2022年中考数学专题复习--第12部分二次函数 .pdf

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1、第 12 部分二次函数第 1 课时二次函数的意义课标要求通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.中招考点二次函数的概念及意义. 典型例题例 1 下列函数中，哪些是二次函数？（1）02xy；（2）2) 1()2)(2(xxxy；（3）xxy12；（4）322xxy. 分析： 形如 y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，且a0)的函数是二次函数，在判别某个函数是否为二次函数时，必须先把它化成y=ax2+bx+c 的形式，如果a0，那么它就是二次函数；否则，就不是二次函数. 例 2 m 取哪些值时，函数)1()(22mmxxmmy是以 x 为自变量的二次函数？分析 ：

2、若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数， 须满足的条件是：02mm解：若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，则02mm解得0m且1m因此，当0m且1m时，函数) 1()(22mmxxmmy是二次函数归纳反思形如cbxaxy2的函数只有在0a的条件下才是二次函数探索：若函数) 1()(22mmxxmmy是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？例 3写出下列各函数关系，并判断它们分别是什么类型的函数？（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存

3、入10000 元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解： （1）由题意，得)0(62aaS，其中 S 是 a 的二次函数；（2）由题意，得)0(42xxy，其中 y 是 x 的二次函数；（3）由题意，得1 0 0 0 0%98.110000 xy（x0 且是正整数） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页其中 y 是 x 的一次函数；（4）由题意，得)260(1321)26(212xxxxxS

4、，其中 S 是 x 的二次函数例 4 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积解:（1）)2150(4225415222xxxS；（ 2）当 x=3cm 时，189342252S（cm2） 强化练习一、选择题：1对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（）A22)1(xmy B 22) 1(xmy C 22) 1(xmy D 22) 1(xmy2下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）Axy=x 21 B

5、.x 2+y2= 0 C.y 2 ax = 2 D.x 2y 2+1=0 3若二次函数y = （m + 1） x 2 + m 2 2m 3 的图象经过原点，则m的值必为（）A 1 和 3 B. 1 C.3 D.无法确定4. 对于抛物线 y=x2+2和y=x2的论断：(1) 开口方向不同；(2) 形状完全相同； (3) 对称轴相同 . 其中正确的有（）A0个 B 1个C2个 D3个5. 根据如图的程序计算出函数值，若输 入的 x的值为32，则输出的结果为（）.A72B.94C.12D.92二、填空题：6当m时，函数mxmxmmy)2()32(22是二次函数 . 7当 k 为值时，函数1)1(2k

6、kxky为二次函数 . 8如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为 . 9已知函数72) 3(mxmy是二次函数，则m 的值为10已知抛物线y =（m 1）x 2，且直线y = 3x + 3 m 经过一、二、三象限，则m 的范围是. 11若函数y =（m 2 1）x 3 +（m + 1）x 2的图象是抛物线，则m = . 输入 x炙y=x+2炙2x 1炙y=x2炙1x1炙y=x+2炙1x2炙输出 y 值炙第 5 题图炙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页12已知函数mmmxy2，当 m= 时，它是

7、二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数13抛物线9) 1(22kxky，开口向下，且经过原点，则k= 14 点 A （-2 ， a） 是抛物线2xy上的一点， 则 a= ； A 点关于原点的对称点B是；A点关于 y 轴的对称点C是；其中点B、点 C在抛物线2xy上的是15若抛物线cxxy42的顶点在x 轴上，则c 的值是16已知函数42) 1(22mxxmy当 m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线第 2 课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质课标要求1会用描点法画出二次函数

8、的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 2会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题. 中招考点1 二次函数的图象及性质，尤其是二次函数图象的增减性和对称性. 2 利用数形结合、整体思想、图形变换等解决相关问题. 第一类二次函数 y=ax2的图象和性质典型例题例 1已知42)2(kkxky是二次函数，且当0 x时， y 随 x 的增大而增大（1）求 k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴分析： 我们知道：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y 轴，顶点是原点，a 的绝对值越大，图象越靠近y 轴.当 a0 时，抛物线的开口向上，在对称轴的左侧

9、， y 随 x 的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，函数图象有最低点（0，0）.当 a0 时，抛物线的开口向下，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，函数图象有最高点（0，0）. 基于上述性质，我们逆向推理很快就能得出结论. 解： （1）由题意，得02242kkk，解得 k=2（ 2）二次函数为24xy，则顶点坐标为（0，0） ，对称轴为y 轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页例 2 已知正方形的周长为Ccm，面积为S cm2（1）求 S和 C

10、 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C 取何值时， S4 cm2分析 ：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应在取值范围内解： （1）由题意，得)0(1612CCS列表：C 2 4 6 8 2161CS411 494 描点、连线，图象如图（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm 时， S4 cm2归纳反思（1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的

11、一部分强化练习一、选择题1在同一坐标系中，作y = 2x 2，y = 2x 2，y = 12x 2的图象，它们的共同特点是（）A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点2已知原点是抛物线y =（m + 1）x 2的最高点，则m 的范围是（）Am 1 B.m1 C.m 1 D.m 2 3已知二次函数y = a x 2，下列说法不正确的是（）A当 a0，x 0 时， y 总取正值B当 a0，x0 时， y 随 x 的增大而减小C当 a0 时，函数图象有最低点，即y 有最小值D当

12、a0 时， y = a x 2的图象的对称轴是y 轴4对于 y = ax 2（a0）的图象，下列叙述正确的是（）A.a 越大开口越大，a越小开口越小B.a 越大开口越小，a越小开口越大C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小5.直线 y = ax 与抛物线y = ax 2（a0）（）A. 只相交于一点（1，a）B.相交于两点（0，0） ， （1， a）C.没有交点D.只相交于一点（0，0）6.在半径为4cm 的圆中， 挖去一个半径为x cm 的圆面， 剩下圆环的面积为y cm 2，则 y 与 x的函数关系式为（）精选学习资料 - -

13、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页A.y = x 2 4 B.y = (2 x ) 2C.y = ( x + 4 ) 2D.y = x 2 + 16二、填空题7函数232xy的开口，对称轴是，顶点坐标是. 8当 m= 时，抛物线mmxmy2)1(开口向下9已知函数1222)(kkxkky是二次函数，它的图象开口，当 x 时，y 随 x的增大而增大10已知抛物线102kkkxy中，当0 x时， y 随 x 的增大而增大，则k 值为. 11已知抛物线2axy经过点（ 1，3） ，当 y=9 时， x 的值为12如果抛物线y = ax 2和直

14、线 y = x + b 都经过点P（2，6） ，则 a = ，b = . 13把函数y = 3x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式是. 14经过 A（0，1）点作一条与x 轴平行的直线与抛物线y = 4x 2相交于点M、N，则 M 、N 两点的坐标分别为. 15函数 y = - ( 2 x ) 2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口向，当 x = 时，函数有最值；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而. 第二类y=ax2+k 的图象和性质回顾： 通过怎样的平移，可以由抛物线y=ax2得到抛物线y=ax2+k？仔细梳理，认真填写：kaxy2（a.k 是常数

15、， a0）开口方向对称轴顶点坐标如何由 y=ax2得到0ak0 0aK0 归纳反思抛物线kaxy2的对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，k）. （1）当 k0 时，抛物线kaxy2是由抛物线y=ax2向上平移k 个单位得到的；（2）当 k0 时，抛物线kaxy2是由抛物线y=ax2向下平移 k 个单位得到的. 这个结论很重要，要在理解的基础上加深记忆. 典型例题例一条抛物线的开口方向和对称轴都与221xy相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1） ，求这条抛物线的函数关系式解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，-2） ，因此所求函数关系式可看作)0(22aaxy.

16、 又因为抛物线经过点（1，1） ，所以，2112a，解得3a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页故所求函数关系式为232xy强化练习一、选择题1 （宁安市实验区2004 年中考）函数42xy的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2， 0）B.（2，0）C.（ 0，4）D.（0，4）2在同一坐标系中，函数23xy，23xy，231xy的图象的共同特点是（）A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点3在同一

17、直角坐标系中，y=ax2+b 与 y=ax+b(a 、b 都不为 0)的图象的大致位置是( )二、填空题4抛物线9412xy的开口向，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线241xy向平移个单位得到的5函数332xy，当 x 时，函数值y 随 x 的增大而减小当x 时，函数取得最值 y= 6如果将二次函数22yx的图象沿y 轴向上平移1 个单位，那么所得图象的函数解析式是 . 第三类y=a（xh）2的图象和性质回顾： 抛物线2)(hxay与抛物线y=ax2有什么关系？归纳反思2)(hxay（a.h 是常数， a 0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：2)(hxay开口方向对称轴顶

18、点坐标如何由 y=ax2得到0ah0 0ah0 典型例题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页不画出图象，你能说明抛物线23xy与2)2(3 xy之间的关系吗 ? 解：抛物线23xy的顶点坐标为（0，0） ；抛物线2)2(3 xy的顶点坐标为（-2，0） 因此，抛物线23xy与2)2( 3 xy形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y 轴和直线2x抛物线2)2(3 xy是由23xy向左平移2 个单位而得的强化练习填空题1抛物线2)1(xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线2xy向平移个单位得到的2函数2

19、)1(3 xy，当 x 时，函数值y 随 x 的增大而减小当x 时，函数取得最值，最值 y= 3将抛物线2axy向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（ 1，3） ，则a的值为第四类y=a（xh）2k 的图象和性质回顾： 抛物线2)(hxay+k 与2axy之间存在什么样的平移规律？仔细梳理，认真填写：2)(hxay+k 开口方向对称轴顶点坐标如何由 y=ax2得到0ah0， k0 h0， k0 h0， k0 0ah0， k0 归纳反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(hxay+k 中 k 的值； 左右平移， 只影响 h 的值，抛物线的形状不变.所以平移时，可根

20、据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关典型例题例 1 把抛物线cbxxy2向上平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得到抛物线2xy，求 b，c 的值分析 ：把抛物线cbxxy2向上平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得到抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页2xy，也就意味着把抛物线2xy向下平移2 个单位，再向右平移4 个单位，得到抛物线cbxxy2解：根据题意得，y=(x-4)2-2=x2-8x=14, 所以8,14.bc例 2 第一象限内的点A在一反比例

21、函数的图象上，过A作ABx轴，垂足为B，连AO，已知AOB的面积为4. （1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且APB与AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，过点P，O ，A的抛物线是否可由抛物线241xy平移得到？若是，请说明由抛物线241xy如何平移得到；若不是，请说明理由. 解： （1）设反比例函数的解析式为xky，点 A的坐标为（x，y） ，SAOB= 4 ，421xy，x8y，xy8. （2）由题意得A（2，4） ， B （ 2，0）. 点 P在 x 轴上，设P点坐标为（x，0） ，ABO=ABP=900. ABP

22、与ABO相似有两种情况：当ABPABO时，有BPABBOAB. BP=BO=2 ， P（4，0）. 当PBAABO时，有BAPBBOAB，即424PB， PB=8.P（10，0）或 P （ 6，0）. 符合条件的点P坐标是（ 4， 0）或（ 10，0）或（ 6，0）. （3）当点 P坐标是（ 4，0）或（ 10，0）时，过点P，A，O三点的抛物线的开口向下，不能由241xy的图象平移得到. 当点 P坐标是（ 6，0）时，设抛物线解析式为)6(xaxy. 抛物线过点A（2，4） ，41a，)6(412xxy，49)3(412xy. 该抛物线可以由241xy向左平移3 个单位，向下平移49个单位得

23、到 . A炙O炙B炙x炙y炙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页强化练习一、选择题1将抛物线1)4(22xy如何平移可得到抛物线22xy（）A向左平移4 个单位，再向上平移1 个单位B向左平移4 个单位，再向下平移1 个单位C向右平移4 个单位，再向上平移1 个单位D向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位2二次函数2)1(212xy的图象可由221xy的图象（）A向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到B向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到C向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到D向右平移1 个单

24、位，再向上平移2 个单位得到3把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，得到抛物线532xxy，则有（）Ab =3，c=7 Bb= -9，c= -15 Cb=3，c=3 D b= -9，c=21 二、填空题4把函数22xy的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，得到的二次函数解析式是. 5抛物线mxxy42的顶点在x轴上，其顶点坐标是，对称轴是. 6把抛物线223xy向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位，所得的抛物线的函数关系式为7抛物线22121xxy可由抛物线221xy向平移个单位，再向平移个单位而得到第五类二次函数 y=ax2bx+c 的图象和性质回顾：1

25、.对于任意一个二次函数，如232xxy，怎么知道它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并快速地画出图象呢？2你能用配方法求出二次函数cbxaxy2的对称轴和顶点坐标并完成填空吗？二次函数cbxaxy2的对称轴是，顶点坐标是典型例题例 1 通过配方，确定抛物线6422xxy的开精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解：6422xxy8) 1(261)1(26)112(26)2(22222xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1， 8） 由对称性列表：x -2 -1

26、 0 1 2 3 4 6422xxy-10 0 6 8 6 0 -10 描点 .连线，如图所示归纳反思1通过本题你能总结出配方的要点和关键吗？2列表时选值，应以对称轴x=1 为中心，函数值可由对称性得到3描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点例 2 已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，求a的值分析： 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0解：9)2(2xaxy4)2(9)22(22aax，则抛物线的顶点坐标是4)2(9,222aa当顶点在

27、 x 轴上时，有022a，解得，2a当顶点在 y 轴上时，有04)2(92a，解得，4a或8a所 以 ， 当 抛 物 线9)2(2xaxy的 顶 点 在 坐 标 轴 上 时 ，a有 三 个 值 ，分 别 是 2， 4， 8.强化练习一、选择题1. 二次函数 y=x2-2x+1 的顶点在（）A第一象限B.x轴上C.y轴上D. 第四象限2. 下列关于抛物线y=x2+2x+1 的说法中 , 正确的是（）A开口向下B.对称轴是直线x=1 C.与 x 轴有两个交点D.顶点坐标是 (-1,0) x y O 第 5 题图炙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

28、 -第 10 页，共 31 页3. 若抛物线 y=x2-2mx+m2+m+1 的顶点在第二象限，则常数m 的取值范围是（）Am2 B.-1m2 C.-1m1 4. 二次函数 y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴分别是（）A. 顶点 (1,4) 对称轴 x=1 B.顶点 (-1,4) 对称轴 x= -1 C.顶点 (1,4) 对称轴 x=4 D.顶点 (-1,4) 对称轴 x=4 5.如图 , 观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可知点（b，c）一定在第（）象限 .A. 一B.二C.三D.四6. 为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4 米高

29、的球门横梁. 若足球运行的路线是抛物线cbxaxy2（如图），则下列结论：a601；601 a0； a-b+c 0； 0b-12a. 其中正确的是( ) A.B. C. D.二、填空题7二次函数xxy22的对称轴是8二次函数1222xxy的图象的顶点是，当 x 时， y 随 x 的增大而减小9抛物线642xaxy的顶点横坐标是-2，则a= 10抛物线cxaxy22的顶点是)1,31(，则a，c. 11. 若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_. 12. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-2 ，7)，B(6，7)，C(3，-8) ，则该抛物

30、线上纵坐标为 -8 的另一点的坐标是 _. 第 3 课时 二次函数的最值例 1 求下列函数的最大值或最小值（1）5322xxy；（2）432xxy分析 ：由于函数5322xxy和432xxy的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解： （1）因为二次函数5322xxy中的二次项系数20，所以抛物线5322xxy有最低点，即函数有最小值因为5322xxy=849)43(22x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页所以当43x时，函数5322xxy有最小值

31、是849（2）因为二次函数432xxy中的二次项系数-10，所以抛物线432xxy有最高点，即函数有最大值因为432xxy=425)23(2x，所以当23x时，函数432xxy有最大值425归纳反思最大值或最小值的求法：第一步确定a 的符号 ，a0 有最小值， a0 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值例 2 某商场试销一种成本为60 元/ 件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高 40% ，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元 / 件）符合一次函数bkxy，且70 x时，50y；80 x时，40y；（1）求出一次函数bkxy的解析式；（2

32、）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？分析 ：日销售利润 =日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解： （1）由题意得：bkbk80407050, 1201bk一次函数的解析式为：120 xy. （2）900)90(7200180)120)(60(22xxxxxw抛物线开口向下，当90 x时，w随x的增大而增大；而 60 x84，当84x时，864)84120)(6084(w. 答：当销售价定为84 元/ 件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864 元. 归纳反思解决实际问题时，应先分析问题中的数

33、量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，一定要考虑在自变量的取值范围内得出正确结果例 3 如图，在RtABC 中， C=90， BC=4， AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC ，DFBC，垂足分别为E.F，得四边形DECF ，设 DE=x， DF=y（1）用含 y 的代数式表示AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求 出S的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页解： （1）由题意可知，四边形DE

34、CF 为矩形，因此，yDFACAE8（2）由DEBC，得ACAEBCDE，即884yx，所以，xy28，x 的取值范围是40 x（3）8)2(282)28(22xxxxxxyS，所以，当x=2 时， S有最大值8强化练习一、选择题1已知二次函数bxay2)1(有最小值 1，则 a与 b 之间的大小关系是（）Aa b Ba=b Ca b D不能确定2二次函数)0(2acbxaxy，当 x=1 时，函数 y 有最大值，设),(11yx， （),22yx是这个函数图象上的两点，且211xx，则（）A.21,0yya B.21, 0yya C.21, 0yya D.21, 0yya3抛物线1422xx

35、y的顶点关于原点对称的点的坐标是（）A.（-1， 3） B.（ -1，-3 ） C.（1，3） D.（1，-3 ）二、填空题4抛物线422xxy的开口向；对称轴是；顶点为 .5对于二次函数mxxy22，当 x= 时， y 有最小值6已知二次函数mxxy62的最小值为1，则 m7如图，矩形ABCD 的长 AB=4cm，宽 AD=2cm. O 是 AB 的中点， OPAB，两半圆的直径分别为AO 与 OB.抛物线的顶点是O，关于 OP 对称且经过C、D 两点，则图中阴影部分的面积是cm2.8二次函数3)1(212xy的对称轴是，在对称轴的左侧，y随x的增大而 . 9抛物线122xxy的对称轴是，根

36、据图象可知，当x 时，y 随 x的增大而减小三、解答题：10某产品每件成本是120 元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表：x（元）130 150 165 y（件）70 50 35 A炙C炙B炙D炙P炙x炙y炙（第 6 题）炙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页ABCDP若日销售量y是销售价 x的一次函数， 要获得最大销售利润， 每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？11. 如图， 在直角梯形ABCD中，AD BC，ABBC ，AB 2，DC 22，点 P在边

37、BC上运动 ( 与B、C不重合 ) ，设 PC x，四边形 ABPD的面积为y. 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；若以 D为圆心，12为半径作 D，以 P为圆心， 以 PC的长为半径作P，当 x为何值时，D与 P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积 . 12某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况发现：当这种面包的单价定为7 角时，每天卖出160 个. 在此基础上，这种面包的单价每提高1 角时，该零售店每天就会少卖出20 个. 考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5 角. 设这种面包的单价为x（角） ，零售店每天销售这种面包

38、所获得的利润为y（角） . 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？第 4 课时用待定系数法确定二次函数的解析式课标要求会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式中考考点确定二次函数的解析式. 典型例题回顾： 大家知道： 一般地， 函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数)0(kbkxy的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数)0(kxky的关系式时， 通常只需要一个条件：如果要确

39、定二次函数)0(2acbxaxy的关系式，又需要几个独立的条件呢？例 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1） ，B（ 1，0） ， C（-1， 2） ；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3） ，且与 y 轴交于点（ 0，1） ；（3）已知抛物线与x 轴交于点M（-3，0） ， （5，0） ，且与 y 轴交于点（ 0，-3） ；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2） ，且与 x 轴两交点间的距离为4分析 ： （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为cbxaxy2的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3) 1(2xa

40、y，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页（3）根据抛物线与x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为)5)(3(xxay，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2） ，可设函数关系式为2)3(2xay，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两个交点为（ 1，0）和（ 5，0） ，任选一个代入2) 3(2xay，即可求出a 的值解:（1）设二次函数关系式为cbxaxy2，由已知，这个函数的图

41、象过（0，-1） ，可以得到 c= -1又由于其图象过点（1，0）.（-1，2）两点，可以得到31baba解这个方程组，得a=2，b= -1所以，所求二次函数的关系式是1222xxy（2）因为抛物线的顶点为（1，-3） ，所以设二此函数的关系式为3)1(2xay，又由于抛物线与y 轴交于点（ 0，1） ，可以得到3)10(12a，解得4a所以，所求二次函数的关系式是1843) 1(422xxxy（3）因为抛物线与x 轴交于点M（-3，0）.（5，0） ，所以设二此函数的关系式为)5)(3(xxay又由于抛物线与y 轴交于点（ 0，3） ，可以得到)50)(30(3a，解得51a所以，所求二次函

42、数的关系式是35251)5)(3(512xxxxy（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成归纳反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：)0()(2akhxay，给出两点， 且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：)0)()(21axxxxay，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0 ,(1x.)0,(2x时可利用此式来求精选学习资料 - - - - - -

43、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页例 2 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6 m，跨度为 8 m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；(2) 若要在隧道壁上点P ( 如图 ) 安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m 求灯与点B的距离分析： 先观察图象，挖掘已知条件，确定设适当的解析式.解： (1) 由题意，设抛物线所对应的函数关系为y = ax2 + 6 (a9) ， 点A( 4，0)或B(4 ，0) 在抛物线上，6)4(02a， 得83a故抛物线的函数关系式为6832xy(2) 将y = 4.5代入6

44、832xy中，得x = 2 P ( 2，4.5) ，Q( 2，0) ，于是PQ= 4.5 ，BQ= 6 ，从而5.725.5665. 4|22PB所以照明灯与点B的距离为7.5 m 强化练习一、选择题1已知：函数cbxaxy2的图象如图：那么函数解析式为（）A322xxy B322xxyC322xxy D.322xxy2若所求的二次函数的图象与抛物线1422xxy有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为（）Ay=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a0) C y=-2x2-4x-5 D. y=a

45、x2-2ax+a-3(a 0) 二、解答题3. 如图，在直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A(0，2) ，O(0，0) ，B(4，0) ，把AOB绕 O点按逆时针方向旋转90得到 COD. (1) 求 C，D两点的坐标 ; (2) 求经过 C，D，B三点的抛物线的解析式; （3）设 (2)中抛物线的顶点为P， AB 的中点为M，试判断 PMB 是钝角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.x炙y炙8 m炙6 m3炙o炙-1炙3炙y炙x炙第 1 题图炙A炙B炙第 6 题图炙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31

46、 页4. 已知抛物线2(1)8ya xxb的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7) 和点 B. (1)求 a 的取值范围； (2)若 OA=2OB ，求抛物线的解析式. 5已知二次函数322xxy的图象与x轴相交于A.B 两点，与y轴交于 C 点（如图所示），点 D在二次函数的图象上，且D与 C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B，D. （ 1）求点 D的坐标；（ 2）求一次函数的解析式；（ 3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 1.6m，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内

47、，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？7如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m）与 水 平 距 离x （ m ） 之 间 的 关 系 是35321212xxy，问此运动员把铅球推出多远？8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克， 购进价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70 元，也不得低于30 元 . 市场调查发现：单价定为70 元时，日均销售60 千克；单价每降低1 元，日均多售出2 千克 .在销售过程中，每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天时，按整天计算）. 设销售单价为x 元，日均获利为 y 元. （ 1）求 y 关于 x 的二次函数关系

48、式，并注明x 的取值范围；（ 2）将（ 1）中所求出的二次函数配方成abacabxay44)2(22的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？9某公司生产的某种产品，它的成本是2 元，售价是3 元，年销售量为100 万件为了获得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告根据经验， 每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）0 1 2 y 1 15 18 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S

49、（十万元）与广xO第 7 题图炙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030 万元，问广告费在什么范围内， 公司获得的年利润随广告费的增大而增大？10如图，在正方形ABCD 中， AB=2 ，E是 AD边上一点 ( 点 E与点 A，D不重合 ) BE的垂直平分线交AB于 M ，交 DC于 N (1)设 AE=x，四边形 ADNM 的面积为S，写出 S关于 x 的函 数关系式； (2)当 AE为何值时，四边形ADNM 的面积最大 ?最大值是多少? 11. 已知

50、抛物线yx22xm 与 x轴交于点A（x1，0）,B（x2，0） （x2 x1） ，(1) 若点 P（ 1，2）在抛物线yx22xm 上，求 m 的值；（2）若抛物线yax2bxm 与抛物线yx22xm 关于 y 轴对称， 点 Q1（ 2，q1）,Q2（ 3，q2）都在抛物线yax2bxm 上，则 q1,q2的大小关系是（请将结论写在横线上，不要求写解答过程）；（ 3）设抛物线yx22xm 的顶点为M，若 AMB 是直角三角形，求m 的值 . 12 某工厂现有80 台机器，每台机器平均每天生产384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加