立体图像的直观图课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、问题问题1 你能说出下面几何体的名字吗？你能说出下面几何体的名字吗？长方体长方体五棱锥五棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台四棱台四棱台这些图形就是空间几何体的这些图形就是空间几何体的直观图直观图思考为了把几何体画在纸上为了把几何体画在纸上学习直观图的有关知识学习直观图的有关知识8.2 8.2 立体图形的直观图立体图形的直观图第八章第八章 立体几何初步立体几何初步直观图直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形 平面图形平面图形立体图形立体图形三视图三视图是观察者将几何体按正投影向投影面投射所得到的图形 初中初中先学先学后学后学 问题2 如图，矩

2、形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 你能用所学过的投影投影知识解释这一现象吗？思考投影投影中心投影中心投影平行投影平行投影一一. . 投投 影影正投正投斜投斜投三视图三视图正视图（主视图）正视图（主视图） 从前往后从前往后俯视图俯视图 从上往下从上往下侧视图（左视图）侧视图（左视图） 从左往右从左往右在平行投影下，若在平行投影下，若直线或线段不平行于投影线直线或线段不平行于投影线，则，则1）投影的结果仍然是直线或线段；2）平行直线的投影结果可能平行或重合；3）与投影面平行的线段的投影与原线段平行且相等；4）与投影面平行的几何图形的投

3、影与原图形全等一个物体的投影，不仅与这个物体的一个物体的投影，不仅与这个物体的形状形状有关有关，而且还与，而且还与投影的方式投影的方式和物体与投影面的和物体与投影面的位置关系位置关系有关有关. . 如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个平行四边形平行四边形. .直观图完美完美解释解释这种画法最初由莱奥纳多达达芬奇芬奇使用在美术上面详细而全面的使用是法国数学家蒙日蒙日在军事地图及军事 工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世 界公开那他们究竟是怎么画的？利用平行投影，人们获得了画直

4、观图的斜二测画法小知识小知识 已知图形直观图平面图形的直观图1.在已知图中建一个直角坐标系， 2.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度不变 3.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度减半 “横不变，纵减半，平行、重合不改变” 二二. . 斜二测法斜二测法有关结论：(1)角的直观图还是角；(2)原图中相等的角直观图中不一定相等；(3)相等的线段不一定再相等；(4)平行的线段仍平行.xyOABCDEFMNxyO(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于O，使xOy=45.例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.画法：xyOABCDE

5、FMNOxyABCDEFMN（2）以O 为中心，在x 轴上取AD=AD，在y 轴上取MN=MN. 以点N为中心，画BC 平行于x 轴，并且等于BC；再以M 为中心，画EF 平行于x 轴并且等于EF.（3）连接AB,CD,EF,FA，并擦去辅助线x 轴和y 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.xyO思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？ 但但生活的经验告诉我们，水平放置的生活的经验告诉我们，水平放置的圆圆看起来非常像看起来非常像椭圆椭圆，因此我们，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图一般用椭圆作为圆的直观图. .实际画

6、图时，常使用椭圆模板。实际画图时，常使用椭圆模板。ABCDEFxyOABCDEFGHGH例2 已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.xyZ,9)0 .(1xyzOxOyxOz.画 轴, 轴, 轴,三轴交于点 , 使45轴=画OOxABAByADADByDxCABCDABCD(2).以 在 轴正半轴上取线段,使= cm;在 轴正半轴上取线段,使= cm;过点 作 轴的平行线,过点 作 轴的平行线,设它们的交点分别为 ,则就画底面是长方形的底面的直观图.31( )ABDC 画几何体的直观图时，与画平面图形的画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，

7、直观图相比，只是多画只是多画一个与一个与x轴、轴、y轴都垂轴都垂直的直的z轴轴，并且使，并且使平行于平行于z轴轴的线段的的线段的平行性和平行性和长度都不变长度都不变.画法：=zAAAAB C DzBB CC DD(3).在 轴正半轴上取线段,使 cm，过 , , 各点分别作 轴的平行线，在这些平行线上分别截取 cm长的线段,画侧棱. 1.5xyzO( )ABDCABCD(),A B C D(4).顺次连接 ,并加以整理 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 就可得到长方成图体的直观图.A注意：被遮住的线必须用虚线 1.5 1.5BDCABCDA立体图形的直观图 已知图形直观图二二. . 斜二测

8、法斜二测法平面图形的直观图1.在已知图中建一个直角坐标系， 2.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度不变 3.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度减半 “横不变，纵减半，平行、重合不改变” 4.建立一条与 轴、 轴都垂直的 z 轴，原图中竖直的线段都与 z 轴平行且长度不变 先轴后底再侧棱，横竖不变纵折半，平行、重合不改变.z 例3 已知等边三角形的边长为 ，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图的面积为_.242 2 6 6xyOCABxyOCAB1=2Sah原 aa124524sinhhh1122=2244 Sa hahS 直原2=4SS直原=2 2SS原直若一个多边形的面积

9、为S原，它的直观图的面积为S直，则有设原三角形的底为a，高为h，则其面积为在直观图中， ，1.一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形的面积为_.2 2 2 2xyOCABxyOCAB5 5 2 2变式： 1. 用用斜二测画法画水平放置斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号 内画内画“”，错误的画，错误的画“”. （1）相等的线段在直观图中仍然相等）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ） （2）平行的线段在直观图中仍然平行）平行的线段在直观图中仍然平行. （ ） （3）

10、一个角的直观图仍是一个角）一个角的直观图仍是一个角. （ ） （4）相等的角在直观图中仍然相等）相等的角在直观图中仍然相等. （ ）ABCD直观图ABCD教材教材109页页教材教材109页页 2. 用用斜二测画法斜二测画法画出下列水平画出下列水平放置放置的平面图形的直观图（尺寸自定）的平面图形的直观图（尺寸自定）. （1）矩形；（）矩形；（2）平行四边形；（）平行四边形；（3）正正三角形；（三角形；（4）正五边形）正五边形.yxOyxOyxOyxOACBDABCABCDABCDEyxOyxOyxOyxOABCDABCDABCABCDE 1. 用用斜二测画法斜二测画法画一个棱长为画一个棱长为3c

11、m的正方体的直观图的正方体的直观图.DyxOzBCABCDABCABCDAD教材教材111页页xyOzABCDEFABCD EF 2. 用用斜二测画法斜二测画法画一个画一个正六棱柱正六棱柱的直观图的直观图.教材教材111页页教材教材111页页3. 一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心是圆柱的上底面圆心. 画出这个组合体的直观图画出这个组合体的直观图.OO小结1.投影平行投影中心投影2.斜二测法的步骤：1）在已知图中建一个直角坐标系， 2）原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度不变 3）原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度减半 4）建立一条与 轴、 轴都垂直的 z 轴，原图中竖直的线段都与 z 轴平行且长度不变 先轴后底再侧棱，横竖不变纵折半，平行、重合不改变.