2022年中考数学试题分类汇编圆中的计算 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载yxyx备用图图9EMRQPBAABOooyx图10M（R）QPABOo圆的计算（2010 哈尔滨） 将一个底面半径为5cm，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度 150 （2010 红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为120 . （2010 红河自治州） 23.（本小题满分14 分）如图 9，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上， OA=312cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点 P 从点 O开始沿 OA 以32cm/s 的速度向点A 移

2、动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点O 移动 .如果 P、 Q、 R 分别从 O、A、B 同时移动，移动时间为t（0t6） s. （1）求 OAB 的度数 . （2）以 OB 为直径的 O与 AB 交于点 M，当 t 为何值时， PM 与 O相切？（3）写出 PQR 的面积 S随动点移动时间t 的函数关系式， 并求 s 的最小值及相应的t 值. （4）是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由. 解： （1）在 RtAOB 中：tanOAB=3331212OAOB

3、 OAB=30 （2）如图 10，连接 OP，OM. 当 PM 与 O相切时，有PM O=PO O=90，PM O PO O由（ 1）知 OBA=60 OM= OB OBM 是等边三角形 B OM=60 可得 O OP=M OP=60OP= O Otan O OP =6tan60=36又 OP=32t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习好资料欢迎下载yxDHQ3Q2图11Q1PBAo32t=36， t=3 即： t=3 时， PM 与 O相切 . （3）如图 9，过点 Q 作 QEx 于点 E BAO=30 ，

4、 AQ=4t QE=21AQ=2t AE=AQ cosOAB=4t t3223OE=OA-AE=312-32t Q 点的坐标为（312-32t，2t）SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ =)32312(2212)32312(21)212(32213121221tttttt=372336362tt=318)3(362t（60t）当 t=3 时， SPQR最小=318（4）分三种情况：如图11. 1 当 AP=AQ1=4t 时，OP+AP=31232t+4t=312t=2336或化简为 t=312-18 2 当 PQ2=AQ2=4t 时过 Q2点作 Q2Dx 轴于点 D，PA

5、=2AD=2A Q2 cosA=34t 即32t+34t =312t=2 3 当 PA=PQ3时，过点 P 作 PH AB 于点 H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习好资料欢迎下载AH=PA cos30=（312-32t） 23=18-3t AQ3=2AH=36-6t 得 36-6t=4t ，t=3.6 综上所述，当t=2，t=3.6，t=312-18 时， APQ 是等腰三角形 . （2010年镇江市）14已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（A ）A8B9C10D 11 (2010 遵义

6、市 ) 如图 , 已知正方形的边长为cm2, 以对角的两个顶点为圆心, cm2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为cm( 结果保留). 答案：2(2010 遵义市 ) 26 （12 分）如图，在ABC中， C=90， AC+BC=8 ，点 O是斜边 AB上一点，以O为圆心的 O分别与 AC 、BC相切于点 D、E（1）当 AC 2 时，求 O的半径；（2）设 AC x， O的半径为y，求y与x的函数关系式26 （12 分） (1)(5分) 解: 连接 OD 、OE 、OC D、E为切点OD AC， OE BC ， OD=OE BOCAOCABCSSS21ACBC=21AC OD+21BC

7、 OE AC+BC=8 ， AC=2 ， BC=6 21 26=212 OD+216OE 而 OD=OE ，OD=32，即 O的半径为32（2） （7 分）解：连接OD 、 OE 、OC D、E为切点（ 26 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习好资料欢迎下载OD AC， OE BC ， OD=OE=yBOCAOCABCSSS21ACBC=21AC OD+21BC OE AC+BC=8 ， AC= x ， BC=8-x21x （ 8-x）=21xy +21（8-x）y化简：xyyxyxx882即：xxy28

8、1（桂林2010） 10一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ C ） A1B34C12D13（2010 年兰州） 9. 现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）. 该圆锥底面圆的半径为Acm4 Bcm3 Ccm2 Dcm1答案 C（2010 年无锡） 5已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A220cmB220 cmC210 cmD25 cm答案 C （2010 年兰州） 18. 如图，扇形OAB ， AOB=90 ， P 与 OA 、 OB分别相切于点F、E ，并且与弧 AB切于点 C，则扇形

9、OAB的面积与 P的面积比是16. （2010 年金华）如图在边长为2 的正方形ABCD 中， E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以 O 为圆心， 以 OE 为半径画弧EF. P 是上的一个动点， 连A O D B F K E G M C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习好资料欢迎下载结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作 O 的切线，分别交射线AB 于点 M，交直线BC 于点 G. 若3BMBG，则 BK. 答案：31, 35. （每个 2 分）21 （2010 年金华） (

10、本题 8 分) 如图， AB 是 O 的直径， C 是的中点， CE AB 于 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证： CFBF；（2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 ，CE 的长是 解： (1) 证明： AB 是 O 的直径， ACB90又 CEAB， CEB90 290 A 1又 C 是弧 BD 的中点，1 A 1 2, CF BF4 分(2) O 的半径为5 ， CE 的长是524 4 分（各 2 分）14 （2010 年长沙） 已知扇形的面积为12， 半径等于6， 则它的圆心角等于度答案： 120 24 （2010 年长沙）已知：AB 是 O 的弦， D 是AB的中点，过

11、B 作 AB 的垂线交AD 的延长线于 C（1）求证： ADDC；（2）过 D 作 O 的切线交BC 于 E，若 DEEC，求 sinC证明：连 BDBDAD A ABD ADBD2 分 A+C90， DBA+DBC90 C DBCBDDCBECDAOO A D B E C 第 24 题图A C B D ( 第 21 题图 ) E F O 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习好资料欢迎下载ADDC4 分（2）连接 ODDE 为 O 切线ODDE5分BDAD，OD 过圆心ODAB又 ABBC四边形 FBED

12、 为矩形 DEBC6 分BD 为 RtABC 斜边上的中线BDDCBEECDE C457 分sinC=228 分(2010 湖北省荆门市 )10如图， MN 是半径为1 的 O 的直径，点A 在 O 上， AMN30 ，B 为 AN 弧的中点， P 是直径 MN 上一动点，则PAPB 的最小值为 ( ) (A)22(B)2(C)1 (D)2 答案 B 5 （ 2010 年济宁市 )已知 O1与 O2相切， O1的半径为3 cm， O2的半径为2 cm，则O1O2的长是A1 cm B 5 cm C1 cm 或 5 cm D0.5cm 或 2.5cm 答案： C 9 （2010 年济宁市 )如图，

13、 如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cm B3 5cm C 8cm D5 3cm 答案： B 6 （ 2010 湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A，B 两点，小圆经过大圆的圆心O，点 C，D分别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为A35B40C50D80答案： B 7. （2010 年郴州市）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是第 10 题图BAMNOP30EDOCBA第 7 题（第 9 题）剪去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

14、- - -第 6 页，共 19 页学习好资料欢迎下载ADCEDE90ACBCEBD答案： D 15. （2010 年郴州市）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是-_2cm （结果保留p）答案：18p20 （2010 年怀化市）如图6，已知直线AB 是 O 的切线， A 为切点，OB 交 O 于点 C，点 D 在 O 上，且 OBA=40 ，则 ADC= 答案：2520 （2010 年济宁市 ) 如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1) 求证：BDCD；(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半

15、径的圆上？并说明理由. （1）证明：AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD. 3 分（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 4 分理由：由（ 1）知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE. 6 分由（ 1）知：BDCD.DBDEDC. B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上 .25. （2010年怀化市）如图 8， AB 是 O的直径，C是 O 上一点，ABCD于D,且AB=8,DB=2.图 8 ABCEFD( 第 20 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

16、- - - - -第 7 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（1）求证： ABC CBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1 ，参考数据73.13,14.3）. 25.（1）证明： AB是 O的直径， ACB=90, 又ABCD， CDB=901 分在 ABC与 CBD中，ACB= CDB=90, B=B, ABC CBD 3 分(2) 解： ABC CBD .CBABDBCBABDBCB2AB=8,DB=2, CB=4. 在 RtABC中，,34166422BCABAC 4 分383442121ACCBSABC5 分3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分20 （20

17、10 湖北省咸宁市）如图，在 O 中，直径 AB 垂直于弦CD，垂足为 E，连接 AC，将ACE 沿 AC 翻折得到 ACF，直线 FC 与直线 AB 相交于点G（1）直线 FC 与 O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2OBBG，求 CD 的长20解：（1）直线 FC 与 O 相切 1 分理由如下：连接OCOAOC，122 分由翻折得，13，90FAEC23OCAF90OCGF直线 FC 与 O 相切 4 分（2）在 RtOCG 中，1cos22OCOCCOGOGOB，60COG6 分在 RtOCE 中，3sin60232CEOC8分直径 AB 垂直于弦 CD，22 3CDCE（2010

18、年成都） 13如图，在ABC中，AB为O的直径，60 ,70BC，则BOD的度数是 _度A F C G O D E B （第 20 题）A F C G O D E B （第 20 题）1 3 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习好资料欢迎下载CBAO答案： 100 （2010 年成都） 15若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 _答案： 3 （2010 年成都） 17已知：如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为4,8AB（1）求OB的长；（2）求sin A的值答案： 17

19、.解： （1）由已知， OC=2，BC=4 。在 Rt OBC 中，由勾股定理，得222 5OBOCBC（2）在 Rt OAC 中， OA=OB=2 5，OC=2，sinA=2552 5OCOA（2010 年成都） 25如图，ABC内接于O，90 ,BABD是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结ADDCAP、已知8AB，2CP，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则BQQR的值为 _答案：1 和1213（2010 年眉山） 15如图， A 是 O 的圆周角， A=40 ，则 OBC 的度数为 _ 精选学习资料 - - - -

20、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习好资料欢迎下载答案： 50（2010 年眉山） 17已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2答案：2027已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFP FG答案：27. （1）证明： C 是AD的中点，ACCD， CAD= ABC AB 是 O 的直径， ACB=90 。 CA

21、D+ AQC=90 又 CEAB ， ABC+ PCQ=90 AQC= PCQ 在 PCQ 中， PC=PQ，CE直径 AB，ACAEAECD CAD= ACE。在 APC 中，有 PA=PC，PA=PC=PQ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习好资料欢迎下载P 是 ACQ 的外心。（2）解： CE直径 AB 于 F，在 RtBCF 中，由 tanABC=34CFBF， CF=8，得43233BFCF。由勾股定理，得22403BCCFBFAB 是 O 的直径，在 RtACB 中，由 tanABC=34ACBC

22、，403BC得3104ACBC。易知 RtACB RtQCA ，2ACCQ BC2152ACCQBC。（3）证明： AB 是 O 的直径， ACB=90 DAB+ ABD=90 又 CF AB， ABG+ G=90 DAB= G；RtAFPRtGFB，AFFPFGBF，即AF BFFP FG易知 RtACF RtCBF，2FGAF BF（或由摄影定理得）2FCPF FG由（ 1） ，知 PC=PQ， FP+PQ=FP+PC=FC 2()FPPQFP FG。北京 11. 如图， AB 为圆 O 的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE= 。2 北京 20. 已

23、知：如图，在ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆O 过 D、B、 C 三点，DOC=2ACD =90 。(1) 求证：直线AC 是圆 O 的切线；(2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为2，求 BD 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习好资料欢迎下载毕节 9如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为（C ）A. (45)cmB. 9 cmC. 4 5cm D.6 2cm 毕节 10 已知圆锥的母线长是5cm， 侧面积是15cm2， 则这个圆锥底面圆的半径

24、是（B ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm 25。(10湖南怀化 )如图 8，AB 是 O的直径， C是 O上一点，ABCD于D,且AB=8,DB=2. （1）求证： ABC CBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3）. （1）证明： AB 是 O 的直径， ACB=90,又ABCD， CDB=901分在ABC 与 CBD 中，ACB= CDB=90,B=B, ABC CBD 3分图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习好资料欢迎下载(2)解： ABC

25、CBD.CBABDBCBABDBCB2 AB=8,DB=2, CB=4. 在 RtABC 中，,34166422BCABAC4分383442121ACCBSABC5分3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分6 分1、 （ 2010 年泉州南安市）A 的半径为2cm，AB=3cm 以 B 为圆心作 B，使得A 与 B 外切，则 B 的半径是cm答案： 1 2、 （ 2010 年杭州市）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4 个小圆大小相等，则这5 个圆的周长的和为A. 48B. 24C. 12D. 6答案： B 3、 （ 2010 年杭州市）如图, 已

26、知ABC,6BCAC，90CO是AB的中点，O与 AC， BC 分别相切于点D与点E点 F 是O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG. 答案：33 2（2010 山西 17图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB 6cm，沿着垂直于AB 的半径 OC剪开，将扇形 OAC 沿 AB 方向平移至扇形O A C 如图 2， 其中 O 是 OB 的中点O C交BC于点 F，则 BFBF 的长为 _cm（2010 宁夏 11矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b（第 17 题）A BOCCBA OOC图 1 图 2 F2ba精选学习资料 - - - - - - - -

27、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习好资料欢迎下载的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是2212bab（2010 宁夏 23(8 分) 如图， 已知： O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角 A=30，过点 C 作 O 的切线交AB 的延长线于点 P(1) 求证： AC=CP；(2) 若 PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1） （参考数据：31.733. 1 4）23证明： （1）连结 OC AO=OC ACO=A=30COP=2ACO=60PC切O 于点 C OCPC P=30A =P AC =PC-4分（注：其余解法可参照此标准）（2

28、）在 RtOCP 中，tanP=OCCPOC=23SOCP=12CPOC=12623= 36且 S扇形COB=2S阴影= SOCPS扇形COB =1 .4236-8分1.（2010 宁德）如图，在直径AB 12 的 O 中，弦 CDAB于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD的长是 _（结果保留根号）. 63A B C D O M 第 17 题图ABCPOOPCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习好资料欢迎下载第 9 题图A B C 2.（2010 黄冈）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内

29、接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm. 2 31 （ 2010 昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( ) A5cmB10cmC 12cmD13cm答案： D 2 （2010 昆明）如图，在ABC 中，AB = AC ， AB = 8 ， BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A6412 7B1632C1624 7D16127答案： D 3 （ 2010 昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为.（结果可保留根号）答案：3r1 （ 2010 四川宜宾）将半径为5 的圆 (

30、如图 1)剪去一个圆心角为n 的扇形后围成如图2 所示的圆锥则n 的值等于答案： 144 ；（2010 年常州） 12.已知扇形的半径为3cm，面积为3cm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是cm（结果保留）.12.120， 2. （2010 河北省） 20 （本小题满分8 分）如图11-1，正方形ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于 AD 中点处的光点P 按图 11-2 的程序移动3455n图1图218 题图第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（

31、1）请在图11-1 中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留 ） （1）如图 1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给 4 分】（ 2）90 346180，点 P 经过的路径总长为6 （2010 年安徽） 8. 如图， O 过点 B 、C。圆心O 在等腰直角ABC的 内 部 ， BAC 900， OA 1， BC 6， 则 O 的 半 径为（C ）A）10B）32C）23D）13（2010 河南） 14如图矩形ABCD 中， AD=1，AD=，以 AD 的长为 半 径 的 A 交BC于 点E， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为_4212（20

32、10珠海） 21. 如图， ABC内接于 O，AB 6,AC4,D 是 AB边上一点， P是优弧 BAC的中点，连结PA、PB 、PC 、PD. (1) 当 BD的长度为多少时，PAD是以 AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若 cosPCB=55，求 PA的长 . EABCD（第 14 题）绕点 A 顺时针旋转90绕点 B 顺时针旋转90绕点 C 顺时针旋转90图 11-2 输入点 P输出点绕点 D 顺时针旋转90A D 图 11-1 B C P A D 图 1 B C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页

33、学习好资料欢迎下载解： （1）当 BD AC 4 时， PAD是以 AD为底边的等腰三角形P是优弧 BAC的中点弧 PB 弧 PC PBPC BDAC 4 PBD= PCA PBD PCA PA=PD 即 PAD是以 AD为底边的等腰三角形（2）由（ 1）可知，当BD 4 时， PD PA ，AD AB-BD6-4 2 过点 P作 PEAD于 E，则 AE 21AD=1 PCB= PAD cos PAD=cos PCB=55PAAEPA=5(苏州 2010 中考题 16)如图，在44 的方格纸中 (共有 16 个小方格 )，每个小方格都是边长为 1 的正方形O、 A、 B 分别是小正方形的顶点

34、，则扇形 OAB 的弧长等于 (结果保留根号及)答案：2(苏州 2010 中考题 27)(本题满分9 分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BCO 是 CD 边的中点，以O 为圆心， OC 长为半径作圆，交BC 边于点 E过 E 作 EHAB ，垂足为H已知 O 与 AB 边相切，切点为F (1)求证： OEAB ；(2)求证： EH=12AB；(3)若14BHBE，求BHCE的值答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（2010绵阳） 12如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D，且 AB =

35、1，BC = 2，则 OA =（A ） A231B2C323D25121. （上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示， “海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西67.4 方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点 B、C 都在圆 O 上. （1）求弦 BC 的长； （2）求圆 O 的半径长 . （本题参考数据：sin 67.4 = 1213，cos 67.4 = 513，tan 67.4 = 125）（ 1）解：过点O 作 ODAB ，则 AOD+ AON=090 ,即： sin AOD=cos AON=513

36、C B A O D 67.4AC北南BONS图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习好资料欢迎下载即： AD=A O 513=5,OD=A O sin 67.4 =AO 1213=12 又沿正南方向行走14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以 A B NS,ABBC,所以 E点位 BC的中点，且BE=DO=12所以 BC=24 （2）解：连接OB，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9又在 RT BOE中， BE=12,所以222291222515BOOEBE即圆 O 的半径长为15 8. （ 莱 芜 ）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（C ）A2.5 B5 C10 D 15 DOENACSB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页