC，可得 BM=BN43=6t43， AM=)4(43t，以下同方法一(4) 有最大值方法一： 当 0t 4时， 抛物线 S=283t的开口向上， 在对称轴t=0 的右边，S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时， S 可取到最大值2483=6；当 4 t8 时，抛物线 S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4， 6）， S6综上，当t=4 时， S有最大值6方法 二： S=22304833488ttttt， 当 0t 8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示显然，当t=4 时， S有最大值66.【解析】这是一个集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品

21、质，又能体现学生的实际水平和应变能力，其解题策略是“ 动” 中求 “ 静” ，“ 一般 ” 中见 “ 特殊 ” ，抓住要害，各个击破【答案】解：（1）36；（ 2）158秒；（3）当PQC，三点构成直角三角形时，有两种情况：当PQBC时，设P点离开D点x秒，作DEBC于E，PQDECPCQCDCE，5253xx，1513x当PQBC时，P点离开D点1513秒当QPCD时，设P点离开D点x秒，90QPCDEC，CCQPCDEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载PCCQECCD5235xx2511x

22、当QPCD时，点P离开点D2511秒由知，当PQC，三点构成直角三角形时，点P离开点D1513秒或2511秒7.【解析】解决运动型的问题，关键是将其运用过程在头脑当中预演一遍，找准其运用时各个量的变化规律，再动中取静，得到相关量之间的关系【答案】解：（1）BPQ是等边三角形当2t时2 12224APBQ，624BPABAPBQBP又60B，BPQ是等边三角形（2）过Q作QEAB，垂足为E由2QBt，得2 sin 603QEtt由APt，得6PBt2113(6)33 3222BPQSBPQEtttt（3）QRBA，6060QRCARQCB，又60C，QRC是等边三角形62QRRCQCt1cos6

23、022BEBQtt，662EPABAPBEttt，EPQREPQR，四边形EPRQ是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载3PREQt 又90PEQ，90APRPRQAPRPRQ，60QPRAtan60QRPR，即6233tt解 得65t当65t时，APRPRQ8.【解析】这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含的知识点较多；代数变换（包括数式变换、方程变换、不等式变换）与几何推理巧妙融合，交相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用.本题（2）中的面积的计算是根据旋转不变性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法.【答案】：证明：（1）31( 2 4)A，1(0 3)B，（2）作CGBD于G，CHx轴于H，BB，的横坐标相等，B Bx轴，四边形CHBG为矩形又1CGCH，矩形CHBG为正方形90HCG90ECD，HCEGCD在HCE和GCD中，90CHECGDCHCGHCEGCDHCEGCD1CHBGCEBDSS正方形四边形（3）52精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页