2022年中考数学模拟试卷 2.pdf

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1、中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36 分，每小题3 分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1. 2 sin 60的值等于A. 1 B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据 2013 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县2012 年财政收入突破18 亿元，在广西各县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为A. 1.810 B. 1.8108 C. 1.8109 D. 1.810104. 估计8-1 的值在A. 0到 1 之间

2、B. 1到 2之间C. 2到 3 之间D. 3至 4 之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200名 B. 450名C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x 5 = 0，此方程可变形为A.

3、（x + 2 ）2 = 9 B. （x - 2 ）2 = 9 C. （x + 2 ）2 = 1 D. （x - 2 ）2 =1 9. 如图，在 ABC中， AD ，BE是两条中线，则SEDCSABC = A. 12 B. 1 4 C. 1 3 D. 23 10. 下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x-1=（x - 1 ）2 B. - x2 +（-2 ）2 =（x - 2 ） （x + 2 ）C. x3- 4x = x（x + 2 ） （x - 2 ）D. （x + 1 ）2 = x2 + 2x + 1 11. 如图， AB是 O的直径，点E为 BC的中点， AB = 4 ，BED = 1

4、20 ，则图中阴影部分的面积之和为圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D. （第 9 题图）（第 11 题图）（第 7 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A. 3 B. 23 C. 23 D. 1 12. 如图， ABC中， C = 90 ， M是 AB的中点，动点P从点 A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点 Q从点 C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知 P， Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小

5、C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题 （本大题满分18 分，每小题 3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13. 计算： -31= . 14. 已知一次函数y= kx+ 3 的图象经过第一、 二、 四象限，则k的取值范围是 . 15. 在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 . 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路， 为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20% ，结果提前8 天完成任务，求原计划每天修 路 的 长 度 . 若 设 原 计 划 每 天 修 路x m

6、， 则 根 据 题 意 可 得 方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2 个单位称为1 次变换 . 如图，已知等边三角形ABC的顶点 B，C的坐标分别是（-1，-1 ） ， （-3 ，-1 ） ，把ABC经过连续9 次这样的变换得到A BC，则点A的对应点 A 的坐标是 . 18. 如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以 RtABC的斜边 AC为直角边，画第二个等腰Rt ACD ，再以 RtACD的斜边 AD为直角边，画第三个等腰Rt ADE 依此类推直到第五个等腰RtAFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8

7、 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8 分，每题4分）（1）计算： 4 cos45 -8+(-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - nmn）22nmm. （第 12 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页20. （本小题满分6 分）21. （本小题满分6 分）如图，在ABC中， AB = AC， ABC = 72 . （1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交 AC于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）

8、；（2）在（ 1）中作出 ABC的平分线BD后，求 BDC的度数 . 22. （本小题满分8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8 分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部 B点到山脚 C点的距离 BC为 63米，山坡的坡角为 30. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1 米，从 E处测得树顶部 A的仰

9、角为45，树底部B的仰角为20，求树AB的高度 . （参考数值：sin20 0.34 ，cos20 0.94 ，tan20 0.36 ）3121xx1，解不等式组：3（x - 1） 2 x + 1. （第 21 题图）（第 23 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页24. （本小题满分8 分）如图，PA， PB分别与O相切于点A， B，点 M在 PB 上，且OM AP ，MN AP ，垂足为 N. （1）求证： OM = AN ；（2）若 O的半径 R = 3 ，PA = 9 ，求 OM的长 . 25. （本小题

10、满分10 分）某中学计划购买A型和 B型课桌凳共200 套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40 元，且购买4 套 A 型和 5 套 B型课桌凳共需1820 元. （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的32，求该校本次购买A型和 B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（ -1，0）. 如图所示， B点在抛物线y=2

11、1x2 -21x 2 图象上，过点B作 BD x轴，垂足为D，且 B点横坐标为 -3. （1）求证： BDC COA ；（2）求 BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C B C B D A B C A C 二、填空题（第 24 题图）（第 26 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页13. 31； 14. k

12、0； 15. 54（若为108扣 1 分） ； 16. x2400-x%)201(2400 = 8；17. （16，1+3） ； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 422-22+1-1 2 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） = 0 4 分（2）解：原式 = （nmnm-nmn） mnm22 2 分 = nmmmnmnm)( 3 分 = m n 4 分20. 解：由得3（1 + x）- 2 （x-1 ） 6， 1 分化简得x1. 3 分由得 3x 3 2x + 1 ， 4 分化简得x4. 5 分原不等式组的解是x 1. 6 分21. 解（ 1

13、）如图所示（作图正确得3 分）（2） BD平分 ABC ， ABC = 72 ， ABD =21ABC = 36 ， 4 分 AB = AC， C =ABC = 72 ， 5 分 A= 36， BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72 . 6 分22. 解： （1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231=3.3 ， 1 分这组样本数据的平均数是3.3. 2 分在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是4. 4 分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233 = 3. 这组数据的中位数是3.

14、 6 分（2）这组数据的平均数是3.3 ，估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3 ，有 3.3 1200 = 3900. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页该校学生共参加活动约3960 次. 8 分23. 解：在 Rt BDC中， BDC = 90， BC = 63米，BCD = 30，DC = BCcos301 分 = 6323= 9 ，2 分DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，3 分GE = DF = 10. 4 分在 Rt BGE中， BEG = 20，BG = CGtan20 5

15、 分 =100.36=3.6 ，6 分在 RtAGE中， AEG = 45，AG = GE = 10 ，7 分AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答：树 AB的高度约为6.4 米. 8 分24. 解（ 1）如图，连接OA ，则 OA AP. 1 分MN AP ， MN OA. 2 分OM AP ，四边形ANMO 是矩形 . OM = AN. 3 分（2）连接 OB ，则 OB AP ，OA = MN ，OA = OB，OM BP，OB = MN ， OMB = NPM. RtOBM RtMNP. 5 分OM = MP. 设 OM = x，则 NP = 9- x. 6 分在

16、 RtMNP 中，有x2 = 32+（9- x）2. x = 5. 即 OM = 5 8 分25. 解： （1）设 A型每套x元，则 B型每套（x + 40 ）元 . 1 分 4x + 5 （x + 40 ）=1820. 2 分x = 180 ，x + 40 = 220. 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180 元、 220 元. 3 分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（ 200 - a）套 . a32（200 - a） ， 4 分 180 a + 220（200- a） 40880. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页解得 78a80. 5 分a为整数，a = 78 ，79，80 共有 3 种方案 . 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220 （200 - a）=-40a + 44000. 7 分 -40 0，y 随a的增大而减小，当a = 80 时，总费用最低，此时200- a =120. 9 分即总费用最低的方案是：购买 A型 80 套，购买B型 120 套. 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页