3-4-1数组的基本运算教学课件PPT.pptx

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1、3-4-1数组的基本运算弘 德 明 志 博 学 笃 行第第3 3章章 科学计算科学计算-Numpy-Numpy第第0404讲讲 数组的基本数组的基本运算运算主讲人：马学强弘 德 明 志 博 学 笃 行Contents目录01布尔运算布尔运算算术运算算术运算02函数运算函数运算03统计计算统计计算04字符串函数字符串函数05弘 德 明 志 博 学 笃 行01布尔运算弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行布尔运算又称关系运算或比较运算，主要包括=（等于）、！=（不等于）、（大于）、=（大于等于）、 x=np.random.randint(3,size=5) xarray(0,

2、 0, 1, 2, 1) x1 #数组x中逐元素判断是否大于1array(False, False, False, True, False) xx=1 #取x中=1的值，异常值检测array(2) np.all(x np.any(0,1,-2) #是否存在为True的值True两个数组逐元素比较：两个数组逐元素比较： a=np.random.randint(3,size=5) b=np.random.randint(3,size=5) print(a,b,sep=n)1 0 2 0 10 1 2 2 2 a=b #a、b中逐元素比较array( True, False, True, False

3、, False) aa=barray(1, 2)弘 德 明 志 博 学 笃 行02算术运算弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行算术运算基本算术运算：+（加）、-（减）、*（乘）、/（除）、/（整除）、*（幂）、%（取余）。数组与标量运算：如a*2，a为数组，标量2广播数组与数组的运算：要考虑数组的形状是否相同 x=np.array(1,2,3,4,5,6) x #一维数组array(1, 2, 3, 4, 5, 6) x*2 #乘法，2广播array( 2, 4, 6, 8, 10, 12) y=np.arange(6).reshape(2,3) y #二维数组arra

4、y(0, 1, 2, 3, 4, 5) y+2 #加法，2广播array(2, 3, 4, 5, 6, 7) z=x.reshape(2,3) #一维数组x转换为二维数组 zarray(1, 2, 3, 4, 5, 6) z+y #数组z和y的形状相同，元素位置一一对应，运算被无缝执行array( 1, 3, 5, 7, 9, 11) x+y #x、y形状不同，不兼容，则出错Traceback (most recent call last): File , line 1, in x+yValueError: operands could not be broadcast together wi

5、th shapes (6,) (2,3) 弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行算术运算 数组的维度不同，后缘维度的轴长相符,符合兼容原则，可以进行广播计算。 两个数组的维度相同，但数组的大小不同，要保证其中一个数组有一个维度的轴长为1。如果运算的两个对象形状不同，则会触发Numpy的广播机制。广播必须遵守兼容的原则，即两个数组的后缘维度（trailing dimension，从数组形状的末尾开始算起的维度）的轴长度相符，或其中的一方长度为1，则广播会在缺失或长度为1的维度上进行。弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行数组形状不同的算术运算（1）数组

6、a和b的维度不同，后缘维度相符，符合广播时兼容的原则，执行广播算术运算。a.shape=（3,4,2）、b.shape=（4,2）将b沿axis=2广播a.shape=(4,3)，b.shape=（3,）将b沿axis=0广播弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行数组形状不同的算术运算（2）两个数组的维度相同，但数组的大小不同，要保证其中一个数组有一个维度的轴长为1，也可以执行广播算术运算。如：a.shape=(4,3)、b.shape=(4,1)，数组b中axis=0（行）的轴长度为1，在该轴向上进行广播运算。弘 德 明 志 博 学 笃 行03函数运算数学运算数学运算函

7、数函数：三角函数三角函数、算术运算函数、复数处理函数、向量运算函数、算术运算函数、复数处理函数、向量运算函数等。等。弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行三角函数说明：说明： sin、cos、tan函数的参数是幅度值，可以使用x*np.pi/180将角度x转换为幅度值； arcsin、arccos、arctan函数的返回值是幅度值，可以使用np.degrees函数转换为角度值，以便进行验证。这些函数主要包括正弦、余弦、正切、反正弦、反余弦、反正切以及弧度与角度的转换函数，分别对应的函数名为sin、cos、tan、arcsin、arccos、arctan、degrees、r

8、adians。弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行取整函数函数语法函数语法功能描述功能描述around(a, decimals=0, out=None)以参数decimals给定的小数位进行四舍五入rint(x,out=None)四舍五入到整数fix(x, out=None)向0取整，正数向下取整，负数向上取整floor(x, out=None)向下取整ceil(x, out=None)向上取整trunc(x, out=None)取整数部分弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行算术函数函数语法函数语法功能描述功能描述函数语法函数语法功能描述功能描述

9、add(x1,x2)加法sqrt(x)开平方reciprocal(x)倒数cbrt(x)开立方negative(x)负数square(x)求平方multiply(x1,x2)乘法absolute(x)求绝对值divide(x1,x2)除法exp(x)求指数e*xpower(x1,x2)幂运算exp2(x)2*xsubtract(x1,x2)减法log(x)求以e为底的对数floor_divide(x1,x2)向下取整除法/log2(x)求以2为底的对数mod(x1,x2)求余，余数为正log10(x)求以10为底的对数弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行向量函数在前面数

10、组的运算中，我们已经使用到向量，如向量的数乘、向量的加法等。这些运算是以向量的分量方式（component-wise）进行运算的。从数学上：向量（Vector）可表示为笛卡尔坐标系中有长度和方向的线段，有多种表示形式。利用计算机进行数据处理、分析时：向量可理解为有限维空间的点，或者是事务的有限属性的集合，可表示为n个数的有序序列，如人的身高、体重、年龄数据可记为三维向量(height,weight,age)。数值数据以向量进行表示，是一种非常好的、常用的数据处理方式。为更好地理解和应用向量进行运算，应该学习和掌握向量相关的数学定义和原理。向量的基本概念弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明

11、志 博 学 笃 行向量函数向量点积的数学定义弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行向量函数向量的点积函数与物理意义语法：np.dot(a, b, out=None)示例： a = 1, 0, 0, 1 b = 4, 1, 2, 2 np.dot(a, b)array(4, 1, 2, 2)向量内积计算的结果是一个标量，从几何意义上可理解为向量在向量方向上的投影，可用于物理学中力做功的计算。如果向量内积等于0时，表示两个向量垂直；大于0时，则两个向量的方向相近；小于0时，则方向相反。因此，在计算机图像处理中，常用于边界轮廓的提取。人工智能领域的神经网络技术、密码学中的加密/

12、解密技术、多媒体上的动画渲染等，向量内积都是重要的数学基础之一。语法：a.dot(b, out=None)示例： a = np.eye(2) #主对角线为1 b = np.ones(2, 2) * 2 #全1 a.dot(b)array(2., 2., 2., 2.) a=np.array(4,5,6) b=np.array(2,*3) np.dot(a,b) #结果为标量30 a.dot(b)30弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行向量函数向量叉积的数学定义弘 德 明 志 博 学 笃 行弘 德 明 志 博 学 笃 行向量函数向量的叉积函数与物理意义在欧式空间中，向量的

13、外积（叉积）是由物理学上的力矩引入的。几何意义：在二维空间中，外积的长度在数值上等于由向量和向量为邻边构成的平行四边形的面积。在三维几何中，向量和向量的外积结果仍然是一个向量，通常称为法向量，该向量垂直于向量和向量构成的平面。严格地说，高维空间的向量外积是不存在的，使用行列式对高维空间的向量外积进行形式化描述，是在三维向量空间上的扩展。在实际的应用中，大规模的高维向量数据往往要转化为较低维的数据进行处理。 x = 1, 2, 3 #三维 y = 4, 5, 6 np.cross(x, y) #按定义3计算 array(-3, 6, -3) x = 1,2 #二维 y = 4,5 np.cros

14、s(x, y) #结果为标量 array(-3)语法：cross(a, b, axisa=-1, axisb=-1, axisc=-1, axis=None)参数含义：axisa、axisb分别指明向量a、b计算时采用的轴方向，axisc表示计算结果的轴方向。x=np.array(1,2,3,4,5,6)y=np.array(4,5,6,1,2,3) np.cross(x,y) #均沿最后一个轴(axis=1)，即按行向量计算array(-3, 6, -3, 3, -6, 3) np.cross(x,y,axisc=0) #计算结果按列向量表示array(-3, 3, 6, -6, -3, 3)弘 德 明 志 博 学 笃 行谢谢大家1.在数组运算中，什么情况下要应用广播机制？在数组运算中，什么情况下要应用广播机制？2.数组运算中，设置的轴方向不同，会影响向量的运算吗？数组运算中，设置的轴方向不同，会影响向量的运算吗？