2022年中考数学试卷解析分类汇编专题5-二元一次方程 .pdf

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1、二元一次方程 ( 组)及其应用一.选择题1.（2015?山东莱芜 ,第 10 题 3 分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( ) A 4 B2 CD 2 【答案】 B考点：二元一次方程组，算术平方根2.（2015?淄博第 5 题,4 分）已知是二元一次方程组的解，则2mn 的平方根为（）A 2 BC D 2 考点：二元一次方程组的解；平方根. 分析：由 x=2，y=1 是二元一次方程组的解，将x=2，y=1 代入方程组求出m 与 n 的值，进而求出2mn 的值，利用平方根的定义即可求出2m n的平方根解答：解：将代入中，得：，解得：2mn=62=4，则 2mn 的平方根为 2故选：

2、A点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页两种：加减消元法；代入消元法3 （ 2015?广东广州 ,第 7 题 3 分）已知a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（）A 4 B4 C2 D2 考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：求出方程组的解得到a 与 b 的值，即可确定出a+b 的值解答：解：，+ 5 得： 16a=32，即 a=2，把 a=2 代入得： b=2，则 a+b=4，故选 B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，

3、消元的方法有：代入消元法与加减消元法4. （2015?四川南充 ,第 15 题 3分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是【答案】 1 考点：二元一次方程. 5. （2015? 浙江滨州 ,第 18 题 4 分） 某服装厂专门安排210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2 个衣袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成 .如果每人每天能够缝制衣袖10 个，或衣身15个，或衣领12 个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页【

4、答案】 120 【解析】试题分析：根据题意可设x 缝制衣袖， y人缝制衣身，z 人缝制衣领，则x+y+z=210，解由它们构成的方程组可求得x=120 人. 考点：三元一次方程组的应用6.（2015?绵阳第 3 题， 3 分）若+|2a b+1|=0，则（ ba）2015=（）A 1 B1 C 52015 D 52015考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根. 专题：计算题分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a 与 b 的值，即可确定出原式的值解答：解： +|2ab+1|=0，解得：，则（ ba）2015=（ 3+2）2015=1故选： A点评：

5、此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键7. （2015?四川省内江市，第9 题， 3 分）植树节这天有20 名同学共种了52 棵树苗，其中男生每人种树3 棵，女生每人种树2 棵设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页CD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组. 分析：设男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数为20，共种了52 棵树苗，列出方程组成方程组即可解答：解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意可得：，故选

6、D点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键二.填空题1.（2015?福建泉州第15 题 4 分）方程组的解是解：，+得： 3x=3，即 x=1，把 x=1 代入 得： y=3，则方程组的解为，故答案为：2 （ 2015?北京市 ,第 13 题， 3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。 其中，方程术是九章算术最高的数学成就。 九章算术 中记载： “ 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、 羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文： “ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10 两；

7、2 头牛、 5 只羊，值金8 两。问每头牛、每只精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页羊各值金多少两”设每头牛值金x，每只羊各值金y 两，可列方程组为_【考点】二元一次方程【难度】容易【答案】5210258xyxy【点评】本题考查二元一次方程的基本概念。3.（2015?四川凉山州 ,第 14 题 4 分） 已知函数是正比例函数， 则 a= ，b= 【答案】；【解析】试题分析：根据题意可得：，解得：，故答案为：；考点： 1正比例函数的定义；2解二元一次方程组三.解答题1.（2015 呼和浩特， 20， 6 分）(6分)若

8、关于x、y的二元一次方程组23224xymxy的解满足 x + y 32，求出满足条件的m 的所有正整数值. 考点分析：二元一次方程组不等式整体思想仔细观察解析：本题目不难，但还是囊括两个考点，另外还考了一个整体代换思想，如果没有看出，直接求出 x、y 也可以算出这个不等式的解，但工作量要大不少，只要细心也能拿到全分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页解：23224xymxy+得： 3(x+y)=3m+6，继续化简为x+y=m+2 x+y32， m+232m72m 为正整数， m=1、 2 或 3 2 （ 2015

9、?广东省 ,第 22 题， 7 分）某电器商场销售A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30 元， 40 元. 商场销售5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润120 元 . （1）求商场销售A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润 =销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进A，B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？【答案】 解： （1）设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元， y 元，得：5(30)(40)766(30)3(

10、40)120 xyxy，解得4256xy. 答： A，B 两种型号计算器的销售价格分别为42 元， 56 元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a台，得3040(70)2500aa，解得30a. 答：最少需要购进A 型号的计算器30 台. 【考点】 二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）. 【分析】（1）要列方程（组） ，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x 元， y 元，等量关系为：“ 销售 5 台 A 型号和 1 台B 型号计算器的利润76 元” 和“ 销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器的利润120 元”.（2）不等式的应用

11、解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a 台，不等量关系为：“ 购进 A，B 两种型号计算器共70 台的资金不多于2500精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页元”.3 （ 2015?山东日照，第 17 题 9 分） （ 1）先化简，再求值： （+1），其中a=；（2）已知关于x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y=0，求实数m 的值考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解. 分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可；（2）先把 m 当作已

12、知条件求出x、y 的值，再根据足x+y=0 求出 m 的值即可解答：解： （1）原式 =?=?=a 1，当 a=时，原式 = 1；（2）解关于x， y 的二元一次方程组得，x+y=0，2m11+7m=0，解得 m=4点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键4 （ 2015?山东潍坊第19 题 9 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B 两种型号家用净水器共160 台， A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元（1）求 A、B 两种型号家

13、用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的 2 倍，且保证售完这160 台家用净水器的毛利润不低于11000 元，求每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 分析：（1） 设 A 种型号家用净水器购进了x 台， B 种型号家用净水器购进了y 台， 根据 “ 购精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页进了 A、B 两种型号家用净水器共160 台，购进两种型号的家用净水器共用去36000 元 ”列出方程组解答即可；（2

14、）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160 台家用净水器的毛利润不低于11000 元，列出不等式解答即可解答：解： （1）设 A 种型号家用净水器购进了x 台， B 种型号家用净水器购进了y 台，由题意得，解得答： A 种型号家用净水器购进了100 台， B 种型号家用净水器购进了60 台（2）设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+602a11000 ，解得 a50 ，150+50=200（元）答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是200 元点评：此题考查一元一次不

15、等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键5.（2015?江苏徐州 ,第 24 题 8 分）某超市为促销，决定对A，B 两种商品进行打折出售打折前，买6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要54 元，买 3件 A 商品和 4 件 B 商品需要32 元；打折后，买50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需364元，打折前需要多少钱？考点：二元一次方程组的应用. 分析：设打折前 A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据买 6 件 A 商品和 3件 B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计

16、算出买50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的钱数即可解答：解：设打折前A 商品的单价为x 元， B 商品的单价为y 元，根据题意得：，解得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页则 50 8+40 2=480（元） ，答：打折前需要的钱数是480 元点评：本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解6.（2015?山东东营 ,第 19 题 7 分）(第题 3 分，第题4 分) （1）计算：（2）解方程组：【答案】：(1

17、)0； (2)考点： 1。实数的运算；2。解二元一次方程组。7.（2015?山东聊城 ,第 18 题 7 分）解方程组考点：解二元一次方程组. 专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+得： 3x=9，即 x=3，把 x=3 代入 得： y=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法8. （2015?四川凉山州 ,第 22 题 8 分） 2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“ 空列 ”

18、项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8 亿元，建设40 千米的邛海空中列车据测算，将有24 千米的 “ 空列 ” 轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2 亿元（1）求每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段 “ 空列 ” 轨道的建设中， 每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10 辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000 元、 700 元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种

19、租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）1.6，1.4； （2）有三种租车方案，租5 辆大车和5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页租 5 辆大车和5 辆小车时，租车费用为：1000 5+7005=5000+3500=8500 （元）租 6 辆大车和4 辆小车时，租车费用为：1000 6+7004=6000+2800=8800 （元）租 7 辆大车和3 辆小车时，租车费用为：1000 7+7003=7000+2100=9100 （元）850088

20、009100，租 5 辆大车和5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500 元考点： 1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用9. （2015?四川泸州 ,第 21 题 7 分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B 两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30 棵和 15 棵，共花费675 元；第二次分别购进A、B 两种花草 12 棵和 5 棵。两次共花费940 元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）。（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 A、B 两种花草共31 棵，且 B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出

21、该方案所需费用。考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 专题：应用题分析： （1）设 A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页B 两种花草30 棵和 15 棵，共花费940 元；第二次分别购进A、B 两种花草12 棵和 5 棵，两次共花费675 元；列出方程组，即可解答（2）设 A 种花草的数量为m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株，根据B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的2 倍，得出 m 的范围，设总费用为W 元，根据

22、总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论解答：解： （1）设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：，解得：，A 种花草每棵的价格是20 元， B 种花草每棵的价格是5 元（2）设 A 种花草的数量为m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株，B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，31m2m，解得： m，m 是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W 随 x 的减小而减小，当 m=11 时， W最小值=15 11+155=320（元） 答：购进A种花草的数量为11株、B种

23、20株，费用最省；最省费用是320元点评： 本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页10. （2015?四川眉山， 第 24 题 9 分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2 支钢笔和3 本笔记本共需62 元，购买 5 支钢笔和1 本笔记本共需90 元（1）购

24、买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用. 分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“ 购买 2 支钢笔和3本笔记本共需62 元，购买5 支钢笔和1 本笔记本共需90 元” ，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80 x，根据总费用不超过1100 元，列出不等式解答即可解答：解： （1）设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得解得：答：一支钢笔需16 元

25、，一本笔记本需10 元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80 x，由题意得16x+10（80 x） 1100解得： x50答：工会最多可以购买50 支钢笔点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式11. （2015?浙江省绍兴市，第12 题， 12 分） （本题 12 分）某校规划在一块长AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪

26、两边之比AM:AN=8:9，问通道的宽是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ 中，已知REPQ 于点 E，CFPQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积。考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用. 分析： （1）利用 AM：AN=8：9，设通道的宽为xm， AM=8ym，则 AN=9y，进而利用AD 为18m，

27、宽 AB 为 13m 得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE 的长，即可得出 PE、 EF 的长，进而求出花坛RECF 的面积解答：解：（ 1）设通道的宽为xm，AM=8ym，AM：AN=8：9，AN=9y，解得：答：通道的宽是1m；（2）四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若 RP=8，则 AB13，不合题意，RQ=8，纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，RP=6，REPQ，四边形RPCQ 是长方形，PQ=10，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页

28、RE PQ=PR QR=6 8，RE=4.8，RP2=RE2+PE2，PE=3.6，同理可得： QF=3.6，EF=2.8，S四边形RECF=4.8 2.8=13.44，即花坛 RECF 的面积为13.44m2 ，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出 RP 的长是解题关键12、 （2015?四川自贡 ,第 22 题 12 分）观察下表 : 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的 “ 特征多项式 ” 为 4xy.回答下列问题：. 第 3 格的 “ 特征多项式 ” 为，第 4 格的 “ 特征多项式 ” 为，第n格的“ 特征多

29、项式 ” 为；.若第 1 格的 “ 特征多项式 ” 的值为10，第 2 格的 “ 特征多项式 ” 的值为16. .求, x y的值；.在此条件下，第n的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值.若没有，请说明理由 . yxxxxyyyyxxxxxxxxxyyyyyyxxxxxxxxyyyxxxxxxxxL图形序号123L精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页坚持就是胜利！考点： 找规律列多项式、解二元一次方程组、二次函数的性质、配方求值等.分析：.本问主要是抓住xy、的排列规律；x在第n格是按n1 排，每排是n

30、1 个x来排列的；y在第n格是按n排，每排是n个y来排列的；根据这个规律第问可获得解决 . .按排列规律得出“ 特征多项式 ” 以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出, x y的值 . .求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第n格的 “ 特征多项式 ”和求出了xy、的值，所以可以建立最小值关于n的二次函数，根据二次函数的性质最小值便可求得 . 略解：. 第 3 格的 “ 特征多项式 ” 为16x9y，第 4 格的 “ 特征多项式 ” 为25x16y，第n格的 “ 特征多项式 ” 为()22n1xn y（n为正整数 ） ；.依题意：4xy109x4y16解之得 :

31、 24x726y7.设最小值为 W ,依题意得 : ()2222222426248242312Wn1xn yn1nnnn127777777答：有最小值为-3127，相应的n的值为 12. 13. （2015?浙江滨州 ,第 20 题 9 分）根据要求，解答下列问题. （1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可): 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页1. 2. 3. （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为. （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解. 【答案】（1）（2）x=y

32、【解析】试题分析：（ 1）快速利用代入消元法或加减消元法求解；（2）根据（ 1）发现特点是x=y；（3）类比 写出符合x=y 的方程组，直接写出解即可. 试题解析：解： （1）1 23（2）x=y. （3）酌情判分 ,其中写出正确的方程组与解各占1 分. 考点：消元法解二元一次方程组，规律探索14 （2015?广东佛山 ,第 22 题 8 分）某景点的门票价格如表：购票人数 /人150 51100 100 以上每人门票价 /元12 10 8 某校七年级（ 1） 、 （2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50 人， （2）班人数多于 50 人且少于100 人，如果两班都以班为单位单独购

33、票，则一共支付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816 元（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页考点：一元一次方程的应用分析：（1）设七年级（1）班有 x 人、七年级（2）班有 y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（ 2）用一张票节省的费用 该班人数即可求解解答：解： （1）设七年级（ 1）班有 x 人、七年

34、级（2）班有 y 人，由题意，得，解得：答：七年级（ 1）班有 49 人、七年级（2）班有 53 人；（2）七年级（ 1）班节省的费用为： （12 8） 49=196 元，七年级（ 2）班节省的费用为： （ 1210） 53=106 元点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键15.（2015 湖北荆州第19 题 7 分） 解方程组：考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解： 3 得： 11y=22，即 y=2，把 y=2 代入 得： x=1，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方

35、程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16.（2015 湖南邵阳第19 题 8 分） 解方程组：考点：解二元一次方程组. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+得： 3x=3，即 x=1，把 x=1 代入 得： y=2，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法17 （2015 湖南省益阳市，第19 题 12 分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨， 每天生产

36、相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产10 天后剩余原材料30 吨若剩余原材料数量小于或等于3 吨，则需补充原材料以保证正常生产（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据 “ 当生产 6 天后剩余原材料36 吨，当生产10 天后剩余原材料30 吨 ” 列出方程组解决问题；（2）最多再生产x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数

37、量小于或等于3 吨列出不等式解决问题解答：解： （1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：解得答：初期购得原材料45 吨，每天所耗费的原材料为1.5 吨（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得： 4516 1515（1+20%）x3 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页解得： x10 答：最多再生产10 天后必须补充原材料点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键18 （2015 湖北省孝感市，第21 题

38、9 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000 元每天工作8小时，一个月工作25 天月工资底薪800 元，另加计件工资加工1 件A型服装计酬16元，加工 1 件B型服装计酬12 元在工作中发现一名熟练工加工1 件A型服装和2 件B型服装需 4 小时，加工3 件A型服装和1 件B型服装需7 小时 （工人月工资底薪计件工资）（1）一名熟练工加工1 件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（4 分）（2）一段时间后， 公司规定： “ 每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半” 设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断

39、该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5 分）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用. 分析： （1） 设熟练工加工1 件 A 型服装需要x 小时，加工 1 件 B 型服装需要y 小时，根据 “ 一名熟练工加工1 件 A 型服装和2 件 B 型服装需4 小时，加工3件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 ” ，列出方程组，即可解答（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装 a 件时，则还可以加工B 型服装（25 8 2a） 件从而得到 W=8a+3200，再根据 “ 加工 A型服装数量不少于B 型服装的一半 ” ，得到 a50 ，利用一次函数的性质，即可解答解

40、答：解：（ 1）设熟练工加工1件 A 型服装需要x 小时，加工1 件 B 型服装需要y 小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页由题意得：，解得：（3 分）答：熟练工加工1 件 A 型服装需要2 小时，加工1 件 B 型服装需要1 小时（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装 a 件时，则还可以加工B 型服装（ 25 82a）件W=16a+12（25 82a）+800，W=8a+3200，又a，解得： a50 ，80，W 随着 a 的增大则减小，当 a=50 时， W 有最大值280028003000，该服装公司执行

41、规定后违背了广告承诺点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题19、 （2015 湖南省常德市，第22 题 7 分）某物流公司承接 A、B 两种货物运输业务，已知5 月份 A 货物运费单价为50 元 /吨， B 货物运费单价为30 元/吨，共收取运费9500 元； 6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物 70 元/吨， B 货物 40 元 /吨；该物流公司6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与5 月份相同， 6 月份共收取运费13000 元。（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2） 该物流公司预计7 月份运

42、输这两种货物330 吨， 且 A 货物的数量不大于B 货物的 2 倍，在运费单价与6 月份相同的情况下，该物流公司7 月份最多将收到多少运输费？【解答与分析】二次一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用（1）解：设A 种货物运输了x吨，设 A 种货物运输了y吨, 依题意得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页50309500704013000 xyxy解之得 ：100150 xy(2)设 A 种货物为a吨，则 B 种货物为a（330- ）吨，设获得的利润为W 元依题意得：(330)2aa7040(330)13320Waaa30由 得220a由 可知 W 随着a的增大而增大故 W 取最大值时a=220 即 W=19800 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页