2022年中考数学试题及答案分类汇编方程和不等式 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载- 1 - 2012 中考数学试题及答案分类汇编:方程(组)和不等式(组)一、选择题1(山西省2 分) 分式方程1223xx的解为 A1x B1x C2x D3x【答案】 B。【考点】 解分式方程。【分析】 观察可得最简公分母是2x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:方程的两边同乘2x(x+3),得x+3=4x,解得x=1检验:把x=1代入 2x(x+3)=80。原方程的解为:x=1。故选 B。2. (山西省 2 分) “五一”节期间, 某电器按成本价提高30后标价,再打 8折( 标价的 80)销售,售价为2080 元设该电器的成本价为x元,根
2、据题意,下面所列方程正确的是 A(130%)80%2080 x B30% 80%2080 x C2080 30% 80%x D30%2080 80%x【答案】 A。【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】 设该电器的成本价为x元,根据按成本价提高30% 后标价,再打8 折(标价的80% )销售,售价为2080 元可列出方程:x(1+30% )80%=2080 。故选A。3. (内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分) 不等式组x+2 0 x 20的解集在数轴上表示正确的是【答案】 B。【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式
3、的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。解不等式组得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习好资料欢迎下载- 2 - 到 2x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(, 向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示。据此观察在数轴上的表示。故选B。4.
4、(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分) 如图,在 ABC 中, AB=20cm ,AC=12cm ,点 P从点 B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点 A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当APQ是等腰三角形时,运动的时间是 A 、2.5 秒 B 、3 秒 C、3.5 秒 D、 4 秒【答案】 D。【考点】 一元一次方程的应用(几何问题),等腰三角形的性质。【分析】 设运动的时间为x,在 ABC中, AB=20cm ,AC=12cm ,点 P从点 B 出发以每秒3cm的速度向点A运动,点 Q从点 A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,当 A
5、PQ是等腰三角形时, AP=AQ ,即 20 3x=2x,解得 x=4。故选 D。5. (内蒙古包头3 分) 一元二次方程x2+x+14=0的根的情况是A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定【答案】 B。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 计算 =b24ac,然后根据的意义进行判断根的情况:=b24ac=124?1?14=0,原方程有两个相等的实数根。故选B。一、填空题1. (天津 3 分) 若分式211xx的值为 0,则x的值等于。【答案】 1。【考点】 解分式方程。【分析】 由22= 11=01=0=1=11xxxxxx检验舍去增根。精选学习资料 -
6、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习好资料欢迎下载- 3 - 2.(山西省3 分)“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010 年全省全年旅游总收入大约l000 亿元,如果到2012 年全省每年旅游总收入要达到1440 亿元,那么年平均增长率应为。【答案】 20% 。【考点】 一元二次方程的应用(增长率问题)。【分析】 根据题意设年平均增长率为x,列出一元二次方程,解方程即可得出答案:设年平均增长率为x,则 1000(1+x)2=1440,解得 x1=0.2 或 x2=-
7、2.2 (舍去),故年平均增长率为20% 。3. (内蒙古包头3 分) 不等式组x32105(x 3) 0的解集是【答案】 5x 8。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,由第一个不等式得: x5,由第二个不等式得: x8。 不等式组的解集是5x8。4. (内蒙古呼伦贝尔3 分) 一元二次方程01872xx的解为。【答案】1229xx,。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】2127180290209029xxx+xx+xxx或,。
8、二、解答题1. (北京 5 分) 解不等式: 4(x1) 5x6【答案】 解:去括号得:4x45x6,移项得: 4x 5x46,合并同类项得:x 2,不等式两边同除以1 得:x2,不等式的解集为:x2。【考点】 解一元一次不等式。【分析】 根据不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1 解不等式,注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页学习好资料欢迎下载- 4 - 意不等式的两边同时除以同一个负数时,要改变不等号的方向。2.(北京 5 分)列方程或方程组解应用题:京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色
9、出行”的号召, 家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?【答案】 解:设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米,他乘公交车平均每小时行驶2x+9 千米,则183 18=297xx,解之得 x =27。经检验x=27 是原方程的解,且符合题意。答:小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27 千米。【考点】 分式方程的应用(行程问题)。【分析】 方程应用的
10、关键是找出等量关系,列出方程。等量关系是:乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的3718183 =297xx其中时间 =路程速度。3. (天津 6 分) 解不等式组215432 xxxx【答案】 解:解不等式,得6x。解不等式,得2x。原不等式组的解集为62x。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。4. (河北省8 分) 已知23xy是关于x,y的二元一次方程3xya的解,求117aa的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
11、- - - - -第 4 页,共 12 页学习好资料欢迎下载- 5 - 【答案】 解:23xy是关于x,y的二元一次方程3xya的解,3 23a,解得,3a。又22117176aaaa,211736369aa。【考点】 二元一次方程的解,二次根式的混合运算。【分析】 根据已知23xy是关于x,y的二元一次方程3xya的解, 代入方程即可得出a的值,再利用二次根式的运算性质求出。5. (河北省8 分) 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40 分钟完工:若甲、乙共同整理20 分钟后,乙需再单独整理20 分钟才能完工(1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要,他的整理时间
12、不超过30 分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?【答案】 解:( 1)设乙单独整理x分钟完工,根据题意得,202020140 x,解得,x=80,经检验x=80 是原分式方程的解。答:乙单独整理80 分钟完工。( 2)设甲整理y分钟完工,根据题意得,3018040y,解得,y 25,答:甲至少整理25 分钟完工。【考点】 分式方程的应用,一元一次不等式的应用。【分析】 (1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。本题将总的工作量看作单位 1,等量关系为:甲、乙共同整理20 分钟完成的工作量乙单独整理20 分钟完成的工作量=1 202040 x20 x =1 (2)不等式的应用解题关键
13、是找出不等量关系,列出不等式求解。本题不等量关系为:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页学习好资料欢迎下载- 6 - 乙 单独整理 30 分钟完成的工作量甲单独整理y分钟完成的工作量总的工作量308040y 1。主要用到公式:工作总量=工作效率工作时间。6. (山西省6 分) 解不等式组:253(2) 315 xxx,并把它的解集表示在数轴上。【答案】 解:由得,1x由得,2x12x。在数轴上表示为:【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解
14、集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示。7. (内蒙古呼和浩特7 分) 解方程组413 12223( xy)(y )xy【答案】 解:原方程组可化为:45 3212 xyxy,2得:1122x,2x,把2x带入得:3y。方程组的解为23xy。【考点】 解
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