2022年浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析 .pdf

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1、名师总结优秀知识点第三章不等式重点：不等式性质和一元一次不等式解法。难点：一元一次不等式解法和一元一次不等式解决在现实情景下实际问题。知识点一：不等式概念 1. 不等式：用“” (或“” )， “” (或“” )等不等号表示大小关系式子，叫做不等式 .用“”表示不等关系式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号类型: “”读作“不等于” ，它说明两个量之间关系是不等，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于” ，它表示左边数比右边数大；“”读作“小于” ，它表示左边数比右边数小；“”读作“大于或等于”，它表示左边数不小于右边数；“”读作“小于或等于”，它表示左边数不大于右边数；(2) 等式与不等式

2、关系：等式与不等式都用来表示现实世界中数量关系，等式表示相等关系， 不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得关系，不是同类量不能比较。(3) 要正确用不等式表示两个量不等关系，就要正确理解 “非负数”、 “非正数”、 “不大于”、“不小于”等数学术语含义。2不等式解：能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。要点诠释：由不等式解定义可以知道，当对不等式中未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式一个解，我们可以和方程解进行对比理解，一般地， 要判断一个数是否为不等式解，可将此数代入不等式左边和右边利用不等式概念进行判断。3不等式解集：一般地， 一个含有未知数不等式

3、所有解，组成这个不等式解集。求不等式解集过程叫做解不等式。如：不等式x 41 解集是x5. 不等式解集与不等式解区别:解集是能使不等式成立未知数取值范围,是所有解集合 ,而不等式解是使不等式成立未知数值. 二者关系是:解集包括解 ,所有解组成了解集。要点诠释：不等式解集必须符合两个条件： (1)解集中每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立所有数值都在解集中。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页名师总结优秀知识点知识点二：不等式基本性质基本性质1：如果 ab，bc，那么 a-1, 解不等式 (2) 得 x

4、1, 解不等式 (3) 得 x2, 在数轴上表示出各个解为：原不等式组解集为 -14x-5 得：x3，解不等式1 得 x2， 1、 先求出不等式组解集。 2、在解集中找出它所要求特殊解，正整数解。原不等式组解集为x2，这个不等式组正整数解为x=1 或 x=2 点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页名师总结优秀知识点程中要注意正负数运算，这在考试中是会经常出现题型例 3 m 为何整数时，方程组解是非负数？分析解方程组得方程组解是非负数， 即解不等式组此不等

5、式组解集为m , 又m为整数， m=3或 m=4 。点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用 m代数式表示 x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组解集为非负数条件列出不等式组寻求m取值范围，最后切勿忘记确定 m整数值。例 4 解不等式 - 33x-15。分析解法（ 1）: 原不等式相当于不等式组解不等式组得 -x2，原不等式解集为 -x2。解法（ 2）: 将原不等式两边和中间都加上1，得- 23x6, 将这个不等式两边和中间都除以3 得，-x2, 原不等式解集为 -x2。点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注

6、意正负数移项时符号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页名师总结优秀知识点例 5 有一个两位数，它十位上数比个位上数小2，如果这个两位数大于20 并且小于 40，求这个两位数。分析解法（ 1）: 设十位上数为x, 则个位上数为 (x+2), 原两位数为10 x+(x+2), 由题意可得： 2010 x+(x+2)40, 解这个不等式得， 1x3, x为正整数，1x3整数为 x=2 或 x=3，当 x=2时，10 x+(x+2)=24, 当 x=3 时，10 x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24 或 35。解法（

7、 2）: 设十位上数为 x, 个位上数为 y, 则两位数为 10 x+y, 由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。将(1) 代入(2) 得，2011x+240, 解不等式得： 1x3, x为正整数， 1x3整数为 x=2 或 x=3, 当 x=2 时，y=4，10 x+y=24, 当 x=3 时，y=5, 10 x+y=35。答：这个两位数为24 或 35。解法（ 3）: 可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20 且小于 40， 所以它十位上数只能是2 和 3。 当十位数为 2 时，个位数为 4，当十位数为 3 时，个

8、位数为 5，所以原两位数分别为24或 35。点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上数字与个位上数；一个相等关系：个位上数十位上数+2,一个不等关系： 20原两位数 0，2 a+ba+c，3 bcac，4 abac A.1 个； B.2个； C.3个； D.4个. 2、不等式 2x50 正整数解有 ( ) A1 个； B2 个； C3 个； D0 个3、如图 2，能表示不等式组0-1-21 2 3解集是（）A BC D图 2 4、如图 3，不等式组0-1-21 2 3解集在数轴上表示正确是（）A B C D图 3 5

9、、不等式组x20 x10解是 ( ) A、x2 B、x2 C、1x2 D、x1 6、下面不等式组无解是（）A.0-1-21 2 3； B.0-1-21 2 3； C.0-1-212 3； D.0-1-21 2 3. 0-1-21230-1-21230-1-21230-1-21230 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页名师总结优秀知识点7、已知a、b为实数，且1ab，设11bbaaM，1111baN，则M、N大小关系是（）ANM BNM C NM D 不确定8、已知关于

10、x 不等式组0- 1- 2123无解，则 a 取值范围是（）A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a 1，或 a2 9、小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共30 件，已知每本笔记本2 元，每支钢笔 5 元，那么小明最多能买钢笔（） A. 12 支；B. 13 支；C. 14 支；D. 15 支10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板, 三人体重一共为 150千克, 爸爸坐在跷跷板一端；体重只有妈妈一半小芳和妈妈一同坐在跷跷板另一端. 这时, 爸爸那一端仍然着地 . 请你猜一猜小芳体重应小于（）A. 49 千克 B. 50 千克C. 24 千克D. 25 千克二、填空题（每小题 3分，共 30

11、分）11、若 ab，则2b_2a12、如果0，那么 xy_013、不等式 5 x93（x1）解集是 _. 14、不等式组整数解为 _. 15、已知4x33x22x1，则 x 最大整数值为 _16、在关于 x1，x2，x3方程组0-1-212 3中，已知0-1-2123，那么将 x1，x2，x3从大到小排起来应该是 _. 17、对于整数 a,b,c,d，符号0-1-2123表示运算 ac-bd，已知 10-1-2123y0，化简 |a|+|3a| 23、有一个两位数，其中十位上数字比个位上数字小2，如果这个两位数大于 20 而小于 40，求这个两位数24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等

12、奖4 人，二等奖 6 人，三等奖 20 人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次奖品相同（1）若一等奖，二等奖、三等奖奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113 元，其中购买喷壶总钱数比购买口罩总钱数多9 元，而口罩单价比温度计单价多2 元，求喷壶、口罩和温度计单价各是多少元？（2）若三种奖品单价都是整数，且要求一等奖单价是二等奖单价2 倍，二等奖单价是三等奖单价2 倍，在总费用不少于90 元而不足 150元前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A

13、、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50 位同学参与了民主测评结果如下表所示：表 1 演讲答辩得分表（单位：分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页名师总结优秀知识点A B C D E 甲90 92 94 95 88 乙89 86 87 94 91 表 2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3 乙42 4 4 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”方法确定；民主测评得分“好”票数2 分“较好”票数 1 分“一般”票数0 分

14、；综合得分演讲答辩得分（1a）民主测评得分 a（0.5a0.8 ） 当 a0.6 时，甲综合得分是多少？ a 在什么范围时， 甲综合得分高？ a 在什么范围时， 乙综合得分高？四、探索题（第 26、27 小题，每小题 8 分，第 28 小题 9 分，共 25 分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解：（1）解不等式组2x+39 小虎解法：由不等式，得x3 所以，原不等式组解集为2x3（2）解不等式组2x7+x 3xx-6 小虎解法： -，得不等式组解集为xb0) ，则糖质量与糖水质量比为_；若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

15、-第 13 页，共 25 页名师总结优秀知识点再加 c 克糖(c0) ，则糖质量与糖水质量比为_生活常识告诉我们：加糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式28、某园林门票每张10 元，一次性使用考虑到人们不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原来售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”售票方法 (个人年票从购买日起， 可供持票者使用一年 ). 年票分 A、B、C三类,A 类年票每张 120 元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2 元；C类年票每张 40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3

16、 元. （1）如果你只选择一种购买门票方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算参考答案一、C B A B C ，C B B B D 二、11、； 13、x6； 14、-3 ，-2； 15、0；16、x2x1x3；17、3 或者-3 ； 18 、a3； 19 、8ay0，得02a2a1a2解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页名师总结优秀知识点a2 当 23时，|a| |3 a| aa32a32

17、3、设十位上数字为x，则个位上数字为x2根据题意得 2010 xx240，以上不等式可化成下列不等式组402x10 x20210 x由得1118x；由得1138x，所以不等式组解集是1138x1118因为 x 表示是十位上数字，所以 x 只能是 2 或 3，则个位上数字是 4 或 5，所以这个两位数是24或 35答：这个两位数是24或 3524、 （1）设喷壶和口罩单价分别是y 元和 z 元，根据题意，得4y+6z+20(z-2)=1134y-6z=9解得y=9z=4.5所以， z-2=2.5. 因此，喷壶、口罩和温度计单价分别是9 元、4.5 元和 2.5 元. （2）设三等奖奖品单价为x

18、元，则二等奖奖品单价为2x 元，一等奖奖品单价为 4x 元. 根据题意，得9044x+62x+20 x150 解得 178x89 a 时，a0.75；又因为 0.5 a0.8 ，所以，当 0.5 a0.75 时，甲综合得分高 . 当 92 5a0.75；又因为 0.5 a0.8 ，所以，当 0.75x3显然是错误，绝对不能出现 23此题中两个不等式解集x3 没有公共部分， 所以原不等式组无解解第（ 2）题时，小虎把方程组解法机械地套用到解方程组中，缺乏科学依据正确解法是由不等式，得x7；由不等式，得x-3可知，原不等式组解集为x-327、ab，cacb，cacbab28、 （1）根据题意，需分

19、类讨论. 因为 80120 40+3x120 10 x120 由，解得 x30；由，解得 x2623；由，解得 x12. 解得原不等式组解集为x30.所以，一年中进入该园林至少超过 30 次时，购买 A类年票比较合算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页名师总结优秀知识点典型分析例 1 解不等式组点评这类题型是常见解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算准确性及数轴表示法例 2 求不等式组正整数解。点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数运算，这在考试中是会

20、经常出现题型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页名师总结优秀知识点例 3 m 为何整数时，方程组解是非负数？点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用 m代数式表示 x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组解集为非负数条件列出不等式组寻求m取值范围，最后切勿忘记确定 m整数值。例 4 解不等式 - 33x-15。点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时符号例 5 有一个两位数，它十位上数比个位上数小2，如果这个两位数大于2

21、0 并且小于 40，求这个两位数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页名师总结优秀知识点点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上数字与个位上数；一个相等关系：个位上数十位上数+2,一个不等关系： 20原两位数 0，2 a+ba+c，3 bcac，4 abac A.1 个； B.2个； C.3个； D.4个. 2、不等式 2x50 正整数解有 ( ) A1 个； B2 个； C3 个； D0 个3、如图 2，能表示不等式组0-1-21 2

22、3解集是（）A BC D图 2 4、如图 3，不等式组240,1 0 xx解集在数轴上表示正确是（）0-1-21230-1-21230-1-21230-1-21230 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页名师总结优秀知识点A B C D图 3 5、不等式组x20 x10解是 ( ) A、x2 B、x2 C、1x2 D、x1 6、下面不等式组无解是（）A.0201xx； B.0201xx； C.0201xx； D.0201xx. 7、已知a、b为实数，且1ab，设11bba

23、aM，1111baN，则M、N大小关系是（）ANM BNM C NM D 不确定8、已知关于 x 不等式组axxx12无解，则 a 取值范围是（）A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a 1，或 a2 9、小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共30 件，已知每本笔记本2 元，每支钢笔 5 元，那么小明最多能买钢笔（） A. 12 支；B. 13 支；C. 14 支；D. 15 支10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板, 三人体重一共为 150千克, 爸爸坐在跷跷板一端；体重只有妈妈一半小芳和妈妈一同坐在跷跷板另一端. 这时, 爸爸那一端仍然着地 . 请你猜一猜小芳体重应小于（）A. 49 千

24、克 B. 50 千克C. 24 千克D. 25 千克二、填空题（每小题 3分，共 30分）11、若 ab，则2b_2a12、如果0，那么 xy_013、不等式 5 x93（x1）解集是 _. 14、不等式组整数解为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页名师总结优秀知识点15、已知4x33x22x1，则 x 最大整数值为 _16、在关于 x1，x2，x3方程组313232121axxaxxaxx中，已知321aaa，那么将 x1，x2，x3从大到小排起来应该是 _. 17、对于整数 a,b,c,d，符号cbda

25、表示运算 ac-bd，已知 141bdy0，化简 |a|+|3a| 23、有一个两位数，其中十位上数字比个位上数字小2，如果这个两位数大于 20 而小于 40，求这个两位数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页名师总结优秀知识点24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4 人，二等奖 6 人，三等奖 20 人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次奖品相同（1）若一等奖，二等奖、三等奖奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113 元，其中购买喷壶总钱数比购买口罩总钱数多9 元，而口罩单价比温

26、度计单价多2 元，求喷壶、口罩和温度计单价各是多少元？（2）若三种奖品单价都是整数，且要求一等奖单价是二等奖单价2 倍，二等奖单价是三等奖单价2 倍，在总费用不少于90 元而不足 150元前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50 位同学参与了民主测评结果如下表所示：表 1 演讲答辩得分表（单位：分）A B C D E 甲90 92 94 95 88 乙89 86 87 94 91 表 2 民主测评票数统

27、计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3 乙42 4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页名师总结优秀知识点规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”方法确定；民主测评得分“好”票数2 分“较好”票数 1 分“一般”票数0 分；综合得分演讲答辩得分（1a）民主测评得分 a（0.5a0.8 ） 当 a0.6 时，甲综合得分是多少？ a 在什么范围时， 甲综合得分高？ a 在什么范围时， 乙综合得分高？四、探索题（第 26、27 小题，每小题 8 分，第 28 小题 9 分

28、，共 25 分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解：（1）解不等式组2x+39 小虎解法：由不等式，得x3 所以，原不等式组解集为2x3（2）解不等式组2x7+x 3xx-6 小虎解法： -，得不等式组解集为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页名师总结优秀知识点xb0) ，则糖质量与糖水质量比为_；若再加 c 克糖(c0) ，则糖质量与糖水质量比为_生活常识告诉我们：加糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式28、某园林门票每张10 元，一次性使用考虑到人们不同需求，也为

29、了吸引更多游客，该园林除保留原来售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”售票方法 (个人年票从购买日起， 可供持票者使用一年 ). 年票分 A、B、C三类,A 类年票每张 120 元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2 元；C类年票每张 40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3 元. （1）如果你只选择一种购买门票方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页