最新向量数量积的坐标,改正版幻灯片.ppt

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1、.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或复习引入 60.三.典型例题例 1 已知a(1，3 )，b( 2，23 ),（1）求ab；（2）求a与b的夹角.解：（1）ab1(2)3234;（2） a 12(3 )22,b ( 2)2(23 )2 4,cos ,424aba b12.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（已知bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：练习练习1：课本：课本P114 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3

2、)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形) 1 , 1 ()23 , 12(AB:证明) 3 , 3()25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重要方法之一要方法之一思考：还有其他证明方法吗？ 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形为两个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx），或（），的

3、坐标为（答案：23272723B 练习3：在ABC中，设AB=(1,3),AC=(2,k),且ABC是直角三角形，求k的值. 要注意分类讨论！要注意分类讨论！90A 2解:若，则ABAC,AB AC=0,12+3k=0,k=-.390B 8若，则BABC,BA BC=0,-11+(-3)(k-3)=0,k=.390(C 若，则CACB,CA CB=0,-21)+(-k)(3-k)=0, k=1或2.四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3 （1 1）已知）已知 （4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 . .ab./)2 , 1 (,102的坐标

4、，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（ab例4已知向量求实数的 取值范围解：(1,2 ),(1,),aba bl=-= 且 向 量的夹 角 为 锐 角l(1, 2) (1, )1 20-2 11-22a ba blllll =-= -垂 且与 不同向，即1解得：且提高练习提高练习的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D

5、(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = .abaabb 1评述评述:已知三角函数值求角时已知三角函数值求角时,应注意角的应注意角的范围的确定。范围的确定。 4.已知已知则则a与与b的夹角是多少的夹角是多少?=(1, 3), =( 3+1, 1), 1 ( 3 1)3 (1)4, 2,2 2 ab a bab 解：由3有3，=(1, 3), =( 3+1, 1)ab 3，cosa ba b4cos1,2 ,3,4 ,5,0 ,BCBAC变式2：已知A求的正弦值3

6、 10sin10BAC342 1aba mba bm 5.已 知 （， ） ，（，） ， 且 （） （） ，则 实 数 为 何 值 ？解解：），（mmbma 423），（ 51 ba）（）（babma 0 ）（）（babma054123 ）（）即即（mm323 m课堂练习：41.23 b,2,311331,2 ,1,_1111.22223.Ck,1 ,2,3 ,k33224.axxa babmabmAmB mC mD mABACm n 若，且则x等于_A. 3B.C.D.-32.设若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是在 ABC中，=90，则 的值是_A. 5B.5C.D.设 、是两个非零向量

7、1122221212,_mx ynxymnm nm nm nm nmn ，且，则以下关系式中与等价的是=0 x x =-y y+-+BDA例3 已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；（2）求DAB的大小.(1) 证明： AB = (1 (-1), 1 3) = (2, -2), BC = (4 1,4 1) = (3, 3).DC = (4 3, 4 5) = (1, -1), AB = 2DC,xABCDy ABBC. ABBC = 23 +(-2) 3 = 0, AB/DC.知识反馈知识反馈小小 结结 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐标运算；数量积的运算转化为向量的坐标运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，、掌握平行、垂直、夹角及距离公式， 形成转化技能。形成转化技能。