2022年中考数学压轴题含解答与几何画板课件 .pdf

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1、学习必备欢迎下载（20XX 年北京市）25. 如图 , 在平面直角坐标系xOy中 , ABC三个顶点的坐标分别为A(6, 0), B(6, 0), C(0, 4 3 ) 延长AC到点D, 使CD12AC, 过点D作DEAB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F, 分别连结DF、EF, 若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形, 确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点 , 点P从直线ykxb与y轴的交点出发, 先沿y轴到达G点, 再沿GA到达A点 , 若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍, 试确定G点的位置 ,使

2、P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.（要求： 简述确定G点位置的方法, 但不要求证明）答案2009年北京市（20XX 年重庆市）26. 如图 , 在平面直角坐标系xOy中, 矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上 ,OC在x轴的正半轴上 ,OA2,OC3. 过原点O作AOC的平分线交AB于点D, 连接DC, 过点D作DEDC, 交OA于点E. （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F, 另一边与线段OC交于点G. 如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M, 点M的横坐标为65,那么EF2GO是否成立？若成立, 请给予证明；若

3、不成立, 请说明理由；（3）对于（2）中的点G, 在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q, 使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在, 请求出点Q的坐标；若不存在 , 请说明理由 . 答案2009年重庆市精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载 (20XX 年山西省 )26. 如图 , 已知直线l1:y23x83与直线l2:y2x16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点 . 矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上, 顶点F、G都在x轴上 , 且点G与点B重合

4、. （1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发 , 沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移, 设移动时间为t(0t12) 秒, 矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S, 求S关于的t函数关系式, 并写出相应的t的取值范围 . 答案2009年山西省（20XX 年重庆綦江县）26. 如图 ,已知抛物线ya(x1)23 3 (a0) 经过点A(2,0),抛物线的顶点为D, 过O作射线OMAD. 过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上 , 连结BC. （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发 , 以每秒1个长度单位的速

5、度沿射线OM运动 , 设点P运动的时间为t(s). 问当t为何值时 , 四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB, 动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发 , 分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动 , 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 . 设它们的运动的时间为t(s), 连接PQ, 当t为何值时 , 四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 . 答案2009年重庆綦江县精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载（20XX 年河北省）2

6、6. 如图 , 在RtABC中, C90 ,AC3,AB5. 点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动 , 到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动 . 伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ, 且交PQ于点D, 交折线QB-BC-CP于点E. 点P、Q同时出发 ,当点Q到达点B时停止运动 , 点P也随之停止 . 设点P、Q运动的时间是t秒（t0）.（1）当t 2时,AP ,点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中 , 求APQ的面积S与t的函数关系式； （不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中

7、, 四边形QBED能否成为直角梯形？若能, 求t的值 .若不能 , 请说明理由；（4）当DE经过点C时 , 请直接写出t的值 . 答案2009年河北省（20XX 年河南省 ）23. 如图 , 在平面直角坐标系中, 已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0） 、C（8,0） 、D（8,8）. 抛物线yax2bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标 ,并求出抛物线的解析式；(2) 动点P从点A出发 .沿线段AB向终点B运动 , 同时点Q从点C出发 , 沿线段CD向终点D运动 . 速度均为每秒1个单位长度 , 运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F, 交抛物线于点G

8、.当t为何值时 , 线段EG最长 ? 连接EQ. 在点P、Q运动的过程中, 判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值 . 答案2009年河南省精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载（20XX 年山西省太原市）29. 如左图 , 将正方形纸片ABCD折叠 , 使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合） ,压平后得到折痕MN.当CECD12时, 求AMBN的值 . 方法指导：为了求得AMBN的值 , 可先求BN、AM的长 , 不妨设：AB2. 类比归纳：在左图中 , 若CECD13则

9、AMBN的值等于；若CECD14则AMBN的值等于；若CECD1n (n为整数 ), 则AMBN的值等于 .(用含n的式子表示）联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD折叠 , 使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合） ,压平后得到折痕MN,设ABBC1m (m1) CECD1n , 则AMBN的值等于 .（用含m,n的式子表示）答案2009年山西省太原市精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载（20XX 年江西省）25. 如图1, 在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点 , 过点E作EFBC交CD

10、于点F.AB4,BC6, B60.（1）求点E到BC的距离；（2） 点P为线段EF上的一个动点, 过P作PMEF交BC于点M, 过M作MNAB交折线ADC于点N, 连结PN, 设EPx. 当点N在线段AD上时（如图2）, PMN的形状是否发生改变？若不变, 求出PMN的周长；若改变, 请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）, 是否存在点P, 使PMN为等腰三角形？若存在, 请求出所有满足要求的x的值；若不存在, 请说明理由 . 答案2009年江西省（20XX 年广东广州）25. 如图 , 二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点 , 与y轴交于点C（0, 1） ,ABC的面积

11、为54 . （1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0,m）作y轴的垂线 , 若该垂线与ABC的外接圆有公共点, 求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D, 使四边形ABCD为直角梯形？若存在, 求出点D的坐标；若不存在, 请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习必备欢迎下载答案2009年广东广州（20XX 年广东省中山市）22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点 , 当M点在BC上运动时 , 保持AM和MN垂直 . （1）证明：RtABMRtMCN；

12、（2）设BMx, 梯形ABCN的面积为y, 求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时 , 四边形ABCN面积最大 , 并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN, 求此时x的值 . 答案2009年广东省中山市（20XX 年哈尔滨市）28. 如图 , 在平面直角坐标系中, 点O是坐标原点 , 四边形ABCO是菱形 , 点A的坐标为（3,4） , 点C在x轴的正半轴上 , 直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. （1）求直线AC的解析式；（2） 连接BM, 动点P从点A出发 ,沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动 , 设PMB的面积为S（S0）, 点

13、P的运动时间为t秒, 求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围） ；（3）在（2）的条件下 , 当t为何值时 , MPB与BCO互为余角 ,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载答案2009年哈尔滨市(2009山东省泰安市)26.如图所示 ,在直角梯形ABCD中, ABC90,ADBC,ABBC,E是AB的中点 ,CEBD. （1）求证：BEAD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由. 答案2009山东省

14、泰安市（20XX 年烟台市）26. 如图 , 抛物线ya2bx3与x轴交于A,B两点 , 与y轴交于C点, 且经过点 (2, 3a), 对称轴是直线x1,顶点是M. (1) 求抛物线对应的函数表达式；(2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N, 在抛物线上是否存在这样的点P, 使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在, 请求出点P的坐标； 若不存在 , 请说明理由；(3) 设直线yx3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合） , 经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F, 试判断AEF的形状 , 并说明理由；(4) 当E是直线yx3上任意一点时, （3）中的结论是

15、否成立？（请直接写出结论）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载答案2009年烟台市（20XX 年山东省日照）24. 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点 , 过E点作EFBD交BC于F, 连接DF,G为DF中点 , 连接EG,CG. （1）求证：EGCG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示 , 取DF中点G, 连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立, 请给出证明；若不成立, 请说明理由 . （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度, 如图所示 , 再连接相应的线段,

16、问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）答案2009年山东省日照（20XX 年潍坊市）24. 如图 , 在平面直角坐标系xOy中, 半径为1的圆的圆心O在坐标原点 , 且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点 . 抛物线ya2bxc与y轴交于点D, 与直线yx交于点M、N, 且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学习必备欢迎下载（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E, 连结DE, 并延长DE交圆O于F, 求EF的长 . （3）过

17、点B作圆O的切线交DC的延长线于点P, 判断点P是否在抛物线上, 说明理由 . 答案2009年潍坊市（20XX 年山东临沂市）26.如图 , 抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2) 三点 . （1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点, 过P作PMx轴, 垂足为M, 是否存在P点, 使得以A,P,M为顶点的三角形与OAC相似？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标； 若不存在 , 请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D, 使得DCA的面积最大 , 求出点D的坐标 . 答案2009年山东临沂市 (20XX 年山东省济宁市)26. 在平面直角坐标中, 边长为2的正方形

18、OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上, 点O在原点 . 现将正方形OABC绕O点顺时针旋转 , 当A点第一次落在直线yx上时停止旋转 , 旋转过程中 ,AB边交直线yx于点M,BC边交x轴于点N（如图） . （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中, 当MN和AC平行时 , 求正方形OABC旋转的度数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载（3）设MBN的周长为p, 在旋转正方形OABC的过程中 ,p值是否有变化？请证明你的结论 . 答案2009年山东省济宁市（20XX 年四

19、川遂宁市）25. 如图 , 二次函数的图象经过点D(0,793 ), 且顶点C的横坐标为4, 该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P, 使PAPD最小 , 求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q, 使QAB与ABC相似？如果存在, 求出点Q的坐标； 如果不存在 ,请说明理由 . 答案2009年四川遂宁市（20XX 年四川南充市）21. 如图9, 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3). （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m), 求m的值和这个一次函数的

20、解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D, 求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下, 二次函数的图象上是否存在点E, 使四边形OECD的面积S1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载与四边形OABD的面积S满足：S123S ?若存在 ,求点E的坐标；若不存在 ,请说明理由 . 答案2009年四川南充市（20XX 年四川凉山州）26.如图 , 已知抛物线ya2bxc经过A(1,0),B(0,2) 两点 ,顶点为D. （1）求抛物线的解析式；（2）将O

21、AB绕点A顺时针旋转90后 , 点B落到点C的位置 , 将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后 , 所得抛物线与y轴的交点为B1, 顶点为D1, 若点N在平移后的抛物线上 , 且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍, 求点N的坐标 . 答案2009年四川凉山州（20XX 年鄂州市）27.如图所示 , 将矩形OABC沿AE折叠 , 使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH, 延长BC至M, 使CMCEEO, 再以CM、CO为边作矩形CMNO. (1) 试比较EO、EC的大小 , 并说明理由 . (2) 令mS四边形CFGHS四边形CNMO

22、 , 请问m是否为定值？若是, 请求出m的值；若不是, 请说明理由(3) 在(2) 的条件下 , 若CO1,CE13 ,Q为AE上一点且QF23 , 抛物线ymx2+bx+c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载经过C、Q两点 , 请求出此抛物线的解析式. (4) 在(3) 的条件下 , 若抛物线ymx2bxc与线段AB交于点P, 试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似 ?若存在 , 请求直线KP与y轴的交点T的坐标 ?若不存在 ,请说明理由 . 答案2009年鄂州市

23、（20XX 年贵州安顺市）27. 如图 , 已知抛物线与x交于A( 1,0) 、E(3,0) 两点 , 与y轴交于点B(0,3). (1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线顶点为D, 求四边形AEDB的面积；(3) AOB与DBE是否相似？如果相似, 请给以证明；如果不相似, 请说明理由 . 答案2009年贵州安顺市（20XX 年湖北省黄石市）24、如图甲 ,在ABC中, ACB为锐角 , 点D为射线BC上一动点 , 连结AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学

24、习必备欢迎下载（1）如果ABAC, BAC90, 当点D在线段BC上时（与点B不重合） , 如图乙 ,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 . 当点D在线段BC的延长线上时 , 如图丙 ,中的结论是否仍然成立, 为什么？（2）如果ABAC, BAC90点D在线段BC上运动 . 试探究：当ABC满足一个什么条件时,CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形,并说明理由 . （画图不写作法）（3）若AC4 2 ,BC3, 在（2）的条件下 , 设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P, 求线段CP长的最大值 . 答案2009年湖北省黄石市（20XX 年武汉市）25. 如图 , 抛物线y

25、a2bx4a经过A( 1,0) 、C(0,4) 两点 ,与x轴交于另一点B. （1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m,m1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下 , 连接BD,点P为抛物线上一点, 且DBP45, 求点P的坐标 . 答案2009年武汉市（20XX 年湖北省荆门市）25. 一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2,0),B(m2,0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载两点 , 记抛物线顶点为C, 且ACBC. (1) 若m为常数 , 求抛物

26、线的解析式；(2) 若m为小于0的常数 , 那么 (1) 中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3) 设抛物线交y轴正半轴于D点, 问是否存在实数m, 使得BOD为等腰三角形？若存在,求出m的值；若不存在, 请说明理由 . 答案2009年湖北省荆门市（20XX 年湖北省孝感市）25.如图 , 点P是双曲线yk1x (k10,x0)上一动点 ,过点P作x轴、y轴的垂线 , 分别交x轴、y轴于A、B两点 , 交双曲线yk2x（0k2|k1| ）于E、F两点 . （1）图1中, 四边形PEOF的面积S1 (用含k1、k2的式子表示 ) ；（2）图2中, 设P点坐标为（4,3）. 判断EF

27、与AB的位置关系 , 并证明你的结论；记S2SPEFSOEF,S2是否有最小值？若有, 求出其最小值；若没有, 请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载答案2009年湖北省孝感市（20XX 年襄樊市）26. 如图 , 在梯形ABCD中,ADBC,AD2,BC4点M是AD的中点 , MBC是等边三角形. （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动 , 且MPQ60保持不变 . 设PCx,MQy, 求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到

28、何处时 , 以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时 , 判断PQC的形状 , 并说明理由 .答案2009年襄樊市（20XX 年湖南省株洲市）23.如图 , 已知ABC为直角三角形 , ACB90,ACBC,点A、C在x轴上 , 点B坐标为（3,m） （m0）, 线段AB与y轴相交于点D, 以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D. （1）求点A的坐标（用m表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3） 设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点, 连结PQ并延长交BC于点E, 连结BQ并延长交AC于点F, 试证明：FC(ACEC)

29、 为定值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载答案2009年湖南省株洲市（20XX 年衡阳市）26. 如图 , 直线yx4与两坐标轴分别相交于A、B点, 点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外） , 过M分别作MCOA于点C,MDOB于D. （1）当点M在AB上运动时 , 你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时, 四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时 , 将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动, 设平移的距离为a(

30、0a4), 正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S. 试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象. 答案2009年衡阳市（20XX 年湖南娄底市）25. 如图在ABC中, C90,BC8,AC6, 另有一直角梯形DEFH（HFDE, HDE90）的底边DE落在CB上, 腰DH落在CA上, 且DE4, DEFCBA,AH:AC2:3. （1）延长HF交AB于G, 求AHG的面积 . （2）操作：固定ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动 ,直到点D与点B重合时停止 , 设运动的时间为t秒, 运动后的直角梯形为DEFH（如图2） .精选学习资料 - - - - - - -

31、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载探究1: 在运动中 , 四边形CDH H能否为正方形？若能, 请求出此时t的值； 若不能 , 请说明理由 .探究2: 在运动过程中,ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y, 求y与t的函数关系 . 答案2009年湖南娄底市（20XX 年陕西省）25. 问题探究 : （1）请在图的正方形ABCD内 , 画出使APB90的一个点P, 并说明理由 . （2）请在图的正方形ABCD内（含边） , 画出使APB60的所有的点P, 并说明理由. 问题解决 : （3）如图 , 现在一块矩形钢板ABCD, AB4,

32、 BC3. 工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CP D钢板 , 且APBCP D60 . 请你在图中画出符合要求的点P和P, 并求出APB的面积（结果保留根号）. 答案2009年陕西省（20XX 年福建宁德市第26题） 如图 , 已知抛物线C1：ya(x2)25的顶点为P, 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边） , 点B的横坐标是1. （1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1）, 抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称 , 将抛物线C2向右平移 , 平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M, 当点P、M关于点B成中心对称时, 求C3的解析式；（3）如图（2）, 点Q是x轴正半轴上

33、一点, 将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载C4.抛物线C4的顶点为N, 与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边） , 当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标 . 答案2009年福建宁德市第26题(2009贵州省黔东南苗族侗族自治州)26. 已知二次函数22aaxxy. （1）求证：不论a为何实数 , 此函数图象与x轴总有两个交点. （2）设a0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时, 求出此二次函数的解析式 . （3）若此二次函数

34、图象与x轴交于A、B两点 , 在函数图象上是否存在点P, 使得PAB的面积为2133, 若存在求出P点坐标 , 若不存在请说明理由. 答案(20XX 年湖南省益阳市第20题) 阅读材料：如图, 过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线, 外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a), 中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高 (h) ” . 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21, 即三角形面积BC铅垂高水平宽ha图1A2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载

35、等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2, 抛物线顶点坐标为点C(1,4), 交x轴于点A(3,0), 交y轴于点B. (1) 求抛物线和直线AB的解析式；(2) 点P是抛物线 ( 在第一象限内 ) 上的一个动点, 连结PA,PB, 当P点运动到顶点C时, 求CAB的铅垂高CD及SCAB；(3) 是否存在一点P, 使SPAB89SCAB, 若存在 , 求出P点的坐标；若不存在, 请说明理由 . 答案（20XX 年江苏省）28.如图 , 已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0) 和点E(0,4).动点C从点M(5,0) 出发 , 以1个单位长度 / 秒的速度沿x轴向左作匀速运动,

36、与此同时 , 动点P从点D出发 , 也以1个单位长度 / 秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动. 设运动时间为t秒. （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧） , 连接PA、PB. 当C与射线DE有公共点时 , 求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时, 求t的值 . 答案2009年江苏省 (2009浙江省杭州市)24. 已知平行于x轴的直线ya(a0) 与函数yx和函数y1x的图象分别交于点A和点B, 又有定点P（2,0） . （1）若a0, 且tanPOB19 , 求线段AB的长；图2xCOyABD

37、11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2）在过A,B两点且顶点在直线yx上的抛物线中,已知线段AB83 , 且在它的对称轴左边时 ,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A,B,P三点的抛物线 , 平移后能得到y95x2的图象 , 求点P到直线AB的距离 . 答案2009浙江省杭州市（20XX 年台州市）24. 如图 , 已知直线121xy交坐标轴于A,B两点 ,以线段AB为边向上作正方形ABCD, 过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E. （1）请直接写出点C

38、,D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑 , 直至顶点D落在x轴上时停止. 设正方形落在x轴下方部分的面积为S, 求S关于滑行时间t的函数关系式 , 并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下 , 抛物线与正方形一起平移, 同时D停止 , 求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积. 答案2009年台州市（20XX 年浙江丽水市）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图 ,C,D两点的坐标分别为 (4,0),(0,3). 现有两动点P,Q分别从A,C同时出发 ,点P沿线段AD向终点D运动, 点Q沿折线CBA向终点A运动 , 设运

39、动时间为t秒. (1) 填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；(2) 探究下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载若点P的速度为每秒1个单位 , 点Q的速度为每秒2个单位 . 当点Q在线段BA上时 , 求APQ的面积S关于t的函数关系式, 以及S的最大值；若点P的速度为每秒1个单位 , 点Q的速度变为每秒k个单位 , 在运动过程中 , 任何时刻都有相应的k值, 使得APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t4秒时的情形 , 并求出k的值 . 答案2009

40、年浙江丽水市（20XX 年浙江省湖州市）24. 已知抛物线yx22xa(a0) 与y轴相交于点A, 顶点为M. 直线axy21分别与x轴,y轴相交于B,C两点 , 并且与直线AM相交于点N. (1) 填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标 , 则M( ,), N( ,)；(2) 如图 , 将NAC沿y轴翻折 ,若点N的对应点N恰好落在抛物线上,AN与x轴交于点D, 连结CD, 求a的值和四边形ADCN的面积；(3) 在抛物线yx22xa(a0) 上是否存在一点P, 使得以P, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在, 求出P点的坐标；若不存在, 试说明理由 . 答案2009年浙

41、江省湖州市DNNCBMOAxy（20XX 年浙江省湖州市自选题）25. 若P为ABC所在平面上一点, 且APBBPCCPA120, 则点P叫做ABC的费马点 .(1) 若点P为锐角ABC的费马点 , 且ABC60, PA3, PC4,则PB的值为 _；(2) 如图 , 在锐角ABC外侧作等边ACB连结BB. 求证：BB过ABC的费马点P, 且BB PAPBPC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载答案2009年浙江省湖州市自选题BABC(20XX 年甘肃省兰州市)29.（本题满分9分）如左图 ,

42、正方形ABCD中, 点A、B的坐标分别为（0,10） , （8,4）, 点C在第一象限 . 动点P在正方形ABCD的边上 , 从点A出发沿ABCD匀速运动 , 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动, 当P点到达D点时, 两点同时停止运动, 设运动的时间为t秒. (1) 当P点在边AB上运动时 , 点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如右图所示, 请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在（1）中当t为何值时 , OPQ的面积最大 , 并求此时P点的坐标；(4) 如果点P、Q保持原速度不变, 当点P沿ABCD匀速运动时 ,OP与

43、PQ能否相等, 若能 , 写出所有符合条件的t的值；若不能 , 请说明理由 .PCDBAOxyQ10111Otx答案2009年甘肃省兰州市（20XX 年威海市）25. 一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N, 与反比例函数ykx的图象相交于点A,B. 过点A分别作ACx轴,AEy轴,垂足分别为C,E；过点B分别作BFx轴 ,BDy轴, 垂足分别为F,D,AC与BD交于点K, 连接CD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载（1）若点A,B在反比例函数ykx的图象的同一分支上,如左图 ,

44、试证明：S四边形AEDKS四边形CFBK；ANBM. （2） 若点A,B分别在反比例函数ykx的图象的不同分支上, 如右图 , 则AN与BM还相等吗？试证明你的结论. 答案2009年威海市 (20XX 年浙江省嘉兴市)24. 如图 , 已知A、B是线段MN上的两点 ,MN4,MA1, MB1. 以A为中心顺时针旋转点M, 以B为中心逆时针旋转点N, 使M、N两点重合成一点C, 构成ABC, 设ABx. （1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形, 求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？答案2009年浙江省嘉兴市（20XX 年安徽省）23. 已知某种水果的批发单价金额w（元）O批发量m（

45、kg）300200100204060精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习必备欢迎下载O60204批发单价（元）5批发量（kg）第23题图（1）O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第23题图（2）48（6，80）（7，40）与批发量的函数关系如图（1）所示 . （1）请说明图中、两段函数图象的实际意义. （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内, 以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果. （3）经调查 ,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示 , 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果 , 且当日零售价不变, 请你帮助该经销商设计进货和销售的方案, 使得当日获得的利润最大. 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页