2022年中考压轴题分类专题二《线段和差的最值问题》 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考压轴题分类专题二线段和差的最值问题基本题型：一、两线段和的最小值：已知两点A、 B与直线l，直线l上有一动点P，求 PA+PB 的最小值。求出 A 点关于直线l的对称点/A，连接BA/交直线l于点 P，则点 P为所求最小值所取的点，min/PBPABA。本题可转化为求ABP的周长的最小值。拓展：已知两点A、 B 与两直线1l与2l， 动点 P在1l上，动点Q 在2l上，求 AP+PQ+QB 的最小值。求出 A 点关于直线1l的对称点/A，再求出B 点关于直线2l的对称点/B， 连接/BA分别交直线1l于点 P、交直线2l于点Q，则P、Q 为所求最小值所取的点，min/QBP

2、QAPBA。本题可转化为求四边形APQB的周长的最小值。二、两线段差的最大值：已知两点A、B 与直线l（AB 与l不平行且在l同侧） ，动点 P 在l上，求maxPBPA。连接AB并延长交直线l于点 P，则点 P 为所求最大值时所取的点，maxPBPAAB。yxOBA/PA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载所需知识点：一、中点公式：已知两点2211y,xQ,y,xP，则线段PQ 的中点 M 为222121yy,xx。拓展：三角形的重心（三中线交点）公式：已知ABC的顶点分别为332211y,xC,y,

3、xB,y,xA，则ABC的重心 G 为3,3321321yyyxxx。二、直线的斜率：直线的斜率是指直线与x轴正方向所成角的正切值。00900时，0t ank；001 8 09 0时，01 80t ant an0k。已知两点2211y,xQ,y,xP，则直线PQ 的斜率：2121xxyykPQ。三、平面内两直线之间的位置关系：两直线分别为：111bxky:l，222bxky:l021kk。（一）12121lbbkk2l。 （二）121lkk与2l相交。特别是21211llkk。四、求已知点关于已知直线的对称点：已知点00y,xP与直线0kbkxy:l，求点P关于直线l的对称点/P。过点P作直线

4、l的垂线/l。则kk/1，又因为/l过点P，将P代入/bxky:l1，既可求出/l。将/l与l联立得/bxkybkxy1，既可求出垂足G点的坐标11y,x。因为G为线段/PP的中点，所以利用中点公式可求得/P为010122yy,xx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载典型例题课后练习：例一（ 09 深中四月月考） ：已知：抛物线02acbxaxy与x轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，与y轴交于点 M ，抛物线的顶点为P，且52PB。（1）求 P 点的坐标及抛物线的解析式；（5）（2）求MOP的

5、面积（ O 为坐标原点） ；（2）（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使MOQ的周长最短？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。（ 2）642-2-4-85ABMP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载例二（05 深圳中考题） 已知 ABC 是边长为4 的等边三角形， BC 在 x 轴上， 点 D 为 BC 的中点， 点 A 在第一象限内，AB 与 y轴的正半轴相交于点E，点 B（- 1，0） ，P 是 AC 上的一个动点（P 与点 A、C 不重合）（1） （2 分）求点A、E 的坐标；（

6、2） （2 分）若 y=26 37xbxc过点 A、E，求抛物线的解析式。（3） （5 分）连结PB、PD，设 L 为 PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（ 2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。A B C O D E y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载例三 (2009 衢州卷 )：如图，已知点A(- 4，8)和点 B(2，n)在抛物线2yax 上(1)求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q，使得 A

7、Q+QB 最短，求出点Q 的坐标；(2)平移抛物线2yax ，记平移后点A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B ，点 C(-2，0)和点 D(- 4，0)是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，A C+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载课

8、后练习：1、如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，点 D 是 AC 的中点，点P 是 BC 边的中垂线MN 上任一点，则PCPD的最小值为2、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P 是对角线AC 上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是 _3、先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10 分）【材料一】：如图，直线l 上有1A、2A 两个点，若在直线l 上要确定一点P，且使点 P 到点1A、2A 的距离之和最小，很明显点P 的位置可取在1A和2A 之间的任何地方，此时距离之和为1A到2A 的距离 . 如图，直线l 上依次有1A、2A、

9、3A三个点，若在直线l 上要确定一点P，且使点P 到点1A、2A、3A的距离之和最小，不难判断，点P 的位置应取在点2A 处，此时距离之和为1A到3A 的距离 . (想一想，这是为什么？) 不难知道，如果直线l 上依次有1A、2A 、3A 、4A 四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P 应取在点2A 和3A 之间的任何地方；如果直线 l 上依次有1A、2A 、3A 、4A 、5A五个点， 则相应点 P 的位置应取在点3A的位置 . 【材料二】： 数轴上任意两点a、b 之间的距离可以表示为ab. 【问题一】：若已知直线l 上依次有点1A、2A 、3A 、25A共 25 个点，

10、要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P 的位置应取在；若已知直线l 上依次有点1A、2A 、3A 、50A共 50 个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点 P 的位置应取在. 【问题二】：现要求112397xxxxxx的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x 值为时，上式有最小值为. DNMPCBA第 16 题图图图A3A2lA1A2lA1第 14 题图D A B C P M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载4、已知抛物线2yaxbx(a0)的顶点在直线112yx上，

11、且过点A(4，0)求这个抛物线的解析式；设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由. 设点 C(1， 3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使ADCD的值最大，请直接写出点D 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载5、如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2，1-） ，且 P（1-， 2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值图 11 xyBAOMQP图 12 xyBCAOMPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页