2022年中级计量课后习题参考答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第五章非线性回归模型1如何选择迭代初值？如果目标函数为凸函数，则至多有一个极小点，且局部极小即是整体最小，迭代会收敛到最小值， 但初始的选择对迭代速度的影响相当大。如果目标函数不是凸函数但有唯一极小点，迭代也会有不错的效果。但如果目标函数有多于一个的极小点，迭代可能收敛到局部极小点，不能保证是整体最小点，则迭代初值的选择就更加重要。2如何判断迭代是否收敛？停止规则（1）目标函数的改进小于给定的正数，即（2）参数值的变化小于给定的正数（3）梯度向量与零的距离小于给定的正数（4）上述三个收敛原则不能完全令人满意，一个原因是它们都与参数的量级有关。一个与量级无关的停止规则是上式的

2、优点在于给梯度分量以不同的权重，权重的大小与对应参数估计的精度成反比。收敛标准中是一个很小的正数，由使用者选择。一般的值通常在到之间。如果 选择不当，则任何停止规则都不会得到好的结果。如果过大，则迭代很快结束，而离 相去甚远；如果过小，则当离 很近时，迭代仍继续，而与 的差别实际上可能仅仅是由于舍入误差引起的。可以对取不同的值来检验结果的敏感性，从而确定较为理想的值。3有哪些迭代方法可以用于非线性模型的估计？（1）迭代算法迭代算法由一系列迭代步骤构成，每次迭代从的一个特定值开始，尝试找到更优的值。迭代算法首先确定一个搜索方向，然后确定在该方向上移动步长。完成一次移动后，检验当前 值是否充分接近

3、的极小点。若是，则计算终止，否则继续搜索，如此下去，直至按终止规则停止。迭代算法的基本公式是：其中，为方向向量，为步长。（2）梯度法迭代算法常采用梯度法。设为的梯度行向量，为海赛矩阵，即：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载如果不是极小值，则可由在附近的一阶近似来改进。（3）牛顿 -拉弗森法最基本的迭代算法是牛顿-拉弗森法。牛顿-拉弗森法的基本思想是利用泰勒级数展开近似，通过迭代算法寻找NLS估计的数值解法。具体算法是：1 给定参数初值2 将残差平方和函数在附近展开成二阶泰勒级数3 迭代公式若第 j

4、 次迭代参数的估计是，则第 j+1 次迭代参数的估计值是在牛顿 -拉弗森法中， W=， =1。（4）拟牛顿法1戈德菲尔德 -匡特方法若能取，使 W=H+ I 为正定矩阵（I 为单位矩阵），则可以修改迭代方向此时迭代公式为2.戴维森 -弗莱切 -鲍威尔法（ DEP ）DEP法的一般形式是其中为一个正定矩阵。只要正定，则显然在每次迭代中，也是正定的。4 高斯 -牛顿法高斯 -牛顿法的基本思想是：在一个线性化回归模型中，若有参数初值可用，则相应的线性化模型可用最小二乘法估计，从而得到参数新的估计值，它又可以作为参数初值，再进行线性化模型的估计。如此往复，迭代到指定的停止规则为止。4 （1）File-

5、New-Workfile Quick-empty group # 录入数据Quick-estimate equation # 输入估计方程Y=c(1)*kc(2)*lc(3) 估计结果：Dependent Variable: Y Method: Least Squares 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载Date: 11/05/10 Time: 10:52 Sample: 1 39 Included observations: 39 Convergence achieved after 43 i

6、terations Y=C(1)*KC(2)*LC(3) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 7.632652 6.198928 1.231286 0.2262 C(2) 0.575950 0.073433 7.843225 0.0000 C(3) 0.366603 0.110376 3.321412 0.0021 R-squared 0.827574 Mean dependent var 8117.666 Adjusted R-squared 0.817995 S.D. dependent var 7986.997 S.E. of re

7、gression 3407.416 Akaike info criterion 19.17910 Sum squared resid 4.18E+08 Schwarz criterion 19.30707 Log likelihood -370.9924 Durbin-Watson stat 1.653097 （2）view-coefficient test-wald coefficient restrictions #输入 c(2)+c(3)=1 点击 ok 检验结果：Wald Test: Equation: Untitled Test Statistic Value Df Probabil

8、ity F-statistic 0.253438 (1, 36) 0.6177 Chi-square 0.253438 1 0.6147 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -1 + C(2) + C(3) -0.057448 0.114114 Restrictions are linear in coefficients. 接受原假设，即5. File-New-Workfile Quick-empty group # 录入数据object-new object ，在弹出的对话框中选择Log

9、l，点击 OK。在弹出的编辑框中输入：logl logl res=y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t) var=sum(res2)/38 logl=log(dnorm(res/sqrt(var)-log(var)/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载temp res var logl 估计结果为：LogL: UNTITLED Method: Maximum Likelihood (Marquardt) Date: 12/02/10 Time: 10:12 Sample: 1961

10、 2000 Included observations: 40 Evaluation order: By equation Convergence achieved after 1 iteration Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C(1) 182393.9 10967.57 16.63028 0.0000 C(2) 70.48335 5.417641 13.00997 0.0000 C(3) -0.035676 0.002806 -12.71490 0.0000 Log likelihood -341.1442 Akaike info criterion 17.20721 Avg. log likelihood -8.528605 Schwarz criterion 17.33388 Number of Coefs. 3 Hannan-Quinn criter. 17.25301 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页