2022年中考数学压轴题典型题型精讲 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年全国中考数学压轴题精选精析（四）41.（09年湖北恩施州）24. 如图，在ABC中，A90，10BC, ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合 ) ，过点D作DEBC，交AC于点E设xDE以DE为折线将ADE翻折， 所得的DEA与梯形DBCE重叠部分的面积记为y. （1） 用 x表示 ?ADE 的面积 ;（2） 求出0 x5时 y与x的函数关系式；（3） 求出5x10时y与x的函数关系式；（4） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（09 年湖北恩施州24 题解析） 解:(1) DEBC ADE= B,AED= C ADE ABC 2)(B

2、CDESSABCADE即241xSADE 3分(2) BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5 当 05x时241xSyADE 6分（ 3）x510 时，点 A落在三角形的外部, 其重叠部分为梯形SADE=S ADE=241xDE边上的高AH=AH =x21由已知求得AF=5 AF=AA -AF=x-5 由 AMN ADE知2DEAMNA)HAFA(SSCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载2MNA)5(xS251043)5(41222xxxxy 9分（4）在函数241xy中0 x5 当 x=

3、5 时 y 最大为：425 10分在函数2510432xxy中当3202abx时 y 最大为：325 11分425325当320 x时， y 最大为：325 12分39.（09 年黑龙江绥化）28( 本小题满分lO 分) （09 年黑龙江绥化28 题解析）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载40.（09 年湖北鄂州）27如图所示，将矩形OABC 沿 AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上 F处，以 CF 为边作正方形CFGH，延长 BC 至 M，使 CM CFEO，再以 CM 、CO为边作矩形CMNO

4、(1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且QF32，抛物线ymx2+bx+c经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似 ?若存在，请求直线KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。（09 年湖北鄂州27 题解析）（ 1）EOEC，理由如下：由

5、折叠知， EO=EF，在 Rt EFC 中， EF 为斜边， EFEC， 故 EOEC 2 分（2）m 为定值 S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EO EC)=CO (EOEC) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载S四边形CMNO=CM CO=|CEEO|CO=(EO EC) CO 1CMNOCFGHSSm四边形四边形4 分（3） CO=1，3231QFCE，EF=EO=QF32311cosFEC=21 FEC=60，3060260180EAOOEAFEA， EF

6、Q 为等边三角形，32EQ5 分作 QIEO 于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQIO=313132Q 点坐标为)31,33(6 分抛物线y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)， Q)31,33(， m=1 可求得3b，c=1 抛物线解析式为132xxy7 分（4）由（ 3） ，3323EOAO当332x时，3113323)332(2yAB P 点坐标为)31,332(8 分BP=32311AO 方法 1：若 PBK 与 AEF 相似， 而 AEF AEO ，则分情况如下：3323232BK时，932BK K 点坐标为) 1 ,934(或)1 ,938(3232332BK时，332

7、BKK 点坐标为)1 ,334(或)1 ,0( 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为) 1 , 0()31,0()37, 0()35,0(或或或12 分方法 2：若 BPK 与 AEF 相似，由（ 3）得： BPK=30 或 60，过 P作 PRy 轴于 R，则 RTP=60或 30当 RTP=30时，23332RT当 RTP=60时，323332RT)1 , 0()31, 0()35, 0()37, 0(4321TTTT，12 分42.（ 09 年湖

8、北黄冈）20(满分14 分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189yxx与 x 轴的交点为点 B,过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时出发 ,点 P以每秒 4个单位的速度沿 OA向终点A 移动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿CB 向点 B移动,点 P 停止运动时 ,点 Q 也同时停止运动 ,线段OC,PQ 相交于点 D,过点 D 作 DEOA,交 CA 于点E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t(单位:秒) (1)求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当

9、t 为何值时 ,四边形 PQCA为平行四边形 ?请写出计算过程 ; (3)当 0t92时,PQF 的面积是否总为定值 ?若是,求出此定值 ,若不是 ,请说明理由 ; (4)当 t 为何值时 ,PQF 为等腰三角形 ?请写出解答过程（09 年湖北黄冈20 题解析） 解： （1）21(8180)18yxx， 令0y得281800 xx，18100 xx18x或10 x(18,0)A；1在21410189yxx中，令0 x得10y即(0,10)B；2由于 BCOA ，故点 C 的纵坐标为 10，由2141010189xx得8x或0 x即(8, 10)C且易求出顶点坐标为98(4,)93于是，(18,

10、0),(0,10),(8, 10)ABC，顶点坐标为98(4,)9。4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载（ 2） 若 四 边 形PQCA为 平 行 四 边 形 ， 由 于QC PA。 故 只 要QC=PA即 可 ， 而184 ,PAt CQt故184tt得185t；7（3）设点 P 运动t秒，则4 ,OPt CQt，04.5t，说明 P 在线段 OA 上，且不与点OA、重合，由于 QC OP 知 QDC PDO，故144QDQCtDPOPt4AFtOP18PFPAAFPAOP9又点 Q到直线 PF的

11、距离10d，1118 109022PQFSPF d，于是 PQF的面积总为90。10（4）由上知，(4 ,0),(184 ,0),(8, 10)PtFtQt，04.5t。构造直角三角形后易得2222(48)10(58)100PQttt，2222(1848)10(510)100FOttt若 FP=PQ，即2218(58)100t，故225(2)224t，226.5t2244 142255t4 1425t11若QP=QF ， 即22(58)100(510)100tt， 无04 . 5t 的t满 足 条件；12若PQ=PF ， 即22(58)10018t， 得2( 58)22 4t， 841 44.

12、 55t或84 1405t都 不 满 足04 . 5t ， 故 无04 . 5t 的t满 足 方程；13综上所述：当4 1425t时， PQR 是等腰三角形。1443.（09 年湖北黄石）25 （本小题满分10 分）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于EBC，交x轴负半轴于F，1OE，抛物线24yaxbx过ADF、 、三点（1）求抛物线的解析式； （3 分）（2）Q是抛物线上DF、间的一点， 过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

13、6 页，共 19 页学习必备欢迎下载在直线于N，若32FQNAFQMSS四边形，则判断四边形AFQM的形状；（3 分）（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由（4 分）（09 年湖北黄石25 题解析） 解： （1）依条件有(04)D，(01)E，由OEAADO知24OAOE OD(2 0)A，由RtRtADEABF得DEAF( 3 0)F，将AF、的坐标代入抛物线方程，得42409340abab23ab抛物线的解析式为222433yxx 3 分（2）设QMm，1(5) |2QAFQMSmy四边形，1(5)

14、 |2FQNQSmy3(5) |(5) |12QQmymym设()Q ab，则(1)M ab，222432(1)4baaaba2230aa，1a（舍去3a）此时点M与点D重合，QFAM，AFQM，AFQM，则AFQM为等腰梯形 3 分（3）在射线DB上存在一点P，在射线CB上存在一点H使得APPH，且APPH成立，证明如下：当点P如图所示位置时，不妨设PAPH，过点P作PQBC，PMCD，（第 25 题图）O y x B E A D C F O y x B E A D C F N M Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共

15、19 页学习必备欢迎下载PNAD，垂足分别为QMN、若PAPH由PMPN得：ANPQ，RtRtPQHAPNHPQPAN又90PANAPN90APNHPQAPPH 2 分当点P在如图所示位置时，过点P作PMBC，PNAB，垂足分别为MN，同理可证RtRtPMHPANMHPNAP又MHPHPN，90HPANPAHPNMHPHPM，PHPA 1 分当P在如图所示位置时，过点P作PNBH，垂足为N，PMAB延长线，垂足为M同理可证RtRtPHMPMAPHPA 1 分注意： 分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予 4 分；若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说

16、明，可给2 分，若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的只给2 分44. （ 09 年湖北荆门） 25(本题满分12 分)一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(m2，0)，B(m 2，0)两点，记抛物线顶点为C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m，使得 BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由B A N D M C Q H P H N A D C B M P B A D M C Q H P N

17、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载（09 年湖北荆门25 题解析） 解： (1)设抛物线的解析式为：y a(xm2)(xm2)a(xm)24a 2 分 ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形，又AB4， C(m， 2)代入得 a12解析式为：y12(xm)225 分(亦可求 C 点，设顶点式) (2)m 为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m 个单位，再向上平移2 个单位，可以使抛物线y12(x m)22 顶点在坐标原点7 分(3)由(1)得 D(0，12m22)，设存在实数m，

18、使得 BOD 为等腰三角形 BOD 为直角三角形，只能ODOB9 分12m22|m2|，当 m20 时，解得m4 或 m 2(舍)当 m2 0 时，解得m0(舍)或 m 2(舍)；当 m2 0 时，即 m 2 时， B、O、D 三点重合 (不合题意，舍) 综上所述：存在实数m4，使得 BOD 为等腰三角形12 分45.（09 年湖北十堰）25 （12 分）如图， 已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点 A(1，0)和点 B ( 3，0)，与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接

19、写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点， 连接 BE、CE，求四边形 BOCE第 25 题图BDACOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载面积的最大值，并求此时E 点的坐标（09年湖北十堰25题解析）解: (1)由题知: 033903baba1 分解得 : 21ba2分 所求抛物线解析式为: 322xxy3 分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为 P (1, 10)或 P(1,10) 或 P (1, 6) 或 P (1, 35)7 分

20、(3)解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F , 设 E ( a ,-2a-2a3 )( 3 a 0 ) EF=-2a-2a3，BF=a3，OF=a 8 分S四边形BOCE = 21BF EF + 21(OC +EF) OF=21( a 3 ) (2a 2a3) + 21(2a2a6) （ a） 9 分=2929232aa10 分=232)23(a+863 当 a =23时， S四边形BOCE最大 , 且最大值为863 11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载此时，点 E 坐标为(23，415)

21、 12分解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F， 设 E ( x , y ) ( 3 x 0 ) 8分则 S四边形BOCE = 21(3 + y ) (x) + 21( 3 + x ) y 9分= 23( y x)= 23(332xx) 10 分= 232)23(x+ 863 当 x =23时， S四边形BOCE最大，且最大值为863 11分此时，点 E 坐标为(23，415) 12 分说明 :（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分. （2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分（3）其它解法请参照评分说明给分. 46.（09 年湖北武汉）25 （本题满分12 分）如图，抛物线

22、24yaxbxa经过( 10)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标37.（09 年黑龙江牡丹江）28 （本小题满分8 分）如图，ABCD在平面直角坐标系中，6AD，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程27120 xx的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值y x O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页

23、学习必备欢迎下载（2）若E为x轴上的点，且163AOES，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3） 若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标； 若不存在， 请说明理由（09 年黑龙江牡丹江28 题解析） 解： （1）解27120 xx得1243xx，OAOB43OAOB， 1 分在RtAOB中，由勾股定理有225ABOAOB4sin5OAABCAB 1 分（2）点E在x轴上，163AOES11623AO OE83OE880033EE， 或， 1 分由已知可知D（6，4）设DEykxb，

24、当803E，时有46803kbkb解得65165kb61655DEyx 1 分同理803E，时，6161313DEyx 1 分x y A D B O C 28 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载在AOE中，89043AOEOAOE ，在AOD中，9046OADOAOD ，OEOAOAODAOEDAO 1 分（3）满足条件的点有四个123475224244(3 8)( 3 0)1472525FFFF，；，；，；， 4 分说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分.3

25、8.（09 年黑龙江齐齐哈尔）28 （本小题满分10 分）直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发， 同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运 动，速度为每秒1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标， 并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标（09 年黑龙江齐齐哈尔28 题解析）（1）A（8，0）B（0， 6） 1 分（2）86OAOB，10AB点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位 /秒

26、） 1 分当P在线段OB上运动（或03t ）时，2OQtOPt，2St 1 分当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, x A O Q P B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD， 1 分21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ）（3）8 2455P， 1 分1238 2412 241224555555IMM， 3 分注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分（

27、09 年湖北武汉25 题解析） 解： （1）抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，(0 4)C，两点，4044.abaa，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx（2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm，即2230mm，1m或3m点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（ 1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CDAB，且3CD，45ECBDCB，E点在y轴上，且3CECD1OE，(0 1)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1） （3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（ 1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA

28、，(0 4)(3 4)CD，CDOB且3CDy x O A B C D E P F y x O A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载45DCECBO，3 22DECE4OBOC，42BC，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE设3PFt，则5BFt，54OFt，( 54 3 )Ptt，P点在抛物线上，23( 54)3( 54)4ttt，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH

29、于G45PBDQDDB ，QDGBDH90，又90DQGQDG，DQGBDHQDGDBH，4QGDH，1DGBH由（ 2）知(3 4)D，( 13)Q，(4 0)B，直线BP的解析式为31255yx解方程组23431255yxxyx，得1140 xy，；222566.25xy，点P的坐标为2 665 25，47.（09 年湖北襄樊）26 （本小题满分13 分）如图13，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，y x O A B C D P Q G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢

30、迎下载MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（ 2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（ 2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由（09 年湖北襄樊26 题解析）（ 1）证明：MBC是等边三角形60MBMCMBCMCB， 1 分M是AD中点AMMDADBC60AMBMBC，60DMCMCBAMBDMC 2 分ABDC梯形ABCD是等腰梯形 3 分（ 2）解：在等边MBC中，

31、4MBMCBC，60MBCMCB，60MPQ120BMPBPMBPMQPCBMPQPC 4 分BMPCQPPCCQBMBP 5 分PCxMQy，44BPxQCy， 6 分A D C B P M Q 60图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载444xyx2144yxx 7 分（3）解：当1BP时，则有BPAMBPMD，则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形211333444MQy 8 分当3BP时，则有PCAMPCMD，则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形1131 1444M

32、Qy 9 分当1314BPMQ，或1334BPMQ，时，以 P、M 和 A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形此时平行四边形有4 个 10 分PQC为直角三角形 11 分21234yx当y取最小值时，2xPC 12 分P是BC的中点，MPBC，而60MPQ，30CPQ，90PQC 13 分48.（09 年湖北孝感）25 （本题满分12 分）如图，点P 是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，交双曲线y=xk2（0 k2|k1|）于 E、F 两点（1）图 1中，四边形 PEOF 的面积 S1= (用含 k

33、1、k2的式子表示 )； （3 分）（ 2）图 2 中，设 P 点坐标为（ 4，3） 判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；（ 4 分）记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由 （5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载（09年湖北孝感25题解析）解：（1）21kk； 3分（2）EFAB4 分证明：如图，由题意可得A（ 4， 0） ，B（ 0，3） ，2(4 ,)4kE，2(,3)3kFPA=3，PE=234k，PB=4，PF=243k2231

34、21234PAkPEk，224121243PBkPFkPAPBPEPF 6 分又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEFEFAB 7 分S2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0，24k） ，N（23k，0） ，Q（23k，24k） 8 分而 SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN4321212222kkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载222112kk=221(6)312k 10 分当2

35、6k时，S2的值随k2的增大而增大，而0k212 11 分0S224，s2没有最小值 12 分说明：1证明ABEF时，还可利用以下三种方法方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ABEF；方法二：利用tanPABtanPEF来证明ABEF；方法三：连接AF、BE，利用 SAEFSBFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到ABEF2求S2的值时，还可进行如下变形：S2SPEFSOEFSPEF（S四边形PEOFSPEF）2 SPEFS四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论注意 ：1按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2第 19 题至第 25 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页