2022年中考数学试卷解析分类汇编专题40动态问题 .pdf

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1、动态问题一.选择题1.（2015 湖南邵阳第9 题 3 分）如图，在等腰 ABC 中，直线 l 垂直底边BC，现将直线l沿线段 BC 从 B 点匀速平移至C 点，直线l 与ABC 的边相交于E、F 两点设线段EF 的长度为 y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与 t 的函数关系的图象是（）AB C D 考点：动点问题的函数图象. 专题：数形结合分析：作 ADBC 于 D，如图，设点F 运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得 B=C， BD=CD=m， 当点 F 从点 B 运动到 D 时， 如图 1， 利用正切定义即可得到y=tanB? t（0 t m） ； 当点 F 从点 D 运

2、动到 C 时， 如图 2， 利用正切定义可得y=tanC? CF= tanB?t+2mtanB（m t2 m） ，即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断解答：解：作 ADBC 于 D，如图，设点F 运动的速度为1，BD=m， ABC 为等腰三角形， B=C，BD=CD，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 47 页在 RtBEF 中， tanB=，y=tanB?t（ 0 t m） ；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图2，在 RtCEF 中， tanC=

3、，y=tanC? CF=tanC?（2mt）=tanB?t+2mtanB（m t2 m） 故选 B点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围2.（2015 湖北荆州第9 题 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为3cm，动点 P 从 B 点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动； 另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为x （ s） ， BPQ的面积为y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象

4、是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析： 首先根据正方形的边长与动点P、Q 的速度可知动点Q 始终在 AB 边上，而动点P 可以在 BC 边、 CD 边、 AD 边上，再分三种情况进行讨论：0 x1 ；1x2 ；2x3 ；分别求出y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答：解：由题意可得BQ=x0 x1时， P 点在 BC 边上， BP=3x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 47 页则 BPQ 的面积 =BP?BQ，解 y=?3x?x=x2；故 A 选项错误；1x2 时， P 点在 CD 边上，

5、则 BPQ 的面积 =BQ?BC，解 y=? x?3= x；故 B 选项错误；2x3 时， P 点在 AD 边上， AP=93x，则BPQ 的面积 =AP?BQ，解 y=? （93x）?x=xx2；故 D 选项错误故选 C点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键3 （ 2015?甘肃武威 ,第 10 题 3 分）如图，矩形ABCD 中， AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点P 与点 B、C 都不重合），现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点C 落到点 F 处；过点 P 作BPF 的角平分线交AB 于点 E设 BP=x

6、，BE=y，则下列图象中，能表示y 与 x的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 47 页分析：证明 BPE CDP ， 根据相似三角形的对应边的比相等求得y 与 x 的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断解答：解： CPD= FPD ，BPE=FPE，又 CPD+FPD +BPE+FPE=180 ， CPD+BPE=90 ，又 直角 BPE 中， BPE+BEP=90 ， BEP= CPD，又 B=C， BPE CDP，即，则 y=x2+，y 是 x 的二次函数，且开

7、口向下故选 C点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y 的值，即求线段长的问题，正确证明BPE CDP 是关键4 （ 2015?四川资阳 ,第 8 题 3 分）如图4，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点P 从点 O 出发，沿 OC D O 的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是考点：动点问题的函数图象. 分析：根据图示，分三种情况：（1）当点 P 沿 O C 运动时；（2）当点 P 沿 C D 运动时；（3）当点 P 沿 DO 运动时；分别判断出y 的取值情况，进而判断出y

8、 与点 P 运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可解答：解：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时，当点 P 在点 O 的位置时， y=90 ，当点 P 在点 C 的位置时，OA=OC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 47 页y=45 ，y 由 90 逐渐减小到45 ；（2）当点 P 沿 CD 运动时，根据圆周角定理，可得y 90 2=45；（3）当点 P 沿 DO 运动时，当点 P 在点 D 的位置时， y=45 ，当点 P 在点 0 的位置时， y=90 ，y 由 45 逐渐增加到90 故选： B点评： （1） 此题

9、主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等5. （2015?四川省内江市，第11 题， 3 分）如图，正方形ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点E 在正方形 ABCD 内，在对角线AC 上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（）AB2C 2D考点：轴对称最短路线问题；正方形的性质. 分析：由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以B

10、E 与 AC 的交点即为P 点此时PD+PE=BE最小，而 BE 是等边 ABE 的边， BE=AB，由正方形ABCD 的面积为12，可求出AB 的长，从而得出结果解答：解：由题意，可得BE 与 AC 交于点 P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 47 页点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的面积为 12，AB=2又 ABE 是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选 B点评：此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质， 等边三角形的性质，找到点P 的位置是

11、解决问题的关键6. （2015?山东威海，第11 题 3 分）如图，已知 ABC 为等边三角形，AB=2，点 D 为边AB 上一点，过点D 作 DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于F点设 AD=x，DEF 的面积为 y，则能大致反映y 与 x 函数关系的图象是（）AB C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 47 页考点：动点问题的函数图象. 分析：根据平行线的性质可得 EDC= B=60 ，根据三角形内角和定理即可求得F=30 ，然后证得 EDC 是等边三角形，从而求得ED=DC=

12、2 x，再根据直角三角形的性质求得 EF，最后根据三角形的面积公式求得y 与 x 函数关系式， 根据函数关系式即可判定解答：解： ABC 是等边三角形， B=60 ，DEAB， EDC=B=60 ，EFDE， DEF =90 ， F=90 EDC=30 ； ACB=60 ，EDC =60 ， EDC 是等边三角形ED=DC=2 x， DEF =90 ，F=30 ，EF=ED=（2x） y=ED? EF=（2x）?（2 x） ，即 y=（x2）2， （x2） ，故选 A点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等7. （ 2015 山东省德州市，

13、 11，3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线， DE，DF 分别是 ABD和 ACD 的高，得到下面四个结论：OA=OD; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 47 页ADEF; 当 A=90 时，四边形AEDF 是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A. B. C. D.第 11 题图【答案】 D考点：角平分线的性质；正方形的判定方法；全等三角形的判定、勾股定理考点：几何动态问题函数图象二.填空题1. （2015?四川广安，第16 题 3 分）如图，半径为r 的O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形

14、和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则 t1、t2、t3的大小关系为t2t3t1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 47 页考点：轨迹 . 分析：根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a2 ，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b1.7 ，正方形的周长为1.7 4=6.8；圆的周长为3.14 2 1=6.28，6.86.286，t2t3t1故答案为： t2t3t1点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的

15、周长是解题关键三.解答题1. （2015?四川甘孜、阿坝，第28 题 12 分）如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0 ）与 y轴交于点 C，与 x轴交于点A（1，0）和点 B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点 N 是抛物线上的动点，过点N 作 NHx 轴，垂足为H，以 B，N，H 为顶点的三角形是否能够与OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由考点：二次函数综合题. 分析：（1）把点 A 坐标代入抛物线y=ax25ax+2（a0 ）求得抛物线的解析式即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

16、 - - - -第 9 页，共 47 页（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C 坐标，设直线BC 的解析式为y=kx+b，再把 B、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y=kx+b，求得 k 和 b 即可；（3）设 N（ x，ax25ax+2） ，分两种情况讨论： OBC HNB ， OBC HBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点N 坐标即可解答：解： （1） 点 A（1， 0）在抛物线y=ax25ax+2（a0 ）上，a5a+2=0，a=，抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，点 B（4，0） ，C（0，2） ，设直线 BC 的解析式为y=kx+b，把 B、C

17、两点坐标代入线BC 的解析式为y=kx+b，得，解得 k=，b=2，直线 BC 的解析式y=x+2；（3）设 N（ x，x2x+2） ，分两种情况讨论：当 OBC HNB 时，如图1，=，即=，解得 x1=5，x2=4（不合题意，舍去） ，点N坐标（5，2） ；当 OBC HBN 时，如图2，=，即=，解得 x1=2，x2=4（不合题意舍去） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 47 页点 N 坐标（ 2， 1） ；综上所述点N 坐标（ 5， 2）或（ 2， 1） 点评：本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析式和一

18、次函数的解析式的确定以及三角形的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答（3）问时需要进行分类，这是同学们容易忽略的地方，此题难度较大2. （2015?山东威海，第25 题 12 分）已知：抛物线l1：y=x2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，其对称轴为x=1，抛物线 l2经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（5，0） ，交 y 轴于点 D（0，） （1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P 为直线 x=1 上一动点，连接PA， PC，当 PA=PC 时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线l2上一动点，过点M 作直线 MNy 轴，交

19、抛物线l1于点 N，求点 M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 47 页考点：二次函数综合题. 分析：（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0 可求得 A 点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设 P 点坐标为（ 1，y） ，由勾股定理可表示出PC2和 PA2，由条件可得到关于y 的方程可求得 y，可求得 P 点坐标；（3）可分别设出M、N 的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN 的最大值解答：解： （1） 抛物线 l1：y= x2+b

20、x+3 的对称轴为x=1，=1，解得 b=2，抛物线 l1的解析式为y=x2+2x+3，令 y=0，可得 x2+2x+3=0，解得 x=1 或 x=3，A 点坐标为（1，0） ，抛物线 l2经过点 A、E 两点，可设抛物线l2解析式为y=a（x+1） （x5） ，又 抛物线 l2交 y 轴于点 D（0，） ，=5a，解得a=，y=（x+1） （x5）=x22x，抛物线 l2的函数表达式为y=x22x；（2）设 P 点坐标为（ 1，y） ，由（ 1）可得 C 点坐标为（ 0，3） ，PC2=12+（y3）2=y26y+10，PA2=1（ 1） 2+y2=y2+4，PC=PA，精选学习资料 - -

21、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 47 页y26y+10=y2+4，解得 y=1，P 点坐标为（ 1，1） ；（3）由题意可设M（x，x22x） ，MNy 轴，N（x，x2+2x+3） ，x22x令 x2+2x+3=x22x，可解得x=1 或 x=，当 1x时，MN=（ x2+2x+3）（x22x）=x2+4x+= （x）2+，显然 1， 当 x=时， MN 有最大值；当x5时， MN=（x22x）（ x2+2x+3）=x24x=（x）2，显然当 x时， MN 随 x 的增大而增大，当 x=5 时， MN 有最大值， （ 5）2=12；综上

22、可知在点M 自点 A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点在（1）中求得A 点的坐标是解题的关键，在（2）中用 P 点的坐标分别表示出PA、PC 是解题的关键，在（3）中用 M、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键，注意分类讨论本题考查知识点较为基础，难度适中3.（2015?山东日照，第 22 题 14 分）如图，抛物线y=x2+mx+n 与直线 y=x+3 交于 A，B 两点，交x 轴与 D， C 两点，连接AC，BC，已知 A（0，3） ，C（3，0） （ ）求抛物线的解析式和tanB

23、AC 的值；（ ）在（ ）条件下：（1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接P A，过点 P作 PQ P A 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（2）设 E为线段 AC 上一点（不含端点） ，连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13

24、 页，共 47 页考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义. 专题：压轴题分析：（）只需把A、C 两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB 与抛物线的交点B 的坐标，过点B 作BHx 轴于H，如图1易得BCH = ACO=45 ，BC=，AC=3，从而得到 ACB=90 ，然后根据三角函数的定义就可求出tanBAC 的值；（ ） （1）过点 P 作 PGy 轴于 G，则 PGA=90 设点 P 的横坐标为x，由 P 在 y 轴右侧可得 x0， 则 PG=x， 易得 APQ=A

25、CB=90 若点 G 在点 A 的下方，当 P AQ=CAB时， P AQ CAB此时可证得 PGA BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x则有 P（x，33x） ，然后把P（ x，33x）代入抛物线的解析式，就可求出点 P 的坐标 当PAQ=CBA 时， PAQ CBA，同理，可求出点P 的坐标；若点G 在点 A 的上方，同理，可求出点P的坐标； （2） 过点 E 作 ENy 轴于 N， 如图 3 易得 AE=EN，则点 M 在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN作点 D 关于 AC 的对称点 D ，连接 DE，则有 DE=DE， D C=DC，DCA=DCA=45 ，从而

26、可得 D CD=90 ，DE+EN=D E+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+EN=DE+EN最小此时可证到四边形OCDN 是矩形，从而有ND= OC=3，ON=D C=DC然后求出点D的坐标，从而得到OD、 ON、NE 的值，即可得到点E的坐标解答：解： （）把 A（0，3） ，C（3，0）代入 y=x2+mx+n，得，解得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 47 页抛物线的解析式为y=x2x+3联立，解得：或，点 B 的坐标为（ 4，1） 过点 B 作 BHx 轴于 H，如图 1C（3，0）

27、 ，B（4，1） ，BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1 BHC=90 ， BCH=45 ，BC=同理： ACO=45 ， AC=3， ACB=180 45 45 =90 ，tanBAC=；（ ） （1）存在点 P，使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与ACB 相似过点 P 作 PGy 轴于 G，则 PGA=90 设点 P 的横坐标为x，由 P 在 y 轴右侧可得x0，则 PG=xPQPA， ACB=90 ， APQ=ACB=90 若点 G 在点 A 的下方，如图 2，当 PAQ=CAB 时，则 PAQ CAB PGA=ACB=90，PAQ=CAB， PGA BCA，=A

28、G=3PG=3x则 P（x，33x） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 47 页把 P（ x，33x）代入 y=x2x+3，得x2x+3=33x，整理得： x2+x=0 解得： x1=0（舍去），x2=1（舍去）如图 2，当 PAQ=CBA 时，则 PAQ CBA同理可得： AG=PG=x，则 P（x，3x） ，把 P（ x，3x）代入 y=x2x+3，得x2x+3=3x，整理得： x2x=0 解得： x1=0（舍去），x2=，P（，） ；若点 G 在点 A 的上方，当P AQ= CAB时，则P AQ CAB，同理可得：

29、点P 的坐标为（ 11，36） 当 P AQ= CBA 时，则 P AQ CBA同理可得：点P 的坐标为 P（，） 综上所述：满足条件的点P 的坐标为（ 11，36） 、 （，） 、 （，） ；（2）过点 E 作 ENy 轴于 N，如图 3在 RtANE 中， EN=AE?sin45 =AE，即 AE=EN，点 M 在整个运动中所用的时间为+=DE+EN作点 D 关于 AC 的对称点D，连接 D E，则有 DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45 ， D CD=90 ，DE+EN=DE+EN根据两点之间线段最短可得：当 D、E、N 三点共线时， DE+EN=DE+EN 最小此时， DCD=

30、 D NO=NOC=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 47 页四边形 OCD N 是矩形，ND= OC=3，ON=D C=DC对于 y=x2x+3，当 y=0 时，有x2x+3=0，解得： x1=2，x2=3D（2，0） ，OD=2，ON=DC=OCOD=32=1，NE=AN=AOON=31=2，点 E 的坐标为（ 2，1） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 47 页点评：本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐

31、标、抛物线上点的坐标特征、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、轴对称的性质、 矩形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强， 难度大，准确分类是解决第（） （ 1）小题的关键，把点M 运动的总时间+转化为 DE+EN 是解决第（ ） （2）小题的关键4.（2015?山东聊城 ,第 25 题 12 分）如图，在直角坐标系中，RtOAB 的直角顶点A 在 x 轴上， OA=4， AB=3动点 M 从点 A 出发，以每秒1 个单位长度的速度，沿AO 向终点 O 移动；同时点N 从点 O 出发，以每秒1.25 个单位长度的速度，沿OB 向终点 B 移动当两个动点运动

32、了x 秒（ 0 x4）时，解答下列问题：（1）求点 N 的坐标（用含x 的代数式表示） ；（2）设 OMN 的面积是 S，求 S与 x 之间的函数表达式；当x 为何值时， S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题. 分析：（1）由勾股定理求出OB，作 NPOA 于 P，则 NPAB，得出 OPN OAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 47 页得出比例式，求出 OP、 PN，即可得出点N 的坐标；（2）由

33、三角形的面积公式得出S是 x 的二次函数，即可得出S的最大值；（3）分两种情况：若OMN =90 ，则 MN AB，由平行线得出OMN OAB，得出比例式，即可求出x 的值；若 ONM=90 ， 则ONM=OAB，证出 OMN OBA，得出比例式， 求出 x 的值即可解答：解： （1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在 RtOAB 中，由勾股定理得：OB=5，作 NPOA 于 P，如图 1 所示：则 NPAB， OPN OAB，即，解得：OP=x，PN=，点 N 的坐标是（ x，） ；（2）在 OMN 中， OM=4x，OM 边上的高PN=，S=OM?PN=（4x）?=x2+x，S与

34、x 之间的函数表达式为S=x2+x（0 x4） ，配方得：S =（x2）2+， 0，S有最大值，当 x=2 时， S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使 OMN 是直角三角形，理由如下：分两种情况： 若 OMN=90 ，如图 2 所示：则 MN AB，此时 OM=4x，ON=1.25x，MNAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 47 页 OMN OAB，即，解得： x=2；若 ONM=90 ，如图 3 所示：则ONM=OAB，此时 OM=4x，ON=1.25x， ONM=OAB，MON =BOA， OMN OBA

35、，即，解得： x=；综上所述： x 的值是 2 秒或秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、 坐标与图形特征、 直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能得出结果5(2015 深圳，第22 题分)如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE 在一条直线上，,3,6cmODcmBCAB开始的时候BD=1cm,现在三角

36、板以2cm/s 的速度向右移动。（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CECGCF2。【解析】6 (2015 河南，第 17 题 9 分)如图， AB 是半圆 O 的直径，点P 是半圆上不与点A、B 重合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 47 页的一个动点，延长BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接PD，PO. （1）求证： CDP POB；（2）填空： 若 AB=4，则四边形AOPD 的

37、最大面积为； 连接 OD，当 PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形 . （1） 【分析】要证C DP POB，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是 ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS即可得证 . 解： 点 D 是 AC 的中点， PC=PB，（3 分）DPDB，ABDP21， CPD= PBO. ABOB21,DP =OB， CDP POB（SAS）. （5 分）PAOCBD第 17 题解图(2) 【分析】 易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边 AO 上的高最大，即当OPO

38、A 时面积最大；易得四边形 BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到PBO 是等边三角形即可求解. 解： 4 ；（7 分）P O C D B A 第 17题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 47 页 60 .（注：若填为60，不扣分） （9 分）【解法提示】 当 OPOA 时四边形AOPD 的面积最大， 由（ 1）得 DP=AO，DPDB，四边形 AOPD 是平行四边形， AB=4， AO=PO=2， 四边形 AOPD 的面积最大为,2 2=4；连接 OD,由 （1） 得 DP=AO=OB， DPDB，四边形 BPD

39、O 是平行四边形， 当 OB=BP时四边形 BPDO 是菱形， PO=BO， PBO 是等边三角形， PBA=60 . 7. （2015?四川成都 ,第 28 题 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax22ax 3a（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点A 的直线 l： ykxb 与 y 轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 CD4AC（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k、 b 用含 a 的式子表示） ；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为54，求 a 的值；（3）设

40、P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由x y O A B D l C 备用图x y O A B D l C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页【答案】： （1）A（ 1，0） ，yaxa；（2）a25；（3）P的坐标为（1，2677）或（1，4）【解析】：（1）A（ 1，0）直线 l 经过点 A，0 kb，bkykxk令 ax2 2ax3a kxk，即 ax2(2a k)x3a k0 CD4AC， 点 D 的横

41、坐标为4 3ka 1 4，ka直线 l 的函数表达式为y axa（2）过点 E 作 EFy 轴，交直线l 于点 F设 E（ x，ax22ax3a） ，则 F（x，axa）EFax2 2ax3a(ax a)ax23ax4aS ACE SAFE SCFE 12( ax23ax4a)( x1 )12( ax23ax4a)x12( ax23ax4a)12a( x32)2258a ACE 的面积的最大值为258a ACE 的面积的最大值为54258a54，解得 a25（3）令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0 解得 x1 1，x24 D（4，5a）yax22ax3a，抛物线的对称轴为x1 设

42、P（1，m）若 AD 是矩形的一条边，则Q（ 4，21a）x y A B D l C Q O x y O A B D l C E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 47 页m21a5a26a，则 P（ 1，26a）四边形 ADPQ 为矩形， ADP 90AD2PD2AP252(5a)2(14)2 (26a5a)2( 11)2 (26a)2即 a217，a0， a77P1（1，2677）若 AD 是矩形的一条对角线则线段AD的中点坐标为（32，5a2） ，Q（2，3a）m5a(3a)8a，则 P（1， 8a）四边形 A

43、PDQ 为矩形， APD 90AP2PD2AD2( 11)2(8a)2 (14 )2 (8a5a )252(5a )2即 a214，a0， a12P2（1， 4）综上所述，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形点 P 的坐标为（ 1，2677）或（ 1， 4）8. （2015 辽宁大连， 26，12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（ 2m,m） ，翻折矩形OABC,使点 A 与点 C 重合，得到折痕DE.设点 B 的对应点为F,折痕 DE 所在直线与y 轴相交于点G，经过点 C、F、D 的抛物线为cbxax

44、2y。（1）求点 D 的坐标（用含m 的式子表示）（2）若点 G 的坐标为（ 0， 3） ，求该抛物线的解析式。（3）在（ 2）的条件下，设线段CD 的中点为 M，在线段CD 上方的抛物线上是否存在点P,使 PM=21EA?若存在，直接写出P 的坐标，若不存在，说明理由。x y O A B D l C P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 47 页【答案】 (1)（m45，m）;（2）2122565y2xx（3）存在，点P 坐标为（ 1.6,3.2）和（0.9,3.2） 。【解析】解： （1）设 D 的坐标为：（d,

45、m)，根据题意得：CD=d,OC=m（第 26 题图）因为 CD EA,所以 CDE=AED,又因为 AED=CED，所以 CDE=CED，所以 CD=CE=EA=d,OE=2md, 在 RtCOE 中，222CEOEOC,2222ddmm，解得：m45d。所以 D 的坐标为：（m45，m）(2)作 DH 垂直于 X 轴，由题意得：OG=3，OE=OAEA=2mm45=m43.EH=OHOE=m45m43=m21,DH=m. GOE DHE ,HDOGHEOE,mmm32143。所以 m=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页

46、，共 47 页所以此时 D 点坐标为（25，2）,CD=25,CF=2，FD =BD=425=1.5 因为 CD FI=CF FD ,FI=2 1.5 2.5=1.2 CI=6. 12 .122222FICF, 所以 F 的坐标为（ 1.6，3.2）抛物线为cbxax2y经过点 C、F、D，所以代入得：2.36 .16.125 .225.622cbacbac解得：122565a2bc所以抛物线解析式为2122565y2xx。（3）存在，因为PM=21EA，所以 PM=21CD.以 M 为圆心， MC 为半径化圆，交抛物线于点 F 和点 P.如下图：精选学习资料 - - - - - - - -

47、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 47 页点 P 坐标为（ 1.6,3.2）和（ 0.9,3.2） 。9. （2015?浙江省台州市，第23 题）如图，在多边形ABCDE 中， A=AED=D=90 ，AB=5，AE=2，ED=3，过点 E 作 EFCB 交 AB 于点 F， FB=1，过 AE 上的点 P 作 PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y（1）延长 BC 交 ED 于点 M，则 MD= ，DC= 求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当1(0)2axa时，96ayb，求 a，b 的值；（3）当13y时，请直接写出x 的取

48、值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 47 页10. （2015?浙江湖州，第24 题 12 分）在直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点 A(0，2)，B(1，0)分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点C 为线段 AB 的中点，现将线段BA 绕点 B 按顺时针方向旋转90 得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 经过点 D. 精选学习资料 - - - - - - - -

49、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 47 页(1)如图 1，若该抛物线经过原点O，且 a=. 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式. 连结 CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得 POB 与BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由. (2)如图 2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 经过点 E(1， 1)，点 Q 在抛物线上，且满足QOB与BCD 互余，若符合条件的Q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围 . 【答案】 (1) D（ 3，1） ，；在抛物线上存在点,使得 POB 与 BCD 互余 .（2） a 的取值范围

50、是. 【解析】试题分析： (1) 过点 D 作 DF x 轴于点 F,可证 AOB BFD ，即可求得D 点的坐标，把 a=，点 D 的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式. 由 C、D 两点的纵坐标都为1可知 CD x 轴，所以 BCD=ABO,又因 BAO 与BCD 互余，若要使得 POB 与BCD互余，则需满足POB= BAO, 设点 P 的坐标为（ x，）.分两种情况：第一种情况，当点P 在 x 轴上方时，过点P 作 PGx 轴于点 G,由tanPOB=tanBAO=可得，解得 x 的值后代入求得的值即可得点P 的坐标 . 第一种情况，当点P 在 x 轴下方时，利用同样的方法可求点P 的