2022年中考数学总复习全部导学案 2.pdf

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1、第 23 课时全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（ SAS ）角边角（ ASA）推论角角边（ AAS）边边边（ SSS ）“HL”【例题精讲】1.如图，OAOB，OCOD，50O，35D，则AEC等于（）A60B50C45D302如图，在RtABC 中， ABAC ，D、E 是斜边BC 上两点，且 DAE=45 ，将 ADC 绕点A顺时针旋转90后，得到 AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABE ACD ； BEDCDE ；222BEDCDE其中正确的是（）A；B；C；D3如图，在边长为4 的等边三角

2、形ABC 中， AD 是 BC边上的高，点E、F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A43B33C23D34如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：5如图，点C、E、B、F 在同一直线上，ACDF ，AC=DF, BC=EF, ABC与DEF 全等吗？证明你的结论(第8题图）ABCDEFO E A B D C ABPO思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页6两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置， 图 2 是由它抽象出的几何图

3、形， B、C、E 在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE7.已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC，BC=DC ，CF 平分 BCD，DFAB，BF 的延长线交DC 于点 E求证：（1） BFC DFC； （2）AD=DE 8.如图，矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AEAD ，DFAE 于 F，连结 DE，求证： DFDCFEDCBAFDABCE图 1 图 2 D C E A 第 6 题图思考与收获第 7 题图第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 2 页，共 42 页第 24 课时等腰三角形【知识梳理】1. 等腰三角形的定义；2. 等腰三角形的性质和判定；3.等边三角形的性质和判定【思想方法】方程思想，分类讨论【例题精讲】例 1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和 6cm，则它的周长为（）A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm 例 2. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（）A50B80C65或50D50或80例 3. 如图，在 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6，点 M 为 BC 中点， MN AC 于点N，则 MN 等于（）A65B95C125D165例

5、4.如图， 已知 ABC 中，ABC 90 ,AB BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1， l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则 AC 的长是（）A172B52C24D 7 例 5. ABC 中， AB=AC,D是 BC 边上中点， DEAB,DF AC,垂足为 E、F. 求证： DE=DF 例 6如图， ABCD 中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AEDGAMNCBA B C D E F G l1l2l3A C B 思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

6、 - - - - -第 3 页，共 42 页【当堂检测】1.若等腰三角形的一个外角为o70，则它的底角为_. 2如图，等边ABC 的边长为3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若 APD 60 ，则CD 的长为（）A32B23C12D343如图，一个等边三角形木框,甲虫 P 在边框 AC 上爬行（A、C 端点除外）， 设甲虫 P 到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则 d 和 h 大小关系是（）A. dh B. hdC. d h D. 无法确定4.已知 a、b、 c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c 为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三

7、角形；直角三角形；钝角三角形以上符合条件的正确结论是 （只填序号）5如图，有一底角为35 的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是6. 已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是7. 已知：如图，抛物线)0(22acaxaxy与 y 轴交于点C（0，4） ，与x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（ 4，0） （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点Q 作 QEAC ，交 BC 于点 E，连接 CQ当CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l与该抛物线交于

8、点P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（ 2，0） 问：是否存在这样的直线l，使得 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由PCBA35YXCADQBOA D C P B 60思考与收获第 7 题图第 5 题图第 3 题图第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页第 25 课时直角三角形（勾股定理）【知识梳理】1. 直角三角形的定义；2. 直角三角形的性质和判定；3.特殊角度的直角三角形的性质4勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1. 常用解题方法 数形结合2. 常用基

9、本图形 直角三角形【例题精讲】例题 1. 如图， AB CD， AC BC， BAC =65 ，则 BCD= 度例题 2如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOCDOB例题3. 如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果3AP，那么PP的长等于（）A3 2B2 3C4 2D3 3例题 4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A247B73C724D13例题 5. 如图，RtABC中，ABAC，3AB，4AC，P是BC上一点，作PEAB于E，P

10、DAC于D，设BPx，则PDPE（）A35xB45xC72D21212525xx例题 6.在 RtABC 中， ABAC ，D、E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45 ，将 ADC 绕点A顺时针旋转90后，得到 AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF； ABE ACD ； BEDCDE ; 222BEDCDE其中正确的是（）ABCDA B C D O 6 8 C E A B D A D C P B E 第 6 题图ABCDEF思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页【当堂检测】1.如图 AD CD，AB1

11、3，BC12，CD 3，AD 4，则 sinB= （）A513B12133545第 1 题图第 3 题图第 2 题图2.如图，在RtADB 中， D=90 ，C 为 AD 上一点，则x 可能是（）A10B20C30D403.如图， CD 是 RtABC 斜边上的高，将BCD 沿 CD 折叠， B?点恰好落在AB 的中点 E 处，则 A 等于（）A25B30C45D604.如图，已知等腰RtAOB 中， AOB=90 ，等腰 RtEOFEOF=90 ，连接 AE、BF求证：（1）AE=BF ；（2）AEBF第 4 题图5.如图，已知 ABC 中， ACB=90，以 ABC 的各边为长边在ABC

12、外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则 S1、S2、 S3之间有什么关系？并证明你的结论第 5 题图6.两个全等的含30 ，60 角的三角板ADE 与三角板ABC 如图所示放置，E，A，C 三点在一条直线上，连结BD，取 BD 的中点 M，连结 ME ，MC 试判断EMC ?的形状，并说明理由第 6 题图B D C A 思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页第 26 课时尺规作图【知识梳理】1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平

13、分线，作线段的垂直平分线2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆4.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、 求作和作法 （不要求证明） 【例题精讲】例题 1 已知三条线段a、b、c，用尺规作出 ABC ，使 BC = a, AC = b 、 AB = c, ( 不写作法，保留作图痕迹). 例题 2.已知：线段m、n (1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于 n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；(2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴

14、对称多边形(画出示意图即可)例题 3. 如图 ,已知 O 是坐标原点， B、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)以 0 点为位似中心在y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍 (即新图与原图的相似比为 2)，画出图形；(2)分别写出 B、C 两点的对应点B 、C 的坐标；(3)如果 OBC 内部一点M 的坐标为 (x，y),写出 M 的对应点M 的坐标cba思考与收获m n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页例题 4.如图， 在下面的方格图中，将ABC 先向右平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕

15、点A1逆时针旋转90得到 A1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2【当堂检测】1.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹 ) 第 1 题图2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛第 2 题图3.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法. 第 3 题图ABCA B C 思考与

16、收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页第 27 课时锐角三角函数【知识梳理】【思想方法】1. 常用解题方法 设 k 法2. 常用基本图形 双直角【例题精讲】例题 1.在ABC 中， C=90 （1）若 cosA=12，则 tanB=_;（?2）?若 cosA=45，则 tanB=_例题 2.（1）已知： cos=23，则锐角 的取值范围是（）A0 30B45 60C30 45 D60 90（ 2）当 45 cos sin Bsin cos tan Ctan sin cos Dsin tan cos 例题 3. （1

17、） 如图，在 RtABC 中，C=90 ， AD 是 BAC 的平分线， CAB=60 ，?CD=3，BD=23，求 AC， AB 的长例题 4. “ 曙光中学 ” 有一块三角形状的花园ABC ，有人已经测出A=30 ，AC=40米， BC=25 米，你能求出这块花园的面积吗？例题 5.某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD ， A=60 ，AB=200m ，CD=100m ，?求 AD 、BC 的长思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页【当堂检测】1.若 A 是锐角，且cosA=sinA ，则 A 的

18、度数是（）A.300B.450C.600D.不能确定2.如图，梯形 ABCD 中， AD BC， B=450， C=1200，AB=8 ，则 CD 的长为（）A.638B.64C.328D.243.在 RtABC 中， C=900，AB=2AC ，在 BC 上取一点D，使 AC=CD ，则 CD：BD= （）A.213B.13C.23D.不能确定4.在 RtABC 中， C=900， A=300，b=310，则 a= ，c= ；5.已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4 ，下底 AB=10 ，非直角腰BC=34，则底角 B= ；6.若 A 是锐角，且cosA=53，则 cos（ 900-A）

19、= ；7.在 RtABC 中， C=900，AC=1 ，sinA=23，求 tanA，BC8.在ABC 中， AD BC，垂足为D，AB=22，AC=BC=52，求 AD 的长9. 去年某省将地处A、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km 的 A、 B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在A 地北偏东600方向， B 地北偏西450方向的 C 处有一个半径为0.7km 的公园， 问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？B A D C A B C D C A B 第 2 题图第 8 题图第 9 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - -

20、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页第 28 课时锐角三角函数的简单应用【知识梳理】1. 坡面与水平面的夹角( )称为坡角 ,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比 ),即坡度等于坡角的正切值2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角俯角：俯视时，视线与水平线的夹角【思想方法】1. 常用解题方法 设 k 法2. 常用基本图形 双直角【例题精讲】例题 1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）Asin A的值越大，梯子越陡Bcos A的值越大，梯子越陡Ctan A的值越小，梯子越陡D陡缓程度与

21、A的函数值无关例题 1 图例题2.如图，一束光线照在坡度为13:的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是度例题 2 图例题 3 图例题 3.如图，张聪同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30 ，旗杆底部B 点的俯角为45 若旗杆底部B 点到该建筑的水平距离BE 6米，旗杆台阶高1 米，求旗杆顶部A 离地面的高度（结果保留根号）C E B A 13:i思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页【当堂检测】1.一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，则钢球距地面的高度

22、是(单位：米 )（）A5cos31B5sin 31C5cot 31D5tan 31第 1 题图2.某渔船上的渔民在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28 海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在 B 处观测到灯塔M 在北偏东 30o方向处问B 处与灯塔M 的距离是多少海里？第 2 题图3.如图所示， 小明家住在32 米高的A楼里， 小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12 时太阳光线与水平面的夹角为30（1）如果AB，两楼相距20 3米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保

23、留根号）第 3 题图A 楼B 楼CEGFHD30A B M 东北6030思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页第 29 课时多边形及其内角和、梯形【知识梳理】1. 多边形内角和，外角和，对角线2. 正多边形的内切圆和外接圆3.利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计【思想方法】解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用 . 【例题精讲】例题 1.一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的5 倍，则这个多边形是( ) A 正五边形B 正十边形C正十二边形D不存在例题 2.

24、只用一种正多边形进行镶嵌，在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（） A正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形例题 3 （1）n 边形的内角和等于，多边形的外角和都等于（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形（3）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是边形（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度（5）一个五边形五个外角的比是2： 3：4：5： 6，则这个五边形五个外角的度数分别是（6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和例题4.半径为2 的圆的内接正六边形边长为_,外切正三角形的边长为_. 例题 5.如图，四边形ABDC中，120AB

25、D，ABAC，BDCD，45 3ABCD，则该四边形的面积是例题 6一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？例题 7一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？例题 8.五角星图案中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，则图中ABC 的度数是多少？A B C D E A B D C 思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页【当堂检测】1.填空：（1） n边形的内角和为720 ，则 n_（2）五边形的内角和与外角和的比值是_（3）过六边形的每一个顶点都有_条对角线（4）过七边形的一个

26、顶点的所有对角线把七边形分成_个三角形（5）将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度2一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为（）A4 B5 C6 D7 3只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则 n 的值是A30B120C135D1085.n 边形与 m 边形内角和度数差为720 ，则 n 与 m 的差为（）A2 B3 C4 D5 6.下列角度中，不是多边形内角和的只有（）A540B720C960D10807一个多边形的每

27、一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（?）A1 个B2 个C3 个D4 个8一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700 ，求多边形的边数9.一个零件的形状如图中阴影部分按规定A 应等于 90o， B、 C 应分别是29o 和 21o ，检验人员度量得BDC141o，就断定这个零件不合格你能说明理由吗？10一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由11在四边形ABCD 中， D=60 ，B 比 A 大 20 ， C 是 A 的 2 倍，求 A， B， C 的大小12. 一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况思考与收获精选

28、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页E B A F C D 第 30 课时平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明【例题精讲】例题 1.（2009 年 常 德 市 ）下列命题中错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组对边平行的四边形是梯形例题 2. （ 2008 年 泰州市） 在平面上， 四边形 ABCD

29、 的对角线AC 与 BD 相交于 O，且满足 AB=CD有下列四个条件： （1）OB=OC； （ 2）ADBC； （3）BODOCOAO；（4） OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就一定能使BAC=CDB 成立，这样的条件可以是( ) A （2） 、 （4）B （2）C （3） 、 （4）D （4）例题 3.（2009 年 威海）如图，在四边形ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连结DE并延长，交AB 的延长线于F 点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDE例题 4如图，在ABCD 中， AB=6 ，A

30、D=9 ， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F， BGAE， 垂足为 G， BG=24， 则 CEF的周长为（）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 例题5 （2009 年新疆）如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形A B D E F C 第 3 题图第 4 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页【当堂检测】1 （2008 年 永州市）下列命题是假命题的是（）A两点之间，线段最短;

31、B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等; D对角线相等的四边形是矩形2如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分别种 上 红 、 黄 、 紫 、 白 四 种 花 卉 ， 种 植 面 积 依 次 是1234SSSS， 若M NA BD C，EFDACB，则有（）A14SSB1423SSSSC1423SSS SD都不对3（2009 襄樊）如图， 在平行四边形ABCD中 ,AEBC于 EAEEBECa，且a是一元二次方程2230 xx的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A42 2B126 2C22 2D22126 2或4 （2009 年南

32、宁市）如图（1） ，在边长为5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE. （1）求ECCF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点，如图 2 试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（3）在图（2）的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由红紫白黄D M A F E C N B A D C EB 图 5 A D C B E B C E D A F P F 第 2 题图第 3 题图图（ 1）图（ 2）思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

33、第 16 页，共 42 页第 31 课时矩形、菱形、正方形（一）【知识梳理】1矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定：（1）有一个角是90 的平行四边形； （2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形. 3. 菱形的性质：（ 1）四边相等；（ 2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 4.菱形的判定： （1）一组邻边相等的平行四边形；（ 2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形. 5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质. 6.正方形的判定： （1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形. 【例题精

34、讲】例题 1. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合， 点 D 落到D 处，折痕为EF （1）求证： ABE ADF；（2）连接 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论. 例题 2.如图，正方形ABCD 和正方形AOB C是全等图形，则当正方形AOB C绕正方形ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中（1）证明： CF=BE ；（2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积例题 3.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置， AB与 CD 交于点 E. （1）试找出一个与AED 全等的三角形，并证明.

35、 （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G， PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由 . A B C D E F D思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页例题 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=12,AC=20 ，两条对角线相交于点O 以 OB、OC 为邻边作第1 个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以 A1B1、A1C 为邻边作第2 个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以 O1B1、O1C1为邻边作第 3 个平行四边形O1B

36、1B2C1 依次类推（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形OBB1C、第 2 个平行四边形 A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积【当堂检测】1. 如果菱形的边长是a，一个内角是60 ，那么菱形较短的对角线长等于（）A12a B32a Ca D3a 2.在菱形 ABCD 中， AB = 5， BCD =120 ，则对角线AC 等于（）A20 B15 C10 D5 3. 如图，菱形ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为E，54Acos，则下列结论DE=3cm；EB=1cm； 2ABCD15Scm菱形中正确的个数为（）A3 个B2 个C1 个D0 个4. 如图，矩

37、形纸片ABCD 中， AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合， 折痕为 DG， 则 AG 的长为（）A1 B34C23D2 6. 如图， 在菱形 ABCD 中， A=110 ，E，F 分别是边AB和 BC 的中点， EPCD 于点 P，求 FPC 的度数 . AG D B C A A B C D E A D E P C B F 第 3 题图第 4 题图第 5 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页第 32 课时矩形、菱形、正方形（二）【例题精讲】例题 1.如图所示， 在RtABC中，9

38、0ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问： 四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？例题 2.如图， 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开， 再把 ACD 沿 CA 方向平移得到A C D（1）证明A ADCC B；（2） 若30ACB，试问当点C在线段 AC 上的什么位置时， 四边形ABC D是菱形，并请说明理由例题 3. 如图：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，BD=12cm ，AC=6cm ，点

39、E 在线段 BO 上从点 B 以 1cm/s 的速度运动，点F 在线段 OD 上从点 O 以 2cm/s 的速度运动 . （1）若点 E、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当 t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形；（2）在（ 1）的条件下，当AB 为何值时，四边形AECF 是菱形；四边形AECF 可以是矩形吗？为什么？A D F C E G B C B A D ACD思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页OFEDCBA例题 4. 已知正方形ABCD 中， E 为对角线BD 上一点，过E 点作 EFBD

40、 交 BC于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG（ 1）求证： EG=CG；（ 2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45o ，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（ 3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示， 再连接相应的线段，问 （1） 中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【当堂检测】1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为2. 如图所示， 把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D， C 分别落在D ， C 的位置若EFB65 ，则

41、AED 等于（）A.70 B. 65 C. 50 D. 25 3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC ，则点B的坐标为（）A( 21)，B(1 2)，C( 211)，D(121)，4.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕， BAE 30 ，AB3，折叠后，点C 落在 AD 边上的 C1处，并且点B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（）A3B2 C3 D325.已知四边形ABCD，AD/BC，连接 BD. （1）小明说： “ 若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形 ABCD 是矩形 ”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，

42、若不D F B A D C E G 第 24 题图F B A C E 第 24 题图F B A D C E G 第 24 题图E D B CF C DA x y O C B A DCBA第 2 题图第 3 题图第 4 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页正确，请举出一个反例. （2）若 BD 平分 ABC， DBC=BDC，tanDBC=1，求证：四边形ABCD 是正方形第 33 课时四边形综合【例题精讲】例题 1如图，在矩形ABCD 中， AE 平分 DAB 交 DC 于点 E，连接 BE，过 E作

43、 EFBE 交 AD 于 F(1)求证： DEF CBE；(2)请找出图中与EB 相等的线段 (不另添加辅助线和字母)，并说明理由例题 2如图， 矩形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm ，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且EF=2BE，则 SAFC2cm例题 3如图 ,矩形纸片ABCD 中,AB=8,将纸片折叠 ,使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F 在 AB 边上时 ,如图 (1).求 EFG 的面积 . (2)当折痕的另一端F 在 AD 边上时 ,如图 (2).证明四边形BGEF 为菱形 ,并求出折痕 GF 的

44、长 . 例题 4如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2 ，E、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF；（2）判断 BEF 的形状，并说明理由；（3）设 BEF 的面积为S，求 S 的取值范围 . 第 5 题图ABCDEFHABCDEFGABCDEFG图（ 1）图（ 2）ABCDEFGH (A)(B)A D C E F G B 思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页例题 5在边长为 6的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿ABC 向终点C运动

45、，连接DM 交 AC 于点 N（1）如图（ 1） ，当点 M 在 AB 边上时，连接BN求证：ABNADN；若 ABC = 60 ，AM = 4， ABN =，求点 M 到 AD 的距离及tan的值；（2）如图（ 2） ，若 ABC = 90 ，记点 M 运动所经过的路程为x（6 x12 ） 试问： x 为何值时， ADN 为等腰三角形【当堂检测】1. 如图所示， 正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，连接BE、BF、DE、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形 BEDF 是菱形（）A、 1=2 B、BE=DFC、 EDF=60 D、AB=AF2. 如图，直线l上有三个正方

46、形abc， ，若ac，的面积分别为5 和 11，则b的面积为（）A4 B6 C16 D55 3. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm，以 AB、CD 为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和 ADGH 的面积之和68cm2,那么矩形 ABCD 的面积是（）A21cm2B16cm2C24cm2D9cm2 4.如图，已知P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且BP = BC，则 ACP 度数是5如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边AD 、BC 的C B M A N D 图 1 C M B N A D 图 2 a b c l A B D C E F 1 2 G

47、 D E A C F G H B C D A P HGFEDCBA第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页CBAABCDE中点，点G、 H 在 DC 边上，且GH=21DC若 AB=10 ，BC=12, 则图中阴影部分面积是多少？第 34 课时相似形【知识梳理】1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方3、相似三角形的概念、性质4、两个三角形相似的条件【思想方法】1. 常用

48、解题方法 设 k 法2. 常用基本图形 A 形、 X 形【例题精讲】例题 1.ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与 ABC 相似的 ABC的最长边为 15求 ABC最短边的长变化 : ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与ABC 相似的 ABC的一边长为15求 A B C的周长例题 2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分 )与 ABC 相似的是 ( ) 例题 3.如图，在四边形ABCD 中， E 是 AD 边上的一点， ECAB ，EB DC（1） ABE 与 ECD 相似吗？为什么？（2）若 ABE 的面积为 3，CDE 的面积为1，求 BCE 的面积例题 4 .

49、在 ABC 中， AB=3 ，AC=4 ，BC=5，现将它折叠，使B 点与 C 点重合，第 5 题图思考与收获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页如图，则折痕DE 的长是多少？【当堂检测】1.若312nnm，则nm2.已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 _. 3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是4. 如图， D 是ABC 的边 AB 上的点，请你添加一个条件，使ACD 与ABC 相似你添加的条件是 _ 5.在比例尺为1：80

50、00 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（）A320cm B320m C2000cm D2000m 6.下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似7. 如图，在 ABCD 中， E 是 AB 延长线上一点，连结DE，交 AC 于点 G，交BC 于点 F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有 ( ) A. 6 对B. 5 对C. 4 对D. 3 对8. 如图，在正方形网格上，若使ABC PBD，则点 P 应在（）AP1处BP2处CP3处DP4处9.在ABC 中，AB=12 ，AC