2022年中考数学专题复习尺规作图专题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载中考复习二轮材料尺规作图专题一、专题诠释作图类中考试题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察。纵观20XX年全国各地的作图类中考试题，情景型， 设计型， 阅读型， 开放型和网格型，层出不穷， 令人目不暇接，与传统教学中的尺规作图相比，中考中的作图题试题开放，联系实际，要求进行多方位，多角度，多层次的探究，考查思维的灵活性，发散性，创新性。二、解题策略和解法精讲课程标准对尺规作图的要求是：利用基本作图作三角形，过一点、 两点和不在同一直线上的三点作圆。考试要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。（2）能利用

2、基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。中考尺规作图，抓住基本作图，复杂题简单化。三、考点精讲考点一：情景设计型例 1 （2010 甘肃兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1） （本小题满分4 分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2） （本小题满分2 分） ）若 ABC 中 AB8 米

3、， AC6 米， BAC 90 ，试求小明家圆形花坛的面积【分析】（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的中垂线，它们的交点为圆心，到顶点的距离为半径； （2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理知斜边BC10 米. 【解答】 (1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆 O 即为所求做的花园的位置.如下图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2） BAC 90 ,AB 8 米 ,AC6 米 ,BC10 米 ABC 外接圆的半径为5 米 . 小明家圆形花坛的面积为25平方米【评注】 本题涉及知

4、识点包括三角形外接圆，圆周角的性质， 主要考查利用尺规作出三角形的外接圆，是比较简单的题目例 2 （2010 辽宁铁岭）如图，已知ABC 中， AB AC ， A36o . （1）尺规作图：在AC 上求作一点P，使 BPPC AB （保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB，以点 P为圆心， PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E，若 BC2cm，求扇形PBE 的面积 . 【分析】（1）如图，假设点P 存在，由 BPPCAB ，AB APPC，则有 APBP，则ABP A36o ，由 AB AC， A 36o ，有 ABC 72o，即 ABP36o，所以 BP 为ABC的平分线

5、（2）由（ 1）知 PBC36o ， C72o ，所以 BPC72o，即有PBBC2，知半径r2，圆心角n72o ，根据扇形面积公式可得【解答】 (1) DPCAB如图射线BD 即为所求(2)如图： AB AC ， A36o， ABC ACB 72o，由（ 1）知 PBC 36o ，CBP 72o ， PBBC 2，S扇形 PBE72 2236025【评注】本题是一个小综合题，主要考查了等腰三角形、尺规作图、角平分线、扇形的面积CAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习好资料欢迎下载公式，属于中档题在考查学生对知

6、识理解的基础上的分析能力和动手能力考点二：网格变换型例 1 （2010 江苏镇江）动手操作。在如图所示的方格纸中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 ，其中 A，B，C 分别和 A1，B1，C1 对应；（2）平移 ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为A2B2C2 ，作出平移后的A2B2C2 ，其中 A，B，C 分别和 A2，B2，C2 对应；（3）填空：在（2）中，设原 ABC 的外心为M， A2B2C2 的外心为M2，则 M 与 M2之间的距离为.

7、【分析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 ， （2）点B 向左平移1 格便可到y 轴上，点A 只要向下平移4 格能到 x 轴上，所以整个图形向左平移 1 格，再向下平移4 格就能使点A 到 x 轴上，点B 到 y 轴上（3）外心平移的距离与ABC 上任意一点平移的距离相等，所以MM2 BB2221417+=【解答】（1）如下图；（2）如下图；（3）.17y x O A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习好资料欢迎下载【评注】轴对称、平移作图经常在网格中来实现，

8、作图方便，又能体现学生活学活用相关知识的能力，是近几年来新兴的试题例 2 （2010 广东汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，RtABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（6，1） ，点 B 的坐标为（ 3， 1） ，点 C 的坐标为（ 3，3） （1）将 RtABC 沿 x 轴正方向平移5 个单位得到Rt A1B1C1 ，试在图上画出的图形RtA1B1C1 ，并写出点A1 的坐标；（2） 将原来的 Rt ABC 绕点 B顺时针旋转90 得到 RtA2B2C2 ， 试在图上画出Rt A2B2C2的图形【分析】将A、B、C 三点向右平5 个单位后

9、得A1、B1、C1，顺次连接平移后的三点即得平移后的图形；同样将A、C 两点绕点B 顺时针旋转90 得到 A2 、C2，顺次连接A2、B、C2 三点得到旋转后的图形【解答】（1）A（ 1，1） ，如下图；（2）如下图A1C1B1A2B2C2y x O A C B 第 13 题图A x y B C 11-1O(C2)(B2)A2C1B1A1CBA1yxO-11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习好资料欢迎下载A B C E A B C E A B D A B C D C 【评注】 本题主要考查几何变换中的平移与旋转

10、相关知识，只要理解与掌握平移及旋转的定义及性质， 作出几何变换后的图形就非常容易了实际上， 图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素（平移的方向与距离）与旋转的三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角），是解决本题的关键考点三：开放探究型例 1 （2010 甘肃）图、图均为76的正方形网格，点ABC、 、在格点 (小正方形的顶点)上（1）在图中确定格点D，并画出一个以ABCD、 、 、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点E，并画出一个以ABCE、 、 、为顶点的四边形，使其为中心对称图形【分析】按照轴对称和中心对称的特点以及画图规律直接绘制图形即可【解答】解： （1）有以

11、下解答供参考：（2）有以下解答供参考：【评注】本题主要考查学生对轴对称和中心对称概念的掌握是否全面以及画图能力的培养，信度与效度指标设置合理例 2 （2010 河北）如图111，正方形ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个A B C 图A B C 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习好资料欢迎下载小正方形的边长为1位于 AD 中点处的光点P按图 112 的程序移动（1）请在图111 中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留 ） 【分析】（1）以图解的形式呈现运动过程，需

12、要学生理解题意，在网格中画出运动图象，通过判断知此路径为弧（2）利用弧长公式计算四条弧总长【解答】解： （1）如图 1；（2）90 346180，点 P 经过的路径总长为6 【评注】 此题设计新颖， 把函数、 画图、求弧长等知识融合在一起考查，给人耳目一新之感四真题演练1.（20XX 年青海西宁中考题）如图，在ABC中， AD BC，垂足为D（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的外接圆 O，作直径AE，连接BE（2）若 AB8，AC 6， AD 5，求直径AE 的长 （证明ABEADC ）AD图1BCP绕点A顺时针旋转90绕点B顺时针旋转90绕点C顺时针旋转90图112输入点P输

13、出点绕点D顺时针旋转90AD图111BCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习好资料欢迎下载2 （20XX 年辽宁本溪中考题）如图7，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC 为对称轴作ABC 的轴对称图形，得到A1BC ，再将 A1BC 绕着点B逆时针旋转90 ，得到 A2BC1 ，请依此画出A1BC 、 A2BC1 ；（2）求线段BC 旋转到 BC1 过程中所扫过的面积（计算结果用表示） . 图 7 3.（20XX 年吉林长春中考题） （1）在图中。

14、以线段m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上。（画一个即可）（2）在图中，平移a、b、c 中的两条线段，使它们与线段n 构成以 n 为一边的等腰直角三角形。（画一个即可）【答案】1.（1）如下图A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2）因为 AB 是直径，所以 ABE90 因为 AD BC，所以 ADC ABE 90 所以ABEADC所以ACAEADAB即658AE所以 AE5482.解： （1）如图所示：（2）BC 旋转到 BC1 时旋转角为90 ，半径为4旋转过程中所扫过的面积为

15、90 423604 答：线段BC 旋转到 BC1 过程中所扫过的面积为4 3.解： （）以下解答共参考A B C A1A2C1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（2）以下解答供参考：第二部分练习部分1.（20XX 年重庆江津中考题）如图，有分别过A、B 两个加油站的公路1l、2l相交于点O，现准备在 AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到 A、B 两个加油站的距离相等，而且 P 到两条公路1l、2l的距离也相等。 请用尺规作图作出点P （不写作法， 保留作图痕迹） 2.（20XX 年湖南

16、株洲中考题）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B7 C8 D9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习好资料欢迎下载3. （20XX 年山东威海中考题）如图，点 A， B，C 的坐标分别为 （2，4） ， （5， 2） ， （3， 1） 若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为4.（20XX 年云南昆明中考题）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、

17、B 两点的坐标；（2）将 ABC 绕点 A 顺时针旋转90 ，画出旋转后的AB1C1 ；（3）求出线段 B1A 所在直线l 的函数解析式， 并写出在直线l 上从 B1 到 A 的自变量x的取值范围 . 5.（2010 湖南长沙中考题）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上（）作出ABC 关于轴对称的111A B C，并写出点1C的坐标；（）作出ABC 关于原点O 对称的222A B C，并写出点2C的坐标BA图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习好资料欢迎下载6（20XX 年青海中考

18、题） 梯形 ABCD 的四个顶点分别为A （0,6） ， B （2,2） ， C （4,2） D （6,6） 按下列要求画图（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O 为位似中心，相似比为12的位似图形1111A B C D；（2）画出位似图形1111A B C D向下平移五个单位长度后的图形2222A B C D7 （ 20XX 年浙江嵊州中考题）（1）请在图的正方形ABCD 内，画出使APB90 的一个点P，并说明理由。（2）请在图的正方形ABCD 内（含边），画出使 APB60 的所有的点P，并说明理由。（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD ，AB 4，BC 3，工人师傅想用它裁出两块全等的

19、、面积最大的APB 和 CPD 钢板，且 APB CPD60 ，请你在图中画出符合要求的点P 和 P。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习好资料欢迎下载8 （ 2010 湖北宜昌中考题）如图，已知RtABC 和 RtEBC，90B 。以边 AC 上的点 O 为圆心、 OA 为半径的 O 与 EC 相切， D 为切点， AD/BC 。（1）用尺规确定并标出圆心O； （不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：EACB（3）若 AD=1 ，2tan2DAC，求 BC 的长。【答案】1. 2.C 3.根据题意，四边形

20、ABCD 是矩形或菱形，根据已知坐标用勾股定理算得AB13，BC13，AC 26,故 ABC 90 ，AC BC，只有AB、BC 作为四边形的边长，AC 作为对角线的正方形ABCD （见下图）才符合条件，点B 移到点 C，向左移2 个单位，下EBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习好资料欢迎下载B1 C1 移 2 个单位，又AD BC,点 D 的坐标为（ 2 2，43）即（ 0，1） 4.解： （1）A(2 ，0)，B(-1,-4) （2）画图正确(3)设线段 B1A 所在直线l 的解析式为：(0)ykx

21、b kB1(-2,3),A(2,0) 2320kbkb33,42kb线段 B1A 所在直线l 的解析式为：3342yx线段 B1A 的自变量x 的取值范围是：-2x25.（）（）如图，点1C的坐标（ 3，2） ；点2C的坐标（ 3， 2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习好资料欢迎下载A1B2C2C1B1A26.解： （1）把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12； （2）向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应的减 5（1）图形1111A B

22、 C D正确得 4 分（2）图形2222A B C D正确得 3 分7.解： （1）如图，根据正方形的对角线相互垂直，所 以 可 以 连接对角线，交点为点P；连接 AC、BD 交于点 P，则 APB 90 ，点 P 为所求，（2）如图，画法如下：1）以 AB 为边在正方形内作等边ABP；2） 作 ABP 的外接圆 O， 分别与 AD 、 BC 交于点 E、F在 O 中，弦AB 所对的弧APB 上的圆周角均为60 ，弧 EF 上的所有点均为所求的点P，（3）如图，画法如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习好资

23、料欢迎下载1）连接 AC；2）以 AB 为边作等边 ABE ；3）作等边 ABE 的外接圆 O，交 AC 于点 P；4）在 AC 上截取 AP CP则点 P、P 为所求过点 B 作 BGAC ，交 AC 于点 G在 RtABC 中， AB 4， BC3，AC 522BCABBG512ACBCAB在 RtABG 中， AB 4，AG 51622BGAB在 RtBPG 中， BPA60 ，PG5343351260tanBG，APAG+PG 534516SAPB25324965125345162121BGAP8. 解： （1）过 D 点作 EC 的垂线与AC 的交点即；（提示： O 即为 AD 中垂

24、线与AC 的交点或过 D 点作 EC 的垂线与 AC 的交点等） . 能见作图痕迹，作图基本准确即可（2）证明 :连结 OD AD BC， B=90 ， EAD=90 E+EDA=90 ，即 E=90 EDA 又圆 O 与 EC 相切于 D 点， ODEC EDA+ ODA=90 ，即 ODA=90 EDA E=ODA 又 OD=OA ， DAC= ODA ， DAC= EAD BC， DAC= ACB ， E=ACB （3）RtDEA 中， tanE=EADA，又 tanE=tanDAC=22，AD=1 EA=2Rt ABC 中， tanACB=BCAB，又 DAC= ACB ， tanACB=tan DAC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习好资料欢迎下载BCAB=22，可设xBCxAB2,2AD BC， RtEAD RtEBCBCADEBEA，即xx212221x，22xBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页