2022年中考数学复习反比例函数的图象和性质 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 18：反比例函数的图像和性质今升数学工作室编辑一、选择题1. （2012 广东湛江4 分） 已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y 与 x 之间的函数图象大致是【】ABCD【答案】 B。【考点】 反比例函数的性质和图象。【分析】 根据题意，得xy=20，20y=x0, y0 x。故选 B。2. （2012 浙江台州4 分） 点（ 1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）均在函数6y=x的图象上，则y1， y2，y3的大小关系是【】Ay3 y2y1By2y3

2、y1C y1y2y3Dy1y3y2【答案】 D。【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】 由点（ 1， y1），（ 2， y2），（ 3， y3）均在函数6y=x的图象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，62 3，从而 y1y3y2。故选 D。3. （2012 江苏淮安3 分） 已知反比例函数m1yx的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【】A、m1 B、m0 C、m1 D、m，即 m1。故选 A。4. （2012 江苏南通3分） 已知点 A( 1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y32mx上，且 y1y2，则 m 的取值范围是【】Am0 Bm0

3、Cm32Dm32【答案】 D。【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】 将 A（ 1，y1）， B（2，y2）两点分别代入双曲线y=32mx，求出y1与 y2的表达式：1232my2m3y2，。由 y1y2得，2m2m323，解得 m32。故选 D。5. （2012 福建南平4 分） 已知反比例函数1yx的图象上有两点A（ 1，m） 、B（2， n） 则 m 与 n 的大小关系为【】Amn Bmn Cm=n D不能确定【答案】 A。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 反比例函数1yx中 k=10，此函数的图象在一、三象限。012， A、B 两点均在第一象限。

4、在第一象限内y 随 x 的增大而减小，mn。故选 A。6. （2012 湖北荆门3 分） 已知：多项式x2kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数k1y=x的解析式为【】A1y=xB3y=xC1y=x或3y=xD2y=x或2y=x【答案】 C。【考点】 完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】 多项式x2kx+1 是一个完全平方式，k= 2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习好资料欢迎下载把 k= 2 分别代入反比例函数k1y=x的解析式得：1y=x或3y=x。故选 C。7. （2012 湖北荆州3

5、分）如图，点 A 是反比例函数2y=x（x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数3y=x的图象于点B，以 AB 为边作 ?ABCD ，其中 C、D 在 x 轴上，则SABCD为【】A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 D。【考点】 反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】 设 A 的纵坐标是a，则 B 的纵坐标也是a把 y=a 代入2y=x得，2a=x，则2x=a， ，即 A 的横坐标是2a；同理可得： B 的横坐标是：3a。AB=235=aaa。 SABCD=5a a=5。故选 D。8. （2012 湖北孝感3 分） 若正比例函数y 2x 与反比例函

6、数ky=x的图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为【】A(2， 1) B(1， 2) C( 2， 1) D (2，1) 【答案】 B。【考点】 反比例函数图象的对称性。【分析】 根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（1，2） ，另一个交点的坐标是（1， 2） 。故选 B。9. （2012 湖南常德3 分） 对于函数6yx，下列说法错误的是【】A. 它的图像分布在一、三象限B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当 x0 时， y 的值随 x 的增大而增大D. 当

7、x的图象上， 点 B 在反比例函数ky=x0 x的图象上， AB x 轴于点 M，且 AM ：MB=1 ：2，则 k 的值为【】A 3 B 6 C2 D6 【答案】 B。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 如图，连接OA 、OB点 A 在反比例函数3y=x0 x的图象上，点B 在反比例函数ky=x0 x的图象上， ABx 轴于点 M ，SAOM=32，SBOM=k2。 SAOM：SBOM=32：k2=3：|k|。SAOM：SBOM=AM ：MB=1 ：2， 3：|k|=1：2。 |k|=6。反比例函数ky=x0 x的图象在第四象限，k0。 k=6。故选 B。14. （2012 辽

8、宁本溪3 分） 如图，已知点A 在反比例函数4y=x图象上，点B 在反比例函数ky=x(k 0)的图象上， AB x 轴，分别过点A、B 向 x 轴作垂线， 垂足分别为C、D，若 OC=13OD，则 k 的值为【】A、 10 B、12 C、14 D、16 【答案】 B。【考点】 反比例函数的图象和性质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【分析】 由已知，设点A（x，4x） ， OC=13OD， B（ 3x，k3x） 。4k=x3x，解得 k=12。故选 B。15. （2012 山东菏泽3 分） 反

9、比例函数2=yx的两个点为11(,)xy、22(,)xy，且12xx，则下式关系成立的是【】A12yyB12yyC12yyD不能确定【答案】 D。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 反比例函数2=yx中，k=2 0，函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。当12x x时，若两点在同一象限内，则21y y；若两点不在同一象限内，21y y。故选 D。16. （2012 山东青岛3 分） 点 A(x1，y1)、 B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是【】Ay3y1 y2By1y2

10、y3Cy3y2y1Dy2y1y3【答案】 A。【考点】 反比例函数的图象和性质。【分析】 作出反比例函数3y=x的图象（如图）， 即可作出判断： 30，反比例函数3y=x的图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，且当x0 时， y 0；当 x0 时， y0。当 x1x20 x3时， y3y1y2。故选 A。17. （2012 甘肃兰州4 分） 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m) 成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为【】A400y=xB1y=4xC100y=xD1y=400 x【答案】 C。【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式，曲

11、线上点的坐标与方程的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【分析】 设出 反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设ky=x， 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m， k0.25 400100。100y=x。故选 C。18. （2012 甘肃兰州4 分） 在反比例函数ky=k0 x。根据反比例函数ky=k0 x的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学

12、习好资料欢迎下载图象分别位于第二、四象限，得反比例函数2aa2y= x图象的两个分支分别在第一、三象限。故选A。二、填空题1. （2012 广东佛山3 分） 若 A（x1，y1）和 B（x2，y2）在反比例函数2yx的图象上，且0 x1x2，则y1与 y2的大小关系是y1 y2；【答案】 。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 反比例函数2yx中， k=2 0，此函数图象的两个分支在一、三象限。0 x1x2， A、B 两点在第一象限。在第一象限内y 的值随 x 的增大而减小，y1y2。2. （2012 江苏连云港3 分） 已知反比例函数y2x的图象经过点A(m ，1)，则 m 的值

13、为【答案】 2。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 反比例函数y2x的图象经过点A(m ，1)， 2m1，即 m2。3. （2012 江苏盐城3 分） 若反比例函数的图象经过点( 1,4)P,则它的函数关系式是 . 【答案】4yx。【考点】 待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 设函数解析式为kyx，将( 1,4)P代入解析式得4k。故函数解析式为4yx。4. （2012 江苏镇江2分） 写出一个你喜欢的实数k 的值 ，使得反比例函数k2y=x的图象在第一象限内， y 随 x 的增大而增大。【答案】 1（答案不唯一） 。【

14、考点】 反比例函数的性质。【分析】 根据反比例函数my=m0 x的性质：当m0时函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小；当m0时，函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大。因此，若反比例函数k2y=x的图象在第一象限内，y 随 x 的增大而增大，则k20，即k2。只要取k2的任一实数即可，如k=1（答案不唯一） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习好资料欢迎下载5. （2012 湖北荆州3 分） 已知：多项式x2kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数k1y=x的解析式为 【答案】1y=x或3y=x。

15、【考点】 完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】 多项式x2kx+1 是一个完全平方式，k= 2。把 k= 2 分别代入反比例函数k1y=x的解析式得：1y=x或3y=x。6. （2012 湖南衡阳3 分） 如图，反比例函数ky=x的图象经过点P，则 k= 【答案】 6。【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 根据图象写出P点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k 的值：根据图象可得P（ 3， 2） ，把 P（3， 2）代入反比例函数ky=x中得： k=xy= 6。7. （2012 四川凉山4 分） 如图，已知点A 在反比例

16、函数图象上，AM x 轴于点 M，且 AOM 的面积为 1，则反比例函数的解析式为 。【答案】2yx。【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 . 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习好资料欢迎下载个定值，即S=12|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，k0。则由1=12|k|得 k=2。所以这个反比例函数的解析式是2yx。8. （2012 辽宁沈阳4 分） 已知点 A 为双曲线 y=kx图象上的点，点O 为坐标原点

17、过点A 作 AB x 轴于点B，连接 OA. 若 AOB 的面积为5，则 k 的值为 . 【答案】 10 或 10。【考点】 反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 点 A 为双曲线 y=kx图象上的点，设点A 的坐标为（ x，kx） 。又 AOB 的面积为5，AOB1kSx=52x，即 |k|=10，解得， k=10 或 k=10。9. （2012 贵州黔西南3 分） 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（ 2，3） ，则 m 的值为 。【答案】 3。【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：反比例

18、函数的图象经过点（m，2）和（ 2，3） ， 2 3=2m ，解得 m=3。10. （2012 贵州铜仁4 分） 当 x 时，二次根式1x有意义【答案】 x0。【考点】 二次根式和分式有意义的条件。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0 的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须1x0，即 x0。11. （2012 山东滨州4 分）下列函数： y=2x1；5y=x；y=x2+8x2；22y=x；1y=2x； ay=x中， y 是 x 的反比例函数的有 （填序号）【答案】 。【考点】 反比例函数的定义。【分析】 根据反比例函数的定义逐一作出判断：精选学习资料 - - - - -

19、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习好资料欢迎下载y=2x1 是一次函数，不是反比例函数；5y=x是反比例函数；y=x2+8x2 是二次函数，不是反比例函数；22y=x不是反比例函数；1y=2x是反比例函数；ay=x中， a0 时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数。故答案为：。12. （2012 山东济宁3 分） 如图，是反比例函数k2y=x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：常数 k 的取值范围是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（a1，b1）和点 B（a2，b2） ，当 a1a2时，则 b1b2；在函数图象的某一个分

20、支上取点A（a1，b1）和点 B（a2，b2） ，当 a1a2时，则 b1b2；其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）【答案】 。【考点】 反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】 根据函数图象在第一象限可得k20，故 k2，故正确；根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故正确；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y 随 x 的增大而减小，A、B 不一定在图象的同一支上，故错误；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y 随 x 的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点 B（a2，

21、b2） ，当 a1a2时，则 b1b2正确。故正确的说法为：。13. （2012 山东潍坊3 分） 点 P 在反比例函数ky=x(k 0)的图象上，点Q(2，4)与点 P 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为 . 【答案】8y=x。【考点】 关于 y 轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 根据轴对称的定义，利用点Q（2，4） ，求出 P 点坐标，将P 点坐标代入解析式，即可求出反比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习好资料欢迎下载例函数解析式：点 Q（2，4）和点 P关于 y 轴对称，

22、关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数P 点坐标为（2，4） 。将（ 2，4）解析式ky=x得， k=xy= 2 4=8。函数解析式为8y=x。14. （2012 青海西宁2 分） 如图，反比例函数ykx的图象与经过原点的直线交于点 A、B，已知点A 的坐标为 ( 2，1)，则点 B 的坐标是 【答案】 (2， 1)。【考点】 反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】 因为反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。因此，根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质，得点A( 2，1)关于原点对称的点B的坐标是

23、 (2， 1)。15. （2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3 分） 如图，点 A 在双曲线 y=1x上，点 B 在双曲线y=3x上，且 AB x 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为 【答案】 2。【考点】 反比例函数系数k 的几何意义。【分析】 过 A 点作 AEy 轴，垂足为E，点 A 在双曲线y=1x上，四边形AEOD 的面积为1。点 B 在双曲线 y=3x上，且 AB x 轴，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习好资料欢迎下载四边形BEOC 的面积为 3。四

24、边形ABCD 为矩形，则它的面积为31=2。三、解答题1. （2012 浙江湖州6 分） 如图，已知反比例函数kyx（ k0 ）的图象经过点（2，8） （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（ 2， y1） ， （4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由【答案】 解： （1）把（ 2，8）代入kyx，得k82，解得： k=16。这个反比例函数的解析式为16yx。（2）y1y2。理由如下：k=160，在每一个象限内，函数值y 随 x 的增大而增大。点（ 2，y1） ， （4，y2）都在第四象限，且24，y1y2。【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函

25、数图象上点的坐标特征。【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y 随 x 的增大而增大解答。2. （2012 山东烟台8 分） 如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y轴所夹锐角为60 （1）求线段AB 的长；（2）求经过A，B 两点的反比例函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【答案】 解： （1）分别过点A，B 作 ACx 轴，BDAC ，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60 ，AD=7 1=6，0AD6AB121cos602。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页